Разработка открытого урока по
математике в 10-м классе по теме: "Вычисление производных"
Цели урока:
- Обобщить и оценить
знания учащихся по данной теме
- Проверить умения
учащихся применять формулы и правила вычисления производных
- Развивать мышление,
речь, умение комментировать, тренировать память
- Воспитывать
трудолюбие, чувство товарищества и взаимопомощи
- Прививать интерес к
предмету путем дружеского соперничества в командах
Методы и приемы: словесный, наглядный.
По типу: урок обобщения и систематизации знаний.
Оборудование: раздаточный материал (разноуровневые карточки
с практическими заданиями, листы учета знаний), плакаты с теоретическим
материалом в схемах и таблицах, карточки с основными формулами.
Ход урока
1 ЭТАП. Организационный
момент
Эпиграфом к сегодняшнему уроку будут
слова Ньютона
“При изучении наук примеры не менее
поучительны, нежели правила”
и слова Ломоносова “Примеры
учат больше, чем теория”.
К этим словам мы вернемся позднее.
Класс разбивается на три
разноуровневые группы (причем ребята сами оценивают свои знания и выбирают
группу).
Капитан каждой группы получает
памятку по оценки заданий и карточку с таблицей, в которую он будет выставлять
баллы после каждого задания всем членам команды.
2 ЭТАП. Комбинированная
работа класса (работа у
доски, работа по карточкам, устная и письменная работа с классом)
Разминка
- Представитель
каждой команды вытягивает некоторую записанную букву алфавита.
- За три минуты
придумать математические термины, начинающиеся на эту букву.
- За каждый названный
термин команда получает один балл.
- Если группа
сформулирует определение, то получает дополнительно еще три балла.
- Если группа не
может сформулировать определение, то другие группы получают возможность
заработать дополнительно три балла, сформулировав это определение.
Работа у доски (к доске вызываются трое учащихся):
Вычислить производную:
а) у = 4х2 + 5х + 8
б) у = (2х – 1)3 и найти
их значение в точке х0 = 2.
Найти значения переменной х, при
которых верно равенство:
а) sin' х = (х – 5)'
б) (2cos x)' = (х + 7)'
Вычислить производную: у =
Работа по карточкам (разноуровневая работа, выполняется учащимися
на местах):
Карточка №1 (уровень А).
Найдите производную функции:
1.
у = 5 – 7х
2.
у = (х – 5)(2х – 5)
3.
у =
Карточка №2 (уровень В).
Найдите производную функции:
1.
у = (х3 – 2х2
+ 5)6;
2.
у = cos(х3-3)
3.
у = у =
Карточка №3 (уровень С).
Найдите производную функции:
1.
у = sin3 5x
2.
y =
3.
y =
Карточка №4 (уровень А).
Найдите производную функции:
1.
у = cos x + ctg x
2.
y = 5 sin 3x
3.
y = 4x5 + tg 3x
– cos2x
Устная работа с классом
Вычислить производную:
1.
у = 2х – 3
2.
у = х2 – 3х + 4
3.
у = 3 cosx
4.
у = sin5x
5.
у = tg(2 – 5х)
6.
у = arcsin2х
7.
у = (х – 3)2
8.
у = (3 – 4х)2
2 Дана функция f(x) = 4х2.
Вычислить f '(1), f '(-2).
3 Дана функция
f(x) = х3. Решите уравнение: f(x) = f '(х).
Письменная
работа с классом
Решить уравнение:
((41 – 5х)2)' = х0, где х0 – корень уравнения .
3 ЭТАП.
Работа по группам
Каждая команда
получает карточки с заданиями разного уровня сложности.
По одному человеку
от команды решают у доски, остальные в тетрадях.
Карточка №1 (уровень
сложности А)
1 Найдите производную функции:
1.
у = 4х4 - х5 + х2
-3х
2.
у = (х + 4)3 у
=
3.
Вычислите у ' , если у(х) = ctgx – tgx.
4.
Решите уравнение: f ' (x)
= 0, если f (x) = х4 - 2х2 + 1
Карточка №2 (уровень
сложности В)
1 Найдите производную функции:
1.
у = -
2.
у = sin(2х2 +
3)
3.
у =
4.
у = cos3x
5.
Вычислите у ' (600),
если у(х) =
6.
Решите уравнение: f ' (x)
= 0, если f (x) = -
7.
Дополнительно. Решить
уравнение | х + 2 | + | х – 3 | = 5
Карточка №3 (уровень
сложности С)
Найдите производную функции:
1.
у =
2.
у = (х2 + 6)
3.
у =
4.
у = arctg 2x
5.
Вычислите у ' , если у(х) = sin x · cos2
x
6.
Решите уравнение: f ' (x)
= 0, если f (x) = x – tg x
7.
Дополнительно. Решить
неравенство у ' > 0, если у(х) = (3х – 1)10 ·
(2х + 5)7.
4 ЭТАП. Соревнование по
группам
На доске записаны задания трех
уровней сложности. Каждая группа выбирает свой уровень и выполняет задания в
группе на местах, распределяя задания на каждого ученика группы. Каждому
заданию соответствует некоторая буква.
Выигрывает та команда, которая вперед
угадывает слово.
Вычислить производную:
Уровень
|
Задание
|
А
|
у = 4х3
– 2х2 + х – 5
|
В
|
у = (х3
– 1)(х2 + х + 1)
|
С
|
у =
|
А
|
у = (х2
-5х + 8)6
|
В
|
у =
|
С
|
у =
|
А
|
у = sin (4х – 1)
|
В
|
у = sin2
|
С
|
у =
|
А
|
у =
|
В
|
у =
|
С
|
у =
|
А
|
у = tg x – x
|
В
|
у = arcsin 2x
|
С
|
у = arctg(2x2
– 5)
|
А
|
у = arccos x
|
В
|
у = sec 2x
|
С
|
у = sin2
x · cos x
|
Шифры:
Ответ
|
Соответствующая буква
|
12х2 –
4х + 1
|
а
|
6х5 + 4х3
+ 3х2 – 2х – 1
|
а
|
-
|
т
|
-
|
и
|
-
|
м
|
-
|
е
|
-
|
т
|
|
з
|
|
и
|
2 tg 2x · sec 2x
|
м
|
|
и
|
|
м
|
6(х2 –
5х + 8)(2х – 5)
|
т
|
|
а
|
|
е
|
4 cos (4x – 1)
|
е
|
|
з
|
|
з
|
Задания, с которыми не
справились группы, решаются
совместно, обосновываются выводы.
Капитан оценивает работу каждого по
следующим критериям:
- решил сам без
ошибок и помог товарищу – 5 баллов
- решил сам, но
консультировался у товарища – 4 балла
- решал с помощью
карточки с формулами и учителя – 3 балла
5 ЭТАП. Итог урока
1. Самооценка труда учащихся.
- Выполнил ли
программу урока полностью;
- Какие виды работ
вызвали затруднения и требуют повторения;
- В каких знаниях
уверен.
2. Оценка труда товарищей:
- Кто, по-вашему
мнению, внес наибольший вклад;
- Кому, над чем
следовало бы еще поработать.
3. Оценка работы класса
учителем.
6 ЭТАП. Домашнее задание:
составить проверочную карточку из трех заданий по данной теме (разноуровневую)
Используемая литература.
1.
В.С. Крамор. “Повторяем и
систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа” Просвещение, 1990
- Л.И. Звавич, Л.Я.
Шляпочник, М.В. Чинкина. “Алгебра и начала анализа: 3600 задач для
школьников и поступающих в вузы”
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.