Главная / Математика / Занятие по подготовке к ЕНТ по математике на тему: «Рациональные способы решения тестовых заданий по математике».

Занятие по подготовке к ЕНТ по математике на тему: «Рациональные способы решения тестовых заданий по математике».

Название документа занятие по математике подготовка к ЕНТ.docx

Занятие по подготовке к ЕНТ по математике.

Тема: «Рациональные способы решения тестовых заданий по математике».

Цели занятия:

1. повышение математической подготовки учащихся, овладение знаниями и умениями в объеме, необходимом для успешной сдачи экзаменов и продолжения математического образования; систематизация нестандартных методов при решении текстовых задач, преобразовании тригонометрических выражений, решение уравнений и неравенств, содержащих обратные тригонометрические функции, показательные и логарифмические функции;

2.развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры;

3. продемонстрировать значимость изучения математики и чисел в формирование интеллекта и культуры учащихся; воспитывать умение работать с имеющейся информацией в необычной ситуации


План и ход занятия:

1. Организационный момент

2. Мотивация

Проблема красоты привлекала и привлекает величайшие умы человечества.

Математики видят ее в:

  • гармонии чисел и форм,

  • геометрической выразительности,

  • стройности математических формул,

  • решении задач различными способами,

  • изяществе математических доказательств,

  • порядке,

  • богатстве универсальных математических методов.

Но красота математики выражается не только в красоте форм ,наглядной выразительности математических объектов, восприятие которых сопряжено с наименьшими усилиями.
Ее привлекательность будет усиливаться за счет эмоционально-экпрессивной составляющей –

  • оригинальности,

  • неожиданности,

  • изящества.

И сегодня мы с вами постараемся показать это на практике.


3. Концентрация внимания:

Вычеркните в каждом ряду лишнее (по смыслу составления ряда) число.

Концентрация внимания равна N.

N = (число верно выписанных чисел) х 0,125 х 100%.

5

10

13

20

2

3

4

8

9

28

49

63

22

35

46

84

7

11

13

24

12

18

35

17

33

22

45

88

7

12

25

64

Верным должен быть следующий ряд чисел: 13; 3; 9; 35; 24; 17; 45; 7.


4.Тренинг « Гимнастика ума»

а) «Быстрый счет»

На каждом уроке мы отрабатываем навыки быстрого счета, вот и сегодня вы должны решить за 1 минуту как можно больше заданий . Ответы записываем в сводную таблицу.

Вычислить:



3В.


1.


hello_html_4a734a94.gif


hello_html_m3c1c5aac.gif.


hello_html_m4f4cf1af.gif


2.

hello_html_496aca25.gif

hello_html_7b3a2600.gif

hello_html_m4cfb1bb2.gif


3.

hello_html_m37ffc735.gif

hello_html_5ece6ab9.gif

hello_html_m5e637bb5.gif


4.

452

652

852



5.

hello_html_m675902b8.gif

hello_html_4a86ae91.gif

hello_html_m33d97ed7.gif


6.

2х+3 = 64

10х-3 =10

3х-1=27


7.


hello_html_5dc4b251.gif


hello_html_40e7cf29.gif


hello_html_m249c4aaf.gif


8.

hello_html_m1fc40094.gif

hello_html_m633ff5b.gif


hello_html_me277b7.gif


9.

(hello_html_meec559e.gif)/

(hello_html_m157b2a7d.gif)/

(hello_html_bf31885.gif)/


10.

hello_html_m6c6ddb2b.gif

hello_html_m716b9718.gif

hello_html_390e9ebe.gif

Проводится самопроверка.

б) «Найди ошибку»

1. а3 – в3 = ( а – в ) ( а2 – 2ав + в2 )

2. (а – в )3 = а3 + 3а2 в – 3ав2 + в3

3. sin2x – cos2x = cos 2x

4. Vкон = hello_html_7f8f9891.gif hello_html_4bbc8ba.gifRl

5. tg 2x = hello_html_m781ed360.gif

6. sin x = a, x=hello_html_m79740517.gif

7. R3 = hello_html_753d946d.gif

8. logaв = hello_html_c0a67de.gif

9. hello_html_m2c6d515f.gif = hello_html_4ea482db.gif

10. ах2 + вх + с = 0, если а + с = в , то х1 = -1, х2 = hello_html_6baa6931.gif

5. «Хитрые приёмы»

Тестовые задания на преобразование выражений в тестовых заданиях ЕНТ, да еще при наличии ответов для выбора правильного среди них - этот тот материал, на котором можно сэкономить время. Как быстро и правильно решать такие задания ?


1. Упростите: hello_html_m2d3f6c37.gif

А)hello_html_1fc87bde.gif; В)-1; С) 1; Д)- hello_html_6eec8aff.gif Е) hello_html_6eec8aff.gif .


Решение. Хорошо тому, кто помнит формулу преобразования суммы синусов в произведение. А если забыл ее (честнее - не знал, так как вовремя не выучил). Как быть в этом случае?

Обратим внимание на то, что правильный ответ не должен зависеть от значения α. Тогда, подставив в данное выражение вместо α, например, 27hello_html_m228c0d80.gif,

получим hello_html_6538cb64.gif = hello_html_6eec8aff.gif

2. Найдите значение выражения hello_html_m4bd4c326.gif , если hello_html_5520c28f.gif

А) 2/3; В)3/2; С) 1; Д)-2/3 Е) -3/2.


Здесь также в дело пустим ответы, которые явно говорят, что правильный ответ от х и y не зависит, лишь бы hello_html_5520c28f.gif

Поэтому подберем х и y так, чтобы hello_html_5520c28f.gif, например, х = 2 и y = 1. Тогда данное выражение примет значение 2/3 . Значит, правильный ответ 1).

3. Вычислите:hello_html_m17f7820a.png

hello_html_m64a9737b.gif, если ctg = hello_html_m3bc38810.gif

A) hello_html_3a8feb13.gif B) hello_html_2f2a1d8.gif C) hello_html_m64acff01.gif D) hello_html_be38654.gif E) -hello_html_be38654.gif


6. «Зри в корень»

(выполнение мини теста рациональными способами)

1. Решить уравнение: 2 cos2 x - 5 cos x + 3 = 0

А) 2hello_html_4bbc8ba.gifn ; hello_html_m687b3eeb.gif arccos (1.5) +2hello_html_4bbc8ba.gifn, n hello_html_559182c5.gifZ

В) hello_html_4bbc8ba.gifn; arccos hello_html_6eec8aff.gif +2hello_html_4bbc8ba.gifn, n hello_html_559182c5.gifZ

С) 2hello_html_4bbc8ba.gifn ; n hello_html_559182c5.gifZ

Д) hello_html_61b160f9.gif +2hello_html_4bbc8ba.gifn, n hello_html_559182c5.gifZ

Е) hello_html_m687b3eeb.gif arccos hello_html_m4aae006e.gif +2hello_html_4bbc8ba.gifn, n hello_html_559182c5.gifZ

Решение: 2 – 5 + 3 = 0, значит,

cos x = 1, cos x = hello_html_m7fcdf3dc.gif > 1

x = 2πn, n Z нет решений

2. Решить уравнение: 6х2 – 11х – 2 = 0 .

А) -1; 12

В) 3 ; 4

С) - hello_html_m11f0fb5b.gif ; 2

Д) 1; -12

Е) hello_html_m11f0fb5b.gif ; - 2


Решение

Заменим данное уравнение на уравнение вида t2 – 11t – 2· 6 = 0

t2 – 11t – 12 = 0

Так как 1 – 12 = - 11, то t1 = -1 , t2 = 12, тогда

х1 = -1/6, х = 2.

3. Решить уравнение: 3hello_html_7e6cc508.gif 3 – 29 hello_html_7e6cc508.gif 3х + 18 = 0

А) 2; 27

В) hello_html_e52c150.gif 9

С) hello_html_52d6009f.gif ; 2

Д) hello_html_5a953e1c.gif ; 2

Е) 3; hello_html_500d9581.gif

Решение:

t2 – 29t + 54 = 0

t1· t2 = 54.

t1 + t2 = 29, t1 = 2 t2 = 27,

значит, 3х = hello_html_6a1c94eb.gif , 3х = 9

х = log32 - 1, х = 2

Ответ: log32 -1; 2.

4. Решите уравнение: hello_html_6899f0bf.gif = 0

A) hello_html_m7d133625.gif + hello_html_m5495b172.gifk, k hello_html_559182c5.gif Z,

hello_html_m4429fc1a.gif9hello_html_m228c0d80.gif + hello_html_4a7c6de3.gifk, k hello_html_559182c5.gif Z,

C) hello_html_1d060e2e.gifk + 1, k hello_html_559182c5.gif Z,

D) hello_html_61b160f9.gif + hello_html_5b10453c.gifk hello_html_559182c5.gif Z

E) hello_html_48e2f836.gifk, k hello_html_559182c5.gif Z

5. Решите уравнение:

hello_html_m7a0c3b77.png

6. Решите уравнение: hello_html_16eea102.gif = hello_html_51897204.gif - hello_html_m310d9d53.gif

А) hello_html_5909bbae.gif; 5

В) - hello_html_5909bbae.gif ; hello_html_5909bbae.gif

С) 9

Д) - hello_html_5909bbae.gif ; 2

Е) 3

В данном уравнении левая и правая части являются четными функциями. Поэтому, если некоторое число а является корнем этого уравнения, то и число -а также будет его корнем.

Числовые множества, в которых вместе с каждым элементом а содержится и элемент -а называются симметричными. Следовательно, данное уравнение должно иметь симметричное множество решений (корней). Таким свойством обладает единственный из предложенных ответов В, который мы должны признать правильным.

7. Решите систему неравенств:

hello_html_582daec2.png

8. Решите неравенство: 0 hello_html_57051559.gifC:\Documents and Settings\User\Рабочий стол\12321.jpg

A) hello_html_m5842cf6d.gif, n hello_html_559182c5.gif Z

B) hello_html_m22c17242.gif, n hello_html_559182c5.gif Z

C) hello_html_m3cd57eaa.gif, n hello_html_559182c5.gif Z

D) hello_html_6cf86514.gif, n hello_html_559182c5.gif Z

E) hello_html_33a06c93.gif, n hello_html_559182c5.gif Z

9. Решите уравнение: х2 + х + hello_html_723aa996.gif + hello_html_7316c638.gif = 4

А) -3 ; 2

В) 2

С) 1; hello_html_m6d8f45fb.gif

Д) hello_html_5c921e33.gif; 1

Е) hello_html_m39203515.gif; 1

Число 2 не может быть корнем данного уравнения. В этом можно убедиться путем подстановки числа 2 в данное уравнение. Да и число большее двух тоже не может быть корнем нашего уравнения, так как его левая часть в этом случае будет больше 4.


Значит, ответ А) и В) неверные.


Так как hello_html_m1934c49.png > 2, то ответы С) и D) тоже являются неверными. Остается признать, что верным будет ответ Е).

Ответ: Е).


10. Логическая задача : С борта парохода был спущен стальной трап. Нижние 4 ступеньки трапа погружены в воду. Каждая ступенька имеет толщину в 5 см; расстояние между двумя соседними ступеньками составляет 30 см. Начался прилив, при котором уровень воды стал поднимается со скоростью 40 см в час. Как Вы считаете, сколько ступенек окажется под водой через 2 часа?

А) 5 В) 4 С) 8 Д)7 е) 6

11. Средняя линия трапеции равна 7 см. Одно из ее оснований больше другого на 4 см. Найти основания трапеции.

А) 10 см, 4 см В) 5 см, 6 см C) 5 см, 9 см D) 11 см, 3 см Е) 2 см, 12 см.

Прежде всего, в глаза бросается, что ответ В) неверен, так как в трапеции с основаниями 5 см и 6 см средняя линия не равна 7 см. Однако эта попытка решения весьма слабая и не приводит сразу к ответу. Лучше не спешить и обратить внимание на то, что одно из оснований трапеции должно быть больше другого на 4 см и тогда ответ С) находится однозначно и мгновенно.


6. Итоги занятия – притча « Всё в твоих руках»


















Занятие по подготовке к ЕНТ по математике на тему: «Рациональные способы решения тестовых заданий по математике».
  • Математика
Описание:

Научить учащихся  видеть красоту математики, развивать и формировать интерес к ней — одна из важнейших задач математики. Именно стойкий и познавательный интерес является одним из инструментов, который стимулирует учащихся к более глубокому усвоению предмета, развивает их способности. В ходе решения математических задач, в особенности нестандартных, можно сформировать у учащихся элементы творческого мышления.

Применение нестандартных методов требует от учащихся глубокого знания теоретического материала школьного курса математики с тем, чтобы они могли определить, как легче и быстрее ответить на поставленный вопрос

Встречаются задачи, которые с помощью традиционных алгоритмов решить затруднительно, и тогда на помощь приходят те самые нестандартные приемы и методы.

Автор Стрижелецкая Наталья Николаевна
Дата добавления 09.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 1196
Номер материала 50646
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓