Главная / Математика / Урок по теме «Графический способ решения уравнений»

Урок по теме «Графический способ решения уравнений»

Мой университет – www.moi-amour.ru


Подробный конспект урока:

УРОК «Графический способ решения уравнений»


Урок начинается со слов: (Слайд №1)

Если вы хотите научиться плавать,

то смело входите в воду,

а если хотите научиться решать задачи-

решайте их.

Д. Пойа

Устная работа.



Задание №1: Работая в парах, назовите функцию и укажите соответствующий график.

Проверка правильности ответа и необходимые комментарии представляются устно у доски, формулу переносят к графику.

Слайд №2

hello_html_m7d27b900.png


Ответ:

1) hello_html_m2b7dbb55.gif. (Линейная функция, графиком является прямая)

2) hello_html_m7284545.gif (Квадратичная функция, графиком является парабола.)

3) hello_html_3165f920.gif. (Функция называется обратной пропорциональностью, графиком является гипербола.)

hello_html_m22c4460e.gif ветви гиперболы располагаются в 1 и 3 четвертях;

hello_html_1e26ee6e.gif ветви гиперболы располагаются в 2 и 4 четвертях.

4) hello_html_1f37d579.gif. (Кубическая функция, графиком является кубическая парабола.)

5) hello_html_m11553356.gif (Графиком является ветвь параболы.)



Задание № 2: Угадайте, о каких функциях идет речь?

На доске появляется слайд № 3, затем №4. Графики функций изображены «под шторкой». После правильного ответа учащихся, учитель открывает их.

Слайд №3

hello_html_m15dd1bd3.png

Ответ: Функция называется обратной пропорциональностью, графиком является гипербола.


Слайд №4

hello_html_m16082c40.png









Ответ: Линейная функция, графиком является прямая.


Учитель: Информация представляется по-разному: графически, словесно, в аналитической форме. Часто при решении заданий приходится переводить информацию с одного языка на другой. Для формирования этих умений учащимся предлагается выполнить следующие задания.




Задание № 3:

Слайд №5

hello_html_m6cb41235.png

(Появляется система уравнений, которая раньше была закрыта).


Задание № 4:

Слайд №6

hello_html_16b9a8bb.pngОтвет: 2

Задание №5:

Слайд №7

hello_html_m1a005b7b.png

(Появляется уравнение, которое было закрыто.)



Вывод делает учитель. На слайде № 5 и № 6 представлено графическое решение системы уравнений, а на слайде № 7 графическое решение уравнения.


На следующем этапе урока перед учащимися ставится проблемная ситуация (задание № 6), тем самым подводится необходимость к выявлению нового способа решения любого уравнения.


Задание №6: Решите уравнениеhello_html_5e4306b5.gif.

Вопросы для учащихся.

Как называется такое уравнение? (Дробно рациональным).

Как его решаем? 1. находим общий знаменатель;

2. умножим обе части уравнения на hello_html_m69ae7c2b.gif.

hello_html_m51e28fdf.gif Как решить это уравнение?


Вывод делает учитель: Уравнения третей степени решать не умеем, но мы научимся их сегодня решать, и вы убедитесь, что у нас уже есть для этого знания.

Тема нашего урока: «Графический способ решения уравнений». Цель нашего урока – научиться решать уравнения графическим способом.

Используя алгоритм решения систем уравнений графическим способом, учащиеся под руководством учителя составляют алгоритм решения уравнений графическим способом. Каждый шаг алгоритма решения появляется на интерактивной доске.



Слайд №8

  1. Преобразовать уравнение к видуhello_html_m6084e6e6.gif - функции, графики которых уже умеем строить.

  2. Построить в одной координатной плоскости графики функций y=f(x) и y=g(x)

  3. Определить абсциссы точек пересечения графиков функций.



Далее учащиеся возвращаются к заданию № 6 и решают уравнение графическим способом. Учащиеся работают в индивидуальных рабочих карточках №1. Учитель работает на интерактивной доске.



Слайд №9.

hello_html_25873157.png

Учащиеся строят графики функций, находят точку пересечения, определяют абсциссу и записывают ответ. Ответ сверяют.


Учитель: Заметили, что в результате есть погрешности при построении, т.е. при решении уравнения графическим способом, получаются приближенные значения корня.


Задание №7: Решите уравнение графическим способомhello_html_m8f5c90c.gif

(Ученик работает на интерактивной доске , а все остальные в индивидуальной карточке №1).



Учащиеся работают по плану:

  1. выделяем в уравнении две известные функции, графики которых можем построить;

hello_html_m7b545459.gifhello_html_610102ba.gifhello_html_e0576a1.gif

hello_html_m3a1d0b7f.gif hello_html_m7a4e167.gif

  1. Строим в одной координатной плоскости графики данных функций.

  2. Определяем абсциссы точек пересечения hello_html_bd07031.gif

Ответ: hello_html_m72b215cf.gif



Учитель: При выполнении этих двух заданий использовали графический способ для нахождения корней уравнений. Но существует достаточно много задач, в которых достаточно определить количество корней уравнения. Для их решения графический способ просто незаменим. Достаточно построить схематично графики функций и определить количество точек пересечения.



Задание №8: Определите, сколько имеет корней уравнение вида:

hello_html_25cc220b.gif

Учитель обращается к предыдущему решению. Двигая на интерактивной доске прямую, рассматривают разные расположения графиков

  1. Пересекаются в двух точках, значит два корня;

  2. Касаются в одной точки, один корень;

  3. Не пересекаются, нет корней.

Дается задание для самостоятельного выполнения с последующей проверкой.


(Ученики работают в индивидуальных карточках №2, после решения, учитель вместе с учащимися обговаривает этапы решения, проверяя их правильность используя слайды ).





Слайд №10.



hello_html_m7e591080.png





Слайд №11.


hello_html_54004213.png



Итог урока.

Ответьте на вопросы:


  1. Чему учились?

  2. В чем достоинство графического способа?

  3. В чем недостаток графического способа?

  4. Какой момент был наиболее интересен?

  5. Были у вас трудности, какие?





Выставление оценок.

Домашнее задание.



Урок заканчивается словами (Слайд №12).

Надо же, как все просто,

Как научиться ходить.

Потом ты начинаешь удивляться,

Что в этом было такого сложного.

Р.Бах.

























hello_html_m6bd3e5b8.gif

hello_html_51950ca2.gifhello_html_m4d03bfee.png

13


Урок по теме «Графический способ решения уравнений»
  • Математика
Описание:

Описание урока

Урок по алгебре в 8 классе по теме «Графический способ решения уравнений».

Цели и задачи, решаемые на этом уроке:

образовательные:

  • формировать у учащихся  навыка использования графического способа решения уравнений;
  • учить учащихся овладевать практическими приемами решения уравнений графическим способом.

 развивающие:

  • учить анализировать ситуацию, применять идеи на практике;
  • учить выявлять ошибки в рассуждениях;
  • развивать умение делать выводы.

 воспитывающие:

  • воспитывать ответственность за принятое решение;

Проводимый урок направлен на овладение приемов решения уравнений графическим способом, с использование интерактивной доски, с  программой SMARTBoardNotebook.

В начале урока идет повторение темы «Функция». Учащиеся вспоминают основные виды функций, выполняя задания.

На следующем этапе устной работы учащиеся вспоминают решение систем уравнений графическим способом. Учитель проводит аналогию между графическим способом решения уравнений и систем уравнений.

    На следующем этапе урока перед учащимися ставится проблемная ситуация (задание № 6), тем самым подводится необходимость к выявлению нового способа решения любого уравнения.

Используя алгоритм решения систем уравнений графическим способом, учащиеся под руководством учителя составляют алгоритм решения уравнений графическим способом. Каждый шаг алгоритма решения появляется на интерактивной доске.

Далее учащиеся  возвращаются к заданию № 6 и решают уравнение  графическим способом. Учащиеся работают в  индивидуальных рабочих карточках №1. Учитель работает на интерактивной доске.

На следующем этапе урока дается задание для самостоятельного выполнения с последующей  проверкой.

      В ходе урока учащимся предлагаются карточки двух видов:

1.     Индивидуальная рабочая карточка №1.

Раздается каждому ученику, где изображена система координат и схема, по которой решается уравнение графическим способом. Заполняя ее, учащиеся отрабатывают, алгоритм решения уравнений при этом экономя время на построении.  

2.     Индивидуальная рабочая карточка №2.

Раздается каждому ученику, для самостоятельного выполнения  заданий.

 

 

Автор Бакунина Ольга Анатольевна
Дата добавления 04.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 1761
Номер материала 27446
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓