Главная / Математика / урок "Путешествие по стране Тригонометрия"

урок "Путешествие по стране Тригонометрия"

МБОУ «Таштыпская общеобразовательная средняя школа № 2»











Путешествие по стране «Тригонометрия»







Учитель математики

Заречнева Галина

Викторовна






















с. Таштып, 2015

Содержание.


  1. Введение_____________________________________________ 2

  2. разработка урока

«Путешествие по стране Тригонометрия»____________________ 3

  1. Список литературы____________________________________ 8











































Введение.



Урок по теме «Путешествие по стране Тригонометрия» проводится в 10 классе при закреплении и повторении тем «Тригонометрические уравнения» и «Тригонометрические неравенства», рассчитан на 2 часа.

Используются современные педагогические технологии:

  • Игровая;

  • Информационно- коммуникационная;

  • Здоровьесберегающая;

  • Проблемное обучение.

В ходе урока, при повторении решения уравнений и неравенств, используется электронный учебник «Открытая математика. Версия 2.6. Алгебра»,где учащиеся, вводя свои значения в уравнения и неравенства, смогут посмотреть их решение, а также рассмотреть решение более сложных уравнений.

На уроке учащиеся выполняют задания с самопроверкой. Здесь ученики учатся адекватно оценивать свои знания.

Создаётся заинтересованность результатом своей работы при выполнении задания по заполнению пустых клеточек. Задания подобраны дифференцированно. Индивидуально для каждой пары учащихся.

Используя современные технологии в обучении, учитель способствует развитию мышления, интеллектуальных, творческих способностей учащихся. Ученики более заинтересованы изучением данного предмета.

























Путешествие по стране «Тригонометрия»

Цели: Совершенствование знаний и умений по теме «Тригонометрия»

Задачи:

  • Обобщить изученный материал по теме «Тригонометрия»;

  • Проверить уровень знаний учащихся по данной теме;

  • Повысить интерес учащихся к изучению математики;

  • Расширить кругозор учащихся, активизировать умение применять полученные знания;

  • Повысить культуру поведения, отношений, речи.


Вид урока: урок-путешествие.


Технологии: игровая, информационно-коммуникационная.


Оборудование: карточки с заданиями, чистые листы, таблицы значений sin, cos, tg, ctg на каждый стол, мультимедийное оборудование, ПК.


Ход урока.

Сегодня мы совершим путешествие по стране «Тригонометрия», где мы повторим тригонометрические уравнения и неравенства. Мы пройдём по станциям: Теоретическая, Практическая, Игровая, Ошибочная, Итоговая.

Счастливого пути!


  1. Теоретическая.


Задания выполняют по карточкам на листах и сдают учителю.

hello_html_7831ed36.gifhello_html_7831ed36.gif

1 вариант 2 вариант

1) cos x = a, |a| ≤ 1 1) sin x = а, |a| ≤ 1

2) sin x = 0 2) cos x = 0

3) cos x = 1 3) sin x = 1

4) sin x = -1 4) cos x = -1

5) tg x = a, a – любое 5) сtg x = a, a – любое



Ответы: 1вариант 2 вариант

1) х = ±arccos a + 2πn, n є Z 1) х = (-1)n arcsin a + πn, n є Z

2) х = πn, n є Z 2) х = π/2 + πn, n є Z

3) х = 2πn, n є Z 3) х = π/2 + 2πn, n є Z

4) х = - π/2 + 2πn, n є Z 4)х =π + 2πn, n є Z

5) х = arctg a + πn, n є Z 5) х = arcctg a + πn, n є Z


2. Историческая

На экране высвечивается вопрос и варианты ответов (портреты ученых)


Приложение 1


В опрос: Кто из математиков придал современный вид тригонометрии?

hello_html_5ddc3b82.pnghello_html_71fef09.pnghello_html_ma0f04e6.png


Правильный ответ: б





3. Практическая

Сейчас мы с вами повторим как решаются простейшие уравнения и неравенства. Для этого воспользуемся электронным учебником, где вы сможете посмотреть решение некоторых уравнений и неравенств, вводя свои данные. Также посмотрите как решаются более сложные уравнения.


Электронный учебник: «Открытая математика. Версия 2.6. Алгебра»

Глава 3. Решение уравнений и неравенств.

3.1 Общие приёмы решения уравнений.

3.1.10 Тригонометрические уравнения.

3.2 Решение неравенств.

3.2.5 Тригонометрические неравенства


4. Спортивная

Проводится физкультминутка


5. Игровая

Мы с вами повторили как решаются уравнения и неравенства и сейчас вы самостоятельно будете работать в парах. На каждый стол я вам раздам уравнение

или неравенство. На экране будут ответы. Каждому ответу соответствует определённая буква. Вы решаете задание, находите какой букве соответствует ваш ответ и вписываете букву в соответствующую клеточку на доске. После того как вы заполните таблицу, вы узнаете: в книге какого математика впервые встречается слово «Тригонометрия»

1. cos x/3 = 1 2. cos (6+3x)= - hello_html_m311ab2d6.gifhello_html_m53d4ecad.gif

3. sin x ≥ ½ 4. hello_html_m980c3de.giftg(3x + π/6 ) ‹ 1


5. sin(3x- π/4)+1=0 6. sin 3x > 1/2


7. sin2x =hello_html_m311ab2d6.gif 8. tg(x/3-1)≤-1


1

П

2

И1

3

Т

4

И2

5

С1

6

К

7

У

8

С2



Приложение 2


Выберите из предложенных вариантов свой ответ


С1. - π/12 + 2/3πk, kєZ

И1. ± 3π/12-2 + 2/3πk, kєZ

К. (5π/18+ 2/3πk; π/18 + 2/3πk), kєZ

Т. [ π/6 + 2πk; 5π/6 + 2πk], kєZ

П. 6 πк, kєZ

У. (-1)кπ/8+ π/2к, kєZ

И2 (-2π/9 + π/3k; π/3k), kєZ

С2 [3- 3π/2+ 3πk; 3-3π/4 + 3πk], kєZ


6. Ошибочная.

Найти ошибки в решении уравнения и неравенства, исправить, а затем самостоятельно проверить. Задание высвечивается на экране, после нахождения ошибок показать правильное решение.

1. Решить уравнение tgx – 2ctgx + 1=0

Решение:

Т.к. ctgx = 1/ tgx,

получим tgx - 2/tgx + 1 = 0

Обозначим tgx = у

у2 +у-2=0 Д = 9 у1=1; у2= 2

tgx = 1 ctgx = 2

х = π/4+ πk, kєZ х = arcctg2 + πk, kєZ


Ответ: π/4+ πk, kєZ ; arcctg2 + πk, kєZ


2hello_html_638f8e5b.gif.Решить неравенство cos π/8 cosxsinx sin π/8 < - √3/2

Решение:

cos (π/8 + x) < - √3/2 π/2

5π/6 < π/8 + x < 7π/6

5π/6 + π/8 < x < 7π/6 + π/8

23π/24 < x < 31π/24 π - √3/2 0


Ответ: (23π/24 + 2πn; 31π/24 + 2πn )

3π/2

Приложение 3


Правильное решение:

1. Решение:

Т.к. ctgx = 1/ tgx,

получим tgx - 2/tgx + 1 = 0 / * tgx ≠ 0

tg2x + tgx – 2 = 0

Обозначим tgx = у

у2 +у-2=0 Д = 9 у1=1; у2= 2

tgx = 1 ctgx = - 2

х = π/4+ πk, kєZ х = arcctg(-2) + πk, kєZ

х = - arcctg2 + πk, kєZ

Ответ: π/4+ πk, kєZ ; - arcctg2 + πk, kєZ

2. Решение:

cos (π/8 + x) < - √3/2

5π/6 < π/8 + x < 7π/6

5π/6 - π/8 < x < 7π/6 - π/8

17π/24 < x < 25π/24


Ответ: (17π/24 + 2πn; 25π/24 + 2πn )




7. Итоговая

Подводятся итоги урока.

Задаётся домашнее задание: учебник стр. 96 № 23(а). 24(а), 25(2) (Учебник по ред. А.Н. Колмагорова)



































Используемая литература:

  1. Алгебра и начала анализа: Учеб. Для 10-11 кл. ощеобразоват. учреждений/ А.Н.Колмагоров и др.-14-е изд. – М.: Просвещение, 2005.

  2. Алгебра 10 класс: поурочные планы по учебнику А.Н. Колмагорова и др.-Изд. 2-е, испр./сост. Т.Л. Афанасьева, Л.А. Тапилина. - Волгоград: Учитель, 2007.

  3. Математика: Школьный курс.- М.: АСТ-ПРЕСС, 2001.

  4. Материалы курса «Тригонометрия в школе». 1-4,5-8.- М.: Педагогический университет «Первое сентября», 2006.











8


урок "Путешествие по стране Тригонометрия"
  • Математика
Описание:

Урок по теме «Путешествие по стране Тригонометрия» проводится в 10 классе при закреплении и повторении тем «Тригонометрические уравнения» и «Тригонометрические неравенства», рассчитан на 2 часа.

Используются современные педагогические технологии:

  • Игровая;

  • Информационно- коммуникационная;

  • Здоровьесберегающая;

  • Проблемное обучение.

    В ходе урока, при повторении решения уравнений и неравенств, используется электронный учебник «Открытая математика. Версия 2.6. Алгебра»,где учащиеся, вводя свои значения в уравнения и неравенства, смогут посмотреть их решение, а также рассмотреть решение более сложных уравнений.

    На уроке учащиеся выполняют задания с самопроверкой. Здесь ученики учатся адекватно оценивать свои знания.

     Создаётся заинтересованность результатом своей работы при выполнении задания по заполнению пустых клеточек. Задания подобраны дифференцированно. Индивидуально для каждой пары учащихся.

    Используя современные технологии в обучении, учитель способствует развитию мышления, интеллектуальных, творческих способностей учащихся. Ученики более заинтересованы изучением данного предмета.

Автор Заречнева Галина Викторовна
Дата добавления 06.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 348
Номер материала 38396
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓