Абитуриентский час по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии»
Цель: повторение формул для вычисления п-го элемента и суммы п первых элементов прогрессий, умение применять их при решении.
Задачи:
1) обучающие: зная формулы для вычисления п-го элемента прогрессий, выражать остальные элементы; повторить определение среднего арифметического и среднего пропорционального и их применение в прогрессиях; в нестандартных задачах уметь определять вид прогрессии и умение работать с тестами для задач, связанных с прогрессиями;
2) воспитывающие: самостоятельность, умение работать в коллективе, активность;
3) развивающие: умение работать с тестами, логическое мышление.
Тип урока: урок повторения пройденного.
Наглядный материал: таблицы с формулами п-го элемента прогрессий и исходные из них, формулы суммы п первых элементов (ученики сами называют формулы, для каждой прогрессии отдельные плакаты); на каждом столе раздаточный материал с тестами.
Ход занятия:
1) Анализ тестов по данной теме, сделанный учениками по последнему лицейскому тестированию: из 12 сделавших анализ своей работы, только у троих не было проблем с прогрессиями. Каждый тест обязательно содержит задание на прогрессию.
Проблемный вопрос: при каких m 2m-3 будет четвертым элементом арифметической прогрессии:
2) На двух плакатах с помощью учеников восстановить формулы по прогрессиям:
А) Повторение формул п-го элемента прогрессий и исходные из них:
для а.п.
,
где 
(разность прогрессии) и d
> 0 прогр. возраст.; d < 0 прогр. убыв.
для г.п.
, причем, если n-1
– четное число, то ± q;
если n-1 – нечетное число, то q;
(знаменатель прогрессии) и q
> 1 прогр. возраст.; 
прогр.
убыв.
среднее арифметическое и среднее пропорциональное для элементов прогрессий:
Задания № 2, 6, 9, 11, 3, 4 из предложенных (ученики находят сами)
В) Повторение формул суммы п первых элементов прогрессий:
для а. п.
известны 
и
; если известны
для г. п.
, если известны 
;п и
, если известны 
для бесконечно
убывающей г. п. 
,
где 
.
3) Решение: задания можно разделить на следующие виды по степени решения:
I. непосредственное применение формул, рассмотренных ранее (причем некоторые задания решаются частично, а последующие ответы подбираются в соответствии с уже полученным) задания № 8, 12, 13, 5 из предложенных (ученики находят сами)
II. решение с применением свойств предложенных чисел по условию, определив элементы каких прогрессий нам даны - задания № 10, 7, 17 из предложенных (ученики выбирают сами)
III. применение свойств прогрессий для решения задач и уравнений – задания
№ 16, 14, 20, 18, 19 из предложенных (ученики выбирают сами);
IV. замена членов одной прогрессии на любые числа и результат – получается другая прогрессия – задания № 15, 1 (ученики выбирают сами).
|
|
|
А |
В |
С |
D |
Е |
|
1. |
Найти а. п., если известно, что сумма первых 10 ее членов равна 300, а первый, второй и пятый члены кроме того, образуют геометрическую прогрессию |
d = 0 |
d = 0 и
d =6 |
d = 4 |
d = 0 |
d = 2 |
|
2. |
В а.п. найти |
4 |
3 |
-2 |
- 5 |
-3 |
|
3. |
Сумма трех первых членов г.п. 56, а сумма трех последующих - 7. Найти произведение третьего и четвертого членов. |
48 |
56
|
64 |
32 |
40 |
|
4. |
Знаменатель г.п. |
5 |
4 |
2 |
3 |
7 |
|
5. |
Сумма третьего и девятого членов а. п. равна 8. Найти сумму первых одиннадцати членов. |
77 |
66 |
44 |
8 |
88 |
|
6. |
Найти знаменатель
г. п, если |
-2 |
-3 |
-9 |
2 |
3 |
|
7. |
Найти сумму всех натуральных двузначных чисел, кратных 5. |
945 |
990 |
1050 |
840 |
1100 |
|
8. |
В г. п. 5 положительных членов, первый из которых 1,5 и последний 24. Найти знаменатель и их сумму. |
|
|
- |
|
2; 46,5 |
|
9. |
Найти первый член и
разность а. п. ,если |
5 и 3 |
13 и 2 |
4 и 3 |
-3 и 4 |
3 и 4 |
|
10. |
Черепаха ползла к реке 4 часа, причем за каждый следующий час всего затраченного времени она проползала вдвое меньшее расстояние, чем в предыдущий. Какое расстояние проползла черепаха за первый час, если она всего преодолела 90 м? |
24 м |
28 м |
40 м |
48 м |
30 м |
|
11 |
Сумма третьего и пятого членов а. п. 30, разность между шестым и первым 20. Найти сумму первых 8 членов этой прогрессии. |
119 |
153 |
102 |
160 |
136 |
|
12 |
Найти три первых
члена бескон. г. п. со знаменателем |
|
1; |
3; |
6; 3; |
4; 2; 1 |
|
13 |
Сумма п
первых членов г. п.выражается формулой: |
12 и
3 |
8 и 3 |
8 и -3 |
6 и -3 |
6 и 3 |
|
14 |
Найти сумму 19
первых членов а. п., если |
938 |
532 |
1064 |
2128 |
1094 |
|
15 |
Три числа, третье из которых 12, образуют г. п. Если вместо 12 взять 9, то три числа составят а. п. Найти эти числа. |
27; 18; 12 |
27; 18; 12 и 3; 6; 12 |
|
|
3; 6; 12 и
|
|
16 |
Некоторые числа встречаются в обеих а.п. 17; 21;… и 16; 21;… Найти сумму первых 100 чисел, встречающихся в обеих прогрессиях. |
100100 |
100010 |
110100 |
100110 |
101100 |
|
17 |
Вычислить |
-4848 |
-2323 |
-2525 |
-5050 |
-4040 |
|
18 |
Найти сумму 20 первых членов а.п.: 5; 2; -1; -4;… |
-235 |
-470 |
670 |
-250 |
-256 |
|
19 |
Найти число членов
г. п., в которой |
6 |
5 |
4 |
7 |
8 |
|
20 |
Является ли число 299 общим членом следующих двух а. п.: 5; 8; 11; … и 3; 7; 11; …; если «да», то укажите его номер в каждой из прогрессий |
Да 99 и 75 |
Да 96 и 73 |
Да 95 и 77 |
нет |
Да 98 и 74 |
Тестированные задания:
1) Найти арифметическую прогрессию, если известно, что сумма первых 10 ее членов равна 300, а первый, второй и пятый члены кроме того, образуют геометрическую прогрессию. *
2)
В арифметической прогрессии найти 
, если 
*
3) Является ли число 299 общим членом следующих двух арифметических прогрессий: 5; 8; 11; … и 3; 7; 11; …; если «да», то укажите его номер в каждой из прогрессий. *
4) Геометрическая прогрессия состоит из 12 членов. Сумма первых четырех членов равна 1440, а сумма следующих четырех равна 90. Найти сумму последних четырех членов этой прогрессии.
5)
В геометрической прогрессии с положительными
членами 
Найти 
6) В арифметической прогрессии известны пятый (-150) и шестой (-147) члены. Найти количество отрицательных членов данной прогрессии. *
7)
Найти число членов геометрической прогрессии, в
которой 
*
8) Найти сумму 20 первых членов а.п.: 5; 2; -1; -4;… *
9)
Вычислить сумму: 
*
10) Второй член убывающей геометрической прогрессии равен 
, а сумма первого и третьего ее членов
равна 
Найти произведение
четвертого и членов прогрессии.
11) Сумма первого и четвертого членов арифметической прогрессии равна 2, а ее пятый член больше третьего на 3. Найти сумму десяти ее первых членов.
12) Некоторые числа встречаются в обеих арифметических прогрессиях 17; 21;… и 16; 21;… Найти сумму первых 100 чисел, встречающихся в обеих прогрессиях. *
13) Три числа, третье из которых 12, образуют геометрическую прогрессию. Если вместо 12 взять 9, то три числа составят арифметическую прогрессию. Найти эти числа. *
14) Найти сумму 19 первых членов арифметической прогрессии, если 
*
15) Сумма первых трех членов возрастающей геометрической прогрессии равна 13, а их произведение равно 27. Вычислить сумму первых 5 членов этой прогрессии.
16) Сумма п первых членов геометрической прогрессии
выражается формулой: 
.
Найти 
*
17) Найти три первых члена бесконечной геометрической прогрессии со
знаменателем , сумма
которой равна 6, а сумма 5 первых членов равна 
*
18) Сумма третьего и пятого членов арифметической прогрессии равна 30, разность между шестым и первым равна 20. Найти сумму первых 8 членов этой
прогрессии. *
19) Сумма четвертого и шестого членов арифметической прогрессии равна 14. Найти сумму первых 10 членов этой прогрессии.
20) Черепаха ползла к реке 4 часа, причем за каждый следующий час всего затраченного времени она проползала вдвое меньшее расстояние, чем в предыдущий. Какое расстояние проползла черепаха за первый час, если она всего преодолела 90 м? *
21) Найти первый член и разность а. п. ,если 
*
22) В геометрической прогрессии 5 положительных членов, первый из которых 1,5 и последний 24. Найти знаменатель и их сумму. *
23) Найти сумму всех натуральных двузначных чисел, кратных 5. *
24) В г. п. 
Найти
первый и п –ый элемент прогрессии.
25) Найти знаменатель геометрической прогрессии, если 
*
26) Сумма третьего и девятого членов арифметической прогрессии равна 8. Найти сумму первых одиннадцати членов этой прогрессии. *
27) Три числа образуют возрастающую геометрическую прогрессию. Если среднее из них удвоить, то получится арифметическая прогрессия. Найти знаменатель прогрессии.
28) Знаменатель геометрической прогрессии равен , а четвертый член этой прогрессии равен 
, сумма всех ее членов равна 
Найти число членов
прогрессии. *
29) Сумма трех первых членов геометрической прогрессии равна 56, а сумма трех последующих ее членов равна 7. Найти произведение третьего и четвертого членов этой прогрессии.*
4) Итог занятия.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Цель: повторение формул для вычисления п-го элемента и суммы п первых элементов прогрессий, умение применять их при решении.
Задачи:
1) обучающие: зная формулы для вычисления п-го элемента прогрессий, выражать остальные элементы; повторить определение среднего арифметического и среднего пропорционального и их применение в прогрессиях; в нестандартных задачах уметь определять вид прогрессии и умение работать с тестами для задач, связанных с прогрессиями;
2) воспитывающие: самостоятельность, умение работать в коллективе, активность;
3) развивающие: умение работать с тестами, логическое мышление.
Тип урока: урок повторения пройденного.
6 663 793 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Коржева Алла Витальевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
3 ч.
Мини-курс
3 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.