Главная / Математика / Урок в 7 классе "Разность квадратов"

Урок в 7 классе "Разность квадратов"

Эпиграф к уроку:

Скажи мне – и я забуду,

покажи мне – и я запомню,

вовлеки меня – и я научусь.

Тема урока: «Разность квадратов»


Цели урока:

1. Познакомить с формулой сокращенного умножения - разность квадратов.

2.Выработать умение применять формулу разности квадратов для тождественных преобразований выражений:

  • применять формулу для вычислений;

  • упрощать выражения.

Тип урока: изучение нового материала.

Ход урока:

  1. Организационный момент.

Здравствуйте, ребята. Садитесь.

Французский писатель XIX столетия Анатоль Франс однажды заметил: «Учиться можно только с интересом. Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом!». Давайте будем следовать совету писателя: будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием.  

  1. Проверка домашнего задания. № 605

А) 0,04 с2 - 0,4ср3 + р6

Б) 1,44 + 4,8q3 + 4q6

В) 16х4 – 24х2у2 + 9у4

Г) а4 – 16а2с5 +64с10

Д) а4 – 2а2с + с2

Е) у6 – 2у3х + х2

  1. Актуализация опорных знаний.

№1. Устно: а) Заполнить пробелы: б). а2 = ______;

(___ + В)2 = А__ +___АВ + В2х)у = _____.

( А __ В)__ = А2 __ 2 ____ +В2

К

Р

Ы

М

№2. Устно:


В таблице зашифровано слово. Ключ к решению – правильные ответы, которые вы получите, установив соответствие между квадратом двучлена и результатом возведения в квадрат.


1

(в + 2а)2

Ы

2 + 8ав + 4в2

2

(2а – в)2

М

а2 – 4ав + 4в2

3

(2а + 2в)2

В

в2 - 2ав + 4а2

4

(а – 2в)2

К

в2 + 4ав + 4а2

5


Д

а2 + 4ав + 4в2

6


Р

2 – 4ав + в2


Ы

М

В

К

Д

Р

1




Х



2






Х

3

Х






4


Х





  1. Изучение материала.

Задание: выполнить умножение на доске:

А) (2а – 5)(2а + 5) = 4а2 – 25

Б) (3х + 2у)(3х – 2у) = 9х2 – 4у2

В) (4 + 2х)(4 – 2х) = 16 – 4х2

Г) (8 + 3)(8 – 3) = 64 – 9 = 55

Д) (11 – 4)(11 + 4) = 121 – 16 = 105



Какую закономерность вы увидели ребята?

А) Многочлены в скобках состоят из одинаковых одночленов;

Б) Знаки в скобках противоположны.

Такие выражения, ребята, называются сопряженными.

Т.О. вы встретились при выполнении умножения с тождеством:

(а + в)(а – в) = а2 – в2

И оно тоже является формулой сокращенного умножения.

Схема: (∆ - □)(∆ - □) = ∆2 - □2



Читается так: Произведение суммы двух выражений на разность двух выражений равно разности квадратов этих выражений. ИЛИ

Произведение двух сопряженных выражений равно разности квадратов этих выражений.

  1. Закрепление знаний.

1. Составьте из данных выражений все возможные тождества.

  1. (1 – а)(1 + а); 2. 9в4 – а2; 3. (у – 3)(у + 3); 4. (3 – у)(3 + у);

5. 9 – у2; 6. 1 – а2; 7. (3в2 – а)(3в2 + а); 8. у2 – 9.

Ответ: 1- 6 7 – 2 3 – 8 4 – 5

Учебник № 854

Учебник №861

а) (САМА) 52 · 48 = (50 + 2)(50 – 2) = 502 – 22 =2500 – 4 = 2496

2. Выполняем задание «Зашифрованное слово»:

Вычислите, выберите правильный ответ и заполните таблицу. Зашифрованное слово – великий ученый математик древней Греции. Назовите его имя.

1. 22 · 18 Е. 840; Я. 840; Ф. 396

2. 11 · 13 И. 116; А. 143; В. 160

3. 13 · 15 Л . 195; К. 400; Г. 105

4. 31 · 29 М. 900; Е. 899; О. 799

1

2

3

4

5

Ф

А

Л

Е

С

5. 16 · 12 Б. 158; Н. 202; С. 192


Фале́с (640/624 — 548/545 до н. э.) — древнегреческий философ и математик из Милета.

Именем Фалеса названа геометрическая теорема.

Считается, что Фалес первым сформулировал и доказал несколько геометрических теорем, а именно:

  • вертикальные углы равны;

  • имеет место равенство треугольников по одной стороне и двум прилегающим к ней углам;

  • углы при основании равнобедренного треугольника равны;

  • диаметр делит круг пополам;

  • вписанный угол, опирающийся на диаметр, является прямым.



Учебник №869

VI. Домашнее задание: §13, п.34(читать, формулу выучить), ср./ур. - № 855,

дос./ур. - № 855(а-г), № 857,

выс./ур.- № 857, 867(а,б,в).

VII. Рефлексия. Подведение итогов урока.

А теперь ребята продолжите предложение:

  • Сегодня на уроке я научился…

  • Сегодня на уроке я повторил…

  • Сегодня на уроке я закрепил…

  • Какие виды работ вызвали затруднения и требуют повторения…

  • Помог ли урок продвинуться в знаниях, умениях, навыках по предмету…

Итак, ребята, сегодня мы с вами познакомились с формулой сокращенного умножения – разность квадратов. Но сегодня был только первый урок знакомства. Завтра мы с вами попробуем применять эту формулу для упрощения выражений, решения уравнений.

VIII. Оценивание.

Урок в 7 классе "Разность квадратов"
  • Математика
Описание:

Формулы сокращённого умножения.

Эти слова знает каждый школьник. Слова знает, а формулы - не очень...) Между тем, эти формулы очень популярны в математике. И очень полезны. Они применяются в умножении, сокращении дробей, решении уравнений, решении интегралов и т.д. и т.п. Короче, есть все основания разобраться с ними. Понять откуда они берутся, зачем они нужны, как их запомнить и как применять.

Несмотря на то, что формулы  изучаются, как правило, в 7 классе, пригодятся они как минимум до конца обучения в университете, а то и вовсе до конца жизни. Поэтому очень важно знать все 7 формул сокращенного умножения и правильно применять их.

Есть две причины, выучить, даже зазубрить эти формулы. Первая - готовый ответ на автомате резко уменьшает количество ошибок. Но это не самая главная причина. А вот вторая...

Попадётся, вам, скажем, выражение (a+b)(a-b). Можно, конечно, и без всяких формул перемножить. Не проблема. А если попадётся выражение a2- b2? Попробуй сообрази, чему это равняется? Только память и спасает, да...)

Автор Матасова Елена Викторовна
Дата добавления 31.12.2014
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 964
Номер материала 19147
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓