Выбранный для просмотра документ Методические рекомендации.doc
Скачать материал "Векторная оптимизация две цели"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ 1 Введение.doc
Скачать материал "Векторная оптимизация две цели"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ 2 Задача. Векторная оптимизация.docx
Векторная оптимизация
Вы узнаете:
Þ как решать задачи, когда учитываются две цели.
Математическая модель оптимизации включает три части:
Þ целевая функции ЦФ
Þ ограничения ОГР
Þ граничные условия ГРУ
В ЦФ входит только один критерий. Достаточно часто свести наши желания к одному критерию просто невозможно. Как минимум хочется, чтобы было и дёшево, и мило. Таких желаемых целей может быть не две, а гораздо более. Задачи, в которых оптимизацию следует производить по нескольким параметрам, называют задачами многопараметрическими, или векторной оптимизации.
Разные целевые функции приводят к разным решениям. Все критерии можно измерять как в абсолютных, так и в относительных единицах. Объём выпуска продукции будем измерять в рублях, а качество выпускаемой продукции будем оценивать трудоемкостью измеряемой в единицах человеко - времени. На практике хочется, и выпустить продукции больше и качество лучше (дешево и мило).
Как решать такую задачу рассмотрим на конкретном примере. Пусть для выпуска трех видов продукции требуются три типа ресурсов. Каждая единица продукции характеризуется объёмом в у.е. и качеством в человеко – часах.
Требуется найти планы, оптимальные в смысле многопараметрической оптимизации, т.е. по объёму выпуска продукции и по её качеству. Все количественные характеристики сведены в таблицу.
|
Характеристика |
Вид продукции |
Располагаемый ресурс |
||
|
П1 |
П2 |
П3 |
||
|
Продукция: |
||||
|
Объем выпуска |
7 |
12 |
13 |
|
|
Качество (чел. – час) |
9 |
7 |
10 |
|
|
Ресурсы: |
||||
|
трудовые |
0.2 |
0.3 |
0.4 |
35 |
|
материальные |
0.5 |
0.4 |
0.3 |
42 |
|
финансовые |
0.6 |
0.8 |
1.2 |
100 |
Задачу будем решать методом последовательных уступок. Суть этого метода заключается в том, что один из оптимизируемых параметров принимают в качестве целевой функции, а для других задают некоторые предельные значения граничных условий. Задачу решают в нескольких вариантах, которые отличаются друг от друга предельно задаваемыми значениями. В качестве ЦФ принимаем максимизацию объёма выпуска продукции при условии, что показатель её качества должен быть не меньше заданного значения.
Объем = 7x1+12x2+13x3 Объём выпуска продукции
Качество = 9x1+7x2+10x3 Качество продукции
0.2x1+0.3x2+0.4x3<=35 использование ресурсов: трудовых
0.5x1+0.4x2+0.3x3<=42 материальных
0.6x1+0.8x1+1.2x3<=100 финансовых
x1 >= 0, x2 >= 0, x3 >= 0 неотрицательные решения
A = 35-(0.2x1+0.3x2+0.4x3) резерв ресурсов: трудовых
B = 42-(0.5x1+0.4x2+0.3x3) материальных
C = 100-(0.6x1+0.8x1+1.2x3) финансовых
Решение задачи на компьютере.
Решение проведем при ограничении качества.
Ниже в таблице представлены результаты расчета затрат:
· на объем выпуска продукции,
· ее видов,
· затрат ресурсов на качество в пределах 830 … 1025..
|
Характеристика |
Вариант |
||||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
|
|
Объем |
1340 |
1324 |
1308 |
1292 |
1276 |
1260 |
1229 |
1198 |
1166 |
1135 |
1120 |
|
Качество |
830 |
850 |
870 |
890 |
910 |
930 |
950 |
970 |
990 |
1010 |
1025 |
|
х1 |
0 |
4 |
8 |
12 |
16 |
20 |
26 |
32 |
38 |
43 |
46 |
|
х2 |
90 |
82 |
74 |
66 |
58 |
50 |
40 |
30 |
19 |
9 |
4 |
|
х3 |
20 |
24 |
28 |
32 |
36 |
40 |
44 |
48 |
52 |
56 |
58 |
|
Остаток ресурсов: |
|||||||||||
|
трудовых |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0.3 |
0.7 |
1 |
1.4 |
1.5 |
|
материальных |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
финансовых |
4 |
3.2 |
2.4 |
1.6 |
0.8 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Зависимость выпуска продукции от ее качества
Зависимость выпуска продукции от ее качества
Анализ результатов:
Þ Повышение требований к качеству продукции приводит к уменьшению объёма её выпуска.
Þ В зависимости от требований к качеству продукции меняется структура плана.
Þ При увеличении требований по объёму выпуска ухудшается качество продукции.
Þ В шестом ответе достигнуто полное использование ресурсов.
Þ Постановка задачи максимального использования ресурсов без дополнительных ограничений не всегда может оказаться целесообразной.
Þ Полное использование всех видов ресурсов может быть только в задачах очень малой размерности.
Вы узнали, что:
В задачах распределения ресурсов, возможны две её реальные постановки:
Þ Дать однозначный ответ на вопрос, какой из исходов следует считать оптимальным для общего случая, не имея дополнительной информации о критериях, невозможно.
Þ Максимизация объёмов при обеспечении качества не ниже заданного значения.
Þ Максимизация качества при обеспечении объёмов не меньше заданного значения.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ 3 Вопросы.docx
Скачать материал "Векторная оптимизация две цели"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Во второй половине 20 столетия появился ряд новых научных направлений.docx
Скачать материал "Векторная оптимизация две цели"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Во второй половине 20 столетия появился ряд новых научных направлений: кибернетика, математическая теория систем, теория принятия решений, исследование операций и искусственный интеллект. Все эти направления тесно связаны с возникновением компьютерных технологий, и все они связаны с понятием системы. Естественно возник вопрос: а нельзя ли смотреть на эти научные направления как на части общей науки о системах? Идея построения теории, которая бы занималась системами любой природы, принадлежит австрийскому биологу Людвигу фон Берталанфи (1901-1972). Эта наука называется системологией. Системология или системный анализ, - это наука об общих принципах организации сложных систем, это анализ очень сложных объектов, из-за сложности которых трудно изучать протекающие внутри них процессы и тем более их контролировать. Системология позволяет по косвенным признакам прогнозировать те или иные процессы и управлять ими. Лабораторией для науки о системах является компьютер, который позволяет экспериментировать ученому системщику точно так же, как делают другие ученые в своих лабораториях.
6 654 780 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Максименко Елена Анатольевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс профессиональной переподготовки
600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
10 ч.
Мини-курс
3 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.