Главная / Математика / Урок с презентацией по алгебре на тему

Урок с презентацией по алгебре на тему

Урок математики в 10-м классе по теме "Тригонометрические уравнения вида cost = a, sint = a"

hello_html_11090369.pnghello_html_11090369.pnghello_html_11090369.pnghello_html_11090369.pnghello_html_11090369.pnghello_html_11090369.pnghello_html_11090369.pngЦель урока: обобщение и систематизация знаний по данной теме через организацию повторения теоретического материала и самостоятельную работу учащихся.

Задачи урока:

Образовательные – обеспечить повторение и систематизацию материала темы. Создать условия контроля усвоения знаний и умений;

Развивающие – способствовать формированию умений применять приемы: сравнения, обобщения, выявления главного, развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти;

Воспитательные – содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, активности.

Методы обучения:

  • частично – поисковый

  • проверка уровня знаний,

  • работа по обобщающей схеме,

  • решение познавательных обобщающих задач,

  • системные обобщения,

  • самопроверка,

  • восприятие нового материала,

  • взаимопроверка.

Формы организации урока:

  • индивидуальная,

  • фронтальная.

Оборудование и источники информации:

  • экран;

  • мультимедийный проектор;

  • компьютер,

  • у учащихся на партах карточка с таблицей для заполнения значений обратных тригонометрических функций;

  • оценочный лист учащихся.

Оформление доски (определение обратных тригонометрических функций, решение тригонометрических уравнений вида cost=а, sint=a)

План урока:

  1. Организационный момент.

  2. Информационный проект «История развития тригонометрии».

  3. Фронтальная работа по содержанию учебного материала.

  4. Закрепление и проверка знаний учащихся по предыдущим темам.

  5. Итог урока.

  6. Домашние задание.

1. Организационный момент.

Французский писатель Анатоль Франс (1844–1924) однажды заметил: «Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». Так вот, давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся вам в вашей дальнейшей жизни.

Сегодня у нас обобщающий урок по теме «Тригонометрические уравнения вида cost=а, sin t=a». Повторяем, обобщаем, приводим в систему изученные виды, типы, методы и приемы решений тригонометрических уравнений.

2. Информационный проект «История развития тригонометрии».

Но в начале мы с вами совершим экскурс в прошлое. Узнаем, с чем связано возникновение тригонометрии? Кто впервые ввел понятие тригонометрии и тригонометрических функций?

Зарина познакомит нас с историей становления тригонометрии. (Презентация. Слайды 3-15)

3.Фронтальная работа по содержанию учебного материала.

1. Дайте определение арккосинуса числа а.

Если |a| ≤ 1, то arccos a = t hello_html_285d8b8b.pnghello_html_b8bd75.png

2. Дайте определение арксинуса числа а.

Если |a|≤ 1, то arcsin a = t hello_html_285d8b8b.pnghello_html_63b52708.png

3. Определите значения обратных тригонометрических функций (устно). (слайд 16)

  • arcсoshello_html_m431be1a5.png =

  • arcsin (-1)=

  • arcсos о =

  • arcsinhello_html_506ff073.png =

  • arcсos 1=

  • arcsin hello_html_3e2c1cd5.png=

  • arcsin hello_html_4adc3081.png=

4.Задание выполняем на листочках. Заполните таблицу (слайд 17)

а

-1

hello_html_506ff073.png

-hello_html_4adc3081.png

0

hello_html_4adc3081.png

hello_html_m431be1a5.png

1

arcsin a

 

 

 

 

 

 

 

arccos a

 

 

 

 

 

 

 

Проверка. Учащиеся себя оценивают.

5. Рассмотрим частные случаи простейших уравнений. (слайд 18,19)

sin x = 0

hello_html_m59d38000.png

cos x = -1

hello_html_5302527c.png

sin x = 1

hello_html_m34fdd818.png

cos x = 1

hello_html_m796a2854.png

cos x = 0

hello_html_mb6eed66.png

sin x = - 1

hello_html_m4b0e1f9b.png

Установите соответствие: уравнение и соответствующий ему корень.

Итог: мы повторили определения и значения обратных тригонометрических функций, частные случаи простейших уравнений.

6.Решение уравнения вида

cost=а, t=± arccosa + 2πк, кhello_html_21be4877.pngZ

sint=a, t=(-1)narcsina +πn, nhello_html_21be4877.pngZ

Решите уравнения (устно):

  • sin х= hello_html_4adc3081.png

  • cosх = hello_html_506ff073.png

  • -2sin х= 1

  • hello_html_4cb2b132.pngcosх = 1

7. Приведение в систему знания по простейшим тригонометрическим уравнениям.

Работа проводится в двух вариантах. (слайд 20)

Вариант 1.

Вариант 2.

Каково будет решение уравнения cos x =a при а>1

Каково будет решение уравнения sin x = a при а > 1

При каком значении а уравнение cos x = a имеет решение?

При каком значении а уравнение sin x = a имеет решение?

Какой формулой выражается это решение?

Какой формулой выражается это решение?

На какой оси откладывается значение а при решении уравнения cos x = a ?

На какой оси откладывается значение а при решении уравнения sin x = a ?

В каком промежутке находится arccos a ?

В каком промежутке находится arcsin a ?

Чему равняется arccos(- a)?

Чему равняется arcsin (- a)?

Взаимопроверка. Оценивание.

На экране – ответы (слайд 21)

Вариант 1.

Вариант 2.

1.

Нет решения

Нет решения

2.

|a|<1

|a|<1

3.

hello_html_1906a42b.png

hello_html_m1d7f6667.png

4.

На оси Ох

На оси Оу

5.

[0;π]

hello_html_6497fb52.png

6.

π - arccos a

-arcsin a

4. Закрепление и проверка знаний учащихся по предыдущим темам.

Приведение в систему знания по типам и методам решения тригонометрических уравнений.

Составление таблицы по методам решения тригонометрических уравнений.

Учащимся предлагается решить уравнения предварительно определив, что это за уравнение и каким методом оно решается.

Уравнения, сводимые к алгебраическим. (слайд 22,24)

  • 3cos2x - 4cosx – 4 = 0

  • 2sin2x + 3cosx = 0

Разложение на множители (слайд 23)

  • 2 cosx - 3sinxcosx = 0

Учащиеся проговаривают алгоритм решения каждого тригонометрического уравнения.

Решают учащиеся в тетрадях. (слайд 25)

«3»

  • 3cos2x - 4cosx- 4 = 0

  • 2sin2x + 3cosx = 0

  • 2 cosx - 3sinxcosx = 0

«4», «5» №322 (б), №321 (в), № 355 (в)

А сейчас я предлагаю вам решить такое уравнение (слайд 26)

  • 2cos23x - 5cos3x - 3 = 0

Что необычное есть в этом уравнении? (уравнение со сложным аргументом). Каким методом будем решать это уравнение? (уравнения, сводимые к алгебраическим).

Решаем это уравнение в тетрадях и у доски.

Дополнительно № 356 (г)

Итог: при решении тригонометрических уравнений с простым и сложным аргументами мы используем разложение на множители, метод введения новой переменной.

5. Итог урока

Устная работа

Работа на уроке

 

Обратные триг.функции

Частные случаи прост.уравнений

Прост.триг. уравнения

Уравнения, сводимые к алгебраическим

Разложение на множители

 

 

 

 

 

 

 

Оцените степень сложности урока:

Вам было на уроке:

  1. Легко;

  2. Обычно;

  3. Трудно.

Оцените степень Вашего усвоения материала:

  • Усвоил полностью, могу применять;

  • Усвоил полностью, но затрудняюсь применять;

  • Усвоил частично;

  • Не усвоил, нужна консультация.

3. Домашнее задание. (слайд 27)

«3»№321 (а,в), 355 (в), 356 (в)

«4», «5» № 359(а), 360 (а,г), 364 (а)


Урок с презентацией по алгебре на тему
  • Математика
Описание:
Урок математики в 10-м классе по теме "Тригонометрические уравнения вида cost = a, sint = a"

Цель урока: обобщение и систематизация знаний по данной теме через организацию повторения теоретического материала и самостоятельную работу учащихся.

Задачи урока:

Образовательные – обеспечить повторение и систематизацию материала темы. Создать условия контроля усвоения знаний и умений;

Развивающие – способствовать формированию умений применять приемы: сравнения, обобщения, выявления главного, развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти;

Воспитательные – содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, активности.

Методы обучения:

  • частично – поисковый
  • проверка уровня знаний,
  • работа по обобщающей схеме,
  • решение познавательных обобщающих задач,
  • системные обобщения,
  • самопроверка,
  • восприятие нового материала,
  • взаимопроверка.

Формы организации урока:

  • индивидуальная,
  • фронтальная.

Оборудование и источники информации:

  • экран;
  • мультимедийный проектор;
  • компьютер,
  • у учащихся на партах карточка с таблицей для заполнения значений обратных тригонометрических функций;
  • оценочный лист учащихся.

Оформление доски (определение обратных тригонометрических функций, решение тригонометрических уравнений вида cost=а, sint=a)

План урока:

  1. Организационный момент.
  2. Информационный проект «История развития тригонометрии».
  3. Фронтальная работа по содержанию учебного материала.
  4. Закрепление и проверка знаний учащихся по предыдущим темам.
  5. Итог урока.
  6. Домашние задание.

1. Организационный момент.

Французский писатель Анатоль Франс (1844–1924) однажды заметил: «Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». Так вот, давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся вам в вашей дальнейшей жизни.

Сегодня у нас обобщающий урок по теме «Тригонометрические уравнения вида cost=а, sint=a». Повторяем, обобщаем, приводим в систему изученные виды, типы, методы и приемы решений тригонометрических уравнений.

2. Информационный проект «История развития тригонометрии».

Но в начале мы с вами совершим экскурс в прошлое. Узнаем, с чем связано возникновение тригонометрии? Кто впервые ввел понятие тригонометрии и тригонометрических функций?

Зарина познакомит нас с историей становления тригонометрии. (Презентация. Слайды 3-15)

3.Фронтальная работа по содержанию учебного материала.

1. Дайте определение арккосинуса числа а.

Если |a| ≤ 1, то arccos a = t

2. Дайте определение арксинуса числа а.

Если |a|≤ 1, то arcsin a = t

3. Определите значения обратных тригонометрических функций (устно). (слайд 16)

  • arcсos =
  • arcsin (-1)=
  • arcсos о =
  • arcsin =
  • arcсos 1=
  • arcsin =
  • arcsin =

4.Задание выполняем на листочках. Заполните таблицу (слайд 17)

а

-1

-

0

1

arcsin a

 

 

 

 

 

 

 

arccos a

 

 

 

 

 

 

 

Проверка. Учащиеся себя оценивают.

5. Рассмотрим частные случаи простейших уравнений. (слайд 18,19)

sin x = 0

cos x = -1

sin x = 1

cos x = 1

cos x = 0

sin x = - 1

Установите соответствие: уравнение и соответствующий ему корень.

Итог: мы повторили определения и значения обратных тригонометрических функций, частные случаи простейших уравнений.

6.Решение уравнения вида

cost=а,  t=± arccosa + 2πк, кZ

sint=a,  t=(-1)narcsina +πn, nZ

Решите уравнения (устно):

  • sin х=
  • cosх =
  • -2sin х= 1
  • cosх = 1

7. Приведение в систему знания по простейшим тригонометрическим уравнениям.

Работа проводится в двух вариантах. (слайд 20)

Вариант 1.

Вариант 2.

Каково будет решение уравнения cos x =a при а>1

Каково будет решение уравнения sin x = a при а > 1

При каком значении а уравнение cos x = a имеет решение?

При каком значении а уравнение sin x = a имеет решение?

Какой формулой выражается это решение?

Какой формулой выражается это решение?

На какой оси откладывается значение а при решении уравнения cos x = a ?

На какой оси откладывается значение а при решении уравнения sin x = a ?

В каком промежутке находится arccos a ?

В каком промежутке находится arcsin a ?

Чему равняется arccos(- a)?

Чему равняется arcsin (- a)?

Взаимопроверка. Оценивание.

На экране – ответы (слайд 21)

Вариант 1.

Вариант 2.

1.

Нет решения

Нет решения

2.

|a|<1

|a|<1

3.

4.

На оси Ох

На оси Оу

5.

[0;π]

6.

π - arccos a

-arcsin a

4. Закрепление и проверка знаний учащихся по предыдущим темам.

Приведение в систему знания по типам и методам решения тригонометрических уравнений.

Составление таблицы по методам решения тригонометрических уравнений.

Учащимся предлагается решить уравнения предварительно определив, что это за уравнение и каким методом оно решается.

Уравнения, сводимые к алгебраическим. (слайд 22,24)

  • 3cos2x -  4cosx – 4 = 0
  • 2sin2x + 3cosx = 0

Разложение на множители (слайд 23)

  • 2 cosx - 3sinxcosx = 0

Учащиеся проговаривают алгоритм решения каждого тригонометрического уравнения.

Решают учащиеся в тетрадях. (слайд 25)

«3»

  • 3cos2x - 4cosx- 4 = 0
  • 2sin2x + 3cosx = 0
  • 2 cosx - 3sinxcosx = 0

 «4», «5» №322 (б), №321 (в), № 355 (в)

А сейчас я предлагаю вам решить такое уравнение (слайд 26)

  • 2cos23x - 5cos3x - 3 = 0

Что необычное есть в этом уравнении? (уравнение со сложным аргументом). Каким методом будем решать это уравнение? (уравнения, сводимые к алгебраическим).

Решаем это уравнение в тетрадях и у доски.

Дополнительно № 356 (г)

Итог: при решении тригонометрических уравнений с простым и сложным аргументами мы используем разложение на множители, метод введения новой переменной.

5. Итог урока

Устная работа

Работа на уроке

 

Обратные триг.функции

Частные случаи прост.уравнений

Прост.триг. уравнения

Уравнения, сводимые к алгебраическим

Разложение на множители

 

 

 

 

 

 

 

Оцените степень сложности урока:

Вам было на уроке:

  1. Легко;
  2. Обычно;
  3. Трудно.

Оцените степень Вашего усвоения материала:

  • Усвоил полностью, могу применять;
  • Усвоил полностью, но затрудняюсь применять;
  • Усвоил частично;
  • Не усвоил, нужна консультация.

3. Домашнее задание. (слайд 27)

«3»№321 (а,в), 355 (в), 356 (в)

«4», «5» № 359(а), 360 (а,г), 364 (а)

 

 

Автор Олзобоева Хандама Дашиевна
Дата добавления 05.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 291
Номер материала 31538
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓