Главная / Математика / Урок по математике "ФУНКЦИИ, СВОЙСТВА И ИХ ГРАФИКИ” (11 кл.)

Урок по математике "ФУНКЦИИ, СВОЙСТВА И ИХ ГРАФИКИ” (11 кл.)















СЦЕНАРИЙ УРОКА ПО МАТЕМАТИКЕ В 11 КЛАССЕ

ФУНКЦИИ, СВОЙСТВА И ИХ ГРАФИКИ”

УЧИТЕЛЯ КИРБИНСКОЙ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ

ГАБДРАХМАНОВОЙ ФАНЗИИ МУДИРОВНЫ
















КИРБИ - 2013



Тема: Функции, свойства и их графики


Цели урока:

  • обобщить и систематизировать методы построения графиков функций;

  • развитие логического мышления, познавательного интереса, творческой активности;

  • отрабатывать навыки построения графиков функций, содержащих модуль;

  • способствовать индивидуализации и дифференциации обучения с помощью применения информационно-коммуникационных технологий на уроках;

  • воспитание взаимопомощи, культуры общения, способствующей созданию благоприятного психологического климата, направленного на личностно-ориентированный подход к обучению и воспитанию.

Тип урока: комплексное применение знаний и умений.

Используемые технологии: информационно-коммуникационные, проектная деятель-
ность, разноуровневое обучение.

Формы организации познавательной деятельности:

  • общеклассная,

  • индивидуальная,

  • групповая.

Дидактический материал: CD-RОМ. Практикум. «Математика 5–11. Учебное электронное издание».

Оборудование: мультимедиа-проектор, компьютеры, экран.



Ход урока.



  1. Организационный момент. Сообщение темы и цели урока
    (Приложение 1, слайды 1-2)

Учитель знакомит учащихся с содержанием компьютерной программы «Математика 5 – 11. Учебное электронное издание. Новые возможности для усвоения курса математики. Дрофа», правилами работы с ней, критериями оценок и основными разделами.

Раздел I. Основные сведения

Очень сжатое напоминание теории, необходимой для работы по этой теме (определения, правила, формулы, теоремы). Представляются в виде короткого гипертекстового элемента.

Раздел II. Инструментарий

Представляет собой обзор тех инструментов соответствующей лаборатории, которые будут использованы в лабораторном практикуме. Сопровождается мультимедийными демонстрациями, часть из которых приводится в данной версии. Каждая демонстрация при воспроизведении сопровождается пояснениями.

Раздел III. Упражнения

Система задач для выполнения в рамках лабораторий или устного решения. После нажатия на желтую кнопку со стрелкой перед учеником открывается соответствующая данной задаче лаборатория (если она предусмотрена) и окно с задачей.

Раздел IV. Результаты

Ученик в любой момент может ознакомиться с личными достижениями при изучении темы с помощью таблицы «Результаты», куда выводится номер задачи, результат ее решения («колобок»), число сделанных попыток и общее время, затраченное на ее решение.

После решения любой задачи ученик нажимает на кнопку «Готово» и получает на рабочей линейке «колобка» с одним из трех выражений:

hello_html_m6c654521.png– задача решена верно;
hello_html_50167593.png– задача решена неверно;
hello_html_21785274.png– задача ждет проверки учителем.

Критерии оценок:

  • “5” – за 10–11 правильно выполненных заданий;

  • “4” – за 8­– ­9 правильно выполненных заданий;

  • “3” – за 6–7 правильно выполненных заданий;

  • “2” – за 1–5 правильно выполненных заданий.

II. Актуализация опорных знаний и умений

Учитель предлагает учащимся повторить виды преобразования графиков функций с использованием раздела I «Основные сведения» и слайдов (Приложение 2, слайды 1-17)

III. Формирование новых знаний

Урок построен в виде презентации мини-проектов. Учащиеся были предварительно разбиты на группы по два человека, которые изучали построение графиков функций и уравнений, содержащих переменную под знаком модуля в свете ранее изученных функций: 7 класс – линейная функция, 8 – 9 классы – квадратичная функция, 10 класс – тригонометрические функции, 11 класс – логарифмическая функция. В ходе презентации один участник пары (теоретик) рассказывает о преобразованиях графиков, а другой (практик) показывает соответствующие преобразования на экране монитора.



Учащиеся демонстрируют свои презентации.

I-я пара рассматривает линейную функцию y = x – 2 (Приложение 3, слайды 1-2)





hello_html_m2da5b53e.png







Задача 1. Построить график функции y = | x – 2 |





hello_html_3d69ce93.png



Задача 2. Построить график функции y = | x | – 2



hello_html_m53214509.png





Задача 3. Построить график уравнения | y | = x – 2





hello_html_m4e75bc33.png

II-я пара рассматривает квадратичную функцию y = x2– 2х – 3
(Приложение 4, слайды 1-2)





hello_html_4ef343e8.png





Задача 1. Построить график функции y = | x2 – 2х – 3 |





hello_html_m3e896b43.png



Задача 2. Построить график функции y = | x2 | – 2 | х | - 3





hello_html_391e1de7.png





Задача 3. Построить график уравнения | y | = x2 – 2х – 3





hello_html_m60eec7e1.png

III-я пара рассматривает тригонометрическую функцию y = sin х
(Приложение 5, слайды 1-2)





hello_html_4442d927.png





Задача 1. Построить график функции y = | sin х. |



hello_html_ma3ec472.png

Задача 2. Построить график функции y = sin | х |



hello_html_mf589312.png







Задача 3. Построить график уравнения | y | = sin х





hello_html_294db5d0.png

IV. Формирование умений и навыков

1)Практическая работа, с использованием учебного электронного издания.

Работа с компьютерной программой.

1. Учитель формулирует правила регистрации в электронном классном журнале.

hello_html_1cdc24cf.jpg

2. Учитель объясняет учащимся, как правильно выбрать в оглавлении тему данного урока.

hello_html_m49b96d05.jpg

3. Учитель предлагает учащимся самостоятельно зарегистрироваться в журнале, выбрать
тему урока и выполнить на компьютере серию заданий по следующим блокам.

Первый блок (Уровень 1) работы с программой заключается в выборе учащимися пре -
образований, позволяющих из графика функции y = f(x) получить график некоторой дру-
гой функции, содержащих модуль (задачи № 1 –   2).

Упражнения

№ 1. hello_html_1a53e870.jpgКак получается график функции y = | x2 –  4 | из графика функции y = x2? Укажите
соответствующие геометрические преобразования.

№ 2. hello_html_1a53e870.jpgКак получается график функции y = | – 2 cos(4| x |)|2 из графика функции
y = cos(x)? Укажите соответствующие геометрические преобразования.

№ 3. hello_html_1a53e870.jpgКак получается график функции y = | tg(x) + 3 |из графика функции y = tg(x)?
Укажите соответствующие геометрические преобразования.

Физкультминутка для глаз.

Второй блок (Уровень 2) работы с программой заключается в построении графиков
функций, содержащих модуль, с использованием необходимых преобразований (задачи
№ 4 -8).

Упражнения

№ 4. hello_html_1a53e870.jpgДан график функции y = sin (x). Постройте график функции y = 2| sin(x) | + a,
проходящий через точку (π;3) и укажите соответствующее значение a.

№ 5. hello_html_1a53e870.jpgДан график функции hello_html_11b7a94e.png. Постройте график функции hello_html_25bac213.png. Отметьте
точки, принадлежащие построенному графику.

а) (2; – 1); в) (0; – 3);

б) (3; 1); г) (1; – 2).

№ 6. hello_html_1a53e870.jpgГрафик функции отразили относительно оси OX а полученный график растянули
в 2 раза относительно оси OY. График какой функции получили в результате этих
преобразований? Выберите правильный ответ.

1. y = 2 cos (x); 2. y = cos (2x); 3. y = – 2 cos (x); 4. hello_html_m629c0b55.png.

№7. hello_html_1a53e870.jpgДан график функции f(x) = sin(x). Постройте график функции hello_html_m3b300374.png.
Чему равно значение этой функции при х = π?

№ 8. hello_html_1a53e870.jpgИспользуя график функции y = x2, а также подходящие преобразования
графиков, постройте график функции y = | – 2(x + 1)2 – 5 |. Отметьте те
преобразования, которые были использованы.

К третьему блоку (Уровень 3) приступают лишь те учащиеся, которые успешно спра-
вились с выполнением заданий первого и второго блоков. Ученикам необходимо вос
произвести алгоритмы, по которым строятся графики функций | y | = | f(x) |,
y = | f (| x |) |.

Упражнения

№ 9. hello_html_1a53e870.jpgПостроить график функции y = | x2 – 4 | x | + 3 |. Укажите соответствующие гео-
метрические преобразования.

№ 10. hello_html_1a53e870.jpgПостроить график функции y = sin (x) + |sin (x) |. Выполните необходимые
геометрические преобразования.

№ 11. hello_html_1a53e870.jpgПостроить график функции. Выполните необходимые алгебраические и
геометрические преобразования.

2) Тест. Выполнение теста учащиеся осуществляют по готовым графикам
(приложение 6, слайды 1-4)

V. Итоги урока:

1) Что нового вы узнали сегодня на уроке?

2) Что еще вы хотите узнать?

3) Выставление оценок.

а) учитель рекомендует учащимся обратиться к разделу «Результаты», где отражены ито-
ги их деятельности, время и количество попыток, затраченных на выполнение каждого
задания, проводит анализ всех работ, отмечает лучшие из них.

hello_html_614bf9e1.jpg

б) Учащиеся оценивают свою деятельность в соответствии с ранее установленными
критериями и анализируют её результаты.

в) Учитель концентрирует внимание учащихся на рассмотренных методах построения
графиков функций, содержащих модуль, намечает цели последующей деятельности и
комментирует домашнее задание

VI. Домашнее задание.

Уровень 1.

Построить графики функций и указать виды преобразований:


1. у = │x2+2х -3│;

2. у = │sin3x



Уровень 2.

1) Повторить алгоритм построения графика функции │у│=│f(х)

2) Построить графики функций:

1) у=х2-5

2) у=sin2x


Уровень 3

Вам предлагается: график функции y = lnx



hello_html_m688a4e97.png

Построить графики:

1 . у = |lnx|

2. y = ln|x|

3. |y| = lnx


Урок по математике "ФУНКЦИИ, СВОЙСТВА И ИХ ГРАФИКИ” (11 кл.)
  • Математика
Описание:

 

   Урок построен в виде презентации мини-проектов. Учащиеся были предварительно разбиты на группы по два человека, которые изучали построение графиков функций и уравнений, содержащих переменную под знаком модуля в свете ранее изученных функций: 7 класс – линейная функция, 8 – 9 классы – квадратичная функция, 10 класс – тригонометрические функции, 11 класс – логарифмическая функция. В ходе презентации один участник пары (теоретик) рассказывает о преобразованиях графиков, а другой (практик) показывает соответствующие преобразования на экране монитора.

 Учащиеся демонстрируют свои презентации.

Автор Габдрахманова Фанзия Мудировна
Дата добавления 05.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 352
Номер материала 34885
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓