Главная / Математика / Вопросы для подготовки к зачетам по математике

Вопросы для подготовки к зачетам по математике

МКОУ Семилукская вечерняя (сменная) общеобразовательная школа













ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЗАЧЕТАМ

ПО МАТЕМАТИКЕ


Для обучающихся 12 классов




Разработала:
учитель математики
Шершнева М.П.









Семилуки

2010

Зачет № 1

по теме «Первообразная»



Карточка №1



  1. Сформулируйте определение первообразной функции. Приведите примеры первообразных функций.

  2. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = х2 + 2, у = 0, х = 0, х = 5.

  3. Для данной функции найдите ту первообразную, график которой проходит через заданную точку М: hello_html_m40b4447d.gif.


Карточка №2



  1. Сформулируйте и докажите основное свойство первообразных функций.

  2. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = sin х, у = 0, х = 0,
    hello_html_6c96a380.gif
    ;

  3. Для данной функции найдите ту первообразную, график которой проходит через заданную точку М: hello_html_m782937ac.gif.


Карточка №3



  1. Сформулируйте три правила нахождения первообразных и докажите одно из них.

  2. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями hello_html_m6121fb5e.gif y = 0, x = 0, hello_html_m42f854d8.gif.

  3. Для данной функции найдите ту первообразную, график которой проходит через заданную точку М: hello_html_mb4e5a27.gif.



Карточка№4



  1. Пусть криволинейная трапеция ограничена графиком непрерывной функции
    f(x)> 0, прямыми х = а, х = b, отрезком hello_html_m2142f0c6.gif оси абсцисс; S — площадь трапеции. Разъясните смысл равенства S'(x) = f(x).

  2. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями hello_html_4f864f62.gif.

  3. Найдите множество первообразных функций:

а) f(x) = x9-2x8+5; б) hello_html_m7ead600e.gif.



Карточка №5



              1. Расскажите, как может быть получена формула для вычисления площади криволинейной трапеции.

              2. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями hello_html_7c1e58c4.gif

              3. Для данной функции найдите ту первообразную, график которой проходит через заданную точку М: hello_html_m756cb503.gif.


Карточка№6

              1. Сформулируйте определение интеграла и разъясните его смысл на примере, исходя из наглядных представлений.

              2. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями hello_html_m41794306.gif

              3. Найдите множество первообразных функций:

а) f(x) = –7x +4; б) hello_html_703194fc.gif.


Карточка№7

              1. Запишите формулу Ньютона - Лейбница и разъясните ее смысл.

              2. Для функции у = cos х найдите первообразную, график которой проходит через точку hello_html_6e4ec56d.gif

              3. Вычислите интеграл hello_html_m7de8a9ea.gif.

Зачет № 2

по теме «Объемы многогранников»

  1. Сформулируйте основные свойства объемов многогран­ников.

  2. Сформулируйте теорему об объеме прямоугольного парал­лелепипеда.

  3. Измерения прямоугольного параллелепипеда 3, 4 и 5 см. Найдите его объем.

  4. Объем куба равен V. Чему равна длина ребра этого куба.

  5. Объем куба равен V. Найдите длину диагонали этого куба.

  6. Как изменится объем куба, если длину каждого его ребра увеличить в два раза?

  7. Докажите теорему об объеме прямой призмы.

  8. Диагональное сечение правильной четырехугольной приз­мы квадрат, длина стороны которого равна 2 см. Найдите объ­ем призмы.

  9. Длина каждого ребра правильной шестиугольной призмы равна а. Найдите объем призмы.

  10. Какова должна быть высота бака, имеющего форму пря­моугольного параллелепипеда
    1,4 × 2,2 м, чтобы он вмещал 2 т воды?

  11. Площадь поверхности куба равна 96 см2. Найдите объем этого куба.

  12. Основание прямого параллелепипеда — ромб, площадь которого равна 1 м2. Найдите объем этого параллелепипеда, ес­ли площади его диагональных сечений равны 3 и 6 м2.

  13. Основанием наклонной призмы служит параллелограмм, длины сторон которого 10 и 20 см, а величина острого угла 45°. Боковое ребро этой призмы длиной 12 см наклонено к основанию призмы под углом 30°. Найдите объем призмы.

  14. Докажите теорему об объеме пирамиды.

  15. Найдите объем треугольной пирамиды, если длина каж­дого ее ребра равна 3 см.

  16. Основанием пирамиды служит прямоугольный треуголь­ник, длины катетов которого равны 6 и 8 см. Боковые ребра пи­рамиды наклонены к основанию пирамиды под углом 45°. Най­дите объем пирамиды.

  17. Основанием пирамиды служит прямоугольный треуголь­ник, длины катетов которого равны 6 и 8 см. Боковые грани пи­рамиды наклонены к основанию пирамиды под углом 45°. Най­дите объем пирамиды.

  18. Основанием пирамиды служит прямоугольник, длины сто­рон которого 4 и 3 см. Длина каждого ребра пирамиды 10 см. Найдите объем пирамиды.

  19. Найдите объем правильного тетраэдра, если длина его ребра равна а.

  20. Найдите объем правильного октаэдра, если длина его ребра равна а.



Зачет №3

по теме «Показательная и логарифмическая функции»



Карточка № 1

              1. Сформулируйте определение показательной функции, постройте схематический график, приведите примеры.

              2. Решите уравнения:

а) 2х5х = 0,00001; б)hello_html_m6957ddd6.gif

              1. Решите неравенства:

а) hello_html_53d02097.gif; б) log2(0,3x +1,5)<3.

              1. Вычислите f'( 1), если f (х) = 2Лх.



Карточка № 2

              1. Сформулируйте свойства показательной функции, проиллюстри­руйте их на графиках, приведите примеры.

              2. Решите уравнения:

а)hello_html_a9aaa59.gif, б)hello_html_5b36d136.gif

              1. Решите неравенства:

а) (0,7)2*'-3* <1; б) log23x log2(x + 1) < 1.

              1. Вычислите f'(O), если f(x)hello_html_5b4baf49.gif.

Карточка № 3

              1. Сформулируйте определение логарифмической функции, построй­те график, приведите примеры.

              2. Решите уравнения:

a) hello_html_2dcfe8c0.gif б)hello_html_m7aac0878.gif

              1. Решите неравенства:

а) hello_html_m65100928.gif б) 2) lg х < 0.

              1. Вычислите f'(1), если f(х) = 23x-1.



Карточка№4

      1. Сформулируйте свойства логарифмической функции, проиллюст­рируйте их на графиках, приведите примеры.

      2. Решите уравнения:

а) 3х+ 1 = 9; б) hello_html_5df56536.gif


        1. Решите неравенства:

a)hello_html_5293c98c.gif; б) hello_html_752f9357.gif.

          1. Вычислите f'(0), если f(x) = 23x+1.



Карточка № 5

            1. Докажите теорему о логарифме произведения двух положитель­ных чисел.

            2. Решите уравнения:

а)hello_html_m2c3275c9.gif б)hello_html_m534b23d7.gif

            1. Решите неравенства:

а)hello_html_6d9d51da.gif; б) log0,4(2x 4) > log0,4x.

            1. Вычислите f'(2), если f(x) = 52x–1.



Карточка № 6

              1. Докажите теоремы о логарифме частного и степени положитель­ных чисел.

              2. Решите уравнения:

а)hello_html_m3cd14b4c.gif; б) lg 2x + lg (5х – 15) = 2.

              1. Решите неравенства:

a) hello_html_m4d3d53e7.gif; б) lg 2 + lg (3x 1) < 0.

              1. Вычислите f'(0), если f(x) = е-5x.



Карточка № 7

                1. Расскажите о числе е. Докажите правило дифференцирования функции у = ех.

                2. Решите уравнения:

а) 2х 2х4 = 30; б) hello_html_m668a9b08.gif

                1. Найдите область определения функций:
                  a) y =hello_html_m319bb313.gif; б) hello_html_m375ac8b.gif.

                2. Вычислите f'(1), если f(x) = hello_html_m749b6452.gif.



Карточка № 8

                  1. Докажите правило дифференцирования показательной функции у = ах.

                  2. Решите уравнения:

а)hello_html_m3bf624bb.gif; б)hello_html_39959cea.gif

                  1. Решите неравенства:

а) hello_html_42d4a712.gif; б)hello_html_6f9377bd.gif

                  1. Вычислите f'(2), если f(х) = ех2.



Зачет № 4
по теме «Решение уравнений и систем нелинейных уравнений»



Карточка №1

            1. Сформулируйте определение уравнения. Какие уравнения назы­ваются равносильными? Что значит решить уравнение?

            2. Решите систему уравнений hello_html_m5cc18cfe.gif

            3. Решите уравнение log3(4x + 1) = log3(2x — 7).

Карточка№2

            1. Сформулируйте основные преобразования, применяемые при ре­шении уравнений. Какие из них могут привести к приобретению посторонних корней?

            2. Решите уравнениеhello_html_m5721145b.gif.

            3. Решите уравнение 5·3х + Зх+1 = 8.

Карточка №3

            1. Изложите план решения иррационального уравнения.

            2. Решите уравнение hello_html_m2c35dd3b.gif.

            3. Решите неравенство log0,5(3x – 1)> 0.

Карточка№4

            1. Изложите, план решения системы двух линейных неравенств с од­ной переменной.

            2. Решите уравнение hello_html_m7ffccbcd.gif.

            3. Решите систему уравнений hello_html_m12ce5897.gif

Карточка№5

1. Перечислите способы решения нелинейных систем уравнений.

2. Решите систему уравнений hello_html_69b407ed.gif

3. Решите уравнение sin2x + cos x = 1


Зачет № 5 по теме «Объемы тел вращения»

  1. Сформулируйте определения окружности и круга.

  2. Какие фигуры могут быть параллельной проекцией окруж­ности?

  3. Объясните понятия: эллипс; центр, хорда, диаметр эллип­са; сопряженные диаметры эллипса,

  4. Пользуясь свойствами параллельного проектирования, докажите, что проекция центра окружности есть центр симметрии эллипса.

  5. Дано изображение окружности и вписанного в нее тре­угольника. Постройте изображение центра окружности и точки пересечения медиан треугольника.

  6. Объясните понятия: фигура вращения, ее сечение и осе­вое сечение; изобразите фигуры, полученные при вращении: а) прямоугольного треугольника вокруг оси, содержащей один из катетов; б) прямоугольника вокруг оси, содержащей одну из его сторон; в) прямоугольной трапеции вокруг оси, содержащей боковую сторону, перпендикулярную основаниям; г) полукруга вокруг оси, содержащей диаметр.

В каждой фигуре вращения изобразите одно из осевых се­чений.

  1. Сформулируйте определение цилиндра. Изобразите ци­линдр. Введите обозначения и назовите образующую, высоту основание цилиндра.

  2. Расскажите, что принимается за площади боковой и пол­ной поверхности цилиндра. Выведите формулы площадей боко­вой и полной поверхностей цилиндра.

  3. Изобразите фигуры, которые могут быть сечениями ци­линдра плоскостью.

  4. Найдите множество точек пространства, находящихся на заданном расстоянии от: а) данной прямой; б) данного луча; в) данного отрезка. Выполните соответствующие рисунки.

  5. Длина радиуса цилиндра равна 10 см, высота — 20 см. Найдите площади боковой и полной поверхностей цилиндра.

  6. Осевое сечение цилиндра — квадрат площадью 100 см2. Найдите полную поверхность этого цилиндра.

  7. Сформулируйте определение конуса. Выполните рисунок конуса и его развертки. Введите обозначения и назовите высоту и образующую конуса.

  8. Выведите формулы площадей боковой и полной поверх­ностей конуса.

  9. Как можно из полного конуса получить усеченный конус? Выполните рисунок усеченного конуса и его развертки. Введите обозначения и назовите высоту и образующую усеченного конуса.

  10. Изобразите фигуры, которые могут быть сечениями: а) конуса; б) усеченного конуса.

  11. Длины радиусов оснований усеченного конуса равны 15 и 7 см, длина образующей— 17 см. Найдите высоту конуса.

  12. Длина образующей усеченного конуса равна 5 см, длины диаметров его оснований — 8 и 3 см. Вычислите высоту конуса и величину угла между образующей и плоскостью нижнего ос­нования.

  13. Вычислите площади боковой и полной поверхностей конуca, высота которого равна 6 см, а длина радиуса основа­ния— 4 см.

  14. Площадь полной поверхности конуса равна 42,6 см2, дли­на образующей — 3,8 см. Вычислите радиус основания конуса.

  15. Равнобедренный прямоугольный треугольник вращается вокруг оси, содержащей его высоту, проведенную к гипотенузе. Найдите полную поверхность полученного конуса, если длина катета данного треугольника равна 10 см.

  16. Сформулируйте определение сферы и шара. Изобразите сферу, введите обозначения и назовите ее центр, радиус, диа­метр, хорду.

  17. Даны две точки A и В, расстояние между которыми рав­но 6 см. Найдите множество точек пространства, находящихся:

а) от точки А на расстоянии 3 см и от точки В на расстоянии см; б) от точки А и от точки В на расстоянии 3 см.

  1. Постройте множество всех точек X пространства, для ко­торых справедливо неравенство см, где О — данная точка.

  2. Постройте множество всех точек X пространства, для ко­торых справедливо неравенство ОХ>5 cм, где О — данная точка.

  3. Выведите уравнение сферы радиуса R с центром в точке S (а; b; с). Напишите уравнение сферы, центр которой: а) при­надлежит оси аппликат, но не совпадает с началом координат;

б) принадлежит плоскости XOZ, но не принадлежит ни одной из осей координат.

  1. Запишите уравнение сферы с центром в точке S (3;—1; 5) и радиуса R= 4 см.

  2. Шар, радиуса 25 см пересечен плоскостью на расстоянии 16 см от центра. Найдите площадь сечения.

  3. Сформулируйте определение плоскости, касательной к сфере. Докажите необходимое и достаточное условие того, что­бы данная плоскость была касательной к сфере.

  4. Докажите, что через данную точку сферы можно провести к ней единственную касательную плоскость.

  5. Сформулируйте теорему об объеме цилиндра.

  6. Вычислите объем цилиндра, диаметр основания которого равен 20 см, а высота — 60 ом.

  7. Вычислите массу цилиндрической дубовой опоры, диаметр основания которой 60 см, а высота 4 м (плотность дуба — 0,8 г/см3).

  8. Выведите формулу для вычисления объема фигуры, полу­ченной при вращении криволинейной трапеции вокруг оси абсцисс.

  9. Докажите теорему об объеме конуса.

  10. Диаметр основания конуса равен 32 см, а высота — 40 см. Вычислите объем конуса.

  11. Радиус основания конуса равен 60 см, а образующая со­ставляет с осью конуса угол величиной в 60°. Вычислите объем конуса.

  12. Найдите объем конуса, осевым сечением которого являет­ся правильный треугольник, длина стороны которого равна а.

  13. Докажите теорему об объеме шара.

  14. Вычислите объем шара, радиус которого равен 10 см.

  15. Найдите массу гранитного шара диаметром 2 м (плот ность гранита —2,6 г/см3).

  16. Масса железного шара равна 150 кг. Найдите радиус ша­ра (плотность железа — 7,8 г/см3).

  17. Вычислите массу полого железного шара. Внутренний радиус – 90 мм, внешний радиус – 100 мм (плотность железа — 7,8 г/см3).

  18. Сформулируйте определение площади сферы. Выведите формулу для вычисления площади сферы.

  19. Радиус Земли приблизительно равен 6400 км. Считая Землю шаром, найдите площадь ее поверхности.

  20. Как изменится площадь по­верхности шара, если длину его радиуса увеличить в два раза?

Вопросы для подготовки к зачетам по математике
  • Математика
Описание:

Вопросы  для подготовки к зачетам по математике для обучающихся 12-х классов вечерней (сменной) общеобразовательной школы. Содержние:

  1. Зачет № 1 по теме "Первообразная"  ( семь карточек по три задания);
  2. Зачет № 2 по теме "Объемы многогранников" (двадцать вопросов и задач); 
  3. Зачет № 3 по теме "Показательная и логарифмические функции" (восемь карточек по четыре задания);
  4. Зачет № 4 по теме "Решение уравнений и систем нелинейных уравнений" (пять карточек по три задания);
  5. Зачет № 5 по теме "Объемы тел вращения" (сорок шесть воаросов и задач). 

Разработчик: учитель математики Шершнева М.П.

 

Автор Шершнева Мария Петровна
Дата добавления 06.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 983
Номер материала 36966
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓