Главная / Математика / Урок по теме "Квадратичная функция" (9класс)

Урок по теме "Квадратичная функция" (9класс)

Название документа Презентация к уроку.ppt

Зачем мы учили это? Параболой называется график функции у=х², точка О(0;0) –...
Мы посмотрели вокруг и увидели
  Движение   по   параболе  9-й класс. Урок 9/8
Баллистическая траектория снаряда в отсутствии сопротивления воздуха при стре...
Парабола и Космос 	Если телу придать начальную скорость в пределах от 7,9 км ...
«Параболы»—аппараты с параболической формой крыла в плане. Б. И. Черановский ...
Параболоид вращения Поверхность, получаемая при вращении параболы вокруг ее о...
Параболическая антенна Можно увидеть около любого аэродрома. Используется для...
В прожекторах Свет, исходящий из фокуса параболического зеркала, после отраже...
Есть парабола и в телескопах Телескоп Ньютона. Этот инструмент самый популярн...
«Нет ни одной области математики, как бы она абстрактна не была, которая когд...
Координаты вершины параболы.  Уравнение оси симметрии параболы.  Нули функ...
Слайды взяты из интернета
1 из 23

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1
Описание слайда:

№ слайда 2 Зачем мы учили это? Параболой называется график функции у=х², точка О(0;0) – ве
Описание слайда:

Зачем мы учили это? Параболой называется график функции у=х², точка О(0;0) – вершина параболы, ось ОY – ось параболы, равенство у=х² – уравнение параболы y x O

№ слайда 3 Мы посмотрели вокруг и увидели
Описание слайда:

Мы посмотрели вокруг и увидели

№ слайда 4
Описание слайда:

№ слайда 5
Описание слайда:

№ слайда 6   Движение   по   параболе  9-й класс. Урок 9/8
Описание слайда:

  Движение   по   параболе  9-й класс. Урок 9/8

№ слайда 7
Описание слайда:

№ слайда 8
Описание слайда:

№ слайда 9
Описание слайда:

№ слайда 10 Баллистическая траектория снаряда в отсутствии сопротивления воздуха при стрельб
Описание слайда:

Баллистическая траектория снаряда в отсутствии сопротивления воздуха при стрельбе под разным углом к горизонту.

№ слайда 11
Описание слайда:

№ слайда 12 Парабола и Космос 	Если телу придать начальную скорость в пределах от 7,9 км в с
Описание слайда:

Парабола и Космос Если телу придать начальную скорость в пределах от 7,9 км в с до11,2 км в с, то оно на Землю не упадет, а превратится в ее спутник, движущийся по эллипсу.При скорости же 11,2 км в с тело вновь начнет двигаться по параболе и уйдет от Земли навсегда. Итак, космические корабли выходят на орбиту по параболе!

№ слайда 13
Описание слайда:

№ слайда 14
Описание слайда:

№ слайда 15
Описание слайда:

№ слайда 16 «Параболы»—аппараты с параболической формой крыла в плане. Б. И. Черановский пре
Описание слайда:

«Параболы»—аппараты с параболической формой крыла в плане. Б. И. Черановский предложил проект самолета типа летающего крыла с удлинением, очерченного по параболе

№ слайда 17 Параболоид вращения Поверхность, получаемая при вращении параболы вокруг ее оси.
Описание слайда:

Параболоид вращения Поверхность, получаемая при вращении параболы вокруг ее оси. Используется для изготовления зеркал, собирающих солнечные лучи в одной точке.

№ слайда 18 Параболическая антенна Можно увидеть около любого аэродрома. Используется для то
Описание слайда:

Параболическая антенна Можно увидеть около любого аэродрома. Используется для того, чтобы собрать в одну точку сигналы радиолокатора, отраженные от самолета.

№ слайда 19 В прожекторах Свет, исходящий из фокуса параболического зеркала, после отражения
Описание слайда:

В прожекторах Свет, исходящий из фокуса параболического зеркала, после отражения образует параллельный пучок и не рассеивается. Поэтому автомобильные фары имеют форму параболоида.

№ слайда 20 Есть парабола и в телескопах Телескоп Ньютона. Этот инструмент самый популярный
Описание слайда:

Есть парабола и в телескопах Телескоп Ньютона. Этот инструмент самый популярный у любителей вследствие легкости его изготовления (небольшой цены) и возможности применения, как для визуальных, так и для фотографических наблюдений. Главное зеркало обычно имеет форму параболы.

№ слайда 21 «Нет ни одной области математики, как бы она абстрактна не была, которая когда-н
Описание слайда:

«Нет ни одной области математики, как бы она абстрактна не была, которая когда-нибудь не окажется применимой к явлениям действительного мира». Н.И. Лобачевский

№ слайда 22 Координаты вершины параболы.  Уравнение оси симметрии параболы.  Нули функции
Описание слайда:

Координаты вершины параболы.  Уравнение оси симметрии параболы.  Нули функции.  Промежутки возрастания, убывания функции. у>0, y<0.  Чему равен коэффициент a ? Как зависит положение ветвей параболы от коэффициента a ? Какое значение функции существует и чему оно равно? Область значений функции.

№ слайда 23 Слайды взяты из интернета
Описание слайда:

Слайды взяты из интернета

Название документа Тест 2 Квадратичная функция.doc

Тест 2

Квадратичная функция

Вариант 1

А1. Функция задана формулой hello_html_m2805ad91.gif. Найдите hello_html_4cfd98e5.gif.

hello_html_m1d9035fd.png1) 24 2) 0 3) 8 4) -8

А2. График какой функции изображен на рисунке?


1) hello_html_m6b5548b.gif 2) hello_html_651f8666.gif

3) hello_html_1ce62a96.gif 4) hello_html_m4d52d818.gif

А3. Найдите нули функции hello_html_74b362dd.gif.

1) 2 и 3 2) -6 и -1 3) 1 и 6 4) -3 и -2

А4. На каком рисунке изображен график функции hello_html_m1e7d78b3.gif?

1) 2) 3) 4)

hello_html_m29d040bd.gifhello_html_31360be1.gif

у

х

1

1

0

hello_html_m2f4cac47.gifhello_html_548bd5ac.gifhello_html_2032f51f.gifhello_html_3440f988.gifhello_html_m7a8104bb.gifhello_html_m8056d5.gif


Аhello_html_m4828e348.gif5. График какой функции изображен на рисунке?


1) hello_html_m4b50ded5.gif 2) hello_html_441d2b3e.gif

3) hello_html_m9ad26d9.gif4) hello_html_18866929.gif


А6. Найдите координаты вершины параболы hello_html_m61da6176.gif.

1) (2; 22) 2) (2; 8) 3) (-2; -26) 4) (-2; -10)

А7. Найдите на оси Ох точку, через которую проходит ось симметрии параболы hello_html_4e0aea27.gif.

1) 2 2) 1 3) -2 4) -1

А8. Определите нули функции hello_html_291d1194.gif.

1) hello_html_m4170ad09.gif2) hello_html_m1cee710a.gif3) hello_html_d9f6de4.gif4) hello_html_m3973dd36.gif

Аhello_html_2188b915.gif9. На каком промежутке функция, изображенная на рисунке убывает?

1) hello_html_46d55680.gif2) hello_html_396cf006.gif3) hello_html_5c68bc4e.gif4) hello_html_23d11ac8.gif


А10.Найдите наименьшее значение функции

hello_html_m748200e7.gif.

1) -16 2) -7 3) 3 4) -18

Тест 2

Квадратичная функция

Вариант 2

А1. Функция задана формулой hello_html_m375584c7.gif. Найдите hello_html_4cfd98e5.gif.

hello_html_m34668277.png1) 24 2) 0 3) 8 4) -8

А2. График какой функции изображен на рисунке?


1) hello_html_744ace6b.gif 2) hello_html_m43c4a2cc.gif

3) hello_html_m1222e53.gif 4) hello_html_m70467cc7.gif

А3. Найдите нули функции hello_html_177f427a.gif.

1) 1 и -5 2) -1 и -4 3) 1 и 4 4) 1 и 5

А4. На каком рисунке изображен график функции hello_html_27679768.gif?

1) 2) 3) 4)

hello_html_m29d040bd.gifhello_html_31360be1.gif

у

х

1

1

0

hello_html_m2f4cac47.gifhello_html_548bd5ac.gifhello_html_2032f51f.gifhello_html_3440f988.gifhello_html_m7a8104bb.gifhello_html_m8056d5.gif


Аhello_html_m291c2399.gif5. График какой функции изображен на рисунке?


1) hello_html_m9ad26d9.gif 2) hello_html_m12c88908.gif

3) hello_html_1e9faa05.gif 4) hello_html_m67f062e.gif




А6. Найдите координаты вершины параболы hello_html_m6a075949.gif.

1) (1; 7) 2) (1; -7) 3) (2; -4) 4) (-1; 5)

А7. Найдите на оси Ох точку, через которую проходит ось симметрии параболы hello_html_5de26514.gif.

1) 5 2) -5 3) -10 4) 1

А8. Найдите точки пересечения параболы hello_html_mb424701.gif с осью абсцисс.

1) 3; 48 2) 3; -48 3) -16; 16 4) -4; 4.

Аhello_html_2188b915.gif9. На каком промежутке функция, изображенная на рисунке возрастает?

1) hello_html_46d55680.gif2) hello_html_396cf006.gif3) hello_html_5c68bc4e.gif4) hello_html_23d11ac8.gif

А10.Найдите наибольшее значение функции hello_html_72460f88.gif.

1) -16 2) 7 3) -4 4) 6



Ответы:


Вариант

А1

А2

А3

А4

А5

А6

А7

А8

А9

А10

1

1

1

3

1

2

4

4

2

2

1

2

4

4

3

3

4

2

1

4

1

3


hello_html_3a91a212.gif

Название документа урок по теме Квадратичная функция.docx

Тема урока «Квадратичная функция, ее график и свойства»

11 урок


Урок обобщающего повторения с использованием возможностей ИКТ технологий в 9 классе запланирован в тематическом плане, в конце изучения темы перед контрольной работой, урок позволяет организовать основательное повторение материала, показать практическую значимость знаний учащихся, потребность связи математики с информатикой, донести знания до учащихся как можно интереснее, доступнее.


План урока

  1. Цели урока.

  2. Практическая значимость материала.

  1. Актуализация опорных знаний учащихся

  2. Теоретический зачет с проверкой

  3. Тестирование с помощью компьютера

  4. Подведение итогов работы

  5. Домашняя разноуровневая работа


Тип урока: Повторительно –обобщающий.


Цели урока: Обобщить и систематизировать основные знания, умения и навыки по теме «Квадратичная функция», используя возможности ИКТ технологий.


Задачи урока:

Образовательные задачи:

1. Повторить изученный материал и устранить пробелы в знаниях.

2. Совершенствовать знания, умения, навыки учащихся при работе с электронным учебным материалом.

3. Совершенствовать навыки построения графиков, исследования функций и умения переносить знания в новые условия.

Развивающие задачи:

1.Формировать умения сравнивать, обобщать, делать выводы;

2.Развивать у учащихся самостоятельность в мышлении и учебной деятельности;


Воспитательные задачи:


1.Воспитывать аккуратность в работе при построении графиков;

2.Стимулировать учащихся к самооценке своей образовательной деятельности;


Здоровьесберегающие задачи:

1.Создать здоровьесберегающие моменты, направленные на укрепление глаз и улучшения мозгового кровообращения.


Оборудование урока:

  1. Компьютеры и мультимедийный проектор

  2. Интерактивные задания

  3. Карточки с заданиями

  4. Интерактивный тест




Ход урока

Сегодня у нас заключительный урок перед контрольной работой по теме «Квадратичная функция». Какие цели вы ставите перед собой? (ответы учащихся)

Давайте попытаемся ответить на вопрос: «Где на практике мы встречаемся с параболой?»

(ответы учащихся)

Вступительное слово учителя (сопровождается презентацией)

Тысяча неразгаданных тайн таит в себе математика, и без вас, без ваших знаний, без вашей смелости, без энтузиазма, они не будут разгаданы.

Так, давайте же постараемся мы вместе с вами хотя бы частичку этих тайн раскрыть.

1. “Эта многоликая парабола”

Разговор о квадратичной функции мы начинали со знакомства с ее наглядным представлением. Почему? Да потому, что зримая форма этой функции проста, красива ... и встречается на каждом шагу.
Что это за форма, где ее можно увидеть? Как от зримого образа перейти к аналитическому заданию функции как некоторой зависимости?

Остановитесь у фонтана. Всмотритесь в каскад водяных брызг, искр, солнечных бликов. Разглядите, вернее, выделите глазами струи — сначала одну, потом две, потом все вместе. И тоже попытайтесь нарисовать образ, возникший перед вашими глазами. Вспомните, как, падая, растворяются огненные брызги фейерверка.

Понаблюдайте за игрой в мячик. Представьте себе траекторию полета мяча и изобразите две-три траектории на рисунке. Что получилось?
Баскетболист бросает мяч в корзину, и он летит почти по параболе. Ныряльщик прыгает в воду со скалы, описывая в воздухе линию, близкую к параболе.

Такие кривые называют параболами. Увидеть или изобразить всю параболу невозможно, строго говоря — она бесконечна. Мы наблюдали и зарисовывали только какую-то ее часть..

Парабола (от греческого PARABOLE) – линия пересечения круглого конуса плоскостью. Параболой называется кривая, точки которой одинаково удалены от некоторой точки, называемой фокусом, и от некоторой прямой, называемой директрисой параболы.

Если вращать параболу вокруг ее оси, то получится поверхность, которая играет основную роль в фарах автомобиля. Такую же поверхность имеют зеркала в телескопах, прожекторах. Дело в том, что лучи света, выходящие из фокуса параболы, отражаясь от нее, дальше движутся по лучам, параллельным оси параболы, и наоборот, поток параллельных лучей (скажем, от далекой планеты или звезды) собираются в фокусе после отражения от такой поверхности.

Открыли параболу еще математики Древней Греции (открытие параболы приписывают Платону), когда занимались геометрией – изучением конических сечений.

«Нет ни одной области математики, как бы она абстрактна не была, которая когда-нибудь не окажется применимой к явлениям действительного мира». Н.И. Лобачевский


Начерченный график – это краткое и наглядное описание какого-либо процесса, или цепочки событий, или ряда наблюдений. Недаром считают, что график – это «говорящая линия», которая может много рассказать. Умение строить графики функций не является самоцелью. Часто построение графиков связано с исследованием поведения функции. Сегодня мы займемся исследованием квадратичной функции.



2.Актуализация знаний учащихся /фронтальная работа /.

 

Изображён график квадратичной функции, например:


 у = х2-2х+3(1)

 

Ученикам предлагается ответить на следующие вопросы по графику / давая  краткое определение встречающимся понятиям /:

 

  1. Как называется график такого вида?

  2. Как называется функция, график которой имеет такой вид

  3. Назовите область определения функции.

  4. Назовите область значений функции.

  5. Перечислите нули функции.

  6. Назовите промежутки, в которых функция принимает положительные значения.

  7. Назовите промежутки , в которых функция принимает отрицательные значения.

  8. Назовите промежутки возрастания и убывания функции.

  9. При каком значении х функция принимает наименьшее значение? Чему оно равно?

  10. Укажите координаты вершины, ось параболы.


Слайды « Живой геометрии» График квадратичной функции (проследить за изменением графика )


Слайды « Живой геометрии» Найдите название функции (чертеж 2,3)

 3.Теоретический зачёт в форме «Заполни пропуски».

 

Каждый ученик получает зачётный лист, содержащий десять основных теоретических положений темы. Ключевое слово или формула в каждом правиле заменено пропуском , который необходимо заполнить.\ 

 Заполните пропуски, таким образом, чтобы получилось верное высказывание.

Вариант 1

1.    График функции  у = ах2 ,   при  а<0 расположен в __3_____  и__4__         координатных четвертях.

2.   Ветви   параболы    у = ах2 +bх + с    направлены   вверх   если а_>0

3.   Абсцисса вершины параболы у = ах2 +bх + с равна hello_html_m20b8c2cf.gif

4.      Квадратичная функция   у = ах2 +bх + с   убывает  на промежутке hello_html_635d1705.gif__при а>0.

5.              График функции у = ах2 +с, где с<0 может быть получен из графика функции у = ах2  параллельным переносом вдоль оси_у____  на_с____ единиц _вниз______.

6.      График функции у = а(х - с)2, где с<0  может быть получен из графика функции у=ах2   параллельным переносом вдоль оси__х_______ на _с____единиц __влево_____      .

7.              Если числа т и п являются корнями трёхчлена ах2 +bх + с , то его           можно разложить на множители:

ах2 + bх + с =а(х-m)(х-n)

8. Параболу y = х2 растянули в три раза от оси OХ, сместили вдоль оси OX вправо на 5 и вдоль OY вниз на 7. Получили график функции y = 3(х-5)2-7_______________

 

Заполните пропуски, таким образом, чтобы получилось верное высказывание.

Вариант 2

1.   График функции  у = ах2 ,   при  а>0  расположен в _1 __ и __2___координатных  четвертях

2.      Ветви параболы у = ах2 +bх + с направлены вниз если а <0

3.      Абсцисса вершины параболы у = ах2 + bх + с равна hello_html_m20b8c2cf.gif

 

4.      Функция у = ах2 +bх + с возрастает на промежутке hello_html_635d1705.gif при а<0.

5.      График функции у = ах2 +с, где с>0, может быть получен из графика функции     у = ах2  параллельным переносом вдоль оси __у___на _с____ единиц _вверх____.

6.   График функции у = а(х - с)2,где с>0 может быть получен из графика функции    у = ах2 параллельным переносом вдоль оси_х__ на __с___ единиц __вправо___.

7.   Если числа m и п являются корнями трёхчлена ах2 +bх + с , то его можно разложить на множители: ах2 + bх + с =а(х-m)(х-n)_____________________.

8. Параболу y = х2 сжали в 3 раза к оси OХ, сместили вдоль оси OX влево на 5 и вдоль OY вверх на 7. Получили график функции y = hello_html_m45ef29f5.gif(х+5)2+7_____________

 Физкультурная минутка для глаз и для улучшения мозгового кровообращения.

  1. Быстро поморгать, закрыть глаза и посидеть спокойно, медленно считая до 5. Повторить 4-5 раз.

  2. Крепко зажмурить глаза (считая до 3), открыть, посмотреть вдаль (считая до 5). Повторить 4-5 раз.

  3. Исходное положение -сидя на стуле, 1-2-плавно наклонить голову назад, 3-4 голову наклонить вперед, плечи не поднимать. Повторить 4-6 раз. Темп медленный.


  1. Практический зачет на тренажере (по желанию)

  2. Тест (для остальных)

  3. Итог урока

Выставить оценки за урок (самооценка, оценка учителя)

Рефлексия

  1. Кто доволен свой работой на уроке? Почему? Удалось ли достичь поставленной цели?

  2. Сегодняшный урок мне позволил…

  3. Интересным на уроке было…

  4. Меня огорчило только…

  1. Домашнее задание:

№243(а), 245. Дополнительно 237(по желанию)

Урок по теме "Квадратичная функция" (9класс)
  • Математика
Описание:

«Квадратичная функция, ее график и свойства»

                                     11 урок

 

Урок обобщающего повторения с использованием возможностей ИКТ технологий в 9 классе запланирован в тематическом плане, в конце изучения темы перед контрольной работой, урок позволяет организовать основательное повторение материала, показать практическую значимость знаний учащихся, потребность связи математики с информатикой, донести знания до учащихся как можно интереснее, доступнее.

 

План урока

  1. Цели урока.
  2. Практическая значимость материала.

3.       Актуализация опорных знаний учащихся 

  1. Теоретический зачет с проверкой
  2. Тестирование с помощью компьютера
  3. Подведение итогов работы
  4. Домашняя разноуровневая  работа

 

Тип урока: Повторительно –обобщающий.

 

Цели урока: Обобщить и систематизировать основные знания, умения и навыки по теме «Квадратичная функция», используя возможности ИКТ технологий.

Автор Романова Ольга Яковлевна
Дата добавления 30.12.2014
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 1044
Номер материала 17576
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓