Конспект урока по геометрии на тему "Высота, биссектриса и медиана треугольника" (7 класс)

УРОК № 12

Тема урока. Высота, биссектриса и медиана треугольника.

Цели урока:  Образовательные: Закрепить понятия высоты, биссектрисы, медианы треугольника, понятие равнобедренного треугольника. Доказать свойство биссектрисы, проведенной к основанию равнобедренного треугольника с использованием признака равенства треугольников. Показать его практическое применение.

Развивающие – постановка и развитие правильной математической речи,  способствование  развитию умения анализировать, сравнивать, устанавливать причинно-следственные связи, развивать способность к самоопределению к выбору личностной позиции и принятию решения, развивать интерес к предмету.

Воспитательные  –  прививать  аккуратность, ответственность и уважение к одноклассникам, умение слушать, отстаивать свое мнение.

 

Тип урока:    комбинированный.

 

План урока.

1. Объявление темы и цели урока. (Слайд 1,2)

2. Проверка домашнего задания. (Слайд 3,4,5)

3. Актуализация опорных знаний. (Слайд 6,7,8,9,10)

3.1. Теоретический опрос. (Слайд 11-38)

3.2. Решение задач по готовым чертежам. Устно. (Слайд 39, 40, 41, 42)

3.3. Задания по карточкам для индивидуальной работы.

4. Зарядка для глаз. (Слайд 43)

5. Объяснение нового материала (Слайд 44)

6. Закрепление новых знаний и умений учащихся. (Слайд 45)

7. Проверка усвоенного материала. (Слайд 46-54)

8. Домашнее задание. (Слайд 55)

9. Подведение итогов урока. (Слайд 56)

 

Ход урока.

 

Здравствуйте ребята. Сегодня у нас необычный урок. Сегодня у нас присутствуют гости. Будьте, пожалуйста, внимательны, сосредоточены и спокойны. Мы с вами покажем, чему научились и как мы работаем на уроках.

 

Перед вами лежит оценочный лист. Запишите, пожалуйста, в нем фамилию и имя, класс.

 Если вы правильно ответите на вопрос, то после того, как я вам скажу, ставите (+) в индивидуальный оценочный лист.

В конце урока вы подсчитаете количество (+) и сможете сами поставить себе оценку за урок, она соответствует общему количеству набранных (+).

 

(Треугольники пока не трогаем.)

I. Объявление темы и цели урока. (Слайд 1,2)

Открыли тетради, записали число, классная работа и тему сегодняшнего урока: «Высота, биссектриса и медиана треугольника».

                             (Слайд 1)

                          (Слайд 2)

II. Проверка домашнего задания. (Слайд 3,4,5).

Какую тему мы рассматривали на прошлом уроке?

(Равнобедренный треугольник)

Правильность выполнения домашнего задания проверим по слайдам. На дом было задано 3 номера. Каждое задание, выполненное правильно, 4 балла.

1) № 93. Основание равнобедренного треугольника 5см, боковая сторона 6см. Найти периметр треугольника.

·  Вызвало ли затруднение выполнение № 93?

Вы должны были выполнить чертеж. Записать: Дано, найти, решение. Что надо было найти в задаче?

·  Какую формулу вы использовали для нахождения периметра?

Если вы выполнили это задание правильно, поставьте на полях плюс.

1)                            (Слайд 3)

 

2) № 94. Периметр равнобедренного треугольника 12см, боковая сторона 5см. Найти основание.

·  Вызвало ли затруднение выполнение № 94? Вы должны были выполнить чертеж. Записать: Дано, найти, решение. Что надо было найти в задаче?

·  Какую формулу вы использовали для нахождения основания?

Если вы выполнили это задание правильно, поставьте на полях плюс.

 2)                          (Слайд 4)

2) № 96. Найти стороны равнобедренного треугольника, если его периметр 22см, а боковая сторона на 2 см больше основания.

·  Вызвало ли затруднение выполнение № 96? Вы должны были выполнить чертеж. Записать: Дано, найти, решение. Что надо было найти в задаче?

·  С помощью чего вы решали эту задачу?

·  Какую формулу вы использовали для составления уравнения?

Если вы выполнили это задание правильно, поставьте на полях плюс.

3)                           (Слайд 5)

Оцените свое д/з. Если вы поставили плюс на поля. За это задание вы получили 4 балла, Если минус – 0 баллов.

Поднимите руки, кто получил 10-12 баллов;

7-8 баллов;

4-6 баллов;

1-3 балла;

0 баллов.

Вывод: Вы самостоятельно проверили д/з и смогли увидеть, на сколько хорошо усвоен материал предыдущего урока.

III. Актуализация опорных знаний. (Слайд 6)

О каких геометрических фигурах мы будем говорить на уроке? (Треуг-к)

ПОСЧИТАЙТЕ СКОЛЬКО ТРЕУГОЛЬНИКОВ?

                                  (Слайд 7)

(Запишите полученное число у себя в тетради, если у вас получилось – 13, то поставьте в оценочный лист «+»)

О каких отрезках мы будем говорить на уроке? (Слайд 6)

(Высота, медиана, биссектриса) (Слайд 8,9,10)

                                   (Слайд 8)

                                   (Слайд 9)

                                   (Слайд 10)

После шуточного определения таких важных понятий, как высота, медиана, биссектриса мы перейдем с вами к их научным определениям.

III.1. Теоретический опрос.

1)                     (Слайд 11-13)

 

2)                       (Слайд 14-16)

3) У вас на парте лежат 4 треугольника. Найдите треугольник, на котором проведены медианы. Сколько медиан в треугольнике? После того, как нашли, поднимите его, цветной стороной ко мне. (Красный). Если правильно, то «+» в оценочный лист.

4)                     (Слайд 17-19)

5)                     (Слайд 20-22)

6) Из 4 треугольников, найдите треугольник, на котором проведены биссектрисы. Сколько биссектрис в треугольнике? После того, как нашли, поднимите его, цветной стороной ко мне. (Синий, желтый). Если правильно, то «+» в оценочный лист.

7)                    (Слайд 23-25)

8)                    (Слайд 26-28)

9) Из 4 треугольников, найдите треугольник, на котором проведены высоты. Сколько высот в треугольнике? После того, как нашли, поднимите его, цветной стороной ко мне. (Зеленый, салатовый, золотистый).

Правильно- «+» в оценочный лист

10)                    (Слайд 29-31)

11)                    (Слайд 32)

12)                  (Слайд 33-35)

13) ) Из 4 треугольников, найдите равнобедренный треугольник. После того, как нашли, поднимите его, цветной стороной ко мне (Белый). Правильно- «+» в оценочный лист.

14) Давайте вспомним, с вами очень важные и нужные для решения задач и доказательств теорем признаки равенства треугольников (Слайд 36, 37, 38)

 

1)                   (Слайд 36)

2)                  (Слайд 37)

3)                   (Слайд 38)

 

Вывод: Какие правила мы с вами повторили?

 

(Раздать карточки для индивидуальной работы)

 

(Мы повторили с вами понятия равнобедренного треугольника, медианы, биссектрисы, высоты треугольника и признаки равенства треугольников).

       Эти знания необходимы нам при решении задач и рассмотрении нового материала.

III.2. Решение задач по готовым чертежам. Устно. (Слайд 39, 40, 41, 42)

III.3. Раздать карточки для индивидуальной работы (разноуровневые). Остальные работают вместе.

Задача № 1.

1) Какая геометрическая фигура изображена на рисунке?

2) Какую формулу использовал(а) для решения задачи?       Ответ: 17 см.

 

                    (Слайд 39)

 

Задача № 2.

1) Какая геометрическая фигура изображена на рисунке?

2) Какой отрезок проведен? (ВМ - медиана). Как она проведена? (к основанию)

3) Какую сторону вначале надо было найти? Как ее найти?

4) Какую формулу использовал(а) для решения задачи?       Ответ: 32 см.

 

                     (Слайд 40)

 

Задача № 3.

1) Какая геометрическая фигура изображена на рисунке?

2) Какую формулу использовал(а) для решения задачи?       Ответ: 14 см.

 

                    (Слайд 41)

Задача № 4.

1) Какая геометрическая фигура изображена на рисунке?

2) Какую формулу использовал(а) для решения задачи?       Ответ: 13 см.

 

4)                    (Слайд 42)

Вывод: Какую формулу мы закрепили, решая задачи устно?

(Формулы нахождения периметра равнобедренного треугольника).

IV. Зарядка для глаз. (Слайд 43)

 

V. Объяснение нового материала. 

                   

       

А теперь мы переходим к рассмотрению нового материала.

Я трижды построю один и тот же равнобедренный треугольник. (Слайд 44)

В 1 случае я в равнобедренном треуг-ке проведу биссектрису к основанию.

Во 2 случае я в равнобедренном треуг-ке проведу медиану к основанию.

В 3 случае я в равнобедренном треуг-ке проведу высоту к основанию.

        Какими геометрическими фигурами являются Биссектриса, медиана, высота? (Отрезки).

Какие отрезки называются равными? (Их длины равны)

Переместим медиану 2 треугольника на биссектрису 1 треугольника. Какой мы можем сделать вывод об их длине? (Их длины равны). Поэтому, какой мы можем сделать вывод о биссектрисе проведенной к основанию в равнобедренном треугольнике? ( В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию равна медиане проведенной к основанию). Чем является биссектриса? (медианой)

Переместим высоту 3 треугольника на биссектрису 1 треугольника. Какой мы можем сделать вывод об их длине? (Их длины равны), Поэтому, какой мы можем сделать вывод о биссектрисе, проведенной к основанию в равнобедренном треугольнике? (В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию равна высоте проведенной к основанию). Чем является биссектриса? (высотой)

Какой мы можем сделать вывод о биссектрисе, проведенной к основанию в равнобедренном треугольнике? Чем является биссектриса?

В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию является и медианой и высотой. Докажем этот факт.

                       (Слайд 44)

Теорема 12. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию является и медианой и высотой.

        Построим равнобедренный треугольник (основание - 3см, середина и вверх – 4,5см). Как показать, что построили равнобедренный треугольник? Как удобней построить биссектрису? (Как медиану. А почему? На основании теоремы). Как показать, что построили биссектрису?

Дано: ΔАВС, АВ=ВС, ВМ-биссектриса АВС.

Доказать:

ВМ-медиана (Что значит медиана?)

(т.е. надо доказатьть, что АМ=СМ);

ВМ-высота (Что значит высота?)

(т.е. надо доказать, что АМВ=СМВ=90˚).

Доказательство. Рассмотрим ΔАМВ и ΔСМВ. У них:

1) АВ=ВС (Почему?) (по условию);

2) АМВ=СМВ (Почему?) (т.к.ВМ-биссектриса АВС по усл)

3) ВМ – общая (Как это показать на рисунке?)

Значит ΔАМВ и ΔСМВ (По какому признаку?)по двум сторонам и углу между ними, то (Какой можно сделать вывод о сторонах АМ и СМ?) АМ=СМ (как соответствующие стороны равных треугольников). Значит ВМ-медиана.

(Какой можно сделать вывод об углах АМВ и СМВ?)

АМВ=СМВ (как соответствующие углы равных треугольников).

А каждый из них сколько градусов? Почему?

Т.к. АМВ и СМВ – смежные, то АМВ+СМВ=180˚. Поэтому АМВ=СМВ=90˚, значит ВМ-высота.

Мы с только, что с вами доказали, что  в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию является и медианой и высотой.

А чем является высота, проведенная к основанию на основании доказанной теоремы? (биссектрисой и медианой)

А чем является медиана, проведенная к основанию на основании доказанной теоремы? (биссектрисой и высотой)

 

VI. Закрепление новых знаний и умений учащихся.

 

                        (Слайд 45)

 

Дано: ΔАВС, АВ=ВС=11см,

ВМ - биссектриса АВС, АМ=3см.

Найти: Р.

Решение. АС=2АМ=2∙3=6 (см)(т.к. биссектриса в равнобедренном треугольнике является медианой)

Р=2АВ+АС=2∙11+6=28(см)

Ответ: 28 см.

 

 

К какой стороне мы провели биссектрису, чтобы она была медианой?

 

 

VII. Проверка усвоенного материала.. (Слайд 46-54)

        А сейчас мы с вами проверим, насколько хорошо вы усвоили новый материал.

        На краю стола лежат ваши задания. Возьмите их, пожалуйста. Обведите в кружочек на ваш взгляд правильный ответ.

        Поменяйтесь карточками с соседом. Проверка по слайдам (Слайд 46-54)

Если ваш сосед нашел правильный ответ, то рядом поставить «+».

        Обменялись карточками.

Плюсики перенесли в индивидуальный оценочный лист.

 

Обведите в кружочек на ваш взгляд правильный ответ.

1.

1. К какой стороне надо провести медиану, чтобы она была биссектрисой и высотой?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.

2. К какой стороне надо провести высоту, чтобы она была биссектрисой и медианой?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.

 

3. К какой стороне надо провести биссектрису, чтобы она была высотой и медианой?

 

 

 

 

 

 

 

 

VIII.  Домашнее задание. § 13 (теория). Уч.с. 109 № 413, Сб.с.38 № 97

А можете решить только Сб.с.39 №105 (Слайд 55)

Прокомментировать.

Уч.с. 109 № 413. Это практическое задание. Чтобы его выполнить, давайте вспомним, какие треугольники являются остроугольными, тупоугольными, прямоугольными? Это задание поможет вам выучить наизусть доказательство теоремы.

Сб.с.38 № 97. В этой задаче необходимо найти периметр. Задача аналогична тем, которые мы решали на предыдущем уроке.

 

Сб.с.38 № 105. Решается задача с использованием новой теоремы на свойство высоты равнобедренного треугольника, проведенной к основанию. Аналогичных задач мы еще не решали.

                     (Слайд 55)

 

IХ. Подведение итогов урока. (Слайд 56)

•     Подсчитаете количество «+».

•     Занесите результат в оценочный лист.

•     Сами поставить себе оценку за урок, она соответствует общему количеству набранных «+».

Поднимите руки, кто получил 10-12 баллов;

7-8 баллов;

4-6 баллов;

1-3 балла;

0 баллов.

1) Что мы сегодня повторили на уроке?

2) Что мы сегодня нового узнали на уроке?

3) Понравился ли вам урок?

 

                   (Слайд 56)

 

Карточка для индивидуальной работы (начальный уровень).

ФИО ____________________________               _______ класс

Найдите периметр равнобедренного треугольника, основа­ние которого равно 6 см, а боковая сторона — 9 см.

Дано: ΔАВС, АВ=ВС=____см, АС=_____см.

Найти: Р.

Решение.

Р=2АВ+АС=2∙____+____=______(см)

Ответ: _______ см.

 

 

 

 

 

 

Карточка для индивидуальной работы (средний уровень).

ФИО ____________________________               _______ класс

Найдите периметр равнобедренного треугольника, основа­ние которого равно 35 см, а боковая сторона — 19 см.

Дано: ΔАВС, АВ=______=____см, АС=_____см.

Найти: Р.

Решение.

Р=2АВ+АС=_____________________________________________

Ответ: ___________________.

 

 

 

 

 

 

 

Карточка для индивидуальной работы (достаточный уровень).

ФИО ____________________________               _______ класс

1) Периметр равнобедренного треугольника равен 46 см, а основание —       22 см. Найдите боковые стороны.

Решение.

_______________________________________________________   ___________________________________________

___________________________________________

___________________________________________

___________________________________________

___________________________________________

___________________________________________

___________________________________________

___________________________________________

Карточка для индивидуальной работы (высокий уровень).

ФИО ____________________________               _______ класс

Найдите стороны равнобедренного треугольника, если его периметр равен 84см, а основание в 3 раза меньше боковой стороны.

Решение.

_______________________________________________________   ___________________________________________

___________________________________________

___________________________________________

___________________________________________

___________________________________________

___________________________________________

___________________________________________

___________________________________________

______________________________________________________________

______________________________________________________________

______________________________________________________________

______________________________________________________________

______________________________________________________________

______________________________________________________________

______________________________________________________________

______________________________________________________________

______________________________________________________________

______________________________________________________________

______________________________________________________________

______________________________________________________________

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Индивидуальный оценочный лист
Фамилия, имя:	«+»
Класс
Посчитайте сколько треугольников?
Теоретический опрос.
Теоретический опрос.
Теоретический опрос.
Решение задач по готовым чертежам. Устно.
Решение задач по готовым чертежам. Устно.
Проверка усвоенного материала.
Проверка усвоенного материала.
Проверка усвоенного материала.
Общее количество плюсов
Оценка за урок

 

Индивидуальный оценочный лист
Фамилия, имя:	«+»
Класс
Посчитайте сколько треугольников?
Теоретический опрос.
Теоретический опрос.
Теоретический опрос.
Решение задач по готовым чертежам. Устно.
Решение задач по готовым чертежам. Устно.
Проверка усвоенного материала.
Проверка усвоенного материала.
Проверка усвоенного материала.
Общее количество плюсов
Оценка за урок

 

Индивидуальный оценочный лист
Фамилия, имя:	«+»
Класс
Посчитайте сколько треугольников?
Теоретический опрос.
Теоретический опрос.
Теоретический опрос.
Решение задач по готовым чертежам. Устно.
Решение задач по готовым чертежам. Устно.
Проверка усвоенного материала.
Проверка усвоенного материала.
Проверка усвоенного материала.
Общее количество плюсов
Оценка за урок

Самоанализ урока.

Тема урока. Высота, биссектриса и медиана треугольника.

Тип урока:    комбинированный (Т.к. включает в себя и объяснение нового материала, и момент повторения, и закрепление полученных знаний, умений, навыков и элементы контроля.).

Структура урока.

1. Организационный этап. (+Объявление темы и цели урока.)

2. Этап проверки домашнего задания.

3. Этап всесторонней проверки знаний. (Теоретический опрос. Решение задач устно по готовым чертежам. Задания по карточкам для индивидуальной работы).

4. Этап подготовки учащихся к активному осмысленному усвоению знаний и объяснение нового материала.

5. Этап закрепление новых знаний и умений учащихся.

6. Этап проверка усвоенного материала.

7. Информирование учащихся о д/з, инструктаж о выполнении.

8. Подведение итогов урока.

 

1. Данный урок 11 в  теме 3 «Треугольники».

2. 7-В класс, в котором проводился урок, по уровню успеваемости является среднем (т.е. количество детей успевающих на достаточном и среднем уровне приблизительно одинаково). В этом классе доброжелательные отношения, поэтому коллективная работа и работа в парах проходит успешно. Ребята всегда внимательны, справедливы, настроены дружелюбно, что и было учтено мною при подготовке к уроку.

3. Триединая дидактическая цель урока состоит в следующем:

1) Образовательная: Закрепить понятия высоты, биссектрисы, медианы треугольника, понятие равнобедренного треугольника. Доказать свойство биссектрисы, проведенной к основанию равнобедренного треугольника с использованием признака равенства треугольников. Показать его практическое применение.

2) Развивающая – постановка и развитие правильной математической речи,  способствование  развитию умения анализировать, сравнивать, устанавливать причинно-следственные связи, развивать способность к самоопределению к выбору личностной позиции и самостоятельному принятию решения, развивать интерес к предмету.

3) Воспитательная  –  прививать  аккуратность, ответственность и уважение к одноклассникам, умение слушать, отстаивать свое мнение.

4. Содержание учебного материала было выбрано мной в соответствии с программой и поставленной целью. Формы и методы обучения выбирались так же в соответствии с целью, и в соответствии каждому конкретному этапу урока, а именно:

1) На этапе проверки д/з хотела выяснить правильность и осознанность выполнения всеми учащимися домашнего задания.

Использовался метод - самоконтроля. (Личностно-ориентирован.)

Форма работы - индивидуальная.

2) На этапе проверки знаний. Метод - устный контроль.

 

а) При теоретическом опросе:

    Форма работы - фронтальный (быстрый) опрос;

    Форма работы - индивидуальная (найти треугольник). (Личностно-ориент)

б) При решении задач устно по готовым чертежам:

Форма работы – коллективная.

в) При решении задач по карточкам:

Метод - самоуправления учебными действиями.

Форма работы - индивидуальная (Личностно-ориентирован).

3) На этапе объяснения нового материала.

Использовался перцептивный метод (метод передачи и восприятия учебной информации посредством органов чувств). О включает:

Словесный метод:       беседа и пояснение.

Наглядный метод:      демонстрация формулировки теоремы.

Учащиеся выводы делали сами, моя роль – дирижера.

4) На этапе закрепления новых знаний и умений учащихся.

Метод  - практический (Метод – упражнений).

Форма работы – самостоятельная работа учащихся под руководством учителя.

5) На этапе проверки усвоенного материала.

Форма работы – индивидуальная (тест). (Личностно-ориентирован).

Контроль за правильным выполнением: Форма - работа в парах.

 

6) При информировании учащихся о д/з, проведен инструктаж о выполнении.

Д/з дифференцированное. (Личностно-ориентирован).

 

7) При подведении итогов урока - Максимальное участия школьников в оценке своей работы. Самооценка (Личностно-ориентирован).

 

5. Контроль знаний осуществлялся на нескольких этапах урока:

1) При проверки д/з использовался метод - самоконтроля.

2) При повторении пройденного материала метод устного контроля.

3) При решении упражнений – письменный контроль (работа с карточками) и у доски.

4) Этап проверка усвоенного материала. Контроль за правильным выполнением: Форма - работа в парах.

 

6. На уроке время было распределено рационально. Вывод, сделанный после каждого этапа урока, является связующим звеном с последующим этапом.

 

7. В соответствии с целями урока была сделана презентация, выбран раздаточный материал, изготовленный с помощью ПК.

Из ТО использовала на уроке ПК, телевизор.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ОТКРЫТЫЙ УРОК

 

ГЕОМЕТРИЯ 7 КЛАСС

 

ТЕМА «ВЫСОТА, БИССЕКТРИСА, МЕДИАНА ТРЕУГОЛЬНИКА»

 

 

 

 

Учитель

Ковалева С.В.