Главная / Информатика / Задачи матричной алгебры в пакетах символьной математики

Задачи матричной алгебры в пакетах символьной математики

Задачи матричной алгебры в пакетах символьной математики Выполнила: студентк...
Действия над матрицами в MATHCAD Панель матриц
Окно ввода Insetrt Matrix (ввести матрицу)
Команды панели Matrix кнопка индексации элементов матрицы; кнопка обращения ...
MATLAB
Матрицы MATLAB
 Матрицы MATLAB
 Матрицы MATLAB
 Матрицы MATLAB
Матрицы MATLAB
 Матрицы MATLAB
Основные матричные операции
Матрицы MATLAB
Транспонирование и нахождение обратной матрицы
Maple
Определение матрицы matrix(n, m, [[a11,a12,…,a1n], [a21,a22,…,a2m],…,[an1,an2...
Диагональная матрица > J:=diag(1,2,3); 1 0 0 J:= 0 2 0 0 0 3
Арифметические операции с матрицами Сложение двух матриц одинаковой размернос...
В качестве второго аргумента в командах, вычисляющих произведение, можно указ...
Команда “evalm”
Определитель Миноры
Обратная и транспонированная матрицы
Спасибо за внимание!
1 из 29

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Задачи матричной алгебры в пакетах символьной математики Выполнила: студентка 3
Описание слайда:

Задачи матричной алгебры в пакетах символьной математики Выполнила: студентка 3 курса группы МДИ-114 Исламкина Ксения

№ слайда 2
Описание слайда:

№ слайда 3 Действия над матрицами в MATHCAD Панель матриц
Описание слайда:

Действия над матрицами в MATHCAD Панель матриц

№ слайда 4 Окно ввода Insetrt Matrix (ввести матрицу)
Описание слайда:

Окно ввода Insetrt Matrix (ввести матрицу)

№ слайда 5
Описание слайда:

№ слайда 6
Описание слайда:

№ слайда 7 Команды панели Matrix кнопка индексации элементов матрицы; кнопка обращения мат
Описание слайда:

Команды панели Matrix кнопка индексации элементов матрицы; кнопка обращения матрицы; кнопка скалярного произведения векторов и матриц ; кнопка транспонирования матрицы; кнопка векторного произведения двух векторов; кнопка сложения векторов ; кнопка выделения столбца матрицы; кнопка вычисления детерминанта матрицы.

№ слайда 8
Описание слайда:

№ слайда 9
Описание слайда:

№ слайда 10
Описание слайда:

№ слайда 11 MATLAB
Описание слайда:

MATLAB

№ слайда 12 Матрицы MATLAB
Описание слайда:

Матрицы MATLAB

№ слайда 13  Матрицы MATLAB
Описание слайда:

Матрицы MATLAB

№ слайда 14  Матрицы MATLAB
Описание слайда:

Матрицы MATLAB

№ слайда 15  Матрицы MATLAB
Описание слайда:

Матрицы MATLAB

№ слайда 16 Матрицы MATLAB
Описание слайда:

Матрицы MATLAB

№ слайда 17  Матрицы MATLAB
Описание слайда:

Матрицы MATLAB

№ слайда 18 Основные матричные операции
Описание слайда:

Основные матричные операции

№ слайда 19 Матрицы MATLAB
Описание слайда:

Матрицы MATLAB

№ слайда 20 Транспонирование и нахождение обратной матрицы
Описание слайда:

Транспонирование и нахождение обратной матрицы

№ слайда 21 Maple
Описание слайда:

Maple

№ слайда 22 Определение матрицы matrix(n, m, [[a11,a12,…,a1n], [a21,a22,…,a2m],…,[an1,an2,…,
Описание слайда:

Определение матрицы matrix(n, m, [[a11,a12,…,a1n], [a21,a22,…,a2m],…,[an1,an2,…,anm]]),

№ слайда 23 Диагональная матрица > J:=diag(1,2,3); 1 0 0 J:= 0 2 0 0 0 3
Описание слайда:

Диагональная матрица > J:=diag(1,2,3); 1 0 0 J:= 0 2 0 0 0 3

№ слайда 24 Арифметические операции с матрицами Сложение двух матриц одинаковой размерности
Описание слайда:

Арифметические операции с матрицами Сложение двух матриц одинаковой размерности осуществляется командами: evalm(A+B) или matadd(A,B). Произведение двух матриц может быть найдено с помощью двух команд: 1) evalm(A&*B); 2) multiply(A,B).

№ слайда 25 В качестве второго аргумента в командах, вычисляющих произведение, можно указыва
Описание слайда:

В качестве второго аргумента в командах, вычисляющих произведение, можно указывать вектор, например: > A:=matrix([[1,0],[0,-1]]); > B:=matrix([[-5,1], [7,4]]); > v:=vector([2,4]);

№ слайда 26 Команда “evalm”
Описание слайда:

Команда “evalm”

№ слайда 27 Определитель Миноры
Описание слайда:

Определитель Миноры

№ слайда 28 Обратная и транспонированная матрицы
Описание слайда:

Обратная и транспонированная матрицы

№ слайда 29 Спасибо за внимание!
Описание слайда:

Спасибо за внимание!

Задачи матричной алгебры в пакетах символьной математики
  • Информатика
Описание:

Слайд 1

Задачи матричной алгебры в пакетах символьной математики.

Слайд 2

Рассмотрим простейшие операции матричной алгебры, реализованные в MATHCADв виде операторов, причем следует отметить, что их запись максимально приближена к математической форме записи.

Слайд 3

Наиболее часто используемые операции расположены на панели инструментов Матрица (Matrix) , остальные можно найти используя меню ВставкаФункция… категории функций Vector and Matrix.

Слайд 4

Для ввода матриц и векторов нажмем кнопку панели матриц и вызовем этим окно ввода Insetrt Matrix (ввести матрицу), показанное на рисунке. В текстовом поле под названием «колонок» вводим количество столбцов, а в поле «строк» - количество строк.

Слайд 5

На картинке представлено 4 пятиэлементных массива-вектора: два из них – численные, третий – буквенный, четвертый состоит из выражений.
При задании буквенных массивов и массивов – выражений необходимо
предварительно присваивать им численные значения (за каждой буквой в компьютере должно стоять число). Рисунок лишний раз иллюстрирует, что MATHCAD различает строчные и заглавные буквы.
Над векторами определены показанные на рисунке операции сложения и вычитания, транспонирования, умножения по математическим правилам умножения матриц. Знак транспонирования следует вводить с панели Matrix (матрица).

Слайд 6

Матрицы в MATHCAD вводятся так же, как и векторы, но число столбцов в них больше единицы. Элементами матрицы могут быть также числа, буквы, выражения. Как и в случае векторов, буквенные элементы и элементы – выражения должны быть предварительно определены численно. На рисунке показаны различные способы ввода матриц.

Слайд 7

В MATHCAD определены следующие действия над векторами и матрицами:

-сложение – вычитание,
-скалярное и векторное умножение,
-обращение
-транспонирование,
-сортировка,
-выделение столбцов.
Они выполняются с использованием следующих кнопок панели Matrix (на слайде).

Слайд 8

Транспонированием называют операцию, переводящую матрицу размерности M×N в матрицу размерности N×M, делая столбцы исходной матрицы строками, а строки - столбцами. Ввод символа транспонирования осуществляется с помощью панели инструментов Матрица(Matrix) .

Сложение и вычитание. В MATHCAD можно как складывать матрицы, так и вычитать их друг из друга. Для этих операторов применяются стандартные символы «+» или «-», соответственно. Матрицы должны иметь одинаковую размерность, иначе будет выдано сообщение об ошибке. Каждый элемент суммы двух матриц равен сумме соответствующих элементов матриц-слагаемых.

Сложение матрицы со скаляром

Кроме сложения матриц, MATHCAD поддерживает операцию сложения матрицы со скаляром . Каждый элемент результирующей матрицы равен сумме соответствующего элемента исходной матрицы и скалярной величины.


Смена знака матрицы

Результат смены знака матрицы эквивалентен смене знака всех ее элементов. Для того чтобы изменить знак матрицы, достаточно ввести перед ней знак минуса, как перед обычным числом.

При умножении следует помнить, что матрицу размерности M×N допустимо умножать только на матрицу размерности N×P (P может быть любым). В результате получается матрица размерности M×P.

Чтобы ввести символ умножения, нужно нажать клавишу со звездочкой <*> или воспользоваться панелью инструментов Матрица (Matrix), нажав на ней кнопку (Умножение). Умножение матриц обозначается по умолчанию точкой.

Определитель квадратной матрицы
Определитель (Determinant) матрицы обозначается стандартным математическим символом. Чтобы ввести оператор нахождения определителя матрицы, можно нажать кнопку Determinant (Определитель) на панели инструментов Matrix (Матрица) или набрать на клавиатуре <|>.В результате любого из этих действий появляется местозаполнитель, в который следует поместить матрицу. Чтобы вычислить определитель уже введенной матрицы, нужно:
1. Переместить курсор в документе таким образом, чтобы поместить матрицу между линиями ввода (напоминаем, что линии ввода - это вертикальный и горизонтальный отрезки синего цвета, образующие уголок, указывающий на текущую область редактирования).
2. Ввести оператор нахождения определителя матрицы.
3. Ввести знак равенства, чтобы вычислить определитель.

Скалярное произведение векторов определяется как скаляр, равный сумме попарных произведений соответствующих элементов. Векторы должны иметь одинаковую размерность, скалярное произведение имеет ту же размерность. Обозначается скалярное произведение тем же символом, что и умножение.


Векторное произведение. Обозначают векторное произведение символом <x>, который можно ввести нажатием кнопки в панели Матрица(Matrix).

Поиск обратной матрицы возможен, если матрица квадратная, и ее определитель не равен нулю . Для ввода оператора поиска обратной матрицы, нажмите кнопку Inverse (Обратная матрица) на панели инструментов Matrix (Матрица).

К квадратным матрицам можно формально применять операцию возведения в степень n. Для этого n должно быть целым числом. Ввести оператор возведения матрицы м в степень n можно точно так же, как и для скалярной величины: нажав кнопку Raiseto Power (Возвести в степень) на панели Calculator (Калькулятор) или нажав клавишу <^>. После появления местозаполнителя в него следует ввести значение степени n.
Некоторые примеры возведения матриц в степень приведены


Слайд 9-10

Примеры задач.

Слайд 11

MATLAB — одна из тщательно проработанных и проверенных временем систем автоматизации математических расчетов, построенная на расширенном представлении и применении МАТРИЧНЫХ операций.

Библиотека позволяет пользоваться следующими категориями функций:

-операции с матрицами;.

-сравнение матриц;

-решение линейных уравнений;

-нахождение обратной матрицы;

-поиск определителя;

-вычисление матричного экспоненциала;

-элементарная математика и др.

Слайд 12

В MATLAB можно использовать скаляры, векторы и матрицы. Для ввода скаляра достаточно приписать его значение какой-то переменной.

Слайд 13

Для ввода массивов (векторов или матриц) их элементы заключают в квадратные скобки. Так для ввода вектора-строки размером 1×3, используется следующая команда, в которой элементы строки отделяются пробелами или запятыми.

Слайд 14

При вводе вектора-столбца элементы разделяют точкой с запятой.

Слайд 15

Вводить небольшие по размеру матрицы удобно прямо из командной строки. При вводе матрицу можно рассматривать как вектор-столбец, каждый элемент которого является вектором-строкой. Или матрицу можно трактовать как вектор-строку, каждый элемент которой является вектором-столбцом

Слайд 16

Доступ к элементам матриц осуществляется при помощи двух индексов — номеров строки и столбца, заключенных в круглые скобки, например, команда B(2,3) выдаст элемент второй строки и третьего столбца матрицы B.

Для выделения из матрицы столбца или строки следует в качестве одного из индексов использовать номер столбца или строки матрицы, а другой индекс заменить двоеточием.

Слайд 17

Также можно осуществлять выделение блоков матриц при помощи двоеточия.

Слайд 18

При использовании матричных операций следует помнить, что для сложения или вычитания матрицы должны быть одного размера, а при перемножении число столбцов первой матрицы обязано равняться числу строк второй матрицы.

Слайд 19

Возведение квадратной матрицы в целую степень производится с использованием оператора ^.

Слайд 20

MATLAB содержит множество различных функций для работы с матрицами. Так, например, транспонирование матрицы производится при помощи апострофа '.

Нахождение обратной матрицы проводится с помощью функции inv для квадратных матриц

Слайд 22

Для определения матрицы в MAPLE можно использовать команду matrix(n, m, [[a11,a12,…,a1n], [a21,a22,…,a2m],…, [an1,an2,…,anm]]), где n- число строк, m– число столбцов в матрице. Эти числа задавать необязательно, а достаточно перечислить элементы матрицы построчно в квадратных скобках через запятую.

Слайд 23

В MAPLE матрицы специального вида можно генерировать с помощью дополнительных команд. В частности диагональную матрицу можно получить командой diag.

Слайд 26

Команда evalm позволяет также прибавлять к матрице число и умножать матрицу на число.

Слайд 27

Определители, миноры и алгебраические дополнения.

Определитель матрицы А вычисляется командой det(A). Команда minor(A,i,j) возвращает матрицу, полученную из исходной матрицы А вычеркиванием i-ой строки и j-ого столбца. Минор Mij элемента aij матрицыА можно вычислить командой minor(A,i,j).

Слайд 28

Обратная и транспонированная матрицы

Обратную матрицу А- 1 можно вычислить двумя способами:

1.evalm(1/A);

2.Inverse(a).

Транспонирование матрицы А – это обмен местами строк и столбцов. Полученная в результате этого матрица называется транспонированной и обозначается А'. Транспонированную матрицу А' можно вычислить командой transpose(A).

Автор Исламкина Ксения Андреевна
Дата добавления 03.11.2016
Раздел Информатика
Подраздел Презентации
Просмотров 35
Номер материала MA-068281
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓