Главная / Другое / "Задачи оптимизации в условиях неопределенности"

"Задачи оптимизации в условиях неопределенности"

Задачи оптимизации в условиях неопределенности

Задача.

Намечается крупномасштабное производство легковых автомобилей. Имеется четыре варианта проекта автомобиля Rj . Определена экономическая эффективность каждого проекта в зависимости от рентабельности производства. По истечении трех сроков Si рассматриваются как некоторые состояния среды.

Необходимо выбрать оптимальную стратегию. Исходные данные для расчета.

Таблица1 - Исходная матрица

Варианты возможных

стратегий

Варианты рентабельности

S1

S2

S3

R1

20

25

15

R2

25

24

10

R3

15

28

12

R4

9

30

20


  1. В данном случае задача определена на прибыль;

  2. Решим задачу по критерию Лапласа.

По критерию Лапласа в качестве оценки альтернативы используется средний выигрыш:

hello_html_m163ccd8f.gif(1)

Использование критерия Лапласа будет выглядеть следующим образом:

    1. Найти среднее арифметическое значение исходов по каждому

проекту. Оно является оценкой альтернативы по критерию Лапласа:

L1 = (V11+ V12+…+ V1i + V1n)/1n (2)

L2 = (V21+ V22+…+ V2i + V2n)/2n и т.д. (3)

    1. Сравнить рассчитанные величины и найти альтернативу

с максимальным значением критерия (если задача определена на прибыль) или с минимальным значением (если задача определена на затраты).


Таблица 2 – Матрица решений по критерию Лапласа

Варианты возможных

стратегий

Варианты рентабельности

hello_html_m4338f0b4.gif


S1

S2

S3


Max

R1

20

25

15

20

20

R2

25

24

10

19.67

R3

15

28

12

18.33

R4

9

30

20

19.67


hello_html_50cc18a2.gif(4)

hello_html_24223ae3.gif(5)

hello_html_m13c0d11a.gif(6)

hello_html_3936a01a.gif(7)

По критерию Лапласа оптимальным является проект №1, у которого наибольшее значение экономической эффективности составляет 20.

  1. Критерий Вальда – один из критериев принятия решений в условиях неопределенности.

По критерию Вальда лица, принимающие решения, выбирают стратегию, гарантирующую максимальное значение наихудшего выигрыша (критерия максимина) для задачи прибыльности.

В соответствии с этим критерием из альтернатив aj выбирают ту, которая при самом неблагоприятном состоянии внешней среды, имеет наименьшее значение показателя. С этой целью в каждой строчке матрицы фиксируют альтернативы с максимальным значением показателя и из отмеченных максимальных выбирают минимальное (для задачи прибыльности).

hello_html_m3fe955e2.gif(8)


В данной задаче результат представляет полезность (экономическую эффективность), тогда при выборе оптимального варианта используется максиминный критерий.

hello_html_3d789ca7.gif(9)

Таблица 3- Матрица решений по критерию Вальда

Варианты возможных

стратегий

Варианты рентабельности

Min


S1

S2

S3


Max из Min

R1

20

25

15

15

15

R2

25

24

10

10

R3

15

28

12

12

R4

9

30

20

9


 Видно, что в этом случае следует принять проект №1, для которого функция полезности является самой максимальной из минимальных и составляет 15.

  1. Критерий Сэвиджа

Элементы матрицы критерия Сэвиджа находятся по формулам:

hello_html_4dced754.gif(10)


где hello_html_m45dd673b.gif, hello_html_1f1bc04.gif – поиск максимума перебором соответствующих столбцов и строк.

Расчёт состоит их четырёх этапов:

    1. Находится лучший результат каждой графы в отдельности, то есть максимум hello_html_4a46ba6e.gif.

    2. Определяется отклонение от лучшего результата каждой отдельной графы, то есть hello_html_m19fd77ab.gif. Полученные результаты образуют матрицу отклонений (сожалений).

    3. Для каждой сточки сожалений находим максимальное значение.

    4. Выбираем решение, при котором максимальное сожаление будет меньше других.






Таблица 4 - Матрица решений по критерию Сэвиджа

Варианты возможных

стратегий

Варианты рентабельности

Max


S1

S2

S3


Min из Max

R1

25-20=5

30-25=5

20-15=5

5

5

R2

25-25=0

30-24=6

20-10=10

10

R3

25-15=10

30-28=2

20-12=8

10

R4

25-9=16

30-30=0

20-20=0

16

Max по столбцам

25

30

20


По критерию Сэвиджа оптимальным проектом будет № 1, с наименьшим значением 5.

  1. Критерий Гурвица (α=0,1)

В соответствии с этим критерием правило основано на двух предположениях:

  • природа может находиться в самом невыгодном состоянии с вероятностью (1-α);

  • природа может находиться в самом выгодном состоянии с вероятностью α;

Это правило называют ещё правилом «оптимизма – пессимизма». Оптимальную альтернативу можно рассчитать по формуле:


hello_html_m2dfbe069.gif(11)


hello_html_4d865f68.gif(12)

где α - коэффициент доверия

Таблица 5- Матрица решений по критерию Гурвица

Варианты возможных стратегий

Варианты спроса на транспортные услуги

Min

Max

hello_html_m299e30e1.gif

Max

S1

S2

S3

R1

20

25

15

15

25

16

16

R2

25

24

10

10

25

11.5

R3

15

28

12

12

28

13.6

R4

9

30

20

9

30

1.1


В данной задаче результат представляет полезность (экономическую эффективность), тогда при выборе оптимального варианта будем использовать максимальное значение. Соответствующей стратегией будет № 1, у которой максимальное значение 16.

Вывод: Предприятию следует выбрать проект №1. Так как  в результате решения по различным критериям рекомендовался один и тот же проект под номером 1.



"Задачи оптимизации в условиях неопределенности"
  • Другое
Описание:

Неопределенность проявляется в невозможности определения вероятности наступления различных состояний внешней среды из-за их неограниченного количества и отсутствия способов оценки. Неопределенность учитывается различными способами. В данной работе приведены общие критерии рационального выборавариантов решений из множества возможных. Критерии основаны на анализе матрицы возможных состояний окружающей среды и альтернатив решений.

Автор Горлова Наталья Валерьевна
Дата добавления 18.02.2016
Раздел Другое
Подраздел Другое
Просмотров 448
Номер материала MA-064957
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓