Главная / Математика / Зачёт по стереометрии 10 класс (карточки)

Зачёт по стереометрии 10 класс (карточки)



Карточка 1.


  1. Аксиомы стереометрии.

  2. Параллелепипед: определение, вершины, грани, ребра, диагонали, виды параллелепипеда

  3. Признак скрещивающихся прямых

  4. Задача: Точки Р,Т,Е –соответственно середины ребер АА1, А1В1 и ДД1 параллелепипеда АВСДА1В1С1Д1. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки Р, Т, Е. какая фигура получится в сечении?



Карточка 2.


  1. Следствия из аксиом стереометрии (Одно с доказательством)

  2. Признак параллельности плоскостей

  3. Призма: определение, вершины, грани, ребра, виды призм

  4. Постройте сечение параллелепипеда АВСДА1В1С1Д1 плоскостью , проходящей через прямую В1С и точку О, лежащую на ребре АА1.




Карточка 3.


  1. Секущая плоскость, сечение многогранника (определения и рисунок любого сечения произвольного многогранника – сечение заштриховать).

  2. Свойства параллельных плоскостей (Одно с доказательством)

  3. Пирамида: определение, вершины, грани, ребра, виды пирамид

  4. В прямоугольном параллелепипеде АВСДА1В1С1Д1 АВ = 1 см,
    АД = 2 см, АА1= 1 см. Найдите угол между прямыми
    A1F и Д1К, где F и К – середины ребер В1С1 и АД соответственно.



Карточка 4.


  1. Параллельные прямые в пространстве

  2. Угол между скрещивающимися прямыми. Взаимно перпендикулярные прямые

  3. Параллелепипед: определение, вершины, грани, ребра, диагонали, виды параллелепипеда

  4. Дан куб АВСДА1В1С1Д1. Точки Т и О – середины отрезков В1Д1 и С1Д соответственно. Найдите длину отрезка ТО, если ребро куба равно a.


_____________________________________________________


Карточка 5.


  1. Признак параллельности прямых

  2. Тетраэдр: определение, вершины, грани, ребра, полная поверхность тетраэдра

  3. Аксиомы стереометрии.

  4. На ребрах АД, ДС и СВ треугольной пирамиды ДАВС даны точки Т, О и Е соответственно. Точка О не является серединой ДС. Постройте сечение пирамиды плоскостью ТОЕ.



Карточка 6.


  1. Взаимное расположение прямой и плоскости

  2. Параллелепипед: определение, вершины, грани, ребра, диагонали, виды параллелепипеда

  3. Свойство скрещивающихся прямых

  4. Найдите расстояние от вершины В куба АВСДА1В1С1Д1 до точки пересечения диагоналей грани ДД1С1С, если ребро куба а.



Карточка 7.


  1. Свойство параллельных прямых

  2. Секущая плоскость, сечение многогранника (определения и рисунок на примере пирамиды – сечение заштриховать).

  3. Куб: определение, вершины, грани, ребра, полная и боковая поверхность

  4. Тоски Т и К лежат на ребре СД, а точки О и Е – на ребре АВ треугольной пирамиды ДАВС. Докажите, что прямые ТО и КЕ скрещивающиеся.



Карточка 8.


  1. Скрещивающиеся прямые. Взаимное расположение прямых в пространстве

  2. Параллельность плоскостей.

  3. Тетраэдр: определение, вершины, грани, ребра, полная и боковая поверхность тетраэдра

  4. Основанием прямоугольного параллелепипеда АВСДА1В1С1Д1 служит квадрат, длина стороны которого 1 см, а длина бокового ребра параллелепипеда равна 3 см. Точки Р, Т, О и К середины отрезков АВ, ВВ1, В1Д и АД соответственно. Вычислите периметр четырехугольника РТОК.



Карточка 9.


  1. Диагонали параллелепипеда: рисунок, свойство точки пересечения диагоналей параллелепипеда

  2. Следствия из аксиом стереометрии (одно с доказательством)

  3. Признак параллельности прямых

  4. Точка О – середина ребра SA треугольной пирамиды SABC. Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через прямую ОС и параллельно прямой АВ.



Карточка 10.


  1. Признак параллельности прямой и плоскости

  2. Правильная пирамида: определение, вершины, грани, ребра, полная поверхность

  3. Угол между скрещивающимися прямыми. Взаимно перпендикулярные прямые

  4. Точки Р, Т и Е принадлежат соответственно ребрам АВ, SC, AS треугольной пирамиды SABC. Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через прямую РТ и параллельно прямой ЕС.





Это дополнительные задачи при устном ответе.


  1. Точки K и L лежат на прямых РN и PM, пресекающих плоскость в точках N и M; NM=60; PK:KN=PL:LM=2:3. Найдите расстояние между точками K и L.



  1. В тетраэдре АВСД точки K, L, M, N – середины ребер АС, ВС, ВД, АД соответственно. Определите вид четырехугольника KLMN и его периметр, если АВ=16 см и СД=18 см.



  1. Дан ∆ВСЕ. Плоскость, параллельная прямой СЕ, пересекает ВЕ в точке Е1, а ВС в точке С1. Найдите ВС1, если С1Е1:СЕ=3:8, ВС=28 см.



  1. Отрезок АВ параллелен плоскости, а отрезок CD лежит в этой плоскости, причем АВ=CD. Можно ли утверждать, что четырехугольник АВCD  параллелограмм? Поясните.


  1. Постройте сечение параллелепипеда АВСDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через точки М, Р, Е, где Мhello_html_559182c5.gifВ1С1, Рhello_html_559182c5.gifСС1, Еhello_html_559182c5.gifАВ.



  1. Постройте сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через точки Р, М, K, где Р hello_html_559182c5.gifАD, Mhello_html_559182c5.gifBD, Khello_html_559182c5.gifBC, причем AP=PD и DM=MB




  1. Докажите, что все вершины четырехугольника ABCD лежат в одной плоскости, если его диагонали АС и  BD пересекаются. Вычислите площадь АВСD, если АС┴BD, АС=10 см, СD=12 см.

8. Точка М лежит на отрезке АВ. Отрезок АВ пересекает плоскость в точке В. Через точки А и М проведены параллельные прямые, пресекающие плоскость в точках А1 и М1:

а) Докажите, что А1, М1 и В лежат на одной прямой.

б) Найдите длину отрезка АВ, если АА1:ММ1=3:2, АМ=6.


9. Трапеция  АВСD (AD и BC – основания) и треугольник AED лежат в разных плоскостях. МР - средняя линия  ∆AED (МР║AD). Каково взаимное расположение прямых МР и АВ? Чему равен угол между этими прямыми, если угол АВС=1100.


Зачёт по стереометрии 10 класс (карточки)
  • Математика
Описание:

Предлагаю карточки для зачета по геометрии

 

10 класс Стереометрия (введение, параллельность плоскостей)

плюс Практическая часть

 

1.        Точки K и L лежат на прямых РN и PM, пресекающих плоскость в точках N и M; NM=60; PK:KN=PL:LM=2:3. Найдите расстояние между точками K и L.

 

2.        В тетраэдре АВСД точки K, L, M, N – середины ребер АС, ВС, ВД, АД соответственно. Определите вид четырехугольника KLMN и его периметр, если АВ=16 см и СД=18 см.

 

3.        Дан ∆ВСЕ. Плоскость, параллельная прямой СЕ, пересекает ВЕ в точке Е1, а ВС в точке С1. Найдите ВС1, если С1Е1:СЕ=3:8, ВС=28 см.

 

4.        Отрезок АВ параллелен плоскости, а отрезок CD лежит в этой плоскости, причем АВ=CD. Можно ли утверждать, что четырехугольник АВCD  параллелограмм? Поясните.

 

5.        Постройте сечение параллелепипеда АВСDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через точки М, Р, Е, где МВ1С1, РСС1, ЕАВ.

 

6.        Постройте сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через точки Р, М, K, где Р АD, MBD, KBC, причем AP=PD и DM=MB

 

 

7.             Докажите, что все вершины четырехугольника ABCD лежат в одной плоскости, если его диагонали АС и  BD пересекаются. Вычислите площадь АВСD, еслиАС┴BD, АС=10 см, СD=12 см.

 

8.      Точка М лежит на отрезке АВ. Отрезок АВ пересекает плоскость в точке В. Через точки А и М проведены параллельные прямые, пресекающие плоскость в точках А1 и М1:

         а) Докажите, что А1, М1 и В лежат на одной прямой.  

         б)Найдите длину отрезка АВ, если АА1:ММ1=3:2, АМ=6.

 

 

9.      Трапеция  АВСD (AD и BC – основания) и треугольник AED лежат в разных плоскостях. МР - средняя линия  ∆AED (МР║AD). Каково взаимное расположение прямых МР и АВ? Чему равен угол между этими прямыми, если угол АВС=1100.

Автор Перченкова Елена Александровна
Дата добавления 07.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 3458
Номер материала 39568
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓