Главная / Математика / Урок по теме "Арифметическая и геометрическая прогрессии"

Урок по теме "Арифметическая и геометрическая прогрессии"

Разработка урока математики в 9-м классе по теме "Арифметическая и геометрическая прогрессии" 

Лиджаева Валентина Боваевна


Основная цель: повторение и систематизация знаний учащихся по теме.

Оборудование : компьютер, проектор.

I. В начале урока мы совершим небольшой экскурс в историю.

Понятия арифметической и геометрической прогрессий были известны ёще в древности.

Историческая справка.

Понятие числовой последовательности возникло и развивалось до создания учения о функциях. Сведения, связанные с прогрессиями, впервые встречаются в дошедших до нас документах Древней Греции. Уже в Vв. до н.э. греки знали следующие прогрессии и их суммы:

  1. 1+2+3+…+n=hello_html_30b56dfe.png

  2. 2+4+6+…+2n=n(n+1)

В XVIII в. в английских и французских учебниках появились обозначения арифметической и геометрической прогрессий: hello_html_f81d54d.pnghello_html_3cdb7ece.png. Некоторые формулы, относящиеся к прогрессиям, были известны китайским и индийским ученым. Например, Арибхатта (V в.) знал формулы для общего члена и суммы арифметической прогрессии. Слово “прогрессия” (лат.progression) означает “движение вперед” (как и слово “прогресс”), встречается впервые у римского автора Боэция. Первоначально под прогрессии понимали всякую числовую последовательность, например, последовательность натуральных чисел, их квадратов, кубов. В конце средних веков и в начале нового времени этот термин перестал быть общеупотребительным. В XVII в., например, Джон Грегорн употребляет вместо прогрессии термин “ряд”; другой видный английский математик Джон Валлис применят для бесконечных рядов термин “бесконечные прогрессии”. В настоящее время мы рассматриваем прогрессии как частные случае числовых последовательностей.

II. Актуализация знаний учащихся

а) Какая последовательность называется арифметической (геометрической ) прогрессией?

б) Как найти разность арифметической (знаменатель геометрической) прогрессии?

в) Запишите формулу n-го члена арифметической (геометрической) прогрессии.

г) Сформулируйте характеристическое свойство членов арифметической (геометрической) прогрессии.

д) Запишите формулу суммы n первых членов арифметической (геометрической) прогрессии.

(По мере ответов на вопросы заполняется таблица на доске).

Арифметическая прогрессия

Геометрическая прогрессия

d=hello_html_m5a4a9ef2.png-hello_html_74d8d2fd.png

q=hello_html_m4bd2145c.png/hello_html_m22f85e09.png

hello_html_74d8d2fd.png=hello_html_3b2f737a.png+d(n-1)

hello_html_m22f85e09.png=hello_html_20a767b7.png

hello_html_74d8d2fd.png=(hello_html_6d491c08.png+hello_html_m5a4a9ef2.png)/2

hello_html_2e54c1b4.png=hello_html_m4bd2145c.png*hello_html_m449e4ce.png

hello_html_m612e06b8.png=(hello_html_3b2f737a.png+hello_html_74d8d2fd.png)n/2

hello_html_m612e06b8.png=(hello_html_m22f85e09.pngq-hello_html_m35d89dd6.png)/(q-1)

hello_html_m612e06b8.png=(2hello_html_3b2f737a.png+d(n-1))n/2

hello_html_m612e06b8.png=hello_html_m35d89dd6.png(hello_html_m16ab5d00.png-1)/(q-1)

 

S=hello_html_m35d89dd6.png/(1-q), |q|<1

Какие из последовательностей являются арифметическими, а какие геометрическими прогрессиями? Для арифметической прогрессии найти её разность, для геометрической прогрессии – знаменатель.

а)3;8;13;18;…

б)hello_html_m4e3b6dd0.png;hello_html_m4e3b6dd0.png;hello_html_m4e3b6dd0.png;hello_html_m4e3b6dd0.png;…

в)1;hello_html_m4e3b6dd0.png;hello_html_m4e3b6dd0.png;hello_html_m4e3b6dd0.png;…

г)4;9;16;25;…

д)-2;2;-2;2;…

е)5;5;5;5;…

Определить неизвестные члены прогрессии:

а)1;_ ;7;_ ;13;…– арифметическая прогрессия

б)2;_ ;8; _ ;32;…– геометрическая прогрессия

в)3; _ ;-3; _ ;-9;…-арифметическая прогрессия

г)1; _ ;_ ;hello_html_19c0c5b4.png;…– геометрическая прогрессия

III. Решение задач.

Проверить выполнение творческого домашнего задания (составление задач по теме). Наиболее интересное задание решить в классе.

Задача 1. При каких значениях х числа1+x; hello_html_759be95d.png+4;2х+9;9х являются четырьмя последовательными членами арифметической прогрессии?

Задача 2. При каких значениях х числа 2х;5-х;7+х;20-4х; являются четырьмя последовательными членами геометрической прогрессии?

3. Использование матричных заданий.

По трем данным вычислите неизвестные значения величин.

hello_html_m119f1a79.png)– арифметическая прогрессия

(hello_html_m22f85e09.png)– геометрическая прогрессия

hello_html_3b2f737a.png

d

N

hello_html_74d8d2fd.png

hello_html_m612e06b8.png

hello_html_m35d89dd6.png

q

n

hello_html_m22f85e09.png

hello_html_m612e06b8.png

8

3

 

104

 

1

3

10

 

 

96

 

 

4

1200

 

hello_html_m4e3b6dd0.png

8

2

 

 

3

15

50

 

2

 

7

1458

 

1 ряд – 1 строка по вариантам

2 ряд – 2 строка по вариантам

3 ряд – 3 строка по вариантам

IV. Рефлексия.


Урок по теме "Арифметическая и геометрическая прогрессии"
  • Математика
Описание:

Урок построен на принципах технологии укрупнения дидактических единиц (УДЕ). Алгоритм укрупнения дидактических единиц, обладая силой общности, облегчает усвоение знаний учащимися. При этом достигается целостность знаний и их системность, обеспечивается прочность усвоения при существенном сокращении времени. На уроке учащиеся закрепляют понятия пргрессий. Урок способствует поддержанию интереса к математике, воспитанию умения общаться, чувства взаимопомощи, аккуратности и точности. В ходе урока развивается умение анализировать и систематизировать свои знания. 

Автор Лиджаева Валентина Боваевна
Дата добавления 03.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 453
Номер материала 23608
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓