Задания к зачету
по теме: « Площадь» (8 класс. Глава VI.)
Карточка № 1
Теоретическая часть.
1.
Сформулируйте
основные свойства площадей многоугольников.
2.
Сформулируйте
и докажите теорему о вычислении площади прямоугольника.
Практическая часть.
1.
В
прямоугольном треугольнике катеты равны 15 и 20 см. Найти площадь
2.
Найти
высоты параллелограмма со сторонами 10 и 6 см, если его площадь равна
30
см.
3.
Диагонали
трапеции взаимно перпендикулярны и равны 4 и 10 см. Найти площадь трапеции.
4.
Найдите
площадь ромба по его диагоналям 8 и 12 см.
5.
В прямоугольнике одна сторона равна 10, другая сторона равна 14.
Найдите диагональ и площадь прямоугольника.
Карточка № 2
Теоретическая часть.
1.
Какой
треугольник называется прямоугольным ? Как вычислить площадь прямоугольного
треугольника по его катетам?
2.
Сформулируйте
и докажите теорему о вычислении площади параллелограмма.
Практическая часть.
1.
Найти
площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 20 см, а один из
катетов 12 см.
2.
Одна из сторон параллелограмма равна 20, а опущенная на нее высота
равна 23. Найдите площадь параллелограмма.
3.
Одна из
боковых сторон трапеции перпендикулярна основанию.
Найти площадь трапеции, если один из её углов равен 45, а длина боковых сторон
равны 6 и 8 см.
4.
В ромбе сторона равна 10, одна из диагоналей 12 . Найдите другую
диагональ и площадь ромба.
5.
В
прямоугольнике одна сторона равна 1, другая сторона равна 17. Найдите диагональ
и площадь прямоугольника.
Карточка № 3
Теоретическая часть.
1.
Какие
треугольники называются пифагоровыми? Приведите примеры пифагоровых
треугольников.
2.
Сформулируйте и докажите
теорему о вычислении площади треугольника.
Практическая часть.
1.
Прямоугольный треугольник
с катетами 5 и 12 см. Найдите площадь и периметр треугольника
2.
Одна из сторон
параллелограмма равна 16, а опущенная на нее высота равна 25. Найдите площадь
параллелограмма.
3.
Основания
трапеции равны 4 и 25, одна из боковых сторон равна , а угол между
ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.
4.
Сторона ромба
равна 29, а диагональ равна 42. Найдите площадь ромба.
5.
В
прямоугольнике одна сторона равна 13, другая сторона равна 9. Найдите диагональ
и площадь прямоугольника.
Карточка № 4
Теоретическая часть.
1.
Какой
треугольник называется египетским? Объясните.
2.
Сформулируйте
и докажите теорему о вычислении площади трапеции
Практическая часть.
1.
Найдите
площадь равнобедренного треугольника с боковой стороной 17 см и основанием 16
см.
2.
Одна из сторон параллелограмма равна 19, а опущенная на нее высота
равна 27. Найдите площадь параллелограмма
3.
Основания трапеции равны 16 и 18, одна из боковых сторон равна , а угол между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.
4.
Периметр ромба равен 28, а один из углов равен . Найдите площадь ромба.
5.
В
прямоугольнике одна сторона равна 13, периметр равен 62. Найдите площадь
прямоугольника.
Карточка № 5
Теоретическая часть.
1.
Сформулируйте
теорему об отношении площадей двух треугольников, имеющих по равному углу.
2.
Сформулируйте и докажите
теорему Пифагора.
Практическая часть.
1.
Найдите
площадь правильного треугольника со стороной 8 см.
2.
Стороны
параллелограмма равны 12 и 15 см. Высота проведённая к большей стороне, равна 8
см. Найти вторую высоту параллелограмма.
3.
Основания трапеции равны 21 и 22, одна из боковых сторон равна , а угол между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.
4.
В ромбе сторона равна 33, одна из диагоналей — , а угол, лежащий напротив этой диагонали, равен . Найдите площадь ромба.
5.
В
прямоугольнике одна сторона равна 14, периметр равен 54. Найдите площадь
прямоугольника.
Карточка
№ 6
Теоретическая часть.
1. Сформулируйте
теорему, обратную теореме Пифагора.
2. Сформулируйте и докажите
теорему о вычислении площади прямоугольника.
Практическая часть.
1.
В прямоугольном треугольнике один из катетов равен , угол, лежащий напротив него, равен , а гипотенуза равна 34. Найдите площадь треугольника
2.
Диагональ
параллелограмма, равная 13 см, перпендикулярна стороне равной 12 см. Найдите
площадь параллелограмма.
3.
Основания трапеции равны 9 и 24, одна из боковых сторон равна , а угол между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.
4.
Сторона ромба
равна 73, а диагональ равна 110. Найдите площадь ромба.
5.
В
прямоугольнике диагональ равна 92, а угол между ней и одной из сторон равен , длина этой стороны равна 46. Найдите площадь прямоугольника.
Карточка № 7
Теоретическая часть.
1. Сформулируйте
основные свойства площадей многоугольников.
2. Сформулируйте и докажите
теорему о вычислении площади прямоугольника.
Практическая часть.
1.
Периметр
равнобедренного треугольника равен 392, а основание — 192. Найдите площадь
треугольника.
2.
Стороны
параллелограмма равны 12 и 15 см. Высота проведённая к большей стороне, равна 8
см. Найти вторую высоту параллелограмма.
3.
Основания трапеции равны 4 и 12, одна из боковых сторон равна , а угол между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции
4.
Периметр ромба равен 128, а один из углов равен . Найдите площадь ромба
5.
В прямоугольнике одна сторона равна 84, а диагональ равна 91.
Найдите площадь прямоугольника
Карточка № 8
Теоретическая часть.
1. Какие
треугольники называются пифагоровыми? Приведите примеры пифагоровых
треугольников.
2.
Сформулируйте
и докажите теорему Пифагора.
Практическая часть
1.
В треугольнике
одна из сторон равна 2, а опущенная на нее высота — 17. Найдите площадь
треугольника.
2.
Смежные
стороны параллелограмма равны 14 см и 12 см, а его острый угол равен .Найдите площадь
параллелограмма
3.
Основания трапеции равны 1 и 17, одна из боковых сторон равна , а угол между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.
4.
В ромбе сторона равна 38, одна из диагоналей — , а угол, лежащий напротив этой диагонали, равен . Найдите площадь ромба.
5.
В прямоугольнике одна сторона равна 52, а диагональ равна 65.
Найдите площадь прямоугольника
Карточка № 9
Теоретическая часть.
1. Сформулируйте
теорему об отношении площадей двух треугольников, имеющих по равному углу .
2.
Сформулируйте
и докажите теорему о вычислении площади трапеции
Практическая часть.
1.
Периметр равнобедренного треугольника равен 216, а основание — 96.
Найдите площадь треугольника
2.
Стороны
параллелограмма равны 24 см и 18 см, а его площадь равна 144 см². Найдите
высоты параллелограмма
3.
Найдите
площадь прямоугольной трапеции, у которой две меньшие стороны равны 6 см, а
больший угол равен 135°
4.
Сторона ромба
равна 95, а диагональ равна 114. Найдите площадь ромба.
5.
В прямоугольнике диагональ равна 42, а угол между ней и одной из
сторон равен . Найдите площадь
прямоугольника.
Карточка № 10
Теоретическая часть.
1. Какой
треугольник называется египетским? Объясните.
2.
Сформулируйте
и докажите теорему о вычислении площади треугольника.
Практическая часть.
1.
Периметр равностороннего треугольника равен 114. Найдите его
площадь
2.
Стороны
параллелограмма равны 10 см и 12 см, а один из углов 150°. Найдите площадь параллелограмма
3.
Высота
трапеции равна 7 см, а одно из оснований в 5 раз больше другого. Найти
основания трапеции, если её площадь равна 84 см².
4.
В ромбе сторона равна 22, одна из диагоналей — , а угол, из которого выходит эта диагональ, равен . Найдите площадь ромба.
5.
В прямоугольнике диагональ равна 96, угол между ней и одной из
сторон равен , длина этой стороны . Найдите площадь прямоугольника.
Карточка № 11
Теоретическая часть.
1. Сформулируйте
теорему, обратную теореме Пифагора.
2.
Сформулируйте
и докажите теорему о вычислении площади параллелограмма.
Практическая часть.
1.
В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 94, а угол,
лежащий напротив основания, равен . Найдите
площадь треугольника.
2.
Высоты
параллелограмма равны 2 см и 6 см, а его площадь равна 48 см². Найдите длины сторон параллелограмма
3.
В
прямоугольной трапеции основания равны 6 см и 9 см, а большая боковая сторона
равны 5 см. Найти площадь трапеции.
4.
В ромбе сторона равна 54, одна из диагоналей — 54, а угол, из
которого выходит эта диагональ, равен . Найдите
площадь ромба.
5.
В
прямоугольнике одна сторона равна 45, а диагональ равна 53. Найдите площадь
прямоугольника.
Карточка
№ 12
Теоретическая часть.
1. Какой
треугольник называется прямоугольным ? Как вычислить площадь прямоугольного
треугольника по его катетам?
2.
Сформулируйте
и докажите теорему о вычислении площади прямоугольника.
Практическая часть.
1. Высота
равностороннего треугольника равна 7. Найдите его площадь.
2.
Высоты
параллелограмма равны 12 см и 9 см, а его площадь равны 36 см². Найдите длины
сторон параллелограмма.
3.
В
равнобедренной трапеции основания равны 6 см и 14 см, а боковая сторона равна 5
см. Найти площадь трапеции.
4.
Сторона ромба
равна 90, а диагональ равна 144. Найдите площадь ромба.
5.
В
прямоугольнике диагональ равна 4, а угол между ней и одной из сторон равен , длина этой стороны равна 2. Найдите площадь прямоугольника.
Карточка № 13
Теоретическая часть.
1. Сформулируйте
основные свойства площадей многоугольников.
2. Сформулируйте и докажите
теорему о вычислении площади параллелограмма.
Практическая часть.
1.
В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а острый
угол, прилежащий к нему, равен . Найдите площадь
треугольника.
2.
Стороны
параллелограмма равны 8 см и 14 см, а один из углов 30°. Найдите площадь параллелограмма
3.
Разность
оснований трапеции равна 6 см, а высота равна 8 см. Найти основания трапеции,
если её площадь равна 56
см².
4.
В ромбе сторона равна 10, одна из диагоналей — 10, а угол, из
которого выходит эта диагональ, равен . Найдите
площадь ромба.
5.
В прямоугольнике одна сторона равна 16, периметр равен 58. Найдите
площадь прямоугольника.
Карточка № 14
Теоретическая часть.
1. Сформулируйте
теорему, обратную теореме Пифагора.
2.
Сформулируйте
и докажите теорему о вычислении площади трапеции.
Практическая часть.
1.
Сторона
равностороннего треугольника равна 48. Найдите его площадь.
2.
Периметр
параллелограмма равен 66 см. Два угла параллелограмма относятся как 1:5, а
стороны 2:9. Найдите площадь параллелограмма.
3.
Высота
трапеции в 3 раза меньше одного из оснований и в 5 раз меньше другого. Найти
основания трапеции, если её площадь равна 100 см².
4.
В ромбе сторона равна 68, одна из диагоналей — 68, а угол, лежащий
напротив этой диагонали, равен . Найдите площадь
ромба.
5.
В прямоугольнике одна сторона равна 15, а диагональ равна 17.
Найдите площадь прямоугольника
Карточка № 15
Теоретическая часть.
1. Какой
треугольник называется египетским? Объясните.
2.
Сформулируйте
и докажите теорему Пифагора.
Практическая часть
1. В прямоугольном
треугольнике один из катетов равен 10, а угол, лежащий напротив него, равен . Найдите
площадь треугольника.
2.
Периметр
параллелограмма равен 32 см. Найдите площадь параллелограмма, если один из углов на больше
прямого угла, а одна из сторон равна 6 см.
3.
Высота,
проведенная из вершины тупого угла прямоугольной трапеции, отсекает квадрат,
площадь которого равна 16
см². Найти площадь трапеции, если её
тупой угол равен 135°
4.
В ромбе сторона равна 16, одна из диагоналей — , а угол, из
которого выходит эта диагональ, равен . Найдите площадь
ромба.
5.
Расстояние
от точки пересечения диагоналей прямоугольника до одной из его сторон в 8 раз
меньше этой стороны. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 80
см.
Карточка № 16
Теоретическая часть.
1.
Какой
треугольник называется прямоугольным ? Как вычислить площадь прямоугольного
треугольника по его катетам?
2.
Сформулируйте
и докажите теорему о вычислении площади треугольника.
Практическая часть
1.
Найдите
площадь треугольника со сторонами 17, 65 и 80 см.
2.
В
параллелограмме острый угол равен 30°. Биссектриса этого угла делит сторону
параллелограмма на отрезки 14 см и 9 см, считая от вершины тупого угла. Найдите
площадь
параллелограмма
3.
Острый
угол равнобокой трапеции равен 45о. Сумма длин ее боковых сторон и
меньшего основания равна 18√2 см. Найдите высоту и площадь трапеции, если ее
диагональ является биссектрисой угла при основании.
4.
В ромбе
сторона равна 54, одна из диагоналей — 54, а угол, из которого выходит эта
диагональ, равен . Найдите площадь ромба.
5.
Расстояние
от точки пересечения диагоналей прямоугольника до одной из его сторон на 8 см
меньше этой стороны. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 88
см.
Карточка № 17
Теоретическая часть.
1.
Какой
треугольник называется прямоугольным ? Как вычислить площадь прямоугольного
треугольника по его катетам?
2.
Сформулируйте
и докажите теорему Пифагора.
Практическая часть
1.
Стороны
треугольника равны 8см, 10см, 12см. Найдите площадь треугольника
2.
Стороны
параллелограмма равны 24 см и 52 см, а один из углов 30°. Найдите площадь параллелограмма
3.
Боковые
стороны прямоугольной трапеции равны 7 и 25 см, а меньшее основание – 2 см. Найдите
площадь трапеции.
4.
В ромбе сторона равна 44, одна из диагоналей — 44, а угол, из
которого выходит эта диагональ, равен . Найдите площадь
ромба.
5.
Площади
квадратов, построенных на сторонах прямоугольника, равны 64 см² и 121 см². Найдите площадь прямоугольника.
Карточка № 18
Теоретическая часть.
1. Какие
треугольники называются пифагоровыми? Приведите примеры пифагоровых
треугольников.
2.
Сформулируйте
и докажите теорему о вычислении площади прямоугольника.
Практическая часть
1.
Площадь
прямоугольного равнобедренного треугольника равна 16 см2. Найдите
гипотенузу этого треугольника.
2.
Смежные
стороны параллелограмма равны 28 см и 24 см, а его острый угол равен .Найдите
площадь параллелограмма
3.
В
равнобедренной трапеции основания равны 12 см и 20 см, а боковая сторона 5 см. Найдите площадь трапеции.
4. В ромбе сторона равна 44, одна из
диагоналей — 44, а угол, из которого выходит эта диагональ, равен . Найдите площадь ромба.
5.
Найдите
площадь прямоугольника, если его периметр равен 144 см, а стороны относятся как
5:7.
Карточка № 19
Теоретическая часть.
1. Сформулируйте
теорему, обратную теореме Пифагора.
2.
Сформулируйте
и докажите теорему о вычислении площади параллелограмма.
Практическая часть.
1.
Боковая
сторона равнобедренного треугольника равна 15 см, а основание 24 см. Чему равна
площадь треугольника?
2.
Высоты
параллелограмма равны 5 см и 4 см, а периметр равен 42 см. Найдите площадь
параллелограмма.
3.
В
прямоугольной трапеции основания равны 22 и 6 см, а большая боковая сторона 20
см. Найдите площадь трапеции
4.
Одна из
диагоналей ромба на 4 см больше другой, а площадь ромба равна 96 см2.
Найдите стороны ромба.
5.
Найдите
площадь прямоугольника, если его периметр равен 74 см, а разность сторон 17 см.
Карточка № 20
Теоретическая часть.
1.
Какой
треугольник называется прямоугольным ? Как вычислить площадь прямоугольного
треугольника по его катетам?
2.
Сформулируйте
и докажите теорему Пифагора.
Практическая часть.
3.
Площадь
прямоугольного треугольника равна 24 м2, один катет которого в 3
раза больше другого. Найдите гипотенузу треугольника.
4.
Диагональ
параллелограмма равна его стороне. Найдите площадь параллелограмма, если его большая
его сторона равна 15,2 см, а один из углов равен
5.
Найдите
площадь равнобедренной трапеции, у которой основания равны 16см и 18см, а
боковая сторона составляет с одним из оснований угол в
6.
В ромбе
сторона равна 10, одна из диагоналей —10, а угол, из которого выходит эта диагональ, равен .
Найдите площадь ромба.
7.
Найти
площадь квадрата, если его периметр равен 4 см.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.