10 класс. Интегрированный урок по информатике и алгебре
Тема: «Полярные координаты. Построение графиков кривых в программе Microsoft Office Еxcel »
Цели урока:
1) обучающая: знакомство с полярными координатами и построением графиков в них, ознакомить учащихся с возможностью построения графиков функций в среде электронных таблиц;
2) развивающая: развитие познавательного интереса, логического мышления, внимания учащихся
3) воспитательная: воспитание усидчивости, внимательности; привитие учащимся навыка самостоятельности в работе.
Тип урока: урок повторения, обобщения и проверки знаний.
Вид урока: урок – практикум
Оборудование: проектор, компьютеры, доска
Ход урока
1) Организационная часть.
Тема нашего занятия «Полярные координаты. Построение графиков кривых в программе Microsoft Office Еxcel».Сегодня мы проводим интегрированный урок «Построение графиков функций с использованием MS Excel». Понятие функции в математическом анализе является одним из основных потому, что нас окружает множество изменяющихся величин. Многие из этих величин очень тесно связаны между собой, т.е. одни зависят от других. Функция – это математическая модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами.
2) Мотивация.
Для исследования функций и построения графиков требуется много времени, приходится выполнять много громоздких вычислений, это не всегда удобно, но на помощь приходят компьютерные технологии. А где на практике вы, учащиеся 10 класса, можете применить это своё умение (на уроках физики, химии, математике). Вам может понадобиться умение строить графики функции с помощью компьютера при решении задач из школьного курса математики: при непосредственной задаче «построить график функции» для самопроверки, для графического решения уравнений и неравенств, для графического решения системы уравнений.
В полярной системе координат основными постоянными элементами, по отношению к которым определяется положение точки на плоскости, является точка O - полюс и ось OP, которая называется полярной осью.
Если M -
произвольная точка плоскости, не совпадающая с полюсом O, то ее
положение на плоскости вполне определено заданием двух чисел: r -
ее расстояния от полюса, выраженного в единицах масштаба, и - угла φ, на который следует повернуть
полярную ось против часовой стрелки, чтобы она совпала с лучом OM.
Числа r и φ называются полярными координатами точки M.
Если уравнение задано в декартовых координатах, то следует перевести его в полярные, используя формулы: X=R*COS(F), Y=R*SIN(F). Следовательно, математическая модель у нас уже есть. Рассмотрим пример построения кривой.
Задача. Построить кривую, заданную
уравнением 
Решение. Найдем уравнение данной линии в полярных координатах.
Для программы Microsoft Excel: R=4*COS(3*F)
Предположим, что
угол F изменяется в интервалах от 0 до 2
. Для
того, чтобы построить эту кривую наиболее точно, с малым шагом изменения угла
F, как мы это делали при построении тригонометрических функций, мы выберем шаг
изменения 0,1.
Построим компьютерную модель исследования.
Формулы будут записаны в терминах электронных таблиц следующим образом:
А2 0,1
А3 =А2+0,1
B2 =4*COS(3*А2)
C2 =SIN(А2)
D2 =COS(А2)
E2 =B2*D2
F2 =В2*C2
Тогда получаем следующее распределение по столбцам электронной таблицы:
|
|
A |
B |
C |
D |
E |
F |
|
1 |
F |
R |
SIN(F) |
COS(F) |
X |
Y |
|
2 |
0,1 |
3,821346 |
0,099833 |
0,995004 |
3,802255 |
0,381498 |
|
3 |
0,2 |
3,301342 |
0,198669 |
0,980067 |
3,235535 |
0,655875 |
|
4 |
0,3 |
2,48644 |
0,29552 |
0,955336 |
2,375387 |
0,734793 |
|
5 |
0,4 |
1,449431 |
0,389418 |
0,921061 |
1,335014 |
0,564435 |
|
6 |
0,5 |
0,282949 |
0,479426 |
0,877583 |
0,248311 |
0,135653 |
Для построения графика выделим информационный блок E2..F63, так как аргумент F, будем изменять от 0,1 до 6,3 радиана. Возможно изменение и до 9,42, 12,56, и т. д. Получим следующий график.
Исследование формы
кривой, в
зависимости от изменения значений входящих в её уравнение. Внося изменения в
ячейку В2 , не меняя более ничего, мы можем получать различные виды уравнения 
.
Построение:
1. На Листы 2-4 скопировать блок А1..F63
2. Внести изменения в ячейки В2..В63
3. Для построения графика выделить информационный блок E2..F6.
Материалы для самостоятельной работы. Построение спиралей
В математике спираль — это кривая, которая огибает некоторую центральную точку или ось, постепенно приближаясь или удаляясь от неё, в зависимости от направления обхода кривой.
Спираль
Архимеда может
быть определена как траектория точки, участвующей одновременно в двух
равномерных движениях, одно из которых совершается вдоль прямой, а другое – по
окружности. Изобретение этой спирали приписывается, по некоторым источникам,
Кокону Самосскому, однако свойства ее были изучены Архимедом.
Уравнение кривой
в декартовом представлении: 
, в полярных
координатах:
, где а - коэффициент
пропорциональности (получили прямо-пропорциональную зависимость). Расстояния
между соседними витками спирали есть величина постоянная и равна - а.
Различают правую и левую спираль, закрученную по- или против- часовой стрелки.
Применение. По спирали Архимеда идет
звуковая дорожка на грампластинке. Туго свернутый рулон бумаги в профиль также
представляет собой спираль Архимеда. Одна из деталей швейной машины – механизм
для равномерного наматывания ниток на шпульку – имеет форму спирали Архимеда.
Логарифмическая
спираль. В
истории математики логарифмическая спираль упоминается впервые в письме Декарта
к Мерсену в 1638 г., в котором Декарт определяет новую спираль как линию,
отношение длины дуги которой к радиус-вектору является постоянным. Независимо
от Декарта логарифмическая спираль была открыта Торичелли. Особенно много
внимания логарифмической спирали уделил Я. Бернулли, назвавший ее - дивная
спираль. Само же название логарифмической спирали было предложено Вариньоном.
Уравнение кривой в полярных координатах: 
.
Логарифмическая спираль имеет многочисленные применения в технике, основанные на свойстве этой кривой пересекать все свои радиус-векторы под одним и тем же углом. Это свойство применяют в режущих машинах. Вращающиеся ножи в режущих машинах имеют профиль, очерченный по дуге спирали, благодаря чему угол резания остается постоянным.
Золотая
спираль: 
(частный случай логарифмической спирали).
Эту кривую можно заметить в созданиях природы. Например, раковины многих
моллюсков, улиток, рога архаров закручиваются по золотой спирали. Один из
наиболее распространенных пауков, эпейра, сплетает свою паутину по золотой
спирали. Cемечки в подсолнухе
располагаются по золотой спирали, точно так же, как и многие галактики, в том
числе и галактика Солнечной системы. В гидротехнике по золотой спирали изгибают
трубу, подводящую поток воды к лопастям турбины. Благодаря этому напор воды
используется с наибольшей производительностью.
Можно
сказать, что золотая спираль является математическим символом идеального
соотношения формы и роста. Великий немецкий поэт Гёте считал ее даже
математическим символом жизни и духовного развития.
Спираль Ферма:
. Любопытное отличие спирали Ферма от
других спиралей заключается в том, что расстояние между ее витками
неограниченно убывает по мере удаления от полюса.
Гиперболическая
спираль: 
. По мере роста 
спираль
устремляется к полюсу, делая вокруг него бесконечное множество витков,
расстояние между которыми убывает.
Спираль
Галилея: 
, 
. Спираль Галилея вошла в
историю математики в 17 столетии в связи с постановкой проблемы определения
формы линии, по которой должна двигаться свободно падающая в области экватора
точка, если бы она не обладала начальной скоростью, сообщаемой ей вращением земного
шара.
Спираль «жезл»: 
. Еще одна спираль. По форме
напоминает жезл египетских фараонов.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Тема: «Полярные координаты. Построение графиков кривых в программе MicrosoftOffice Еxcel»
Целиурока:
1) обучающая: знакомство с полярными координатами и построением графиков в них, ознакомить учащихся с возможностью построения графиков функций в среде электронных таблиц;
2) развивающая: развитие познавательного интереса, логического мышления, внимания учащихся
3) воспитательная: воспитание усидчивости, внимательности; привитие учащимся навыка самостоятельности в работе.
Тип урока: урок повторения, обобщения и проверки знаний.
Вид урока: урок – практикум
Оборудование: проектор, компьютеры, доска.
6 663 820 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Мацегора Олег Петрович. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс профессиональной переподготовки
600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
5 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.