Тема: Построение
графиков функций, содержащих переменную под знаком модуля.
Цели: повторить и
систематизировать знания учащихся по построению графиков функций,
содержащих переменную под знаком модуля;
закрепить
умение строить графики функций различными способами: раскрытие знака
модуля по определению, методом интервалов, путем параллельного переноса
вдоль осей
координат, с применением симметрии.
Ход урока.
1. орг. момент.
2. Проверка домашнего
задания
( 1 ученик записывает решение на доске,
класс в это время работает устно).
Д/з: у = ( х – 3 )( |х| + 1 )
3. Устная работа.
а) На доске записаны функции:
- На протяжении трех уроков мы с вами работали
по теме «Построение графиков функций, содержащих переменную под знаком модуля».
Что мы узнали и чему научились по этой теме?
(Узнали различные способы построения графиков)
- Какие это способы?
( 1) метод интервалов;
2) раскрытие модуля по определению:
3) симметрия относительно осей координат;
4) параллельный перенос по осям координат.)
б)- На доске записаны функции. Какими
способами можно построить графики этих функций?
1)
у = |3х + 1| - раскрытие модуля по определению,
метод интервалов, с
помощью
симметрии относительно оси Ох.
2)
у =
3)
у = - + -
метод интервалов.
4)
у = | х – 2 | + | х + 3 |
+ 2х - метод интервалов.
5)
у = ( х – 3 )( |х| + 1) - раскрытие модуля по
определению.
6)
у = (х2 + 4х +
3) – раскрытие модуля по определению.
7)
у = |х - 3|( х + 1) - раскрытие
модуля по определению.
8)
у = х2 + 2|х| - 3 – раскрытие
модуля по определению, симметрия
относительно
оси Оу.
9)
у = (5 - |х| )( |х| + 1) – раскрытие
модуля по определению.
10) у = ||х| - 5| - п.перенос по оси Ох, симметрия
относительно оси Ох.
11) у = ||| х - 2| -2 | - 2 | - п.перенос,
симметрия.
12) у = х(| х + 2 | + | х – 4 | ) – раскрытие
модуля по определению.
13) |у| = х2
14) |у| = х2 + 1.
в) Построить в одной координатной плоскости
графики функций:
1) y= |х|, 2) у = | х – 4 |, 3) у = |х|
- 4, 4) у = |х – 4 | - 3.
4. Повторение изученного материала
- Сейчас мы с вами вспомним, как строить
графики методом интервалов.
1 ученик у доски с объяснением, остальные в
тетрадях.
у = + +
Решение: Перепишем данную функцию в виде у = |х+3|
+ | 0,5х – 1 | + | 0,5х + 2 |.
Построим график методом
интервалов:
1)
Найдем нули выражений, стоящих под знаком модуля.
х + 3 = 0 ; х = - 3
0,5х – 1 = 0; х = 2
0.5х + 2 =0; х = -
4.
2) Отметим полученные точки
на числовой прямой.
-4
-3 2
Эти точки разбивают числовую прямую на 4
промежутка: (-∞ ; - 4 ), [- 4; - 3 ), [ - 3 ; 2 ), [ 2 ; ∞ ).
Построим график на каждом промежутке.
1) x < - 4, x = - 10, y = - x – 3 – 0,5x + 1 – 0,5x –
2 = - 2x – 4; y = - 2x – 4.
2) – 4 ≤ x < - 3, x = - 3,5, y = - x – 3 – 0,5x + 1
+ 0,5x + 2 = - x; y = - x.
3) – 3 ≤ x < 2, x = 0, y = x + 3 - 0,5x + 1 + 0,5x +
2 = x + 6; y = x + 6.
4) x ≥ 2, x = 5, y = x + 3 + 0,5x – 1 + 0,5x
+ 2 = 2x + 4; y = 2x + 4.
Построение
графиков с применением симметрии:
а) Симметрия
относительно оси Ох.
- Графики каких функций можно построить этим
методом? (указать вид)
Функции вида у = |f(x) |
-
Как выполняется построение?
( а) строим график
функции y = f(x);
б) отображаем симметрично относительно Ох ту часть графика, которая
расположена ниже оси Ох.
в) ПРИМЕР: у = | х2 – 4|
1)
у = х2 – 4
2)
отображение симметрично оси Ох.
б) Симметрия
относительно оси Оу.
Функции вида у = f (|х|)
а) y = f(x);
б) у = f
(|х|) –отобразить симметрично относительно Оу ту часть
графика, которая находится справа от оси Оу.
в) ПРИМЕР: у = х2 – 2 |х|
Раскрытие знака модуля по определению.
- Где мы уже
встречались с этим способом?
( в домашнем
задании)
Проверка домашнего
задания.
Дополнительный
вопрос отвечающему:
- Это у нас построен график функции : у =
( х – 3 )( |х| + 1 ).
Как получить
график функции : у =| ( х – 3 )( |х| + 1 ) |?
( Отобразить симметрично относительно оси Ох
ту часть графика, которая находится ниже оси Ох.)
Применение параллельного переноса при построении графиков.
1 ученик у
доски: Построить график функции у = || х – 3 | - 2 |.
Анализ: 1) строим график
функции у = | х | ,
2) сдвигаем
его на 3 единицы вправо по оси Ох,
3)
выполняем параллельный перенос полученного графика
на 2
единицы вниз по оси Оу.
4)
отображаем симметрично оси Оx (вверх) ту часть
графика которая
расположена
ниже оси Ох.
Ученик строит график на закрытой доске, а
остальные учащиеся в своих тетрадях.
- Мы рассмотрели
применение различных способов при построении графиков. Но в математике при
построении графиков применяются сразу несколько способов.
Пример 1. у =
|| х | - 5 |
1) строим график функции у
= | х | ,
2) сдвигаем его на 5 единиц
вниз по оси Оу, получим график ф-ии у = | х | - 5,
3) отображаем полученный
график вверх симметрично относительно Ох,
получим искомый
график.
Пример 2. у = | х2
– 4 | + 2.
1)
строим график функции у = х 2,
2)
сдвигаем его на 4 единицы вниз по оси Оу, получим
график
функции у = х2
– 4
отображаем
симметрично относительно оси Ох ту часть графика, которая
расположена ниже
оси Ох, получим у = | х2 – 4 |,
3)
переносим полученный график на 2 единицы вверх по
оси Оу, получим
5.
Самостоятельная работа.
1. у = - отметка «3»
2.
у = | х – 3 |( х + 1 ) - отметка «4»
3.у = (х2
+ 4х + 3 ) - отметка «5»
Дополнительное задание. у = | | | х – 2 |
- 2 | - 2 |
6.
Домашнее задание: - Задания по нашей теме предлагаются на
вступительных экзаменах
в ВУЗы.
1. Московская государственная академия печати.
у = | х + 2 | - | х – 2 |.
2.
Московский государственный институт электронной техники.
У
= ( х – 1 ) (| х | + 1 ).
3.
Задания № 13 и № 14, записанные на доске.
7. Итоги урока:
- Чем мы занимались сегодня на уроке?
- Что сегодня выяснили из того, что было
непонятно?
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.