Тема: «Свойства
логарифмов»
Цели урока:
- создать условия для личностной
самореализации каждого обучающегося в процессе повторения темы «Свойства
логарифмов», способствовать развитию информационных, коммуникативных,
образовательных, рефлексивных, здоровьесберегающих компетенций.
Задачи урока:
- расширить представления обучающихся о
логарифмах, применении их для
преобразования выражений, содержащих логарифмы; применении свойств логарифмов в
нестандартных ситуациях;
- способствовать развитию мыслительных
операций посредством наблюдений, сравнений, сопоставлений, обобщений,
конкретизаций;
- способствовать развитию интереса к истории
математики и ее практическим приложениям и математической грамотности речи
обучающихся;
- воспитание познавательной активности,
чувства ответственности, культуры общения, диалога.
Оборудование и материалы к уроку: презентация к уроку, мультимедийный проектор, компьютер, экран, карточки с заданиями, раздаточный
материал, тест «Преобразование логарифмических выражений»
Тип урока:
комбинированный
Форма урока: классно-урочная
Форма работы: групповая,
фронтальная, индивидуальная.
Технологии урока: личностно-ориентированная,
ИКТ, игровые технологии, технология дифференцированного обучения.
Ход
урока:
1.
Организационный момент (приветствие, проверка готовности обучающихся к уроку).
2.
Постановка цели.
-
Слайд 1
Мне бы хотелось
взять эпиграфом к нашему уроку высказывание древнекитайского философа
Три пути ведут к знанию:
путь размышления – это путь самый благородный,
путь подражания – это путь самый легкий и
путь опыта – это путь самый горький.
Конфуций
Значит, на уроке
мы будем размышлять, подражать, т.е. делать по образцу и набираться
опыта.
Наша цель обобщить и систематизировать полученные знания по теме «Свойства
логарифмов»
3. Устная
работа.
Я хочу вам предложить сыграть в морской бой. Я называю
букву строки и номер столбца, а вы называете ответ и ищете соответствующую
букву в таблице.
Разминка
«Морской бой»
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
А
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
G
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E6, A4, F5, B9, G8, F1, C4, E1, D5
ДЖОН НЕПЕР
-3
|
5
|
3
|
|
63
|
|
-2
|
О
|
Ж
|
Д
|
Н
|
Р
|
П
|
Е
|
Проверка результатов.
Джон Непер -
шотландский математик. (Слайд 3) Джону Неперу
принадлежит сам термин «логарифм», который он перевел как «искусственное
число». После 25-летних вычислений он опубликовал свои таблицы только в 1614
году. Они вышли под названием «Описание чудесных логарифмических таблиц». В 1615 году Непера
посетил оксфордский
профессор математики Генри
Бригс. Непер уже был болен, поэтому не смог усовершенствовать свои
таблицы, однако дал Бригсу рекомендации видоизменить определение логарифма,
приблизив его к современному. Бригс опубликовал свои таблицы в год смерти
Непера (1617). Они уже
включали десятичные, а не натуральные, логарифмы, и не только синусов, но и
самих чисел (от 1 до 1000, с 14 знаками). Логарифм единицы теперь, как
положено, был равен нулю.
Уильям Отред - английский математик. (Слайд
4) Известен как изобретатель логарифмической линейки (1622 год) и один из
создателей современной математической символики. Во всём мире логарифмические
линейки широко использовались для выполнения инженерных расчётов примерно до
начала 1980-х годов, когда
они были вытеснены калькуляторами.
Отред — автор нескольких стандартных в современной математике обозначений
и знаков
операций: Слайд 5
·
Знак
умножения — косой крестик: ×.
·
Знак
деления — косая черта: /.
·
Символ параллельности: .
·
Краткие обозначения функций sin и cos.
·
Термин «кубическое уравнение»
Пьер Лаплас - французский
математик. (Слайд 6) Почти четыреста лет
прошло с того дня, как в 1614 году были опубликованы первые логарифмические
таблицы. Значение логарифмов трудно переоценить. Они нужны инженеру и
астроному, штурману и артиллеристу, всем, кому приходится вести громоздкие
вычисления. Совершенно прав великий французский математик и астроном Лаплас,
который сказал: «Изобретение логарифмов, сокращая вычисления нескольких месяцев
в труд нескольких дней, словно удваивает жизнь астрономов» Слайд 7
В подтверждение
покажем, как свойства логарифмов упрощают вычисления. Развиваем
гибкость ума через решение задач.
4. Обобщение и
систематизация знаний.
Сколько красивых формул
в этой теме мы встречаем.
Задание: Закончить
предложение.
На
доске:
Какая в них гармония, красота! Но, в то же
время, они не только знаки, в них сконцентрирован огромный смысл!
В Заданиях профильного и базового уровней ЕГЭ обязательно
присутствие логарифмических уравнений, неравенств, упрощение логарифмических
выражений.
Эти задания я взяла из демоварианта ЕГЭ-2015.
Задания на карточке.
№1.
№2.
=
№3.
№4.
№5.
=
Тест.
ТЕСТ 1 состоит из 10 примеров на знание
свойств логарифмов. ТЕСТ 2 состоит из 5 примеров на знание свойств логарифмов.
Обучающиеся выбирают уровень сложности теста.
Домашнее задание.
Софизм
Софизм (от греч. sophisma — уловка, выдумка, головоломка),
рассуждение, кажущееся правильным, но содержащее скрытую логическую ошибку и
служащее для придания видимости истинности ложному утверждению. Обычно софизм
обосновывает какую-нибудь заведомую нелепость, абсурд или парадоксальное
утверждение, противоречащее общепринятым представлениям.
Предлагаю вам проанализировать логарифмический софизм Слайд 18
Начнем с
неравенства , бесспорно верного. Затем следует
преобразование , тоже не вызывающее сомнений.
Большему значению
соответствует больший логарифм, значит, , т.е..
После сокращения на , имеем 2>3.
Обсуждение, поиск ошибки.
7. Подведение итогов.
Анализ хода урока и его основных моментов.
Оценивание деятельности каждого обучающегося
на уроке.
Результаты теста.
8. Домашнее задание.
9. Заключительное слово учителя.
У великого геометра древности Фалеса спросили:
- Что есть больше всего?
- Пространство, - ответил Фалес
- Что мудрее всего?
- Время.
- Что приятнее всего?
- Достичь желаемого.
Через несколько месяцев желания многих из вас
сбудутся. Я желаю вам удачи в достижении этих желаний, но не забывайте о том,
что желания ваши исполнятся не по волшебству. Вам надо ещё немного потрудиться,
бросить все свои силы на подготовку к экзаменам.
Спасибо за сотрудничество.
Найди букву строки и номер столбца, узнай
ответ и ищи соответствующую букву в таблице.
E6, A4, F5, B9, G8, F1, C4, E1, D2
-3
|
5
|
3
|
|
250
|
|
-2
|
О
|
Ж
|
Д
|
Н
|
Р
|
П
|
Е
|
Найди букву строки и номер столбца, узнай
ответ и ищи соответствующую букву в таблице.
E6, A4, F5, B9, G8, F1, C4, E1, D2
-3
|
5
|
3
|
|
250
|
|
-2
|
О
|
Ж
|
Д
|
Н
|
Р
|
П
|
Е
|
Найди букву строки и номер столбца, узнай
ответ и ищи соответствующую букву в таблице.
E6, A4, F5, B9, G8, F1, C4, E1, D2
-3
|
5
|
3
|
|
250
|
|
-2
|
О
|
Ж
|
Д
|
Н
|
Р
|
П
|
Е
|
Найди букву строки и номер столбца, узнай
ответ и ищи соответствующую букву в таблице.
E6, A4, F5, B9, G8, F1, C4, E1, D2
-3
|
5
|
3
|
|
250
|
|
-2
|
О
|
Ж
|
Д
|
Н
|
Р
|
П
|
Е
|
Найди букву строки и номер столбца, узнай
ответ и ищи соответствующую букву в таблице.
E6, A4, F5, B9, G8, F1, C4, E1, D2
-3
|
5
|
3
|
|
250
|
|
-2
|
О
|
Ж
|
Д
|
Н
|
Р
|
П
|
Е
|
№1. .
№2.
№3.
№4.
№5.
№1. .
№2.
№3.
№4.
№5.
№1. .
№2.
№3.
№4.
№5.
№1. .
№2.
№3.
№4.
№5.
Фамилия и имя ________________________
Тест 1
1. Вычислить: log 5
а) 5 б) – 5 в) –
2 г) 1
2. Вычислить: 10 l g100
а) 100 б) 10 в) 1/10
г) 1
3. Вычислить: log216 + log22
а) 4 б) 5 в) 6 г) 4,5
4. Вычислить: log27 – log2
а) 3 б) 4 в)
1 г) 16
5. Вычислить: 42log43
а) 9 б) 1 в) 6 г) 8
6. Вычислить: log0,39 – 2log0,310
а) 2 б) 1 в) – 2 г) 90
7. Вычислить: log12 – log12 9
а) 1 б) 2 в) – 2 г) 12
8. Вычислить: 2log23 +
log72 – log714
а) 2 б) 7 в) (2 + 2log72)
г) 3
9. Вычислить: log1255 – log√2 + log2,50,4
а) 4 б) – 3,5 в) 0 г) 4/3
10. Вычислить: 6 log50,2 +log615
а) 2,5 б) 15log50,2 в) 5/6 г) 15
Тест 2
1.
Найдите значение выражения
а) 12 б) 4 в)
8 г) 6
2. Найдите значение выражения
а) 35 б)
30 в) 140 г) 28
3. Найдите значение выражения
а) 5 б)
0,2 в) -1 г) -0,1
4. Найдите значение выражения
а) 1 б)
0 в) -1 г) 2
5. Найдите значение выражения
а) 18 б)
13 в) -1 г) 69
Тест 1
1. Вычислить: log 5
а) 5 б) – 5 в) –
2 г) 1
2. Вычислить: 10 l g100
а) 100 б) 10 в) 1/10
г) 1
3. Вычислить: log216 + log22
а) 4 б) 5 в) 6 г) 4,5
4. Вычислить: log27 – log2
а) 3 б) 4 в)
1 г) 16
5. Вычислить: 42log43
а) 9 б) 1 в) 6 г) 8
6. Вычислить: log0,39 – 2log0,310
а) 2 б) 1 в) – 2 г) 90
7. Вычислить: log12 – log12 9
а) 1 б) 2 в) – 2 г) 12
8. Вычислить: 2log23 +
log72 – log714
а) 2 б) 7 в) (2 + 2log72)
г) 3
9. Вычислить: log1255 – log√2 + log2,50,4
а) 4 б) – 3,5 в) 0 г) 4/3
10. Вычислить: 6 log50,2 +log615
а) 2,5 б) 15log50,2 в) 5/6 г) 15
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.