07.02.2013 г.
Математика
5 класс
Тема:
Обыкновенные дроби (урок повторения и обобщения)
Цели:
Образовательные:
Повторение понятий
правильные и неправильные дроби, сократимые и несократимые, дроби, равные
единице; сравнение дробей; алгоритм выделения целой части из неправильной
дроби; представление смешанного числа в виде неправильной дроби.
правильное чтение
и произношение обыкновенных дробей, смешанных чисел;
формирование
умений и навыков сложения, вычитания, умножения и деления обыкновенных дробей и
смешанных чисел.
Развивающие:
развитие
самостоятельности и внимательности, информационно-коммуникативной
компетентности;
развитие
вычислительных навыков, умение работать в группе;
развитие навыков
исследовательской культуры.
Воспитательные:
воспитание интереса
к изучению математики;
умение оценить
самого себя.
Тип урока: комбинированный
Формы организации
познавательной деятельности: фронтальная, индивидуальная,
игровая.
Использование
педагогических технологий: идея игровой формы в обучении математике;
приёмы разноуровневого обучения; личностно –
ориентированный подход.
Оборудование:
интерактивная доска.
Ход урока
Организационный
момент (Лошак Наталья и Мейрам Назира, уч-ся 9 класса)
Ведущий 1:
Кто сказал, что
математика скучна,
Что она сложна,
суха, тосклива?..
В этом вы не
правы, господа,
Знайте: математика
- красива!
Ведущий 2:
Вам приятно жить в
опрятном доме,
Где у каждой вещи
место есть?
Математика создать
такой порядок может,
И за это ей хвала
и честь!
Какой бы ни была
задача сложной,
Математика решение
найдет.
Все она по
полочкам разложит,
Все она в систему
приведет.
Ведущий 1:
Сколько в ней
самой изящных линий,
Мощных формул,
строгих теорем,
Тот не назовет ее
красивой,
Кто с наукой не
знаком совсем.
Нет неблагодарнее
занятья,
Чем красоту
словами объяснять.
Не любить ее
нельзя, я точно знаю:
Можно только знать
или не знать.
Постановка цели
урока (учитель)
В этом году мы
начали изучать обыкновенные дроби. Очень необычные числа, начиная с их
непривычной записи и заканчивая сложными правилами действий с ними. Хотя с
первого знакомства с ними было понятно, что без них не обойтись даже в обычной
жизни, так как нам каждый день приходится сталкиваться с проблемой деления
целого на части, и мне даже в определенный момент показалось, что нас больше
окружают не целые, а дробные числа. С ними мир оказался сложней, но в тоже
время интересней. У меня возникли вопросы. Нужны ли дроби? Важны ли они? Мне
захотелось узнать, откуда пришли к нам дроби, кто придумал правила работы с
ними. Хотя слово придумал, наверное, не очень подходит, потому что в математике
все должно быть проверено, поскольку все науки и производства в нашей жизни
опираются на четкие математические законы, действующие во всем мире.
Историческая
справка. Слайды № 2-5 (Дуганова Марина, Морозова Лейла,
Кузнецова Альбина, Коломина Елизавета)
Ведущий 2:
Есть о математике
молва,
Что она в порядок
ум приводит,
Потому хорошие
слова
Часто говорят о
ней в народе.
Ты нам, математика
даешь
Для победы
трудностей закалку,
Учится с тобою
молодежь
Развивать и волю,
и смекалку.
Ведущий 1:
С тех пор, как
существует мирозданье,
Такого нет, чтоб
не нуждался в знанье.
Какой мы не
возьмем язык и век, -
Всегда стремился к
знанью человек.
Ведущий 2:
Математика! Даже в
каменный век
Обращался к тебе
человек,
Без тебя
невозможно предметы считать,
Невозможно
построить мосты,
Там, где сложное,
новое надо создать,
Лучшим другом
являешься ты.
Из истории
возникновения обыкновенных дробей.
Необходимость
в дробных числах возникла у человека на весьма ранней стадии развития. Уже
дележ добычи, состоявший из нескольких убитых животных, между участниками
охоты, когда число животных оказывалось не кратным числу охотников, могло
привести первобытного человека к понятию о дробном числе.
Наряду с
необходимостью считать предметы у людей с древних времён появилась потребность
измерять длину, площадь, объём, время и другие величины. Результат измерений не
всегда удаётся выразить натуральным числом, приходится учитывать и части
употребляемой меры. Исторически дроби возникли в процессе измерения.
Потребность в
более точных измерениях привела к тому, что начальные единицы меры начали
дробить на 2, 3 и более частей. Более мелкой единице меры, которую получали как
следствие раздробления, давали индивидуальное название, и величины измеряли уже
этой более мелкой единицей.
В связи с этой
необходимой работой люди стали употреблять выражения: половина, треть, два с
половиной шага. Откуда можно было сделать вывод, что дробные числа возникли как
результат измерения величин. Народы прошли через многие варианты записи дробей,
пока не пришли к современной записи.
Дроби в Древнем
Египте
В Древнем Египте
архитектура достигла высокого развития. Для того, чтобы строить грандиозные
пирамиды и храмы, чтобы вычислять длины, площади и объемы фигур, необходимо
было знать арифметику.
В Древнем Египте некоторые дроби имели свои особые
названия – а именно, часто возникающие на практике 1/2, 1/3, 2/3, 1/4, 3/4, 1/6
и 1/8. Кроме того, египтяне умели оперировать с так называемыми аликвотными
дробями (от лат. aliquot – несколько) типа 1/n –
их поэтому иногда также называют «египетскими»; эти дроби имели свое написание:
вытянутый горизонтальный овальчик и под ним обозначение знаменателя. Что
касается остальных дробей, то их следовало раскладывать в сумму египетских. Древние египтяне уже знали, как
поделить 2 предмета на троих, для этого числа - 2/3 - у них был специальный
значок. Это была единственная дробь в обиходе египетских писцов, у которой в
числителе не стояла единица - все остальные дроби непременно имели в числителе
единицу (так называемые основные дроби). Если египтянину нужно было
использовать другие дроби, он представлял их в виде суммы основных дробей.
Например, вместо 8/15 писали 1/3+1/5. Иногда это бывало удобно. Умели
египтяне также умножать и делить дроби. Но для умножения приходилось умножать
доли на доли, а потом, быть может, снова использовать таблицу. Ещё сложнее
обстояло с делением. Важную работу по исследованию египетских дробей провёл
математик XIII века Фибоначчи.
Дроби на Руси
В русском
языке слово "дробь" появилось лишь в VIII веке. Происходит слово
"дробь" от слова "дробить, разбивать, ломать на части". У
других народов название дроби также связано с глаголами "ломать",
"разбивать", "раздроблять". В первых учебниках дроби
назывались "ломанные числа". В старых руководствах находили
следующие названия дробей на Руси:
– половина, полтина, – треть,
– четь, – полтреть,
– полчеть, – полполтреть,
– полполчеть, – полполполтреть (малая треть),
– полполполчеть (малая четь), – пятина,
– седьмина,
– десятина.
Дроби в Древней
Греции
Египетские
дроби продолжались использоваться в древней Греции и впоследствии математиками
всего мира до средних веков, несмотря на имеющиеся к ним замечания древних
математиков (к примеру, Клавдий Птолемей говорил о неудобстве использования
египетских дробей по сравнению с Вавилонской системой). Максим Плануд греческий
монах, ученый, математик в 13 веке ввел название числителя и знаменателя
В Греции
употреблялись наряду с единичными, «египетскими» дробями и общие обыкновенные
дроби. Среди разных записей употреблялась и такая: сверху знаменатель, под ним
– числитель дроби. Например, означало три пятых.
Еще за 2-3 столетия до Евклида и Архимеда греки свободно владели арифметическими
действиями с дробями.
Дроби в Индии
Современную
систему записи дробей создали в Индии. Только там писали знаменатель сверху, а
числитель снизу, и не писали дробной черты. Зато
вся дробь помещалась в прямоугольную рамку. Иногда использовалось и «трехэтажное»
выражение с тремя числами в одной рамке; в зависимости от контекста это могло
обозначать неправильную дробь (a + b/c) или деление целого числа a на
дробь b/c. Правила действий над
дробями почти не отличались от современных.
Дроби
у арабов
Записывать дроби
как сейчас стали арабы. Средневековые арабы
пользовались тремя системами записи дробей. Во-первых, на индийский манер
записывая знаменатель под числителем; дробная черта появилась в конце XII –
начале XIII в. Во-вторых, чиновники, землемеры, торговцы пользовались
исчислением аликвотных дробей, похожим на египетское, при этом применялись
дроби со знаменателями, не превышающими 10 (только для таких дробей арабский
язык имеет специальные термины); часто использовались приближенные значения;
арабские ученые работали над усовершенствованием этого исчисления. В-третьих,
арабские ученые унаследовали вавилонско-греческую шестидесятеричную систему, в
которой, как и греки, применяли алфавитную запись, распространив ее и на целые
части.
Дроби в Вавилоне
Вавилоняне
пользовались всего двумя цифрами. Вертикальная черточка обозначала одну
единицу, а угол из двух лежащих черточек – десять. Эти черточки у них
получались в виде клиньев, потому что вавилоняне писали острой палочкой на
сырых глиняных дощечках, которые потом сушили и обжигали.
В древнем
Вавилоне предпочитали постоянный знаменатель, равный 60-ти. Шестидесятеричными
дробями, унаследованными от Вавилона, пользовались греческие и арабские
математики и астрономы. Исследователи по-разному объясняют появление у
вавилонян шестидесятеричной системы счисления. Скорее всего здесь учитывалось
основание 60, которое кратно 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 и 60, что
значительно облегчает всякие расчеты.
Но было
неудобно работать над натуральными числами, записанными по десятичной системе,
и дробями, записанными по шестидесятеричной. А работать с обыкновенными дробями
было уже совсем трудно. Поэтому голландский математик Симон Стевин предложил
перейти к десятичным дробям.
Дроби в Древнем
Риме
Интересная система
дробей была в Древнем Риме. Она основывалась на делении на 12 долей единицы
веса, которая называлась асс. Двенадцатую долю асса называли унцией. А путь,
время и другие величины сравнивали с наглядной вещью - весом. Например,
римлянин мог сказать, что он прошел семь унций пути или прочел пять унций
книги. При этом, конечно, речь шла не о взвешивании пути или книги. Имелось в
виду, что пройдено 7/12 пути или прочтено 5/12 книги. А для дробей,
получающихся сокращением дробей со знаменателем 12 или раздроблением
двенадцатых долей на более мелкие, были особые названия.
Даже сейчас
иногда говорят: "Он скрупулёзно изучил этот вопрос." Это значит, что
вопрос изучен до конца, что не одной самой малой неясности не осталось. А
происходит странное слово "скрупулёзно" от римского названия 1/288
асса - "скрупулус". В ходу были и такие названия: "семис"-
половина асса, "секстанс"- шестая его доля, "семиунция"-
половина унции, т.е. 1/24 асса и т.д. Всего применялось 18 различных названий
дробей. Чтобы работать с дробями, надо было помнить для этих дробей таблицу
сложения и таблицу умножения. Поэтому римские купцы твёрдо знали, что при
сложении триенса (1/3 асса) и секстанса получается семис, а при умножении беса
(2/3 асса) на сескунцию (2/3 унции, т.е.1/8 асса) получается унция. Для
облегчения работы составлялись специальные таблицы, некоторые из которых дошли
до нас.
Обобщение. Слайд №
6
Сценка
«Математика по-неандертальски» (Козак Денис,
Шатилов Данил, Федик Саша)
Двоечник Ослиное
Ухо. Ты уроки сделал?
Отличник Вырви
Глаз.
А как же! Я же отличник! Вот…(Показывает кусок булыжника.)
Двоечник. Дай
списать…(Достает другой булыжник и, все время, посматривая на первый,
высекает.) Тук– тук– тук– тук- тук…
Учитель. (Появляясь).
Здравствуйте, дети!
Первый и второй. У! У! У!
Учитель. Прошу
садиться! (Пытается сесть и сам, но тотчас вскакивает как ужаленный.) А-
а- а! Кто подложил мне бивень мамонта?! Это твои штучки, Ослиное Ухо! Завтра
с отцом в школу…
Двоечник А папа не
может: он в командировке, в соседнем племени.
Учитель. Тогда
пусть…
Двоечник. А мама
не может: она огонь в очаге поддерживает…
Учитель. Тогда…
Двоечник А бабушка
на охоте – за мамонтом гоняется.
Учитель. (хватает
огромный камень, выстукивает на нем). А я вот (тук – тук…) ей напишу
записку (тук - тук …), и останешься сегодня без сырого мяса…
Двоечник За что?! (Плачет.)
Я больше не буду - у…
Отличник. Он
больше не будет!
Учитель. А
ты Вырви Глаз не заступайся! Ослиное Ухо к скале. Повторим математику.
Отличник (шепотом) Шпоры!
Шпоры возьми! (протягивает булыжники)
Двоечник (Взяв
булыжники, идет к скале). Я готов!
Учитель. Высекай
условие задачи: «По небу летели птеродактили». Высек?
Двоечник (высекает).
«Птеродактили». Высек.
Учитель. «Сначала
их было столько, сколько пальцев на одной руке, потом к ним престало еще
столько. Сколько стало всего?»
Отличник (отвлекая)
Ой,
посмотрите в окно! Динозавриха с динозавриком!
Учитель. Где?
(Идет к окну.)
Двоечник (в это
время лихорадочно перебирает шпоры - булыжники). Это не то, это
тоже не то…
Учитель. (у
окна.) Ну, где динозавры?
Отличник. Долго шли!
Уже вымерли…
Учитель. Ах,
Вы шутите! Ну. Сейчас мы пошутим! Ослиное ухо. Садись – два! А ты, Вырви Глаз,
к скале. Решил задачу про птеродактилей?
Отличник Конечно! Я
же первобытный отличник!
Учитель. Ну, и
сколько же будет птеродактилей?
Отличник Птеродактилей
будет много!
Учитель. Ну,
неплохо, садись – четверка,
Отличник. За что
четверка – то?!
Учитель. Ответ
не совсем полный. Надо было сказать: «Птеродактилей будет очень много!»
Отличник (плачет) Ну
спросите меня еще! Зачем мне четверка, я же отличник!… Ну спросите!
Учитель. Ладно,
так и быть, слушай задачку: «У одного мальчика были…ммм, ослиные уши» Одно ему
намяли, одно оторвали. Сколько всего ослиных ушей было у мальчика?
Отличник О- о- о!
Меня не проведешь! Одно! Одно ухо было у мальчика. Одно ему на мяли его же
оторвали!
Учитель.
Неправильно! В ответе – два уха! С ответом не сходиться! Ха – ха…
Отличник. Как… не
сходиться? С каким ответом, покажите…
Учитель Да вот он
перед тобой. Ослиное ухо, встань, покажись! Ну, конечно. Два!
Отличник (хватает
первого за ухо) Сейчас сойдется! Извини, друг! У меня должен сойтись
ответ. Ну что тебе – ухом больше, ухом меньше…. А у меня, если с ответом не
сойдется – четверка в четверти, представляешь?…
Двоечник А – а – а!
(Убегает).
Повторение. Слайды
№ 6-37.
Ведущий 1:
Вот почтенное жюри
Вам доверено
немало:
Справедливо
ставить баллы.
Не победа всем
важна –
Справедливость им
нужна!
Пожелаем вам пока
Чтоб не дрогнула
рука
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.