Главная / Математика / Урок по теме "Теорема Пифагора"

Урок по теме "Теорема Пифагора"

Автор: Ковалева Татьяна Владимировна

Образовательное учреждение: Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная

школа №3 п. Ванино

Краткая аннотация – На предыдущем уроке перед детьми была поставлена проблема: « В чем многоликость теоремы Пифагора?»

Определили проблемные вопросы учебной темы: Кто такой Пифагор? Единственное ли доказательство у теоремы Пифагора? Какова история теоремы Пифагора?

Разработали учебные вопросы: Каким образом теорема Пифагора применяется в решении задач? Как теорема Пифагора применяется в жизни? Есть ли подтверждение тому, что о соотношении между гипотенузой и катетами  людям известно с глубокой древности?

Ребята распределились на группы:

  • Биографы

  • Историки

  • Теоретики

  • Практики

  • Математики

Каждой из групп были предоставлены ссылки в сети Интернет

Для «Биографов» - http://th-pif.narod.ru/biograph.htm

http://www.zaitseva-irina.ru/html/f1103454849.html

http://www.moypifagor.narod.ru/

http://www.bibliotekar.ru/1pifagor.htm

http://mgudt.com/articles/690.html 



Для «Историков»- http://www.moypifagor.narod.ru/

   http://www.bibliotekar.ru/1pifagor.htm

   http://mgudt.com/articles/690.html 

  http://www.astrogalaxy.ru/199.html

  http://school-collection.iv-edu.ru/dlrstore/3f694401-bf99-389d-eb5e-839722ce94fe/00155481978574512.htm

   презентация "По следам Пифагора"



Для «Теоретиков»- http://mat.1september.ru/2001/24/no24_01.htm

    http://rasnajamatematika.blogspot.com/2011/01/blog-post_05.html

   http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_% D0%9F%D0%B8%D1%84%D0%B0%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B0

  http://th-pif.narod.ru/formul.htm

   http://www.moypifagor.narod.ru/prove.htm

   http://quatla.com/lms/moodle/file.php/1/pithagoras/dok_tp/dok_tp.html

   презентация "По следам Пифагора"





Для «Практиков»- http://www.moypifagor.narod.ru/use.htm

   http://www.zaitseva-irina.ru/html/f1103454849.html

    http://festival.1september.ru/articles/417931/

   http://th-pif.narod.ru/pract.htm

   презентация "Занимательные задачи по теме "Теорема Пифагора"

   презентация "Применение теоремы Пифагора"

  Для «Математиков»- http://www.moypifagor.narod.ru/use.htm

   http://www.zaitseva-irina.ru/html/f1103454849.html

    http://festival.1september.ru/articles/417931/

   http://th-pif.narod.ru/pract.htm

    презентация "Занимательные задачи по теме "Теорема Пифагора"

   презентация "Применение теоремы Пифагора"

  Технологическая карта урока по теме: «Теорема Пифагора»

Цель деятельности учителя

Создание условий для формирования понятия о теореме Пифагора, о многообразии способов ее доказательства, первичного применения теоремы для решения задач.

Термины и понятия

Прямоугольный треугольник, гипотенуза, катеты

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Владеют геометрическим языком, умеют использовать его для описания предметов окружающего мира

Познавательные: умеют видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в окружающей жизни.

Регулятивные: понимают сущность алгоритмических предписаний и умеют действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Коммуникативные: учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве.

Личностные: имеют целостное мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и общественной практики.

Организация пространства

Формы работы

Групповая (Г), фронтальная (Ф), индивидуальная (И)

Образовательные ресурсы

  • Презентации

  • Задания для групповой работы

  • Критерии оценивания работ

I этап. Актуализация опорных знаний


Цель деятельности

Совместная деятельность

Подготовить учащихся к восприятию новой темы

Попробуйте задать своим родителям вопрос: что они знают о Пифагоре? Даже если мама-папа не математики, они обязательно вспомнят про знаменитую теорему и "Пифагоровы штаны на все стороны равны". Теорема - понятно. Но что же это за штаны такие знаменитые? И что же это за человек, который так известен своими штанами?

На самом деле все очень просто. Пифагоровы штаны, стул невесты, укладка паркета, самая красивая теорема - это все об одном и том же.

Так что же это и почему такие разные названия? Будем разбираться.

Слайд 1, слайд 2, слайд 3

II этап. Изучение нового материала

Цель деятельности

Совместная деятельность

Представить интересные факты из жизни Пифагора

(И) Краткая биография Пифагора ( см. Презентацию 1)

Показать историческую значимость теоремы Пифагора

(И) Историческая справка ( см. Презентация 2)

Предложить учащимся доказательство, отличное от представленного в учебнике

(И) Доказательство теоремы (см. Презентация 3)

Предложить учащимся старинные задачи на применение теоремы Пифагора

(И) Решение старинных задач (см. Презентация 4)

Показать применение теоремы Пифагора в наше время

(И) Решение задач (см. Презентация 5)

III этап. Закрепление изученного материала

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность ученика

На примере решения простейших задач отработать формулу данной теоремы

hello_html_4c9633c0.png

Устно

hello_html_m5bcc564e.png

На доске и в тетрадях решить

Площадь hello_html_m6f0d1cd8.gifАВС = 30 см2, АС=5 см. Найдите периметр треугольника.

























В группах решить задачи

(см. Приложение 1)


АВ2 = ВС2 + АС2

АВ2 = 62 + 82 =

36 + 64 =100

АВ = 10



АВ2 = ВС2 + АС2

ВС2 = АВ2 - АС2 =

72 - 52 = 49- 25 =24

ВС =hello_html_m78de7137.gif

http://festival.1september.ru/articles/522783/img6.gifДано: hello_html_m4c9dc63e.gif, SАВС =30 см2, АС = 5см

Найти: PАВС

Решение: hello_html_m4c9dc63e.gif- прямоугольный

SABC = hello_html_4653610a.gif

30 = hello_html_m46602c54.gif

ВC = hello_html_m2d3c5c41.gif

ВС = hello_html_64f69269.gif

ВС = 12

По теореме Пифагора

АВ = hello_html_72267ef3.gif

РАВС = АС +ВС + АВ = 5+12+13 =30



1. hello_html_m59089e84.gif Дано: АВСД прямоугольник,

АВ=5hello_html_6f5e8cf4.gif , ВС=15

Найти: АС

Решение

Т.к. АВСД – прямоугольник, hello_html_m4c9dc63e.gif – прямоугольный, по теореме Пифагора АС2= АВ2 + ВС2.

АС = hello_html_m5ef9bf0b.gif = hello_html_3f0fe42a.gif = 20

2. hello_html_4f78dc62.gifДано: hello_html_m4c9dc63e.gif – прямоугольный,

ВС = 36, АВ = 39

Найти: hello_html_m4b86a495.gif

Решение

Треугольник АВС – прямоугольный, по теореме Пифагора АС = hello_html_m53bc823a.gif = hello_html_m1263c3da.gif = hello_html_69dd6aa7.gif = 15. hello_html_731c4790.gif = hello_html_6eec8aff.gif 15 hello_html_7e6cc508.gif36 =270



3. hello_html_4f78dc62.gifДано: hello_html_m4c9dc63e.gif – прямоугольный,

ВС = 2,4м, АС = 1,8м

Найти: АВ

Решение

Треугольник АВС – прямоугольный, по теореме Пифагора АВ = hello_html_331e9213.gif = hello_html_m154cafce.gif = hello_html_1f8cfb08.gif = 3

4. hello_html_m4a3119d4.gif Дано: Треугольник АВС, АВ=ВС=95,

АС = 114, ВМ - медиана

Найти: ВМ

Решение

Треугольник АВС – равнобедренный, ВМ – медиана, следовательно ВМ – высота, треугольник АВМ прямоугольный. ВМ – медиана, АМ = МС = 114 : 2 = 57. По теореме Пифагора ВМ = hello_html_33091a8a.gif =

hello_html_m5f211131.gif= 76










IV этап . Итоги урока. Рефлексия.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(И/Ф)

  • С какой теоремой мы сегодня познакомились?

  • Для каких треугольников она применима?

  • Сформулируйте теорему Пифагора

  • Чему научились сегодня на уроке?

Пребудет вечной истина, как скоро

Все познает слабый человек!

И ныне теорема Пифагора

Верна, как и в его далекий век


(И)Домашнее задание : п. 54, задачи на листочках (см. Приложение)








Критерии оценивания работы группы, которая изучала биографию Пифагора

Критерии

Обоснование критериев

Баллы

Понимание задания

- Работа демонстрирует точное понимание задания

- Включаются как материалы, имеющие непосредственное отношение к теме, так и материалы, не имеющие отношения к ней

- Включены материалы, не имеющие непосредственного отношения к теме, собранная информация не анализируется

10



5

 

 

0

Полнота раскрытия темы

 

 - Полно

 - Частично

 - Не раскрыта

10

5

0

Логика изложения информации

 

 - Логичное изложение материала

 - Нарушение логики изложения материала

 - Отсутствие логики изложения материала

10

5



0

Распределение ролей в группе

 

 - Вся деятельность равномерно распределена между членами команды

  - Работа над материалом равномерно распределена между большинством участников команды

 - Несколько членов  группы отвечают за работу всей команды

10

 

5

 

0

Культура речи, манера держаться перед аудиторией

 

 - уверенно держатся перед аудиторией, грамотно владеют речью,, удерживают внимание аудитории

 - допускают негрубые речевые ошибки при выступлении, частично удерживают внимание аудитории

 - теряются перед аудиторией, обнаруживают бедность речи, не могут удержать внимание аудитории

10

 

 

5

 

 

0

Оценка «5»: 40-50 баллов

Оценка «4»: 25 -35 баллов

Оценка «3»: 15-20 баллов


Критерии оценивания работы группы, которая изучала историю теоремы Пифагора

Критерии

Обоснование критериев

Баллы

Понимание задания

- Работа демонстрирует точное понимание задания

- Включаются как материалы, имеющие непосредственное отношение к теме, так и материалы, не имеющие отношения к ней

- Включены материалы, не имеющие непосредственного отношения к теме, собранная информация не анализируется

10



5

 

 

0

Полнота раскрытия темы

 

 - Полно

 - Частично

 - Не раскрыта

10

5

0

Логика изложения информации

 

 - Логичное изложение материала

 - Нарушение логики изложения материала

 - Отсутствие логики изложения материала

10

5



0

Распределение ролей в группе

 

 - Вся деятельность равномерно распределена между членами команды

  - Работа над материалом равномерно распределена между большинством участников команды

 - Несколько членов  группы отвечают за работу всей команды

10

 

5

 

0

Культура речи, манера держаться перед аудиторией

 

 - уверенно держатся перед аудиторией, грамотно владеют речью,, удерживают внимание аудитории

 - допускают негрубые речевые ошибки при выступлении, частично удерживают внимание аудитории

 - теряются перед аудиторией, обнаруживают бедность речи, не могут удержать внимание аудитории

10

 

 

5

 

 

0

Оценка «5»: 40-50 баллов

Оценка «4»: 25 -35 баллов

Оценка «3»: 15-20 баллов


Критерии оценивания работы группы, которая изучала применение теоремы Пифагора

Критерии

Обоснование критериев

Баллы

Понимание задания

- Работа демонстрирует точное понимание задания

- Включаются как материалы, имеющие непосредственное отношение к теме, так и материалы, не имеющие отношения к ней

- Включены материалы, не имеющие непосредственного отношения к теме, собранная информация не анализируется

10



5

 

 

0

Полнота раскрытия темы

 

 - Полно

 - Частично

 - Не раскрыта

10

5

0

Логика изложения информации

 

 - Логичное изложение материала

 - Нарушение логики изложения материала

 - Отсутствие логики изложения материала

10

5



0

Распределение ролей в группе

 

 - Вся деятельность равномерно распределена между членами команды

  - Работа над материалом равномерно распределена между большинством участников команды

 - Несколько членов  группы отвечают за работу всей команды

10

 

5

 

0

Культура речи, манера держаться перед аудиторией

 

 - уверенно держатся перед аудиторией, грамотно владеют речью,, удерживают внимание аудитории

 - допускают негрубые речевые ошибки при выступлении, частично удерживают внимание аудитории

 - теряются перед аудиторией, обнаруживают бедность речи, не могут удержать внимание аудитории

10

 

 

5

 

 

0

Оценка «5»: 40-50 баллов

Оценка «4»: 25 -35 баллов

Оценка «3»: 15-20 баллов


Критерии оценивания работы группы, которая изучала доказательство теоремы Пифагора

Критерии

Обоснование критериев

Баллы

Понимание задания

- Работа демонстрирует точное понимание задания

- Включаются как материалы, имеющие непосредственное отношение к теме, так и материалы, не имеющие отношения к ней

- Включены материалы, не имеющие непосредственного отношения к теме, собранная информация не анализируется

10



5

 

 

0

Полнота раскрытия темы

 

 - Полно

 - Частично

 - Не раскрыта

10

5

0

Логика изложения информации

 

 - Логичное изложение материала

 - Нарушение логики изложения материала

 - Отсутствие логики изложения материала

10

5



0

Распределение ролей в группе

 

 - Вся деятельность равномерно распределена между членами команды

  - Работа над материалом равномерно распределена между большинством участников команды

 - Несколько членов  группы отвечают за работу всей команды

10

 

5

 

0

Культура речи, манера держаться перед аудиторией

 

 - уверенно держатся перед аудиторией, грамотно владеют речью,, удерживают внимание аудитории

 - допускают негрубые речевые ошибки при выступлении, частично удерживают внимание аудитории

 - теряются перед аудиторией, обнаруживают бедность речи, не могут удержать внимание аудитории

10

 

 

5

 

 

0

Оценка «5»: 40-50 баллов

Оценка «4»: 25 -35 баллов

Оценка «3»: 15-20 баллов


Критерии оценивания работы группы, которая изучала как решаются старинные задачи

Критерии

Обоснование критериев

Баллы

Понимание задания

- Работа демонстрирует точное понимание задания

- Включаются как материалы, имеющие непосредственное отношение к теме, так и материалы, не имеющие отношения к ней

- Включены материалы, не имеющие непосредственного отношения к теме, собранная информация не анализируется

10



5



0

Полнота раскрытия темы

 

Решение задачи верное, все его шаги обоснованы, получен верный ответ



Решение верное, но недостаточно обоснованное, либо решение задачи в целом верное, но допущена одна вычислительная ошибка(описка), из-за которой получен неверный ответ



Другие случаи, несоответствующие указанным выше критериям

10







5











0

Логика изложения информации

 

 - Логичное изложение материала

 - Нарушение логики изложения материала

 - Отсутствие логики изложения материала

10

5

0

Распределение ролей в группе

 

 - Вся деятельность равномерно распределена между членами команды

  - Работа над материалом равномерно распределена между большинством участников команды

 - Несколько членов  группы отвечают за работу всей команды

10



5

0

Культура речи, манера держаться перед аудиторией

 

 - уверенно держатся перед аудиторией, грамотно владеют речью,, удерживают внимание аудитории

 - допускают негрубые речевые ошибки при выступлении, частично удерживают внимание аудитории

 - теряются перед аудиторией, обнаруживают бедность речи, не могут удержать внимание аудитории

10



5



0

Оценка «5»: 40-50 баллов

Оценка «4»: 25 -35 баллов

Оценка «3»: 15-20 баллов












































Приложение

Задачи на уроке

1. hello_html_75373c10.gif

2. hello_html_359107f6.gif

3. hello_html_76126801.gif

4. hello_html_3bb397e.gif



Домашнее задание

1. hello_html_mfdfcb44.gif

2. hello_html_fb2f97d.gif

3. hello_html_234b39f1.gif



Урок по теме "Теорема Пифагора"
  • Математика
Описание:

Краткая аннотация – На предыдущем уроке перед детьми была поставлена проблема: « В чем многоликость теоремы Пифагора?»

 Определили проблемные вопросы учебной темы: Кто такой Пифагор? Единственное ли доказательство у теоремы Пифагора? Какова история теоремы Пифагора?

Разработали учебные вопросы:Каким образом теорема Пифагора применяется в решении задач? Как теорема Пифагора применяется в жизни? Есть ли подтверждение тому, что о соотношении между гипотенузой и катетами  людям известно с глубокой древности?

Ребята распределились на группы:

§  Биографы

§  Историки

§  Теоретики

§  Практики

§  Математики

 

Каждой из групп были предоставлены ссылки в сети Интернет

Автор Ковалева Татьяна Владимировна
Дата добавления 10.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 579
Номер материала 51208
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓