Главная / Математика / Урок по теме"Сумма углов в треугольнике"

Урок по теме"Сумма углов в треугольнике"

Сумма углов треугольника Геометрия 7 класс
Можно ли утверждать, что прямые a и b параллельны? a b c
 Зная, что a b, найти и . 1 2 3 a b с
Укажите название пар углов: и и и М С А В 1 2 4 3
А С В Сколько прямых, параллельных стороне АС, можно провести через вершину В?
Открытие свойств углов треугольника Древние греки на основе наблюдений и из п...
Практическая работа. 1. Отрежьте у треугольника все углы. 2. Сложите их так, ...
Теорема: Сумма углов треугольника равна 180° Дано: ∆ABC Доказать: A+  B+  ...
Исторические сведения О сумме углов треугольника Свойство суммы углов треугол...
Евклид (III в до н.э.) Первое дошедшее до нас полное научное изложение геомет...
Тренировочные упражнения A B C 50° 60° ? M D H 20° ? Вычислите все неизвестны...
СУММА УГЛОВ ТРЕУГОЛЬНИКА ? М А Д
СУММА УГЛОВ ТРЕУГОЛЬНИКА ? А С В
 СУММА УГЛОВ ТРЕУГОЛЬНИКА ? ? Д С К
СУММА УГЛОВ ТРЕУГОЛЬНИКА В С А
Найти угол между двумя прямыми. 1 2 ?
А В С 56 D K 640 ?
А В С Найти: 400 D K P 105 ?
А B C Найти: DK ll AC 760 450 К D ? ?
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
Решить задачу: В треугольнике АВС СН – высота. Угол А равен 30, угол В равен ...
1 из 22

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Сумма углов треугольника Геометрия 7 класс
Описание слайда:

Сумма углов треугольника Геометрия 7 класс

№ слайда 2 Можно ли утверждать, что прямые a и b параллельны? a b c
Описание слайда:

Можно ли утверждать, что прямые a и b параллельны? a b c

№ слайда 3  Зная, что a b, найти и . 1 2 3 a b с
Описание слайда:

Зная, что a b, найти и . 1 2 3 a b с

№ слайда 4 Укажите название пар углов: и и и М С А В 1 2 4 3
Описание слайда:

Укажите название пар углов: и и и М С А В 1 2 4 3

№ слайда 5 А С В Сколько прямых, параллельных стороне АС, можно провести через вершину В?
Описание слайда:

А С В Сколько прямых, параллельных стороне АС, можно провести через вершину В?

№ слайда 6 Открытие свойств углов треугольника Древние греки на основе наблюдений и из прак
Описание слайда:

Открытие свойств углов треугольника Древние греки на основе наблюдений и из практического опыта делали выводы, высказывали свои предположения – гипотезы, а затем на встречах ученых – симпозиумах эти гипотезы пытались обосновать и доказать. В то время сложилось утверждение: «В споре рождается истина»

№ слайда 7 Практическая работа. 1. Отрежьте у треугольника все углы. 2. Сложите их так, что
Описание слайда:

Практическая работа. 1. Отрежьте у треугольника все углы. 2. Сложите их так, чтобы все вершины оказались в одной точке. Чему равна градусная мера получившегося угла?

№ слайда 8 Теорема: Сумма углов треугольника равна 180° Дано: ∆ABC Доказать: A+  B+  C =
Описание слайда:

Теорема: Сумма углов треугольника равна 180° Дано: ∆ABC Доказать: A+  B+  C = 180° Доказательство: a 1) проведем а║AB 2)  1 =  4 как накрест лежащие при a║AB и секущей AC 3)  3 =  5 как накрест лежащие при a║AB и секущей BC 4)  2+  4+  5 = 180° ( развернутый угол)  1+  2+  3 = 180°

№ слайда 9 Исторические сведения О сумме углов треугольника Свойство суммы углов треугольни
Описание слайда:

Исторические сведения О сумме углов треугольника Свойство суммы углов треугольника было эмпирически установлено, вероятно, еще в Древнем Египте, однако дошедшие до нас сведения о разных его доказательствах относятся к более позднему времени. Доказательство, изложенное в современных учебниках, содержится в комментарии Прокла к «Началам» Евклида. Прокл утверждает, что согласно Евдему Родосскому это доказательство было открыто еще пифагорейцами (V в. до н.э.). В первой книге «Начал» Евклид излагает другое доказательство теоремы о сумме углов треугольника, которое легко понять при помощи чертежа.

№ слайда 10 Евклид (III в до н.э.) Первое дошедшее до нас полное научное изложение геометрии
Описание слайда:

Евклид (III в до н.э.) Первое дошедшее до нас полное научное изложение геометрии содержится в труде, названном «Начала» и составленном древнегреческим ученым Евклидом. В течение 2 тысячелетий люди изучали геометрию по «Началам».

№ слайда 11 Тренировочные упражнения A B C 50° 60° ? M D H 20° ? Вычислите все неизвестные у
Описание слайда:

Тренировочные упражнения A B C 50° 60° ? M D H 20° ? Вычислите все неизвестные углы треугольников  C = 180°- 50°- 60°=70°  H = 180°- 90°- 20°=70°

№ слайда 12 СУММА УГЛОВ ТРЕУГОЛЬНИКА ? М А Д
Описание слайда:

СУММА УГЛОВ ТРЕУГОЛЬНИКА ? М А Д

№ слайда 13 СУММА УГЛОВ ТРЕУГОЛЬНИКА ? А С В
Описание слайда:

СУММА УГЛОВ ТРЕУГОЛЬНИКА ? А С В

№ слайда 14  СУММА УГЛОВ ТРЕУГОЛЬНИКА ? ? Д С К
Описание слайда:

СУММА УГЛОВ ТРЕУГОЛЬНИКА ? ? Д С К

№ слайда 15 СУММА УГЛОВ ТРЕУГОЛЬНИКА В С А
Описание слайда:

СУММА УГЛОВ ТРЕУГОЛЬНИКА В С А

№ слайда 16 Найти угол между двумя прямыми. 1 2 ?
Описание слайда:

Найти угол между двумя прямыми. 1 2 ?

№ слайда 17 А В С 56 D K 640 ?
Описание слайда:

А В С 56 D K 640 ?

№ слайда 18 А В С Найти: 400 D K P 105 ?
Описание слайда:

А В С Найти: 400 D K P 105 ?

№ слайда 19 А B C Найти: DK ll AC 760 450 К D ? ?
Описание слайда:

А B C Найти: DK ll AC 760 450 К D ? ?

№ слайда 20 САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
Описание слайда:

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

№ слайда 21
Описание слайда:

№ слайда 22 Решить задачу: В треугольнике АВС СН – высота. Угол А равен 30, угол В равен – 6
Описание слайда:

Решить задачу: В треугольнике АВС СН – высота. Угол А равен 30, угол В равен – 60. Найти углы АСН и ВСН. Дано: Δ АВС, СН – высота. < А=30, <В = 60 Найти: <АСН и <ВСН РЕШЕНИЕ. 1) < А+<В+<АСВ=180( по свойству ), значит <АСВ =180-(<А+<В) = 180-90=90 2) ΔАСН-прямоугольный (<АНС=90), значит <АСН = 180-<А-<АНС = = 180-30-90=60 3) ΔВСН-прямоугольный (<ВНС=90), значит <ВСН=180-<В-<ВНС =180-60-90=30 ОТВЕТ: 60,30

Урок по теме"Сумма углов в треугольнике"
  • Математика
Описание:

Урок по теме:"Сумма углов в треугольнике".

Подготовила учитель математики МОУ СОШ№1 г.Йошкар-Олы Софронова Мария Вениаминовна.

Хочу представить вашему вниманию конспект   урока по теме: «Сумма углов в треугольнике». Это урок изучения нового материала. Урок проведен с применением технологии развивающего обучения. Основной целью урока является формирования у школьников умения применять   знания о сумме углов в треугольнике при решении задач разных типов, а также познакомить учащихся с практическим применением этого понятия.

Тип урока:урок изучения нового материала, урок-исследование.

Цели урока:

-рассмотреть различные способы доказательства теоремы о сумме углов треугольника;

-рассмотреть возможность обобщения теоремы и ее применение для нахождения неизвестных углов треугольника по двум известным или одному известному углу;

-формировать логическое мышление, развивать речь учащихся, внимание, познавательный интерес;

-формировать позитивное отношение к новому учебному предмету;

- умение давать полный и грамотный ответ на поставленный вопрос;

- умение слушать, умение самостоятельно готовить ответ в ходе работы с учебником.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, презентация (приложение).

Ход урока:

1.Постановка учебной задачи . 

Учащимся предлагается в тетрадях записать число, “ Классная работа” и тему урока: “Сумма углов треугольника” (слайд с названием темы урока).

В 6-м классе мы проводили эксперимент, измеряя транспортиром углы и вычисляя их сумму для различных треугольников. В результате выдвинули гипотезу о том, что сумма углов треугольника равна 180° .   Сегодня вы имеете достаточно знаний для того, чтобы  доказать это утверждение.

 

 

Скажите, пожалуйста, как называется утверждение, справедливость которого устанавливается с помощью доказательства?  (Теорема).

Учитель на доске пишет слово “Теорема”, а учащиеся в тетрадях записывают и это слово, и формулировку теоремы.

Задачи урока:

доказать теорему о сумме углов треугольника, попытаться её обобщить, рассмотреть её применение к решению задач на нахождение неизвестных углов треугольника.

2.Актуализация опорных знаний.

Для доказательства теоремы будут необходимы некоторые теоретические положения. Вспомним их, выполняя следующие задания.

Задания на слайдах 2-5 (в ходе ответов на слайдах по щелчку происходят соответствующие изменения):

         

                           

3.Историческая справка (слайд 6)

4.Практическая работа (слайд 7) Отрезать у треугольника все углы.

   Сложить их так, чтобы все вершины оказались в одной точке. Чему равна градусная мера получившегося угла? (180 градусов).

5.Доказательство теоремы (слайд 8).

Выделим условие и заключение теоремы: что дано и что требуется доказать.

Учитель на доске, а учащиеся в тетрадях изображают треугольник АВС и выполняют соответствующие записи.

Чтобы найти сумму углов треугольника, их надо сложить. Поэтому пойдём естественным путём: будем углы складывать.

На слайде треугольник АВС. В ходе обсуждения на слайде по щелчку будут происходить соответствующие изменения.

Проведём прямую   МВ АС. По аксиоме параллельных прямых такая прямая     единственная.

 Получим угол МВN,  который является развёрнутым.

 Рассмотрим углы 1 и 3. Какой вывод можно сделать? На каком основании? (ВМ АС).

Рассмотрим углы 2 и 4. Какой вывод можно сделать? На каком основании? (ВN АС).  

С другой стороны, угол МВN равен сумме углов 3, 4, 5, то есть углов А, В, С – углов данного треугольника. Можно ли доказательство упростить?

Угол С можно было и не откладывать. Как вы это можете объяснить? (Он “сам” отложился).

Рассмотрим углы 1 и 3. Какой вывод можно сделать? На каком основании? (ВМ АС).

Получили развёрнутый угол, составленный из углов 3, 4, 5, соответственно равных углам треугольника АВС.

 

6. Исторические сведения (слайды 9-10).

   

7.Применение теоремы к решению задач на нахождение неизвестных углов треугольника (слайды 11-16, работаем устно).

 

 

Требуется найти неизвестные углы.

Задачи предлагаются на слайдах. В ходе решения задач на слайдах по щелчку происходят соответствующие изменения.

 

         

                  

 

И в заключение предлагаю обдумать следующую ситуацию :

Летели на корабле, сгорела часть карты. Нужно найти угол между двумя прямыми (от этого зависит жизнь тех, кто летел на корабле).

Вниманию учащихся предлагается слайд с исходной ситуацией.  

 

 

 

 

 

 

7. Решение задач с разбором в тетради.

             

8. Самостоятельная работа с самопроверкой.

9.Подведение итога урока. 

Сегодня мы работали с одной из важнейших теорем геометрии. О чём она говорит и какую возможность нам предоставляет?Вы должны уметь доказывать теорему о сумме углов треугольника и применять её к решению задач на нахождение неизвестных углов треугольника.

10. Домашнее задание : п.30,№№ 223, 225, 229. 

 

 

 

Автор Софронова Мария Вениаминовна
Дата добавления 04.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 472
Номер материала 29416
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓