Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Сумма углов треугольника
Геометрия
7 класс
2 слайд
Можно ли утверждать, что прямые a и b параллельны?
a
b
c
3 слайд
Зная, что a b, найти и .
1
2
3
a
b
=
с
4 слайд
Укажите название пар углов: и
и
и
М
С
А
В
1
2
4
3
5 слайд
А
С
В
Сколько
прямых, параллельных стороне АС,
можно провести через вершину В?
6 слайд
Открытие свойств
углов треугольника
Древние греки на основе наблюдений и из практического опыта делали выводы, высказывали свои предположения – гипотезы, а затем на встречах ученых – симпозиумах эти гипотезы пытались обосновать и доказать.
В то время сложилось утверждение:
«В споре рождается истина»
7 слайд
Практическая работа.
1. Отрежьте у треугольника все углы.
2. Сложите их так, чтобы все вершины оказались в одной точке.
Чему равна градусная мера получившегося угла?
8 слайд
Теорема:
Сумма углов треугольника равна 180°
Дано: ∆ABC
Доказать: A+ B+ C = 180°
Доказательство:
a
1) проведем а║AB
2) 1 = 4 как накрест лежащие
при a║AB и секущей AC
3) 3 = 5 как накрест лежащие
при a║AB и секущей BC
4) 2+ 4+ 5 = 180° ( развернутый угол)
1+ 2+ 3 = 180°
A
B
C
1
2
3
4
5
9 слайд
Исторические сведения
О сумме углов треугольника
Свойство суммы углов треугольника было эмпирически установлено, вероятно, еще в Древнем Египте, однако дошедшие до нас сведения о разных его доказательствах относятся к более позднему времени. Доказательство, изложенное в современных учебниках, содержится в комментарии Прокла к «Началам» Евклида. Прокл утверждает, что согласно Евдему Родосскому это доказательство было открыто еще пифагорейцами (V в. до н.э.).
В первой книге «Начал» Евклид излагает другое доказательство теоремы о сумме углов треугольника, которое легко понять при помощи чертежа.
10 слайд
Евклид
(III в до н.э.)
Первое дошедшее до нас полное научное изложение геометрии содержится в труде, названном «Начала» и составленном древнегреческим ученым Евклидом. В течение 2 тысячелетий люди изучали геометрию по «Началам».
11 слайд
Тренировочные упражнения
A
B
C
50°
60°
?
M
D
H
20°
?
Вычислите все неизвестные углы треугольников
C = 180°- 50°- 60°=70°
H = 180°- 90°- 20°=70°
12 слайд
СУММА УГЛОВ ТРЕУГОЛЬНИКА
?
М
А
Д
13 слайд
СУММА УГЛОВ ТРЕУГОЛЬНИКА
?
А
С
В
14 слайд
СУММА УГЛОВ ТРЕУГОЛЬНИКА
?
?
Д
С
К
15 слайд
СУММА УГЛОВ ТРЕУГОЛЬНИКА
В
С
А
16 слайд
Найти угол между двумя прямыми.
1
2
?
17 слайд
А
В
С
Найти:
56
D
K
640
?
18 слайд
А
В
С
Найти:
400
D
K
P
105
?
19 слайд
А
B
C
Найти:
DK ll AC
760
450
К
D
?
?
20 слайд
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
21 слайд
22 слайд
Решить задачу: В треугольнике АВС СН – высота. Угол А равен 30, угол В равен – 60. Найти углы АСН и ВСН.
Дано: Δ АВС, СН – высота.
< А=30, <В = 60
Найти: <АСН и <ВСН
РЕШЕНИЕ.
1) < А+<В+<АСВ=180( по свойству ), значит <АСВ =180-(<А+<В) = 180-90=90
2) ΔАСН-прямоугольный (<АНС=90), значит <АСН = 180-<А-<АНС =
= 180-30-90=60
3) ΔВСН-прямоугольный (<ВНС=90), значит
<ВСН=180-<В-<ВНС =180-60-90=30
ОТВЕТ: 60,30
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Урок по теме:"Сумма углов в треугольнике".
Подготовила учитель математики МОУ СОШ№1 г.Йошкар-Олы Софронова Мария Вениаминовна.
Хочу представить вашему вниманию конспект урока по теме: «Сумма углов в треугольнике». Это урок изучения нового материала. Урок проведен с применением технологии развивающего обучения. Основной целью урока является формирования у школьников умения применять знания о сумме углов в треугольнике при решении задач разных типов, а также познакомить учащихся с практическим применением этого понятия.
Тип урока:урок изучения нового материала, урок-исследование.
Цели урока:
-рассмотреть различные способы доказательства теоремы о сумме углов треугольника;
-рассмотреть возможность обобщения теоремы и ее применение для нахождения неизвестных углов треугольника по двум известным или одному известному углу;
-формировать логическое мышление, развивать речь учащихся, внимание, познавательный интерес;
-формировать позитивное отношение к новому учебному предмету;
- умение давать полный и грамотный ответ на поставленный вопрос;
- умение слушать, умение самостоятельно готовить ответ в ходе работы с учебником.
Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, презентация (приложение).
Ход урока:
1.Постановка учебной задачи .
Учащимся предлагается в тетрадях записать число, “ Классная работа” и тему урока: “Сумма углов треугольника” (слайд с названием темы урока).
В 6-м классе мы проводили эксперимент, измеряя транспортиром углы и вычисляя их сумму для различных треугольников. В результате выдвинули гипотезу о том, что сумма углов треугольника равна 180° . Сегодня вы имеете достаточно знаний для того, чтобы доказать это утверждение.
Скажите, пожалуйста, как называется утверждение, справедливость которого устанавливается с помощью доказательства? (Теорема).
Учитель на доске пишет слово “Теорема”, а учащиеся в тетрадях записывают и это слово, и формулировку теоремы.
Задачи урока:
доказать теорему о сумме углов треугольника, попытаться её обобщить, рассмотреть её применение к решению задач на нахождение неизвестных углов треугольника.
2.Актуализация опорных знаний.
Для доказательства теоремы будут необходимы некоторые теоретические положения. Вспомним их, выполняя следующие задания.
Задания на слайдах 2-5 (в ходе ответов на слайдах по щелчку происходят соответствующие изменения):
3.Историческая справка (слайд 6)
4.Практическая работа (слайд 7) Отрезать у треугольника все углы.
Сложить их так, чтобы все вершины оказались в одной точке. Чему равна градусная мера получившегося угла? (180 градусов).
5.Доказательство теоремы (слайд 8).
Выделим условие и заключение теоремы: что дано и что требуется доказать.
Учитель на доске, а учащиеся в тетрадях изображают треугольник АВС и выполняют соответствующие записи.
Чтобы найти сумму углов треугольника, их надо сложить. Поэтому пойдём естественным путём: будем углы складывать.
На слайде треугольник АВС. В ходе обсуждения на слайде по щелчку будут происходить соответствующие изменения.
Проведём прямую МВ АС. По аксиоме параллельных прямых такая прямая единственная.
Получим угол МВN, который является развёрнутым.
Рассмотрим углы 1 и 3. Какой вывод можно сделать? На каком основании? (ВМ АС).
Рассмотрим углы 2 и 4. Какой вывод можно сделать? На каком основании? (ВN АС).
С другой стороны, угол МВN равен сумме углов 3, 4, 5, то есть углов А, В, С – углов данного треугольника. Можно ли доказательство упростить?
Угол С можно было и не откладывать. Как вы это можете объяснить? (Он “сам” отложился).
Рассмотрим углы 1 и 3. Какой вывод можно сделать? На каком основании? (ВМ АС).
Получили развёрнутый угол, составленный из углов 3, 4, 5, соответственно равных углам треугольника АВС.
6. Исторические сведения (слайды 9-10).
7.Применение теоремы к решению задач на нахождение неизвестных углов треугольника (слайды 11-16, работаем устно).
Требуется найти неизвестные углы.
Задачи предлагаются на слайдах. В ходе решения задач на слайдах по щелчку происходят соответствующие изменения.
И в заключение предлагаю обдумать следующую ситуацию :
Летели на корабле, сгорела часть карты. Нужно найти угол между двумя прямыми (от этого зависит жизнь тех, кто летел на корабле).
Вниманию учащихся предлагается слайд с исходной ситуацией.
7. Решение задач с разбором в тетради.
8. Самостоятельная работа с самопроверкой.
9.Подведение итога урока.
Сегодня мы работали с одной из важнейших теорем геометрии. О чём она говорит и какую возможность нам предоставляет?Вы должны уметь доказывать теорему о сумме углов треугольника и применять её к решению задач на нахождение неизвестных углов треугольника.
10. Домашнее задание : п.30,№№ 223, 225, 229.
6 656 283 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Софронова Мария Вениаминовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Мини-курс
10 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.