Главная / Математика / Урок по теме "Построение графиков функций, содержащих переменную под знаком модуля"

Урок по теме "Построение графиков функций, содержащих переменную под знаком модуля"

hello_html_m53d4ecad.gifТема: Построение графиков функций, содержащих переменную под знаком модуля.


Цели: повторить и систематизировать знания учащихся по построению графиков функций,

содержащих переменную под знаком модуля;

закрепить умение строить графики функций различными способами: раскрытие знака

модуля по определению, методом интервалов, путем параллельного переноса вдоль осей

координат, с применением симметрии.


Ход урока.



1. орг. момент.


2. Проверка домашнего задания

( 1 ученик записывает решение на доске, класс в это время работает устно).

Д/з: у = ( х – 3 )( ‌‌|х| + 1 )



hello_html_1c0f85d4.png


































3. Устная работа.

а) На доске записаны функции:

- На протяжении трех уроков мы с вами работали по теме «Построение графиков функций, содержащих переменную под знаком модуля».

Что мы узнали и чему научились по этой теме?


(Узнали различные способы построения графиков)


- Какие это способы?


( 1) метод интервалов;

2) раскрытие модуля по определению:

3) симметрия относительно осей координат;

4) параллельный перенос по осям координат.)


б)- На доске записаны функции. Какими способами можно построить графики этих функций?


  1. у = |3х + 1| - раскрытие модуля по определению, метод интервалов, с

помощью симметрии относительно оси Ох.

  1. у = hello_html_m3d8afabf.gif

  2. у =hello_html_m110a4421.gif - hello_html_52d777cb.gif + hello_html_606f1dc7.gif - метод интервалов.

  3. у = | х – 2 | + | х + 3 | + 2х - метод интервалов.

  4. у = ( х – 3 )( |х| + 1) - раскрытие модуля по определению.

  5. у = hello_html_m25d6bda3.gif2 + 4х + 3) – раскрытие модуля по определению.

  6. у = |х - 3|( х + 1) - раскрытие модуля по определению.

  7. у = х2 + 2|х| - 3 – раскрытие модуля по определению, симметрия

относительно оси Оу.

  1. у = (5 - |х| )( |х| + 1) – раскрытие модуля по определению.

  2. у = ||х| - 5| - п.перенос по оси Ох, симметрия относительно оси Ох.

  3. у = ||| х - 2| -2 | - 2 | - п.перенос, симметрия.

  4. у = х(| х + 2 | + | х – 4 | ) – раскрытие модуля по определению.

  5. |у| = х2

  6. |у| = х2 + 1.



в) Построить в одной координатной плоскости графики функций:

1hello_html_6803b708.pnghello_html_m38c805f7.png) y= |х|, 2) у = | х – 4 |, 3) у = |х| - 4, 4) у = |х – 4 | - 3.















hello_html_139b695f.png












hello_html_m773781d7.png















4. Повторение изученного материала


- Сейчас мы с вами вспомним, как строить графики методом интервалов.

1 ученик у доски с объяснением, остальные в тетрадях.


у = hello_html_ef93a.gif + hello_html_2c7b0057.gif + hello_html_m75e53484.gif


Решение: Перепишем данную функцию в виде у = |х+3| + | 0,5х – 1 | + | 0,5х + 2 |.

Построим график методом интервалов:


  1. Найдем нули выражений, стоящих под знаком модуля.

х + 3 = 0 ; х = - 3

0,5х – 1 = 0; х = 2

0.5х + 2 =0; х = - 4.

2) Отметим полученные точки на числовой прямой.


hello_html_m729bea24.gif -4 -3 2



Эти точки разбивают числовую прямую на 4 промежутка: (-∞ ; - 4 ), [- 4; - 3 ), [ - 3 ; 2 ), [ 2 ; ∞ ).

Построим график на каждом промежутке.

1) x < - 4, x = - 10, y = - x – 3 – 0,5x + 1 – 0,5x – 2 = - 2x – 4; y = - 2x – 4.

2) – 4 ≤ x < - 3, x = - 3,5, y = - x – 3 – 0,5x + 1 + 0,5x + 2 = - x; y = - x.

3) – 3 ≤ x < 2, x = 0, y = x + 3 - 0,5x + 1 + 0,5x + 2 = x + 6; y = x + 6.

4) x ≥ 2, x = 5, y = x + 3 + 0,5x – 1 + 0,5x + 2 = 2x + 4; y = 2x + 4.




hello_html_m3cb9bd.png

























Построение графиков с применением симметрии:

а) Симметрия относительно оси Ох.

- Графики каких функций можно построить этим методом? (указать вид)


Функции вида у = |f(x) |


  • Как выполняется построение?

( а) строим график функции y = f(x);


б) отображаем симметрично относительно Ох ту часть графика, которая расположена ниже оси Ох.


в) ПРИМЕР: у = | х2 – 4|

  1. у = х2 – 4

  2. отображение симметрично оси Ох.



hello_html_73647745.gif




б) Симметрия относительно оси Оу.

Функции вида у = f (|х|)


а) y = f(x);

б) у = f (|х|) –отобразить симметрично относительно Оу ту часть графика, которая находится справа от оси Оу.

в) ПРИМЕР: у = х2 – 2 |х|


hello_html_7c43646b.gif









Раскрытие знака модуля по определению.


- Где мы уже встречались с этим способом?

( в домашнем задании)

Проверка домашнего задания.

Дополнительный вопрос отвечающему:

- Это у нас построен график функции : у = ( х – 3 )( ‌‌|х| + 1 ).

Как получить график функции : у =| ( х – 3 )( ‌‌|х| + 1 ) |?

( Отобразить симметрично относительно оси Ох ту часть графика, которая находится ниже оси Ох.)


















hello_html_m3f46cabf.jpg




























Применение параллельного переноса при построении графиков.


1 ученик у доски: Построить график функции у = || х – 3 | - 2 |.


Анализ: 1) строим график функции у = | х | ,

2) сдвигаем его на 3 единицы вправо по оси Ох,

3) выполняем параллельный перенос полученного графика

на 2 единицы вниз по оси Оу.

4) отображаем симметрично оси Оx (вверх) ту часть графика которая

расположена ниже оси Ох.




hello_html_7f676c33.png























Ученик строит график на закрытой доске, а остальные учащиеся в своих тетрадях.



- Мы рассмотрели применение различных способов при построении графиков. Но в математике при построении графиков применяются сразу несколько способов.


Пример 1. у = || х | - 5 |


1) строим график функции у = | х | ,

2) сдвигаем его на 5 единиц вниз по оси Оу, получим график ф-ии у = | х | - 5,


3) отображаем полученный график вверх симметрично относительно Ох,

получим искомый график.



Пример 2. у = | х2 – 4 | + 2.

  1. строим график функции у = х 2,

  2. сдвигаем его на 4 единицы вниз по оси Оу, получим график

функции у = х2 – 4

отображаем симметрично относительно оси Ох ту часть графика, которая

расположена ниже оси Ох, получим у = | х2 – 4 |,

  1. переносим полученный график на 2 единицы вверх по оси Оу, получим






5hello_html_m614b82a6.png. Самостоятельная работа.


1. у = hello_html_69cb60c.gif - отметка «3»

2. у = | х – 3 |( х + 1 ) - отметка «4»

3.hello_html_m53d4ecad.gifу = hello_html_6acd1c72.gif (х2 + 4х + 3 ) - отметка «5»










hello_html_3ec2968a.gif

















hello_html_m58e346c8.gif




















Дополнительное задание. у = | | | х – 2 | - 2 | - 2 |




hello_html_m4357ae05.png



























6. Домашнее задание: - Задания по нашей теме предлагаются на вступительных экзаменах

в ВУЗы.

1. Московская государственная академия печати.

у = | х + 2 | - | х – 2 |.


2. Московский государственный институт электронной техники.

У = ( х – 1 ) (| х | + 1 ).


3. Задания № 13 и № 14, записанные на доске.


7. Итоги урока:


- Чем мы занимались сегодня на уроке?

- Что сегодня выяснили из того, что было непонятно?

10


Урок по теме "Построение графиков функций, содержащих переменную под знаком модуля"
  • Математика
Описание:

ппов   Повторяем и систематизируем знания  учащихся по построению графиков функций, содержащих пременную под знаком модуля;

закрепяем умение строить графики различными способами: раскрытие знака модуля по определению, методом интервалов, путем параллельного переноса вдоль осей координат, с применением симметрии.

 

                                                                                                         

Автор Белоножко Валентина Николаевна
Дата добавления 03.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 782
Номер материала 21254
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓