Главная / Информатика / Векторная оптимизация две цели

Векторная оптимизация две цели

Название документа 1 Введение.doc


Все «жизненные задачи» являются плохо поставленными задачами, т.е. из их условия нельзя однозначно извлечь, что является исходными данными, а что – результатами, а также – какова связь между ними. Например. Решение уравнения 2х2 + 3х + 7 = 0, является хорошо поставленной задачей, так как в ней абсолютно ясно, что дано, что надо найти и какова связь между исходными данными и результатами. Точно так же любая текстовая задача из математики и других дисциплин – это хорошо поставленные задачи. Для решения самых разнообразных жизненных, плохо поставленных задач существуют специальные методы и подходы, которые позволяют выбрать более правильное решение, добиться лучших результатов при тех же затратах. Методами решения «жизненных» задач занимается наука системология.





Название документа 2 Задача. Векторная оптимизация.docx

Векторная оптимизация


Вы узнаете:

  • как решать задачи, когда учитываются две цели.

Математическая модель оптимизации включает три части:

  • целевая функции ЦФ

  • ограничения ОГР

  • граничные условия ГРУ


В ЦФ входит только один критерий. Достаточно часто свести наши желания к одному критерию просто невозможно. Как минимум хочется, чтобы было и дёшево, и мило. Таких желаемых целей может быть не две, а гораздо более. Задачи, в которых оптимизацию следует производить по нескольким параметрам, называют задачами многопараметрическими, или векторной оптимизации.


Разные целевые функции приводят к разным решениям. Все критерии можно измерять как в абсолютных, так и в относительных единицах. Объём выпуска продукции будем измерять в рублях, а качество выпускаемой продукции будем оценивать трудоемкостью измеряемой в единицах человеко - времени. На практике хочется, и выпустить продукции больше и качество лучше (дешево и мило).


Как решать такую задачу рассмотрим на конкретном примере. Пусть для выпуска трех видов продукции требуются три типа ресурсов. Каждая единица продукции характеризуется объёмом в у.е. и качеством в человеко – часах.


Требуется найти планы, оптимальные в смысле многопараметрической оптимизации, т.е. по объёму выпуска продукции и по её качеству. Все количественные характеристики сведены в таблицу.


Характеристика

Вид продукции

Располагаемый ресурс

П1

П2

П3


Продукция:

Объем выпуска

7

12

13


Качество (чел. – час)

9

7

10


Ресурсы:

трудовые

0.2

0.3

0.4

35

материальные

0.5

0.4

0.3

42

финансовые

0.6

0.8

1.2

100


Задачу будем решать методом последовательных уступок. Суть этого метода заключается в том, что один из оптимизируемых параметров принимают в качестве целевой функции, а для других задают некоторые предельные значения граничных условий. Задачу решают в нескольких вариантах, которые отличаются друг от друга предельно задаваемыми значениями. В качестве ЦФ принимаем максимизацию объёма выпуска продукции при условии, что показатель её качества должен быть не меньше заданного значения.


Объем = 7x1+12x2+13x3 Объём выпуска продукции

Качество = 9x1+7x2+10x3 Качество продукции

0.2x1+0.3x2+0.4x3<=35 использование ресурсов: трудовых

0.5x1+0.4x2+0.3x3<=42 материальных

0.6x1+0.8x1+1.2x3<=100 финансовых

x1 >= 0, x2 >= 0, x3 >= 0 неотрицательные решения


A = 35-(0.2x1+0.3x2+0.4x3) резерв ресурсов: трудовых

B = 42-(0.5x1+0.4x2+0.3x3) материальных

C = 100-(0.6x1+0.8x1+1.2x3) финансовых





Решение задачи на компьютере.

hello_html_35e3aa8b.gif

hello_html_m6a1b2534.gif


hello_html_56994819.gif


hello_html_m58ca5006.gif

Решение проведем при ограничении качества.

hello_html_m768edba5.gif


hello_html_29438cfb.gif

hello_html_5ed76280.gif


hello_html_m1e5300c9.gif


Ниже в таблице представлены результаты расчета затрат:

  • на объем выпуска продукции,

  • ее видов,

  • затрат ресурсов на качество в пределах 830 … 1025..





Характеристика

Вариант

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Объем

1340

1324

1308

1292

1276

1260

1229

1198

1166

1135

1120

Качество

830

850

870

890

910

930

950

970

990

1010

1025

х1

0

4

8

12

16

20

26

32

38

43

46

х2

90

82

74

66

58

50

40

30

19

9

4

х3

20

24

28

32

36

40

44

48

52

56

58

Остаток ресурсов:

трудовых

0

0

0

0

0

0

0.3

0.7

1

1.4

1.5

материальных

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

финансовых

4

3.2

2.4

1.6

0.8

0

0

0

0

0

0




hello_html_46d558d1.gif

hello_html_m2ca55297.gif


Зависимость выпуска продукции от ее качества


hello_html_16d2f5b0.gif

hello_html_m53def5ac.gif

Зависимость выпуска продукции от ее качества


Анализ результатов:

  • Повышение требований к качеству продукции приводит к уменьшению объёма её выпуска.

  • В зависимости от требований к качеству продукции меняется структура плана.

  • При увеличении требований по объёму выпуска ухудшается качество продукции.

  • В шестом ответе достигнуто полное использование ресурсов.

  • Постановка задачи максимального использования ресурсов без дополнительных ограничений не всегда может оказаться целесообразной.

  • Полное использование всех видов ресурсов может быть только в задачах очень малой размерности.


Вы узнали, что:

В задачах распределения ресурсов, возможны две её реальные постановки:

  • Дать однозначный ответ на вопрос, какой из исходов следует считать оптимальным для общего случая, не имея дополнительной информации о критериях, невозможно.

  • Максимизация объёмов при обеспечении качества не ниже заданного значения.

  • Максимизация качества при обеспечении объёмов не меньше заданного значения.


Название документа 3 Вопросы.docx

Вопросы по теме: Векторная оптимизация.

  1. Перечислите составные части математической модели задачи?

  2. Сколько критериев входит в целевую функцию?

  3. Какие задачи относятся к векторной оптимизации?

  4. Разные ЦФ приводят к одинаковым решениям?

  5. В каких единицах можно измерять критерии?

  6. Какой метод используется для решения задач векторной оптимизации?

  7. Суть метода последовательных уступок при векторной оптимизации?

  8. Сколько вариантов решений принимается при векторной оптимизации?

  9. Будет ли меняться структура плана при изменении ГРУ параметрам при векторной оптимизации?

  10. В каких координатах строится график при векторной оптимизации?

  11. Какие задачи решаются при помощи графиков?



Название документа Во второй половине 20 столетия появился ряд новых научных направлений.docx

Во второй половине 20 столетия появился ряд новых научных направлений: кибернетика, математическая теория систем, теория принятия решений, исследование операций и искусственный интеллект. Все эти направления тесно связаны с возникновением компьютерных технологий, и все они связаны с понятием системы.

Естественно возник вопрос: а нельзя ли смотреть на эти научные направления как на части общей науки о системах? Идея построения теории, которая бы занималась системами любой природы, принадлежит австрийскому биологу Людвигу фон Берталанфи (1901-1972). Эта наука называется системологией.

Системология или системный анализ, - это наука об общих принципах организации сложных систем, это анализ очень сложных объектов, из-за сложности которых трудно изучать протекающие внутри них процессы и тем более их контролировать. Системология позволяет по косвенным признакам прогнозировать те или иные процессы и управлять ими. Лабораторией для науки о системах является компьютер, который позволяет экспериментировать ученому системщику точно так же, как делают другие ученые в своих лабораториях.

Название документа Методические рекомендации.doc

Занятие

Тема: Векторная оптимизация

Вид занятия: урок.

Тип урока: урок новый знаний.

Методическая цель:

Освоение новый знаний.

Цели урока:

образовательные:

  • как решать задачи, когда учитываются две цели;

  • графическое представление решенной задачи.

воспитательные:

  • воспитание внимательности, аккуратности, настойчивости, последовательности в достижении цели;

  • совершенствование умения анализировать причинно-следственные связи на примерах моделей системы;

развивающие:

  • стимулирование познавательных мотивов:

интереса, осознания значимости знаний;

  • развитие умений анализировать результаты расчета, на его основе делать выводы.

Средства обучения: программы: Word, Mathcad, тестовая программа.

ТСО: проектор, компьютеры, программное обеспечение

Методы обучения: объяснительно-иллюстративный, диалогический, наглядный, практический, элементы развивающего обучения.

Межпредметные связи: математика, экономика, информатика.






Ход занятия


  1. Загрузить (Файл:Microsoft Word)

«1 Введение»

  • разобраться, как при разных целях выбрать решение.

  1. Разобраться и воспроизвести примеры в файлах:

  • описание (Файл:Microsoft Word)

«2 Задача. Векторная оптимизация»,

  • решение (Файл:Mathcad)

«2.1 Задача. Векторная оптимизация»,

  • решение (Файл:Mathcad)

«2.1.1 Задача. Векторная оптимизация. Объем_качество. График»,

  1. Вопросы для уточнения знаний представлены в файле

  • «3 Вопросы»

Вывод: Моделирование есть научный метод исследования систем.


Векторная оптимизация две цели
  • Информатика
Описание:

Во второй половине 20 столетия появился ряд новых научных направлений: кибернетика, математическая теория систем, теория принятия решений, исследование операций и искусственный интеллект. Все эти направления тесно связаны с возникновением компьютерных технологий, и все они связаны с понятием системы.

Естественно возник вопрос: а нельзя ли смотреть на эти научные направления как на части общей науки о системах? Идея построения теории, которая бы занималась системами любой природы, принадлежит австрийскому биологу Людвигу фон Берталанфи (1901-1972). Эта наука называется системологией.

Системология или системный анализ, - это наука об общих принципах организации сложных систем, это анализ очень сложных объектов, из-за сложности которых трудно изучать протекающие внутри них процессы и тем более их контролировать. Системология позволяет по косвенным признакам прогнозировать те или иные процессы и управлять ими. Лабораторией для науки о системах является компьютер, который позволяет экспериментировать ученому системщику точно так же, как делают другие ученые в своих лабораториях.

 

 

Автор Сухачев Виктор Владимирович
Дата добавления 03.04.2015
Раздел Информатика
Подраздел Другое
Просмотров 347
Номер материала 59141
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓