Главная / Математика / Задания по математике для подготовки к ЕГЭ

Задания по математике для подготовки к ЕГЭ

Задание на зимние каникулы:

1.Мебельный салон заключает договоры с производителями мебели. В договорах указывается, какой процент от суммы, вырученной за продажу мебели, поступает в доход мебельного салона.

Фирма-производитель

Процент от выручки,

поступающий в доход салона

Примечания

«Альфа»

6,5 %

Изделия ценой до 20 000 руб.

«Альфа»

2,5 %

Изделия ценой свыше 20 000 руб.

«Бета»

3 %

Все изделия

«Омикрон»

5 %

Все изделия

В прейскуранте приведены цены на четыре кресла-качалки. Определите, продажа какого кресла-качалки наиболее выгодна для салона. В ответ запишите, сколько рублей поступит в доход салона от продажи этого кресла-качалки.

Фирма-производитель

Изделие

Цена

«Альфа»

Кресло-качалка «Ода»

16 500 руб.

«Альфа»

Кресло-качалка «Сага»

23 500 руб.

«Бета»

Кресло-качалка «Поэма»

20 500 руб.

«Омикрон»

Кресло-качалка «Элегия»

18 000 руб.

2. Клиент хочет арендовать автомобиль на трое суток для поездки протяженностью 600 км. В таблице приведены характеристики трех автомобилей и стоимость их аренды. Помимо аренды клиент обязан оплатить топливо для автомобиля на всю поездку. Какую сумму в рублях заплатит клиент за аренду и топливо, если выберет самый дешевый вариант?

Автомобиль

Топливо

Расход топлива


(л на 100 км)

Арендная плата


(руб. за 1 сутки)

А

Дизельное

7

3400

Б

Бензин

10

3100

В

Газ

11

2500

 Цена дизельного топлива — 21 рубль за литр, бензина — 25 рублей за литр, газа — 16 рублей за литр.

3. Найдите корень уравнения: http://reshuege.ru/formula/26/26cb0dfcb38ac31a675e54c5c0bcb376.png В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

4. Решите уравнение http://reshuege.ru/formula/41/41ebfbf4c50fdb9904faf083b555a96c.png. В ответе напишите наименьший положительный корень.

5. Решите уравнение http://reshuege.ru/formula/e8/e893ea34b5cc0f6f8f0d9c0442b29f5c.png. В ответе напишите наибольший отрицательный корень.

6. Решите уравнение http://reshuege.ru/formula/e7/e7ba65d7ac51e7626be91c49bac5ffd9.png; http://reshuege.ru/formula/8e/8e8ca7d6a2e9fff813009e80c9942d32.png; http://reshuege.ru/formula/24/24991a989383559db609b15fdcc00791.png; http://reshuege.ru/formula/33/33d73cc7cb9cf424fa37671a200c47fc.png;http://reshuege.ru/formula/33/33d73cc7cb9cf424fa37671a200c47fc.png.

7. Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали строить два одинаковых дома. В первой бригаде было 19 рабочих, а во второй — 27 рабочих. Через 9 дней после начала работы в первую бригаду перешли 7 рабочих из второй бригады, в результате чего оба дома были построены одновременно. Сколько дней потребовалось бригадам, чтобы закончить работу в новом составе?

8. Первый и второй насосы наполняют бассейн за 42 минуты, второй и третий — за 56 минут, а первый и третий — за 1 час 12 минут. За сколько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе?

9. Компания "Альфа" начала инвестировать средства в перспективную отрасль в 2001 году, имея капитал в размере 3500 долларов. Каждый год, начиная с 2002 года, она получала прибыль, которая составляла 100% от капитала предыдущего года. А компания "Бета" начала инвестировать средства в другую отрасль в 2004 году, имея капитал в размере 4500 долларов, и, начиная с 2005 года, ежегодно получала прибыль, составляющую 200% от капитала предыдущего года. На сколько долларов капитал одной из компаний был больше капитала другой к концу 2007 года, если прибыль из оборота не изымалась?

10. Бизнесмен Печенов получил в 2000 году прибыль в размере 1400000 рублей. Каждый следующий год его прибыль увеличивалась на 5% по сравнению с предыдущим годом. Сколько рублей заработал Печенов за 2002 год?

11. Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать 21 круг по кольцевой трассе протяжённостью 7,2 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 18 минут. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 36 минут?

12. Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 20 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 5 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 10 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 10 км. Ответ дайте в км/ч.

13. Имеются два сосуда. Первый содержит 50 кг, а второй — 10 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 45% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 51% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

14. Найдите наибольшее значение функции http://reshuege.ru/formula/a5/a517f44b59a9626a6eba4fd6f4e82d5b.png. Найдите точку минимума функции http://reshuege.ru/formula/79/79f4e4310b5019ae8ed7b5ffcb13266a.pngНайдите точку минимума функции http://reshuege.ru/formula/79/79f4e4310b5019ae8ed7b5ffcb13266a.png.Найдите точку максимума ф-и http://reshuege.ru/formula/ed/ed6701b02a7a55f087659db988b490a5.png.

15. Найдите наименьшее значение функцииhttp://reshuege.ru/formula/d7/d74464c403fdc2e344d44c109ca21011.pngна отрезке http://reshuege.ru/formula/65/651d5a06acd86a18701641c65808828a.png.

16. Найдите точку максимума ф-ииhttp://reshuege.ru/formula/04/04f04c26b5bd2bb5a4841897835dadf4.png. Найдите точку минимума ф-и http://reshuege.ru/formula/21/21404cfc1d54076b9eaae57065bae272.png.

17.Найдите наибольшее значение функции http://reshuege.ru/formula/9a/9a97f19a83d06ee4e486bec564db6097.png на отрезке http://reshuege.ru/formula/38/38fb30737d5df706667695fb2362c17d.png.

18. Найдите наименьшее значение функции http://reshuege.ru/formula/61/61d5fdba9f5d81a864aae2be23fa9f34.png на отрезке http://reshuege.ru/formula/7b/7bc0171853f53215201f85912b52d029.png.

19. Найдите точку максимума функции http://reshuege.ru/formula/43/43a8702c6aacb001c7f3091502b9d2f0.png.

20. Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде http://reshuege.ru/formula/d8/d8bd50a24805cfa2446ea059d61bfaa4.png, где p (Па) — давление в газе, V — объeм газа в кубических метрах, a — положительная константа. При каком наименьшем значении константы a уменьшение в 32 раза объeма газа, участвующего в этом процессе, приводит к увеличению давления не менее, чем в 2 раза?

21 В ходе распада радиоактивного изотопа, его масса уменьшается по закону http://reshuege.ru/formula/c9/c92bb86d7f62ba8f9224c564e43a590c.png, где http://reshuege.ru/formula/fe/fed1e4775925bd3f7af0c5d8fc47e4e6.png — начальная масса изотопа, t (мин) — прошедшее от начального момента время, T — период полураспада в минутах. В лаборатории получили вещество, содержащее в начальный момент времени http://reshuege.ru/formula/8d/8d86478f5efc66630bf9d37ca4583ab4.png мг изотопа Z, период полураспада которого http://reshuege.ru/formula/0b/0ba7196b4140661cf128ee1704e4df74.png мин. В течение скольких минут масса изотопа будет не меньше 1 мг?

22. Для обогрева помещения, температура в котором равна http://reshuege.ru/formula/1e/1e47ccfbdac9ab01c814154016ff8b24.png, через радиатор отопления, пропускают горячую воду температурой http://reshuege.ru/formula/5f/5f5bc26c5f0b698fed5323d667175637.png. Расход проходящей через трубу воды http://reshuege.ru/formula/d2/d25a9c747ce43adc691e40cb33810d21.png кг/с. Проходя по трубе расстояние x (м), вода охлаждается до температуры http://reshuege.ru/formula/6d/6d767d5799f0244ae57f717336f8c756.png, причeм http://reshuege.ru/formula/eb/ebc1a539eaf932e4bac404ad63e367fd.png (м), где http://reshuege.ru/formula/10/1076f2a3c203b955ef5844acc46a2176.png — теплоeмкость воды, http://reshuege.ru/formula/6b/6b5d7a387319181499b1ced3caedef74.png — коэффициент теплообмена, а http://reshuege.ru/formula/48/48646e8bca74150e646096eef28a8e99.png — постоянная. До какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы 56 м?

23. Два тела массой http://reshuege.ru/formula/cc/cc29e84152f151181d4813b7ea8adb81.png кг каждое, движутся с одинаковой скоростью http://reshuege.ru/formula/1b/1bcea13482cc92c588ee459f9b615591.png м/с под углом http://reshuege.ru/formula/4b/4b665bcadbe886cbf7faf638e11c3887.png друг к другу. Энергия (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении определяется выражением http://reshuege.ru/formula/de/de33cc522081d489d955365c18f8d7c2.png. Под каким наименьшим углом http://reshuege.ru/formula/e1/e19ac245ee3942f2b5150411048f0aff.png (в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось не менее 36 джоулей?

24. Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально и на исследуемом интервале температур определяется выражением http://reshuege.ru/formula/b5/b58de005349b99fc3c058e2a907996b6.png, где t — время в минутах, http://reshuege.ru/formula/7a/7af1d20726332486ea94a01d63a28b16.png К, http://reshuege.ru/formula/59/59ea4d5bab685e86953987363ded64ce.png К/минhttp://reshuege.ru/formula/02/02850d6a647bc6cdb7f44baeb1f90089.png, http://reshuege.ru/formula/6c/6c11fa8884b8cb4881d14141f2a01a51.png К/мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше 1550 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключать. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключать прибор. Ответ выразите в минутах.

25. Для определения эффективной температуры звeзд используют закон Стефана–Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела P, измеряемая в ваттах, прямо пропорциональна площади его поверхности и четвeртой степени температуры: http://reshuege.ru/formula/19/196eb149b45ea13e79f7e6c147f9e3ca.png, где http://reshuege.ru/formula/31/31e2a7327b45e9d56ec253c1799d99d2.png — постоянная, площадь S измеряется в квадратных метрах, а температура T — в градусах Кельвина. Известно, что некоторая звезда имеет площадь http://reshuege.ru/formula/ed/edf81e66c374ca9656a1c72519569e34.png мhttp://reshuege.ru/formula/02/02850d6a647bc6cdb7f44baeb1f90089.png, а излучаемая ею мощность P не менее http://reshuege.ru/formula/ba/ba9c349fa2fc9b04ec89e356212f7e00.png Вт. Определите наименьшую возможную температуру этой звезды. Приведите ответ в градусах Кельвина.

26 Найдите значение выражения: http://reshuege.ru/formula/73/737b0ff2f6639236432c4e2d9faace71.png; http://reshuege.ru/formula/49/491f386ef62d547648efc6c430a01391.png; http://reshuege.ru/formula/e4/e49fa961ee73e0b78664bc7f7ba78a20.png.

27. Найдите: а) http://reshuege.ru/formula/e7/e789a999e109ce14ef24b9c219efe562.png, если http://reshuege.ru/formula/32/3239f02743cd9b86e8b220cca223bf40.png; б)  http://reshuege.ru/formula/c5/c5aefc2acf244005db14080f0863b379.png, если http://reshuege.ru/formula/d7/d7865cf59d7c55d6458c547832d26d89.png и http://reshuege.ru/formula/c1/c1c9aa510571a43a4e3558e6dff7ee5f.png.

Задания по математике для подготовки к ЕГЭ
  • Математика
Описание:

Задания тестовго характера с кратким ответом по математике для подготовки к ЕГЭ по нескольким темам: решить уравнение (логарифмические уравнения, тригонометрические уравнения, показательные уравнения), найти значение тригонометрического выражения (формулы приведения, формулы понижения степени, основное тригонометрическое тождество) , текстовые задачи ( на движение по окружности, сплавы и смеси, сложные проценты, работу ), задания на оптимизацию и задачи с прикладным содержанием: показательные, логарифмические, кадратные и степенные уравнения и неравенства  . Можно использовать этот тест  для домашнего задания на каникулы.

Автор Кузнечихина Вераень Геннадьевна
Дата добавления 07.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 444
Номер материала 40890
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓