Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Задачи матричной алгебры в пакетах символьной математики
Выполнила: студентка 3 курса
группы МДИ-114
Исламкина Ксения
2 слайд
3 слайд
Действия над матрицами в MATHCAD
Панель матриц
4 слайд
Окно ввода Insetrt Matrix (ввести матрицу)
5 слайд
6 слайд
7 слайд
Команды панели Matrix
кнопка индексации элементов матрицы;
кнопка обращения матрицы;
кнопка скалярного произведения векторов и матриц ;
кнопка транспонирования матрицы;
кнопка векторного произведения двух векторов;
кнопка сложения векторов ;
кнопка выделения столбца матрицы;
кнопка вычисления детерминанта матрицы.
8 слайд
9 слайд
10 слайд
11 слайд
MATLAB
12 слайд
Матрицы MATLAB
13 слайд
Матрицы MATLAB
14 слайд
Матрицы MATLAB
15 слайд
Матрицы MATLAB
16 слайд
Матрицы MATLAB
17 слайд
Матрицы MATLAB
18 слайд
Основные матричные операции
19 слайд
Матрицы MATLAB
20 слайд
Транспонирование и нахождение обратной матрицы
21 слайд
Maple
22 слайд
Определение матрицы
matrix(n, m, [[a11,a12,…,a1n], [a21,a22,…,a2m],…,[an1,an2,…,anm]]),
23 слайд
Диагональная матрица
> J:=diag(1,2,3);
1 0 0
J:= 0 2 0
0 0 3
24 слайд
Арифметические операции с матрицами
Сложение двух матриц одинаковой размерности осуществляется командами: evalm(A+B) или matadd(A,B).
Произведение двух матриц может быть найдено с помощью двух команд:
1) evalm(A&*B);
2) multiply(A,B).
25 слайд
В качестве второго аргумента в командах, вычисляющих произведение, можно указывать вектор, например:
> A:=matrix([[1,0],[0,-1]]);
> B:=matrix([[-5,1], [7,4]]);
> v:=vector([2,4]);
26 слайд
Команда “evalm”
27 слайд
Определитель
Миноры
28 слайд
Обратная и транспонированная матрицы
29 слайд
Спасибо
за
внимание!
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Слайд 1Задачи матричной алгебры в пакетах символьной математики.Слайд 2Рассмотрим простейшие операции матричной алгебры, реализованные в MATHCADв виде операторов, причем следует отметить, что их запись максимально приближена к математической форме записи.Слайд 3Наиболее часто используемые операции расположены на панели инструментов Матрица (Matrix) , остальные можно найти используя меню Вставка → Функция… категории функций Vector and Matrix.Слайд 4Для ввода матриц и векторов нажмем кнопку панели матриц и вызовем этим окно ввода Insetrt Matrix (ввести матрицу), показанное на рисунке. В текстовом поле под названием «колонок» вводим количество столбцов, а в поле «строк» - количество строк.Слайд 5На картинке представлено 4 пятиэлементных массива-вектора: два из них – численные, третий – буквенный, четвертый состоит из выражений. При задании буквенных массивов и массивов – выражений необходимо предварительно присваивать им численные значения (за каждой буквой в компьютере должно стоять число). Рисунок лишний раз иллюстрирует, что MATHCAD различает строчные и заглавные буквы. Над векторами определены показанные на рисунке операции сложения и вычитания, транспонирования, умножения по математическим правилам умножения матриц. Знак транспонирования следует вводить с панели Matrix (матрица).Слайд 6Матрицы в MATHCAD вводятся так же, как и векторы, но число столбцов в них больше единицы. Элементами матрицы могут быть также числа, буквы, выражения. Как и в случае векторов, буквенные элементы и элементы – выражения должны быть предварительно определены численно. На рисунке показаны различные способы ввода матриц. Слайд 7В MATHCAD определены следующие действия над векторами и матрицами:-сложение – вычитание, -скалярное и векторное умножение, -обращение -транспонирование, -сортировка, -выделение столбцов. Они выполняются с использованием следующих кнопок панели Matrix (на слайде).Слайд 8Транспонированием называют операцию, переводящую матрицу размерности M×N в матрицу размерности N×M, делая столбцы исходной матрицы строками, а строки - столбцами. Ввод символа транспонирования осуществляется с помощью панели инструментов Матрица(Matrix) . Сложение и вычитание. В MATHCAD можно как складывать матрицы, так и вычитать их друг из друга. Для этих операторов применяются стандартные символы «+» или «-», соответственно. Матрицы должны иметь одинаковую размерность, иначе будет выдано сообщение об ошибке. Каждый элемент суммы двух матриц равен сумме соответствующих элементов матриц-слагаемых. Сложение матрицы со скаляромКроме сложения матриц, MATHCAD поддерживает операцию сложения матрицы со скаляром . Каждый элемент результирующей матрицы равен сумме соответствующего элемента исходной матрицы и скалярной величины.Смена знака матрицыРезультат смены знака матрицы эквивалентен смене знака всех ее элементов. Для того чтобы изменить знак матрицы, достаточно ввести перед ней знак минуса, как перед обычным числом.При умножении следует помнить, что матрицу размерности M×N допустимо умножать только на матрицу размерности N×P (P может быть любым). В результате получается матрица размерности M×P.Чтобы ввести символ умножения, нужно нажать клавишу со звездочкой * или воспользоваться панелью инструментов Матрица (Matrix), нажав на ней кнопку (Умножение). Умножение матриц обозначается по умолчанию точкой.Определитель квадратной матрицыОпределитель (Determinant) матрицы обозначается стандартным математическим символом. Чтобы ввести оператор нахождения определителя матрицы, можно нажать кнопку Determinant (Определитель) на панели инструментов Matrix (Матрица) или набрать на клавиатуре | .В результате любого из этих действий появляется местозаполнитель, в который следует поместить матрицу. Чтобы вычислить определитель уже введенной матрицы, нужно: 1. Переместить курсор в документе таким образом, чтобы поместить матрицу между линиями ввода (напоминаем, что линии ввода - это вертикальный и горизонтальный отрезки синего цвета, образующие уголок, указывающий на текущую область редактирования). 2. Ввести оператор нахождения определителя матрицы. 3. Ввести знак равенства, чтобы вычислить определитель. Скалярное произведение векторов определяется как скаляр, равный сумме попарных произведений соответствующих элементов. Векторы должны иметь одинаковую размерность, скалярное произведение имеет ту же размерность. Обозначается скалярное произведение тем же символом, что и умножение.Векторное произведение. Обозначают векторное произведение символом x , который можно ввести нажатием кнопки в панели Матрица(Matrix).Поиск обратной матрицы возможен, если матрица квадратная, и ее определитель не равен нулю . Для ввода оператора поиска обратной матрицы, нажмите кнопку Inverse (Обратная матрица) на панели инструментов Matrix (Матрица). К квадратным матрицам можно формально применять операцию возведения в степень n. Для этого n должно быть целым числом. Ввести оператор возведения матрицы м в степень n можно точно так же, как и для скалярной величины: нажав кнопку Raiseto Power (Возвести в степень) на панели Calculator (Калькулятор) или нажав клавишу ^ . После появления местозаполнителя в него следует ввести значение степени n. Некоторые примеры возведения матриц в степень приведены Слайд 9-10Примеры задач.Слайд 11MATLAB — одна из тщательно проработанных и проверенных временем систем автоматизации математических расчетов, построенная на расширенном представлении и применении МАТРИЧНЫХ операций. Библиотека позволяет пользоваться следующими категориями функций:-операции с матрицами;.-сравнение матриц;-решение линейных уравнений;-нахождение обратной матрицы;-поиск определителя;-вычисление матричного экспоненциала;-элементарная математика и др.Слайд 12В MATLAB можно использовать скаляры, векторы и матрицы. Для ввода скаляра достаточно приписать его значение какой-то переменной.Слайд 13Для ввода массивов (векторов или матриц) их элементы заключают в квадратные скобки. Так для ввода вектора-строки размером 1×3, используется следующая команда, в которой элементы строки отделяются пробелами или запятыми.Слайд 14При вводе вектора-столбца элементы разделяют точкой с запятой. Слайд 15Вводить небольшие по размеру матрицы удобно прямо из командной строки. При вводе матрицу можно рассматривать как вектор-столбец, каждый элемент которого является вектором-строкой. Или матрицу можно трактовать как вектор-строку, каждый элемент которой является вектором-столбцомСлайд 16Доступ к элементам матриц осуществляется при помощи двух индексов — номеров строки и столбца, заключенных в круглые скобки, например, команда B(2,3) выдаст элемент второй строки и третьего столбца матрицы B. Для выделения из матрицы столбца или строки следует в качестве одного из индексов использовать номер столбца или строки матрицы, а другой индекс заменить двоеточием. Слайд 17Также можно осуществлять выделение блоков матриц при помощи двоеточия. Слайд 18При использовании матричных операций следует помнить, что для сложения или вычитания матрицы должны быть одного размера, а при перемножении число столбцов первой матрицы обязано равняться числу строк второй матрицы. Слайд 19Возведение квадратной матрицы в целую степень производится с использованием оператора ^.Слайд 20MATLAB содержит множество различных функций для работы с матрицами. Так, например, транспонирование матрицы производится при помощи апострофа '.Нахождение обратной матрицы проводится с помощью функции inv для квадратных матрицСлайд 22Для определения матрицы в MAPLE можно использовать команду matrix(n, m, [[a11,a12,…,a1n], [a21,a22,…,a2m],…, [an1,an2,…,anm]]), где n- число строк, m– число столбцов в матрице. Эти числа задавать необязательно, а достаточно перечислить элементы матрицы построчно в квадратных скобках через запятую.Слайд 23В MAPLE матрицы специального вида можно генерировать с помощью дополнительных команд. В частности диагональную матрицу можно получить командой diag.Слайд 26Команда evalm позволяет также прибавлять к матрице число и умножать матрицу на число. Слайд 27Определители, миноры и алгебраические дополнения. Определитель матрицы А вычисляется командой det(A). Команда minor(A,i,j) возвращает матрицу, полученную из исходной матрицы А вычеркиванием i-ой строки и j-ого столбца. Минор Mij элемента aij матрицыА можно вычислить командой minor(A,i,j).Слайд 28Обратная и транспонированная матрицыОбратную матрицу А- 1 можно вычислить двумя способами:1.evalm(1/A);2.Inverse(a).Транспонирование матрицы А – это обмен местами строк и столбцов. Полученная в результате этого матрица называется транспонированной и обозначается А'. Транспонированную матрицу А' можно вычислить командой transpose(A).
6 664 059 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Новожилова Ульяна Олеговна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс профессиональной переподготовки
600 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Мини-курс
3 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.