Главная / Математика / Злективный курс на тему:Подготовка к ЕГЭ: решение уравнений и неравенств с модулями, систем уравнений и неравенств" 11 класс

Злективный курс на тему:Подготовка к ЕГЭ: решение уравнений и неравенств с модулями, систем уравнений и неравенств" 11 класс

Муниципальное образовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №129

Советского района города Волгограда















Элективный курс по теме:

«Подготовка к ЕГЭ: решение уравнений и неравенств с модулями, систем уравнений и неравенств».



















Составила спецкурс

учитель математики

Иванас Ирина Анатольевна




Пояснительная записка


Предлагаемый элективный курс соответствует:

  • современным целям общего образования;

  • основным положениям концепции профильной школы;

  • перспективным целям математического образования в школе.


Программа данного курса рассчитана на всех учащихся 11 класса, желающих иметь успехи в математике, повысить математическую культуру, развить сообразительность и навыки устных и письменных вычислений, рассматривает основные понятия, связанные с выполнением заданий, содержащих модули. Курс рассчитан на 17 часов.

Учитывая склонности, интересы и уровень подготовленности учащихся

возможно использование лекционно-семинарских занятий, практикумов по решению разноуровневых заданий, позволяющих на конкретных примерах увидеть, как на практике применяется метод интервалов при решении уравнений и неравенств, а так же систем уравнений и неравенств,

содержащих модули ,что будет способствовать развитию положительной мотивации учащихся во время математической подготовки к ЕГЭ и вступительным экзаменам в ВУЗ.

В процессе изучения данного курса учащиеся расширяют знания о модуле, о приложении метода интервалов к решению уравнений и неравенств, содержащих модули, получают возможность практического

применения данного метода при решении заданий во время фронтальной, групповой и индивидуальной подготовки, овладевают умением работать

с научной и справочной литературой.

Содержание курса направлено на выработку общих учебных умений и навыков по решению уравнений и неравенств, а также их систем, на

формирование обобщённых способов познавательной, коммуникативной, творческой деятельности.

В процессе изучения курса учащиеся могут включиться в такие виды деятельности, как:

  • поиск и анализ необходимой информации, в том числе с помощью Интернета;

  • работа в группах при составлении заданий;

  • устные выступления по способам решения с последующей дискуссией;

  • оформление результатов деятельности в форме набора уравнений и неравенств, а также их систем или компьютерной презентации и т.д.

Поскольку курс предполагает личностно-ориентированный подход, то школьники могут выбирать или не выбирать участие в презентациях.




Цель курса- познакомить учащихся с методами решения уравнений и неравенств, основанными на материале программы общеобразовательной средней школы, проиллюстрировать широкие возможности использования хорошо освоенных школьных знаний и привить учащимся навыки применения различных методов рассуждений.

Задачи:

  • повысить интерес к математике за счет дифференцированного подхода к решению математических заданий;

  • способствовать развитию практического опыта решения уравнений, неравенств и систем уравнений и неравенств, содержащих модули;

  • формировать умение работать со справочной литературой, находить и использовать информацию в рекомендованных изданиях.


Оценка работы учащихся в процессе изучения курса дихотомическая: зачет и незачет.


Целью аттестации по данному элективному курсу является констатация

личных достижений учащихся по освоению содержания, а также качественная оценка самостоятельно выполненных индивидуальных работ.


Основными результатами освоения содержания элективного курса

учащимися является определенный набор умений (как общеучебных,

так и связанный с практическими умениями и навыками), а также приобретение опыта исследовательской деятельности при решении заданий повышенного уровня.

Если учащийся прослушал весь теоретический материал курса, принял

активное участие в практикумах, успешно выполнил индивидуальные домашние задания, продемонстрировал умение использовать справочную

литературу, научился работать в группах, находить и использовать

информацию в рекомендованных изданиях, он набирает от 51 до 100 баллов

и получает зачет.


Формой итоговой отчетности может быть защита самостоятельно составленных заданий или групповая работа с презентацией решенных заданий в форме круглого стола.











Учебно-тематический план.





п/п

Тема занятия

Кол-

во

ча-

сов

Форма занятия

Форма контроля

1

Модуль действительного числа и его свойства.


1


Лекция



2

Модуль действительного числа и его свойства.


1


Практикум

Участие в

практикуме.

3

Модуль функции.

1

Лекция

Фронтальная


4-5


Модуль функции.


2


Практикум

Участие в практикуме.

6

Уравнения с модулями.

1

Лекция

Фронтальная


7-8


Уравнения с модулями.


2



Практикум

Индивид.

домашнее

задание.

9

Неравенства с модулями.

1

Лекция

Фронтальная

10-

11


Неравенства с модулями.


2


Практикум

Индивид.

домашнее

задание.

12

Системы уравнений и неравенств.


1


Лекция


Фронтальная

13-14

Системы уравнений и неравенств.


2



Практикум

Индивид.

домашнее

задание.

15-16

Защита проектов и творческих заданий.

2

Круглый стол

Презентации .

Отчеты.

17

Резерв.

1
















Содержание курса.


  1. Модуль действительного числа.(3ч.)

(лекция 1ч.; практика 2ч.)


Определение модуля действительного числа. Свойства модуля действительного числа. Применение определения модуля и его свойств при решении практических заданий.


2.Модуль функции. (3ч.)

(лекция 1ч.; практика 2ч.)


Определение модуля функции. Свойства модуля функции.

Применение определения модуля и его свойств при решении практических заданий.



3.Уравнения с модулями. (3 ч.)

(лекция 1ч.; практика 2ч.)


Равносильность. Метод промежутков. Алгоритм решения уравнений, содержащих модули, методом промежутков.


4. Неравенства с модулями.(3 ч.)

(лекция 1ч.; практика 2ч.)


Равносильность. Метод промежутков. Алгоритм решения неравенств, содержащих модули , методом промежутков.


5.Системы уравнений неравенств. (3 ч.)

(лекция 1ч.; практика 2ч.)

Алгоритм решения систем уравнений и неравенств. Равносильность.



6. Защита проектов (задач).( 2 ч.)


7. Резерв (1 ч.)







ДИДАКТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ



Тема 1. Модуль действительного числа и его свойства.


Занятие № 1

Модуль действительного числа и его свойства (лекция).


ЦЕЛИ: повторить и уточнить знания учащихся; рассмотреть свойства модуля, его геометрический смысл; способствовать выработке навыков в упрощении выражений, содержащих модуль.


Методические рекомендации.

Вначале решение упражнений должно сопровождаться объяснением, опирающимся на определение модуля и его геометрический смысл. В дальнейшем необходимо добиться автоматизма в решении упражнений типа |7|=7; |-3|=3; |1- √2|= √2-1. Записать в тетрадях определение модуля, обсудить геометрический смысл модуля (сделав необходимые записи и чертежи).


ХОД ЗАНЯТИЯ


I. Лекция.

План:

1. Дать определение модуля (привести примеры).

2. Рассмотреть некоторые свойства модуля.

3. Дать геометрическое толкование модулю.


II. Решение упражнений, содержащих модуль по выбору учителя с учетом уровня подготовки учащихся: например, №№ 1, 2.


III. Самостоятельное решение упражнений с комментариями: например, № 3, №18 (а), №19 (г).


IV. Домашнее задание: №№ 6, 8, 9, 19 ( а - в )*.


* Здесь и далее: смотри дидактический материал для учащихся

( приложение).



Занятие № 2

Модуль действительного числа и его свойства (практикум).


ЦЕЛИ: закрепить изученный материал; познакомить учащихся с преобразованием некоторых типов выражений, содержащих модуль; упражнять в упрощении выражений, содержащих модуль.


ХОД ЗАНЯТИЯ


  1. ФРОНТАЛЬНЫЙ ОПРОС.

  1. Дайте определение модуля числа.

  2. Дайте геометрическое истолкование модуля.

  3. Может ли быть отрицательным значение суммы 2+|x|?

  4. Может ли равняться нулю значение разности 2|x|-|x|?

  5. Как сравниваются два отрицательных числа?


  1. Устная работа (полезные упражнения).

Раскрыть модуль:

1) |∏-3|; 6) | (x-1)(x+1)+1|;

2) |√3-√5|; 7) | (x+4)(x-1)|;

3) |1-√2|; 8) |√(a-3)(a-3)| при a≥3;

4) |√5-2|; 9) | √(b-4)(b-4) при b<4;

5) |x+1| при x≤-1; 10) | x-8| при x<8.

III. Проверка домашнего задания: №№ 6, 8, 9, 19 ( а - в )*.


IV. Решение практических заданий, содержащих модуль: №№ 4, 11, 13, 19 (г-ж).

  1. Самостоятельное решение со взаимопроверкой по вариантам.

I Вариант- №№ 5, 15.

II Вариант- №№ 10, 16.


Домашнее задание. №№ 12, 17, 18 (а).



Тема 2. Модуль функции. Графики функций, содержащих модуль.


Занятие № 3

Модуль функции. Графики функций, содержащих модуль (лекция).


ЦЕЛИ: повторить и уточнить знания учащихся; рассмотреть определение модуля функции; способствовать выработке навыков в применении определения модуля и его свойств при описании свойств функций, содержащих модуль и построении графиков элементарных функций.


Методические рекомендации.


Ввести определение модуля функции:

f (x)=f(x), если f(x)≥0

f (x)=-f(x), если f(x)<0.

Далее можно рассмотреть следующие сведения:

если |f(x)|=a; то f(x)=± а ;

если |f(x)|=g(x); то f(x)=±g(x);

если |f(x)|=|g(x)|; то f(x)=±g(x);

затем можно рассмотреть общепринятые обозначения, которые могут применяться в дальнейшем при решении уравнений и неравенств, содержащих модуль.

ХОД ЗАНЯТИЯ


I. Лекция.

План:

1. дать определение модуля функции.(привести примеры)

2. рассмотреть некоторые свойства модуля функции:

если |f(x)|=a; то f(x)=± а ;

если |f(x)|=g(x); то f(x)=±g(x);

если |f(x)|=|g(x)|; то f(x)=±g(x);


II. Решение упражнений, связанных с рассмотрением свойств элементарных функций, содержащих модуль и построением их графиков по выбору учителя с учетом уровня подготовки учащихся: например, 49 (2, 3, 7), 51 (а - в).


III. Самостоятельное решение упражнений с комментариями: №№ 49 (1, 4, 5, 8), 50, 53.

Домашнее задание: №№ 49 (12, 14, 16), 58 (а, в, д).


Занятие № 4

Модуль функции. Графики функций, содержащих модуль (практикум).


ЦЕЛИ: закрепить изученный материал; рассмотреть с учащимися свойства элементарных функций, содержащих модуль, способы построения их графиков; упражнять в описании свойств элементарных функций, содержащих модуль и построении их графиков.


ХОД ЗАНЯТИЯ


I. ФРОНТАЛЬНЫЙ ОПРОС.

1.Дайте определение модуля функции.

2. Объяснить свойства модуля функции.

если |f(x)|=a; то f(x)=а или f(x)=-а;

если |f(x)|=g(x); то f(x)=g(x) или f(x)=-g(x);

если |f(x)|=|g(x)|; то f(x)=g(x) или f(x)=-g(x);


II. Устная работа (полезные упражнения).

Найти область существования функции:

1) y=√|x|-3; 3) y=|x| +x;

2) |y|=|x| ; 4) y=|x-2|-|x+2|.

III. Проверка домашнего задания: №№ 49 (12, 14, 16), 58 (а, в, д ).


IV. Решение практических заданий, связанных с функциями, содержащими модуль: №№ 55 (а, в, д, ж, и), 56 (а, в, д, ж, и, л), 59.


V. Самостоятельное решение со взаимопроверкой по вариантам.


I Вариант- № 57 (а, в)

II Вариант- № 57 (б, г)

Домашнее задание: № 60.

Занятие № 5

Модуль функции. Графики функций, содержащих модуль (практикум).


ЦЕЛИ: закрепить изученный материал; расширить представления учащихся о взаимосвязи между алгебраическими соотношениями и их геометрическими образами на координатной плоскости; упражнять в описании свойств элементарных функций, содержащих модуль и построении их графиков.


ХОД ЗАНЯТИЯ


I. ФРОНТАЛЬНЫЙ ОПРОС.


1.Какие особенности построения графиков функций, содержащих модуль, вы знаете?

2.Как построить графики функций : y=|f(x)|, y=f|(x)|, y=|f|(x)||, зная как выглядит график функции y=f(x).



II. Проверка домашнего задания: № 60.


III. Решение практических заданий, связанных с функциями, содержащими модуль: №№ 59 (а, в), 61 (1-4)


Домашнее задание: №№ 59 (б), 61 (5-8).


Тема 3. Уравнения с модулями.


Занятие № 6

Уравнения с модулями (лекция).


ЦЕЛИ: познакомить учащихся с решением некоторых типов уравнений, содержащих модуль; упражнять в решении уравнений.


ХОД ЗАНЯТИЯ.

I. Лекция.

План:

1. рассмотреть примеры решения уравнений, содержащих абсолютные величины на основе определения;

2. рассмотреть примеры решения уравнений с помощью геометрических соображений (на основе геометрической интерпритации).


II. Решение уравнений, содержащих модуль по выбору учителя с учетом уровня подготовки учащихся: №№ 20 (в, г), 21 (д), 22 (а, б), 25.


III. Самостоятельное решение уравнений с комментариями: №№ 26 (а, в, г), 29 (а, в), 32 (а, в, д, ж).


  1. Домашнее задание: №№ 20 (а, б), 21 (а, б), 23 (1, 2), 24 (4), 26 (б).


Занятие № 7

Уравнения с модулями (практикум).


ЦЕЛИ: закрепить изученный материал; отработать с учащимися методы решения некоторых типов уравнений, содержащих модуль; упражнять в решении уравнений.


ХОД ЗАНЯТИЯ.

I. ФРОНТАЛЬНЫЙ ОПРОС.


1.Как решаются уравнения, содержащие абсолютные величины на основе определения?

2. Как решаются уравнения на основе геометрической интерпритации?


II. Проверка домашнего задания: №№ 20 (а, б), 21 (а, б), 23 (а, б), 24 (г), 26 (б).


III. Решение уравнений, содержащих модуль: №№ 30, 31 (1-3), 34(а-д).


Домашнее задание: № 33.


Занятие № 8

Уравнения с модулями (практикум).


ЦЕЛИ: закрепить изученный материал; отработать с учащимися методы решения некоторых типов уравнений, содержащих модуль; упражнять в решении уравнений; определить индивидуальные задания с учетом уровня подготовки учащихся.


ХОД ЗАНЯТИЯ.

I. Самостоятельная работа по вариантам:

I Вариант- № 26 (а), 27 (б).

II Вариант- № 26 (в), 27 (а).

II. Проверка домашнего задания: № 33.


III. Решение уравнений, содержащих модуль: №№ 28 (а, в, д), 29 (б, г, ж).


Домашнее задание: №№ 24 (10-17), 28 (б, г,е).


Тема 4. Неравенства с модулями.


Занятие № 9

Неравенства с модулями (лекция).


ЦЕЛИ: познакомить учащихся с решением некоторых типов неравенств, содержащих модуль; упражнять в решении уравнений.


ХОД ЗАНЯТИЯ.

I. Лекция.

План:

1. рассмотреть примеры решения неравенств, содержащих абсолютные величины на основе определения;

2. рассмотреть примеры решения неравенств с помощью геометрических соображений (на основе геометрической интерпритации).


II. Решение неравенств, содержащих модуль по выбору учителя с учетом уровня подготовки учащихся: №№35 (а, в), 37 (а, в, д), 39 (1), 41.


III. Самостоятельное решение неравенств с комментариями: №№35 (б, г), 40.


IV. Домашнее задание: № 42.


Занятие № 10

Неравенства с модулями (практикум).


ЦЕЛИ: закрепить изученный материал; отработать с учащимися методы решения некоторых типов неравенств, содержащих модуль; упражнять в решении неравенств.

ХОД ЗАНЯТИЯ.


I. ФРОНТАЛЬНЫЙ ОПРОС.

1.Как решаются неравенства, содержащие абсолютные величины на основе определения?

2. Как решаются неравенства на основе геометрической интерпритации?


II. Проверка домашнего задания: № 42.

III. Решение неравенств, содержащих модуль: №№ 36, 37 (б, г).


Домашнее задание: №39 (2-5).


Занятие № 11

Неравенства с модулями (практикум).


ЦЕЛИ: закрепить изученный материал; отработать с учащимися методы решения некоторых типов неравенств, содержащих модуль; упражнять в решении неравенств; определить индивидуальные задания с учетом уровня подготовки учащихся.


ХОД ЗАНЯТИЯ.

I. Самостоятельная работа по вариантам:

I Вариант- № 38 (а, в).

II Вариант- № 38 (б, г).



II. Проверка домашнего задания: №39 (2-5).


III. Решение неравенств, содержащих модуль: №38 (д), 35 (б, г).


Домашнее задание: № 34 (е-л).


Тема 5. Системы уравнений и неравенств.


Занятие № 12

Системы уравнений и неравенств (лекция).


ЦЕЛИ: познакомить учащихся с алгоритмом решения некоторых типов систем уравнений и неравенств, содержащих модуль; упражнять в решении систем данного типа.


ХОД ЗАНЯТИЯ.

I. Лекция.

План:

1. рассмотреть примеры решения систем уравнений и неравенств, содержащих абсолютные величины на основе определения;

2. рассмотреть примеры решения систем уравнений и неравенств с помощью геометрических соображений (на основе геометрической интерпритации).


II. Решение систем уравнений и неравенств, содержащих модуль по выбору учителя с учетом уровня подготовки учащихся: №№44, 48 (1).


III. Самостоятельное решение систем уравнений и неравенств с комментариями: №№ 45, 48 (2).


IV. Домашнее задание: № 46.


Занятие № 13

Системы уравнений и неравенств (практикум).


ЦЕЛИ: закрепить изученный материал; отработать с учащимися методы решения некоторых типов систем уравнений и неравенств, содержащих модуль; упражнять в решении систем данного типа.


ХОД ЗАНЯТИЯ.

I. ФРОНТАЛЬНЫЙ ОПРОС.


1.Как решаются системы уравнений и неравенств, содержащие абсолютные величины на основе определения?

2. Как решаются системы и неравенства на основе геометрической интерпритации?


II. Проверка домашнего задания: № 46.


III. Решение систем уравнений и неравенств, содержащих модуль: №№ 47, 48 (3).

Занятие № 14

Системы уравнений и неравенств (практикум).


ЦЕЛИ: закрепить изученный материал; отработать с учащимися методы решения некоторых типов систем уравнений и неравенств, содержащих модуль; упражнять в решении систем уравнений и неравенств; определить индивидуальные задания с учетом уровня подготовки учащихся.


ХОД ЗАНЯТИЯ.

I. Самостоятельная работа по вариантам:

I Вариант- № 49 (16, 18).

II Вариант- № 49 (17, 19).


II. Решение систем уравнений и неравенств, содержащих модуль.


Домашнее задание: №58 (ж-м).



Занятие № 15

Модуль в заданиях единого государственного экзамена (практикум).


ЦЕЛИ: рассмотреть с учащимися типы заданий, содержащих модуль, встречающихся в заданиях ЕГЭ; отработать умения и навыки выполнения заданий данного вида; закрепить изученный материал в ходе выполнения упражнений.


ХОД ЗАНЯТИЯ.


    1. Проверка домашнего задания: № 58 (ж-м).

    2. Решение заданий, содержащих модуль, с использованием КИМ прошлых лет (подборка осуществляется учителем с учетом имеющегося материала).

    3. Индивидуальная работа с организацией дополнительной консультации по необходимости.

Домашнее задание: (индивидуальные варианты ).


Занятие № 16

Модуль в заданиях единого государственного экзамена (практикум).


ЦЕЛИ: рассмотреть с учащимися типы заданий, содержащих модуль, встречающихся в заданиях ЕГЭ; отработать умения и навыки выполнения заданий данного вида; закрепить изученный материал в ходе выполнения упражнений.


ХОД ЗАНЯТИЯ.


  1. Проверка домашнего задания (выборочно ), ответы на вопросы с разбором заданий, вызвавших затруднения.


  1. Решение заданий, содержащих модуль, с использованием КИМ прошлых лет (подборка осуществляется учителем с учетом имеющегося материала).


  1. Индивидуальная работа с организацией дополнительной консультации по необходимости.


Домашнее задание: (индивидуальные варианты ).



Занятие № 17.

Резервное занятие учитель может использовать по своему усмотрению в любой части программы курса (как обобщающее занятие, как резерв времени при отработке любой темы курса, как зачетное занятие).

ЛИТЕРАТУРА

Литература для учителя.


  1. Болтянский В.Г., Сидоров Ю.В., Шабунин М.И., Лекции и задачи по элементарной математике. – М.: Наука, 1971.

  2. Вавилов В.В., Мельников И.И., Олехник С.Н., Пасиченко П.И. Задачи по математике. Уравнения и неравенства: справочное пособие.- М.: Наука, 1987.

  3. Егерман Е. Задачи с модулем. 10-11 классы // Математика.-№ 25-26.- 2004.-с. 27-33.

  4. Егерман Е. Задачи с модулем. 10-11 классы // Математика.-№ 27-28.- 2004.-с. 37-41.

  5. СканавиМ.И. Сборник задач по математике для поступающих во втузы.- Тбилиси, 1992.

  6. Кондолова А.Т. Готовимся к экзамену по математике, пособие (решение уравнений и неравенств с модулями, систам уравнений и неравенств ).- Волгоград, 2003.

  7. Фенько Л.М., Метод интервалов в решении неравенств и исследовании функций, 8-11 классы: учебное пособие - М.: Дрофа, 2005.


Литература для учащихся.


  1. Аверьянов Д.И., Алтынов П.И., Баврин Н.Н. Математика: большой справочник для школьников и поступающих в вузы.-2-е изд.- М.: Дрофа, 1999.

  2. Шарыгин Н.Ф. Учебное пособие для 10 классов общеобразовательных учреждений.- М.: Просвещение, 1994.

  3. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В. Учебник для 11 класса общеобразовательных учреждений. - М.: Просвещение, 2001.

  4. Фенько Л.М., Метод интервалов в решении неравенств и исследовании функций, 8-11 классы: учебное пособие - М.: Дрофа, 2005.


Злективный курс на тему:Подготовка к ЕГЭ: решение уравнений и неравенств с модулями, систем уравнений и неравенств" 11 класс
  • Математика
Описание:

       Предлагаемый элективный курс соответствует:

·        современным целям общего образования;

·        основным положениям концепции профильной школы;

·        перспективным целям математического образования в школе.

 

       Программа данного курса рассчитана на всех учащихся 11 класса, желающих иметь успехи в математике, повысить математическую культуру, развить сообразительность и навыки устных  и письменных вычислений,  рассматривает основные понятия, связанные с выполнением заданий, содержащих модули. Курс рассчитан на 17 часов.

 

 

Автор Иванас Ирина Анатольевна
Дата добавления 05.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 1259
Номер материала 31147
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓