Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации
Главная / Другое / АЛГОРИТМЫ ПОСТРОЕНИЯ ОСНОВНЫХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ

АЛГОРИТМЫ ПОСТРОЕНИЯ ОСНОВНЫХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ


МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«МОРДОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

ИМЕНИ М. Е. ЕВСЕВЬЕВА»




Физико-математический факультет



Кафедра информатики и вычислительной техники








РЕФЕРАТ


АЛГОРИТМЫ ПОСТРОЕНИЯ

ОСНОВНЫХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ





Выполнила: студентка группы МДМ-113

М. А. Фролова









Саранск 2018

Основные геометрические тела


Геометрическим телом называется замкнутая часть пространства, ограниченная плоскостями или кривыми поверхностями.

Существует шесть основных геометрических тел, которые лежат в основе строения (конструкции) каждого предмета: куб, конус, пирамида, шар, параллелепипед, цилиндр, тор.

  1. Шар – геометрическое тело, ограниченное поверхностью, все точки которой находятся на равном расстоянии от центра. Образуется из полукруга, вращением вокруг диаметра разреза.

  2. Куб – это правильный многогранник, у которого все грани это квадраты. Куб является частным случаем параллелепипеда и призмы. 4 сечения куба имеют вид правильных шестиугольников — это сечения через центр куба перпендикулярно 4-м главным диагоналям. В кубе насчитывается шесть квадратов. Все вершины куба являются вершинами 3-х квадратов.

  3. Конус – это геометрическая трехмерная фигура, полученная объединением всех лучей, исходящих из вершины конуса и проходящих через плоскую поверхность. Образуется из прямоугольного треугольника, при вращении его вокруг одного из катетов.

  4. Цилиндр – геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими её. Образуется из прямоугольника, вращая его вокруг одной из сторон.

  5. Тетраэдр – простейший многогранник, гранями которого являются четыре треугольника, треугольная пирамида. У тетраэдра 4 грани, 4 вершины и 6 рёбер. Тетраэдр, у которого все грани — равносторонние треугольники, называется правильным.

  6. Параллелепипед – это четырехугольная призма, все стороны которой являются параллелограммами или (равносильно) многогранник, у которого шесть граней и каждая из них — параллелограмм. Соответственно, она может иметь только три пары параллельных параллелограммов или шесть граней.

  7. Тор – поверхность вращения, получаемая вращением образующей окружности вокруг оси, лежащей в плоскости этой окружности и не пересекающей её.


Алгоритм построения основных геометрических тел


Этапы построения остроугольной перспективы параллелепипеда:

Провести линию горизонта и восстановить перпендикуляр (любой длины) ближайшего ребра параллелепипеда, пересекающий линию горизонта.

hello_html_7841cbbf.png

Отметить на линии горизонта две точки схода А и В по разные стороны от ребра-перпендикуляра на любом расстоянии. Соединить концы отрезка, обозначающего ребро параллелепипеда, с точками А и В.

hello_html_m4ed5dd71.png

Между линиями соединения восстановить еще два ребра на произвольных расстояниях от ближайшего.

hello_html_17dea84d.png

Соединить концы отрезков, обозначающих ребра с теми точками схода, с которыми они еще не соединены. Например, концы отрезка, ближайшего к точке А соединить с точкой В и наоборот. Точки пересечения вновь проведенных линий будут являться вершинами последнего четвертого ребра параллелепипеда.

hello_html_m425d6316.png

Выявить утолщенными линиями получившееся геометрическое тело, считая его прозрачным, причем видимые ребра выделить жирнее. Обозначить вершины параллелепипеда буквами CDEFGKLM.

hello_html_m7f0203b3.png

Рассмотреть полученное изображение и отметить, что параллельные в реальной жизни ребра DM, CL, FK, EG сходятся в точке А и на рисунке параллельными не являются. Аналогичная ситуация с другой четверкой ребер DF, CE, MK, LG. Вертикальные же ребра сохраняют свою параллельность и перпендикулярность линии горизонта (так как мы принимаем, что параллелепипед лежит на горизонтальной поверхности и размеры его сравнительно невелики). Сходиться «вертикальные» ребра будут только при отображении длинномерного предмета: например, высотный жилой дом.

hello_html_m7f0203b3.pnghello_html_232499a0.png


Этапы построения цилиндра:

  1. На листе А-4 провести вертикальную ось.

hello_html_38969a.png

  1. Произвольно показать горизонтальные оси, так как предмет строится не с натуры.

hello_html_727a6ed.gif

  1. Отметить на горизонтальных осях точки, симметричные относительно вертикальной оси и соответствующие ширине цилиндра (произвольно).

hello_html_m11b0055.gif

  1. На вертикальной оси, симметрично горизонтальным, отметить еще четыре точки, характеризующие степень раскрытия эллипсов-оснований. hello_html_m5e8b9b51.gif

  2. В точках, расположенных на горизонтальных осях, нарисовать четыре «скобки».

hello_html_m2544a147.gif

  1. Соединить концы «скобок» и точки, расположенные на вертикальной оси. Придать получившимся фигурам форму правильного эллипса.

hello_html_m76c46317.gif

  1. Соединить крайние точки эллипсов, расположенные на горизонтальных осях, вертикальными линиями.

hello_html_7bab8aa8.gif


Этапы построения шара:

  1. Провести в центре листа горизонтальную прямую. В ее центре поставьте точку. Через нее проведите прямую перпендикулярно первой, такой же длины.

hello_html_m21277b82.png

  1. Отметить на горизонтальных осях точки, симметричные относительно вертикальной оси и соответствующие ширине шара (произвольно). На вертикальной оси, симметрично горизонтальным, отметить еще четыре точки.

hello_html_30c019fe.jpg

  1. Соединить крайние точки получившихся пересекающихся линий, образовывая круг.

hello_html_467a8d4d.jpg

  1.  Нарисовать эллипс (овал). Поставить на горизонтали слева и справа от центра и на одинаковом расстоянии от него две точки. Затем отметить на вертикальной линии точками расстояние вдвое или втрое меньшее, чем расстоянии по горизонтали.

hello_html_79af62e.jpg

  1. Разделить пополам расстояние между верхней границей окружности и центром и ставим в середине точку. Также разделить на равные части расстояние между центром и нижней границей окружности, и тоже отметить середину этого участка точкой. Через поставленные точки провести две линии, параллельные горизонтальной линии, проходящей через центр окружности. Наш круг окажется поделенным на 4 части.

hello_html_1518d19c.jpg


Этапы построения куба:

1. Взять лист А-4 писчей бумаги. Начать построение с ближайшего ребра.

hello_html_1ff893d0.png

2. Далее нарисовать «открытую книжку», учитывая, что пары линий, расположенных по одну сторону от «корешка» обязательно должны сходиться.

hello_html_m652e838d.png

3. Восстановить перпендикуляры между линиями, идущими по обе стороны от « корешка», тем самым, обозначив две видимые грани и три вертикальных ребра куба.

hello_html_m7762d96c.png

4. Учитывая основные правила перспективного построения, дорисовать оставшиеся «горизонтальные» ребра куба и, соединив их точки пересечения, получить последнее вертикальное ребро.

hello_html_m572b3590.png

hello_html_7a476016.png





Список использованных источников

  1. Геометрия. Учебник. Базовый и профильный уровни. 10-11 классы / Л. С.Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. – Москва : Просвещение, – 2016. – 207 с.

  2. Глущенко, Ф. Н. Рисунок по представлению [Электронный ресурс] URL: https://www.litres.ru/static/trials/17/19/17/17191709.a4.pdf.

  3. Жирных, Б. Г. Начертательная геометрия: учебник. / Под общ. ред. В.И.Серегина – 1-е изд. – М. : Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2015. – 168 с.

  4. Разумова, О. В. Геометрические построения в пространстве: Учебно-методическое пособие / О. В. Разумова, Е. Р. Садыкова. – Казань : Казан. ун-т. – 2014. – 71 с.

  5. Рисунок по представлению [Электронный ресурс] URL: https://www.litres.ru/static/trials/17/19/17/17191709.a4.pdf

  6. Понятие о перспективе. Простейшие геометрические тела [Электронный ресурс] URL: http://www.mochalova.ru/meth_artterapia/geom_pr.html




  • Другое
Дата добавления 13.02.2018
Раздел Другое
Подраздел Другое
Просмотров 22
Номер материала MA-076163

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии: