Главная / Математика / ЗАДАЧІ НА ПРОПОРЦІЙНИЙ ПОДІЛ

ЗАДАЧІ НА ПРОПОРЦІЙНИЙ ПОДІЛ

УРОК

ЗАДАЧІ НА ПРОПОРЦІЙНИЙ ПОДІЛ

Мета: продовжити роботу з формування вмінь складати пропорції для розв’язування задач на пропорційну залежність величин; вдосконалювати ці вміння під час розв’язування більш складних задач та задач на пропорційний поділ, розвивати вміння передбачати результати діяльності, виховання культури оформлення роботи.

Тип уроку: застосування знань та вмінь

Хід уроку

І. Організаційний момент

ІІ. Актуалізація опорних знань

- Діти яку велику тему ми з вами вивчаємо?

- Що таке відношення?

Знайти відношення 100кг до 200кг

Зайти відношення 1т до 400кг

Знайти відношення 20 см до 1м

-Що таке пропорція?

-Як називаються члени пропорції?

Назвати члени пропорції і знайти невідомий

х:8=5:1

hello_html_m4aef5be5.gif

Основна властивість пропорції

Перевірити чи є дана рівність пропорцією:

7:3=4:2

Давайте розглянемо задачку на повторення , яку дуже часто використовують на уроках географії і в житті.

Відстань між Києвом і Тернополем - 360 кілометрів. Яка відстань між цими містами на карті з масштабом 1 до п’яти мільйонів?

Оскільки масштаб карти 1: 5 000 000, то одному сантиметрові на карті відповідає 5 000 000 сантиметрів, тобто 50 кілометрів на місцевості.

Нехай відстань між Києвом і Тернополем на карті становить х см.

Тоді:

1 см — 50 км;

х см — 360 км.

5 000 000 см = 50 км

hello_html_d8de02d.gif= hello_html_4260723a.gif,

х= hello_html_73a672bb.gif = 7,2 (см).

Відповідь. Відстань на карті – 7,2 сантиметра.

ІІІ. Повідомлення теми, мети і завдань уроку,мотивація учіння школярів.

А сьогодні ми з вами детальніше навчимось розв’язувати задачі на пропорційний поділ.

ІV. Осмислення змісту та послідовності застосування практичних дій

Задача

Сплав складається з міді, цинку і нікелю, маси яких відносяться як 13:3:4. Обчисліть масу сплаву, якщо для його виготовлення використали 1,8 кілограми цинку.

Відношення 13 : 3 : 4 означає, що у сплаві на мідь припадає 13 частин, на цинк — 3 таких самих за масою частини, на нікель — 4 частини.

Сплав складається з .... 13 додати 3 додати 4 .... 20 частин, з яких на цинк припадає 3 частини. Нехай маса сплаву дорівнює х кілограмів. Тоді:

13 + 3 + 4 = 20

20 частин — х кг;

З частини — 1,8 кг.

hello_html_m652e1803.gif= hello_html_m2c030499.gif,

х= hello_html_m77cfb828.gif;

х = 12 (кг).

Відповідь. Маса сплаву – 12 кілограмів.

V. Самостійне виконання учнями вправ під контролем вчителя

Розв’язування задач

Задачі

  1. Сім’я Петренків на літо взяла обробляти поле цукрових буряків. Тато обробив 50 рядків, мама обробила 30 рядків, а синок Петрик – 10 рядків. За літо сім’я Петренків за обробку поля 1800 гривень. Як гроші треба поділити між татом, мамою і сином?

Розв’язання:

Після обговорення задачі робимо висновок, що в задачі треба поділити число 1800 на 3 нерівних частини, що відповідають (пропорційні) числам 50, 30 і 10.

І спосіб

  1. 50+30+10=90 (р) обробили

  2. 1800:90=20 (грн) за 1рядок

  3. 20*50=1000 (грн) татові

  4. 20*30=600(грн.) мамі

  5. 10*20=200(грн.) сину

Від-дь: 1000грн,600грн, 200грн.

ІІ спосіб

Нехай х – це вартість обробки одного рядка (одна частина – коефіцієнт пропорційності), тоді тато заробив 50х (грн), мама -30х (грн), син – 10х (грн). Маємо рівняння :

50х+30х+10х=1800

Х=20

Отже, татова частина 50*20=1000, 30*20=600, 10*20=200

Від-дь: 1000грн,600грн, 200грн.

  1. Для виготовлення фарфору беруть 25 частин білої глини, 2 частини піску й 1 частину гіпсу. Скільки кожного із цих матеріалів потрібно взяти для виготовлення 2,8 кг суміші,з якої роблять фарфор?

Розв’язання:

Позначимо масу однієї частини через х (кг), тоді маса 25 частин 25х (кг), маса двох частин – 2х (кг). Оскільки всього було 2,8 кг суміші,то

25х+2х+1х=2,8

х=0,1

25*0,1=2,5

2*0,1=0,2

В-дь: 0,1кг, 25 кг, 0,2 кг.

  1. Сергій зібрав у саду 2,4 кг полуниць. Чотири частини він віддав сестрі Наталі, три частини братові Миколі,а одну частину залишив собі. Скільки кілограмів полуниць одержав кожен із дітей.

Розв’язання:

Позначимо масу однієї частини через х (кг), тоді маса трьох частин 3х (кг), а маса чотирьох частин – 4х (кг). Оскільки всього було 2,4 кг полуниць,то :

х+3х+4х=2,4

х=0,3; Отже, 0,3 кг одержав Сергій.

3*0,3=0,9 (кг) – одержав Микола

4*0,3=1,2 (кг) – одержала Наталя.

В-дь: 1,2 кг,0,9кг,0,3кг

  1. Для приготування компоту необхідні вода, ягоди і цукор, маса яких пропорційна числам 4, 3 і 2 відповідно. Скільки потрібно взяти води, ягід і цукру (за масою) для приготування 13,5 кг компоту?

Розв’язання:

Нехай для приготування компоту необхідно а (кг) води, в (кг) ягід, с (кг) цукру. Тоді а:4=в:3=с:2. Нехай кожне із відношень дорівнює числу х. Тоді а:4=х, в:3=х, с:2=х. Знайти а=4х, в=3х, с=2х. Тоді

4х+3х+2х=13,5

х=1,5

4*1,5=6 (кг) – води;

3*1,5=4,5 (кг) – ягід;

2*1,5=3(кг) – цукру.

В-дь: 6кг, 4,5кг, 3кг.

V. Узагальнення та систематизація учнями результатів праці.

Самостійна робота

  1. У садочку у діда Макара ростуть 12 яблунь, які щороку дають йому 216 кг яблук. А якщо б він мав ______ яблунь, то щороку збирав би з них 342 кг яблук. (Встав потрібне число.)

  2. Для приготування цілющого відвару беруть калину, малину та воду у відношенні 9:5:15. Скільки грамів кожного інгредієнта треба взяти, щоб отримати 454 г відвару.

  3. Відстані на місцевості в 168 км відповідає відрізок на карті 1,4 см. Чому дорівнює відстань між двома містами на місцевості, якщо їй відповідає відстань на карті 2,4 см.

VІ. Підведення підсумків уроку

Знайдіть довжини сторін прямокутника, якщо вони пропорційні числам 2, 3 і 4, а периметр трикутника 36 см.

VІІ. Повідомлення домашнього завдання

§22, №773,780










ЗАДАЧІ НА ПРОПОРЦІЙНИЙ ПОДІЛ
  • Математика
Описание:

Мета: продовжити роботу з формування вмінь складати пропорції для розв’язування задач на пропорційну залежність величин; вдосконалювати ці вміння під час розв’язування більш складних задач та задач на пропорційний поділ, розвивати вміння передбачати результати діяльності, виховання культури оформлення роботи.

Тип уроку: застосування знань та вмінь

Хід уроку

І. Організаційний момент

ІІ. Актуалізація опорних знань

- Діти яку велику тему ми з вами вивчаємо?

- Що таке відношення?

Знайти відношення 100кг до 200кг

Зайти відношення 1т до 400кг

Знайти відношення 20 см до 1м

-Що таке пропорція?

-Як називаються члени пропорції?

Назвати члени пропорції і знайти невідомий

х:8=5:1

  

Основна властивість пропорції

Перевірити чи є дана рівність пропорцією:

7:3=4:2

Давайте розглянемо задачку на повторення , яку дуже часто використовують на уроках географії і в житті.

Відстань між Києвом і Тернополем - 360 кілометрів. Яка відстань між цими містами на карті з масштабом 1 до п’яти мільйонів?

Оскільки масштаб карти 1: 5 000 000, то одному сантиметрові на карті відповідає 5 000 000  сантиметрів, тобто 50 кілометрів на місцевості.

Нехай відстань між Києвом і Тернополем на карті становить х см.

Тоді:

1 см — 50 км;

х см — 360 км.

5 000 000 см = 50 км

= ,

х=  = 7,2 (см).

Відповідь. Відстань на карті –   7,2 сантиметра.

ІІІ. Повідомлення теми, мети і завдань уроку,мотивація учіння школярів.

А сьогодні ми з вами детальніше навчимось розв’язувати задачі на пропорційний поділ.

ІV. Осмислення змісту та послідовності застосування практичних дій

Задача

Сплав складається з міді, цинку і нікелю, маси яких відносяться як 13:3:4. Обчисліть масу сплаву, якщо для його виготовлення використали 1,8 кілограми цинку.

Відношення 13 : 3 : 4 означає, що у сплаві на мідь припадає 13 частин, на цинк — 3 таких самих за масою частини, на нікель — 4 частини.

Сплав складається з .... 13 додати 3 додати 4 .... 20 частин, з яких на цинк припадає 3 частини. Нехай маса сплаву дорівнює х кілограмів. Тоді:

13 + 3 + 4 = 20

20 частин — х кг;

З частини — 1,8 кг.

 = ,

х= ;

х = 12 (кг).

Відповідь. Маса сплаву – 12 кілограмів.

V. Самостійневиконання учнями вправ під контролем вчителя

Розв’язування задач

Задачі

  1. Сім’я Петренків на літо взяла обробляти поле цукрових буряків. Тато обробив 50 рядків, мама обробила 30 рядків, а синок Петрик – 10 рядків. За літо сім’я Петренків за обробку поля 1800 гривень. Як гроші треба поділити між татом, мамою і сином?

    Розв’язання:

    Після обговорення задачі робимо висновок, що в задачі треба поділити число 1800 на 3 нерівних частини, що відповідають (пропорційні) числам 50, 30 і 10.

    І спосіб

  1. 50+30+10=90 (р) обробили

  2. 1800:90=20 (грн) за 1рядок

  3. 20*50=1000 (грн) татові

  4. 20*30=600(грн.) мамі

  5. 10*20=200(грн.) сину

Від-дь: 1000грн,600грн, 200грн.

ІІ спосіб

Нехай х – це вартість обробки одного рядка (одна частина – коефіцієнт пропорційності), тоді тато заробив 50х (грн), мама -30х (грн), син – 10х (грн). Маємо рівняння :

50х+30х+10х=1800

Х=20

Отже, татова частина 50*20=1000, 30*20=600, 10*20=200

Від-дь: 1000грн,600грн, 200грн.

  1. Для виготовлення фарфору беруть 25 частин білої глини, 2 частини піску й 1 частину гіпсу. Скільки кожного із цих матеріалів потрібно взяти для виготовлення 2,8 кг суміші,з якої роблять фарфор?

    Розв’язання:

    Позначимо масу однієї частини через х (кг), тоді маса 25 частин 25х (кг), маса двох частин – 2х (кг). Оскільки всього було 2,8 кг суміші,то

    25х+2х+1х=2,8

    х=0,1

    25*0,1=2,5

    2*0,1=0,2

    В-дь: 0,1кг, 25 кг, 0,2 кг.

  2. Сергійзібрав у саду 2,4 кг полуниць. Чотири частини він віддав сестрі Наталі, три частини братові Миколі,а одну частину залишив собі. Скільки кілограмів полуниць одержав кожен із дітей.

    Розв’язання:

    Позначимо масу однієї частини через х (кг), тоді маса трьох частин 3х (кг), а маса чотирьох частин – 4х (кг). Оскільки всього було 2,4 кг полуниць,то :

    х+3х+4х=2,4

    х=0,3; Отже, 0,3 кг одержав Сергій.

    3*0,3=0,9 (кг) – одержав Микола

    4*0,3=1,2 (кг) – одержала Наталя. 

    В-дь: 1,2 кг,0,9кг,0,3кг

  3. Для приготування компоту необхідні вода, ягоди і цукор, маса яких пропорційна числам 4, 3 і 2 відповідно. Скільки потрібно взяти води, ягід і цукру (за масою) для приготування 13,5 кг компоту?

    Розв’язання:

    Нехай для приготування компоту необхідно а (кг) води, в (кг) ягід, с (кг) цукру. Тоді а:4=в:3=с:2. Нехай кожне із відношень дорівнює числу х. Тоді а:4=х, в:3=х, с:2=х. Знайти а=4х, в=3х, с=2х. Тоді  

    4х+3х+2х=13,5

    х=1,5

    4*1,5=6 (кг) – води;

    3*1,5=4,5 (кг) – ягід;

    2*1,5=3(кг) – цукру.

    В-дь: 6кг, 4,5кг, 3кг.

V. Узагальнення та систематизація учнями результатів праці.

Самостійна робота

  1. У садочку у діда Макара ростуть 12 яблунь, які щороку дають йому 216 кг яблук. А якщо б він мав ______ яблунь, то щороку збирав би з них 342 кг яблук. (Встав потрібне число.)

  2. Для приготування цілющого відвару беруть калину, малину та воду у відношенні 9:5:15. Скільки грамів кожного інгредієнта треба взяти, щоб отримати 454 г відвару.

  3. Відстані на місцевості в 168 км відповідає відрізок на карті 1,4 см. Чому дорівнює відстань між двома містами на місцевості, якщо їй відповідає відстань на карті 2,4 см.

VІ. Підведення підсумків уроку

Знайдіть довжини сторін прямокутника, якщо вони пропорційні числам 2, 3 і 4, а периметр трикутника 36 см.

VІІ. Повідомлення домашнього завдання

§22, №773,780

Автор Шаповал Тетяна Юріївна
Дата добавления 05.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 1201
Номер материала 35562
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓