Выбранный для просмотра документ квадратные уравнения с параметрами.ppt
Скачать материал "" Решение квадратных уравнений с параметрами""
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Решение квадратных уравнений с параметрами
Схема исследования уравнения
Если А=0, то В ∙х + с = 0 , х =
Если А≠0, то находим дискриминант
а) Д > 0
б) Д < 0, то уравнение не имеет решений
в) Д = 0, то уравнение имеет единственное решение х=-
(1)
А, В, С- выражения, зависящие от параметров
2 слайд
Пример 1.
При каких значениях параметра а уравнение
имеет 1 корень (совпадающие корни) ?
Решение.
Найдем все значения параметра а, при которых уравнение имеет 1 корень D = 0 .
= 0
Ответ.
3 слайд
Пример 1.
Найти все значения параметра а, для которых уравнение
а) имеет 2 различных корня;
б) не имеет корней;
в) имеет 2 равных корня.
Решение.
Данное уравнение по условию является квадратным, поэтому а-1 ≠0.
Найдем дискриминант уравнения
а) Д > 0, а≠1 4(5а+4) ) > 0 ,
а > -4/5.
б) Д < 0, а < -4/5
в) Д = 0, а =-4/5
Ответ: если а > -4/5 и а≠1 , то два различных корня,
если а < -4/5, то нет корней,
если а =-4/5, то два равных корня.
4 слайд
Пример 2.
При каких значениях параметра а уравнение
не имеет решений ?
Решение.
а = 2, а = -1
При а=2, 3х+1=0, х = - 1/3
при а = -1, , не имеет решений.
2) а 2 , а -1
В данном случае уравнение является квадратным и не имеет решений, если дискриминант меньше нуля
Д =
Д<0
Теперь с учетом первого случая получаем
Ответ:
5 слайд
Пример 3.
При каких значениях параметра а уравнение
имеет единственное решение?
6 слайд
Пример 3.
При каких значениях параметра а уравнение
имеет единственное решение?
Решение.
По условию задачи уравнение необязательно является квадратным, поэтому рассмотрим два случая
1)
Если а = -6,то -12х+1=0,
х = 1/12.
2) Если а ≠ -6, то квадратное уравнение имеет единственное решение, если Д =0
Ответ: при
7 слайд
Пример 4.
Для всех значений параметра а решить уравнение
8 слайд
Пример 4.
Для всех значений параметра а уравнение
Решение.
1) Если а = 1,то уравнение имеет вид -2х+3=0, х = 3/2.
2) Если а ≠ 1. Найдем дискриминант уравнения
В зависимости от значения Д возможны случаи.
а) Уравнение не имеет корней
б) тогда
в)
Ответ: если а=1,то х = 3/2.
а=2, то х=2,
а>2, то -нет решений
а<2 и , то
9 слайд
Теорема Виета
Если корни квадратного уравнения
то
10 слайд
Если корни квадратного уравнения
, то
Равенства, которые необходимо знать
11 слайд
Пример 1.
Найти сумму и произведение корней уравнения
12 слайд
Пример 1.
Найти сумму и произведение корней уравнения
Решение.
1) Проверка: имеет ли уравнение действительные корни?
Уравнение имеет действительные корни.
2) Нахождение суммы и произведения корней уравнения с использованием теоремы Виета.
13 слайд
Пример 2.
Найти сумму и произведение корней уравнения
14 слайд
Пример 2.
Найти сумму и произведение корней уравнения
Решение.
Проверка: имеет ли уравнение действительные корни?
Уравнение не имеет действительных корней.
Ответ. Уравнение не имеет действительных корней.
15 слайд
Пример 3.
При каких значениях параметра а произведение
корней уравнения равно 10 ?
16 слайд
Пример 3.
При каких значениях параметра а произведение
корней уравнения равно 10 ?
Решение.
1) Найдем все значения параметра а, при которых уравнение имеет действительные решения.
2) По теореме Виета произведение корней уравнения
равно 10, если
Д≥ 0
Решение системы:
Ответ:
17 слайд
Пример 4
Не решая уравнения
найти , где
корни уравнения
Ответ: при а = 0
Ответ:
Пример 5.
При каких значениях параметра а сумма квадратов корней уравнения равна 4?
18 слайд
Пример 6
При каких значениях параметра р разность корней уравнения
равна 9.
Ответ: при р = -81и р =1
19 слайд
Применение теоремы Виета при исследовании знаков корней квадратного трехчлена
Уравнение имеет корни одного знака, если
Уравнение имеет корни разных знаков, если
Уравнение имеет положительные корни, если
Уравнение имеет отрицательные корни, если
20 слайд
Пример 1.
При каких значениях параметра а уравнение
имеет корни разных знаков ?
Решение.
1) Найдем все значения параметра а, при которых уравнение имеет действительные решения.
2) Уравнение имеет корни разных знаков, если
,Д> 0
Решение системы:
Ответ:
21 слайд
Пример 2.
При каких значениях параметра а уравнение
имеет
а) корни разных знаков;
б) корни одного знака;
в) положительные корни
Решение.
а) исходное уравнение имеет корни разных знаков, если выполняется условие
По формулам Виета
22 слайд
б) исходное уравнение имеет корни одного знака, если выполняется условие
в) ) исходное уравнение имеет положительные корни, если выполняется условие
Ответ: если ,то уравнение имеет корни разных знаков,
если , то корни – одного знака;
если , то положительные корни.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Решение задач с параметрами является одним из самыз трудных разделов школьной математики. При решении данных задач требуется, кроме хорошего знания стандартных методов решения уравнений и неравенств, умение проводить разветвленные логические построения, аккуратность и внимательность для того, чтобы не потерять решений ине приобрести лишних. В школьном курсе алгебры задачи с параметрами рассматриваются редко инет системы заданий по данной теме.
Презентация поможет школьнику ознакомиться с основным типом задач с параметром, связанных с квадратным трехчленом. В ней дана схема исследования квадратного уравнения с коэффициентами, зависящими от паораметров. При их решении исследуется дискриминант, используется формула нахождения корней квадратного трехчлена, отдельно рассматриваеися случай, когда коэффициент при х в квадрате равен нулю и уравнение не6 является квадратным. В презентации разобраны типовые примеры.
6 654 681 материал в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Юрьева Ольга Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Мини-курс
3 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.