Главная / Математика / Урок по математике "Построение графиков" (10 класс)

Урок по математике "Построение графиков" (10 класс)

Построение графиков


Табулирование

  • Графики

  • Построение графиков

Задание. Табулирование функций с построением графика

Табулирование

Таблицы функций являются одним из самых распространенных и важных средств вычислений. Поэтому специалисты должны уметь составлять новые таблицы и пользоваться ими.

Различают таблицы с одним, двумя и большим числом входов. Число входов соответствует числу независимых переменных функции, для которой составлена таблица. Сам процесс составления таблицы называется табулированием данной функции. Наиболее распространены таблицы функций одной переменной.

Таблица функции одной переменной состоит из двух столбцов, в одном из которых записаны значения аргумента, а во втором — значения функции. В большинстве случаев их составляют для равноудаленных значений аргумента

Хn0 + kh; k=0,1,2,....,(n-1)

Положительное число h — разность между соседними значениями аргумента — называется шагом таблицы. Х0начальное значение аргумента. Хnзначение аргумента, вычисленное на п-1 шаге табулирования. В таблицах часто применяют принцип одинаковой относительной точности. Он заключается в том, что все табличные значения имеют одинаковое количество значащих цифр.

Графики

В программе Excel термин диаграмма используется для обозначения всех видов графического представления числовых данных.

Построение графического изображения производится на основе ряда данных. Так называют группу ячеек с данными в пределах отдельной строки/столбца. Диаграмма сохраняет связь с данными, на основе которых она построена, и при обновлении этих данных немедленно изменяет свой вид.

График и точечная диаграмма могут быть по виду одинаковыми, но они представляют данные по разному. График отображает зависимость данных (ось Y) от величины, которая меняется с постоянным шагом (ось Х). Графики часто применяются для коммерческих или финансовых данных или для отображения ситуации с производством, продажей или уровнем цен на бирже, чтобы продемонстрировать тенденцию дохода или продаж во времени.

Если шаги изменения величины неравные, то следует использовать Точечную диаграмму. Точечные диаграммы также используются для представления дискретных измерений по осям Х и Y.

Например, данные опроса можно представить так, чтобы ответы были расположены по оси значений У, а возраст опрашиваемых — по оси категорий Х, и тем самым отобразить разбиение мнений по возрастным группам. Многие научные и технические данные представляются Точечными диаграммами.

Построение графиков

Для создания диаграммы или графика в Excel используется Мастер диаграмм, пиктограмма которого расположена на панели управления. В разных версиях Excel пиктограмма Мастера диаграмм имеет различный вид. Найти ее можно по пояснению, которое появляется при приближении курсора к нижней границе кнопки (пиктограммы).

Мастер диаграмм — это программа Ехсеl, которая с помощью диалоговых окон позволяет ввести всю необходимую информацию для построения диаграммы или графика.

Для построения графиков функций Y= f(X) используется тип диаграммы График или тип — Точечная. Форматы графиков показаны в Мастере диаграмм (Шаг 1 из 4). Эти типы диаграммы требует 2 ряда значений: Х— значения должны быть расположены в левом столбце, а Y — значения в правом. На одном графике можно отображать несколько рядов данных.

Задание . Табулирование функций с построением графика

Задание Даны функции Y1=соsх и Y2 =sin2х. Вычислить Y= Y1+Y2 в интервале [0;2] с шагом /10. Построить совмещенный график Y1, Y2 и Y.

Порядок выполнения задания:

Для выполнения задания следует открыть Вашу книгу с заданиями по Excel и вставить для работы свободный лист, действуя по схеме > Вставка >Лист.

1. Ввести заголовок и текст.

Табулирование функций с построением графика.

Даны функции Y1=соsх и Y2 =sin2х. Вычислить Y= Y1+Y2 в интервале [0;2] с шагом /10. Построить совмещенный график Y1, Y2 и Y.

2. Ввести аргументы функций — как упорядоченный ряд чисел, начинающийся с нуля, с шагом /10 и заканчивающийся числом 2.

Такой ряд чисел образует арифметическую прогрессию, в которой первый член прогрессии а1, разность прогрессии d= /10 и последний член аn =2.

Известно, что любой член арифметической прогрессии вычисляется по формуле

ai = а1+ d*(i-1) (4) где:
a
ii-тый член арифметической прогрессии;

а1первый член арифметической прогрессии;

d — разность прогрессии (шаг приращения аргумента).

Действия:

Вычислить значение = /10. Для этого ввести в любой ячейке знак = и вызвать Мастер функций, или использовать команду Функция... из группы команд Вставка главного меню.

В появившемся окне Мастер функций — шаг 1 из 2 в списке Категория выбрать — Математическая, в списке Функция — ПИ, затем щелкнуть по кнопке ОК. В следующем окне следует щелкнуть по кнопке ОК, т.к. функция ПИ не имеет аргументов.

В строке ввода формул (или непосредственно в самой ячейке) следует закончить ввод формулы, которая должна иметь окончательный вид =ПИ()/10. После окончания ввода нажать клавишу . В ячейке появится результат — число 0,314159.

В любой другой ячейке, по аналогии, вычислить значение =2 и получить результат — число 6,283185. Запомнить эти два числа. Очистить ячейки от этих чисел, выделив их и нажав клавишу .

3. Заполнить ячейки, начиная с А6 значениями аргумента из интервала [0; 2] [0;6,283185] с шагом 0,314159.

Действия:

В ячейку А6 ввести число 0 и нажать клавишу . Затем снова выделить эту ячейку. Активизировать окно Прогрессии, по схеме

Пpaвка > Заполнить > Прогрессия. Появится диалоговое окно Прогрессия.

Выбрать: переключатель Расположение по столбцам, Тип Арифметическая, в поле Шаг - ввести число 0,314159, в поле Предельное значение ввести — 6,283185, и щелкнуть по кнопке ОК.

В результате диапазон ячеек A6:А26 заполнится числовыми значениями.

Выделить этот блок ячеек и установить два фиксированных десятичных знака для вычисленных значений, используя команду Ячейки... из группы команд Формат. Появится окно Формат ячеек.

Активизировать вкладку окна Число. В списке Числовые форматы выбрать Числовой и в поле Число десятичных знаков установить— 2, затем щелкнуть по кнопке ОК.

4. В ячейку В6 ввести формулу =ОКРУГЛ(СОS(А6);2).

Действия:

Вызвать Мастер функций, щелкнув по кнопке fx.

В появившемся окне слева выбрать категорию функции — Математическая, справа выбрать функцию — ОКРУГЛ, затем щелкнуть по кнопке ОК. Появится диалоговое окно функции ОКРУГЛ.

Запись ОКРУГЛ(COS(А6);2) означает, что число COS(A6) является первым аргументом функции ОКРУГЛ, значение которого округляется до 2-х знаков после запятой. Здесь — 2 является вторым аргументом функции ОКРУГЛ. Ввести число 2 в поле Количество цифр. Аргумент COS(A6) вставляется в поле Число функции ОКРУГЛ() путем выбора функции COS из списка (слева рядом со строкой ввода формул следует щелкнуть на треугольнике). Из списка выбрать функцию COS.

Если этой функции нет в списке, следует выбрать Другие функции... Затем выбрать функцию COS из списка категории Математическая.

Появится окно функции COS. В поле Число ввести А6, затем щелкнуть по кнопке ОК. В ячейке В6 появится значение результата.

5. Из ячейки В6 формулу размножить в диапазон ячеек В7:B26.

Действия:

Установить указатель мыши в ячейке В6 на маленький квадратик в нижнем правом углу (маркер заполнения) до появления черного крестика, нажать левую кнопку мыши и протянуть обрамляющую рамку до ячейки B26. Отпустить кнопку.

6. В ячейку С6 ввести формулу =ОКРУГЛ(SIN(2*А6);2) и заполнить этой формулой диапазон ячеек С7:С26.

Действия:

Действовать по аналогии с пунктами 4 и 5.

7. В ячейку D6 ввести формулу ОКРУГЛ(В6+С6;2) и заполнить этой формулой диапазон ячеек D7:D26.

Расчеты закончены и Вы должны получить результат как на рис. 1.

Далее следует построить графики трех функций на одном чертеже, т.e. — совмещенный график.

8. Построить совмещенный график функций по образцу рис. 1. Действия:

Щелкнуть левой кнопкой мыши по кнопке Мастер диаграмм. Появится окно Мастер диаграмм [Шаг1 из 4]: тип диаграммы' Вкладка — Стандартные. Выбрать тип диаграммы— точечная и вид диаграммы — сглаженные линии без маркеров, нажать на кнопку Далее. Появится окно Мастер диаграмм [шаг2 из 4]: источник данных диаграммы с двум вкладками.

Во вкладке Диапазон данных установить переключатель Ряды в столбцах. После этого щелкнуть на кнопке с красной стрелкой в поле Диапазон, затем выделить на листе блок ячеек А6:D26. В поле- диапазон появится =Лист2!$А$6:$D$26. Щелкнуть на кнопке с красной стрелкой в поле Диапазон. Выбрать вкладку Ряд. Убедится, что в поле Значения Х зафиксировано =Лист2!$А$6:$А$26.

В поле Имя для Ряда 1 ввести имя COS(X), для Ряда2 — имя SIN(2X), а для Ряда З — имя Y, затем нажать кнопку Далее.

Появится окно Мастер диаграмм [шаг З из 4]: параметры диаграммы с несколькими вкладками.

Во вкладке Заголовки ввести названия графика и осей . Ввести в поля: название диаграммы — Совмещенные графики, а в поля Ось Х(категорий) и Ось У(значений) ввести названия осей соответственно Х и Y.

В вкладке Легенда установить переключатель Размещение — вниз, затем нажать кнопку Далее. Появится окно Мастер диаграмм [шаг 4 из 4]: размещение диаграммы.

Легенда является пояснением к маркерам или символам, используемым

в диаграмме.

Нажать кнопку Готово.

После этого график будет размещен на рабочем листе таблицы.

9. Если он перекрывает область табличных данных, передвинуть график.

Действия.

Щелкнуть на области графика. По углам границы диаграммы появятся маркеры. Подвести указатель мыши к границе, пока указатель не станет

четырехнаправленным крестом. В этот момент можно график передвинуть в свободное место листа.

После этого можно изменять любой объект размещенный на графике: оси: заголовок, легенду, область диаграммы (рамку, заливку, и т.п.). Двойным щелчком на выбранном объекте вызывается соответствующее диалоговое окно, в котором можно изменять текущие параметры объекта диаграммы.

Либо после одного щелчка на объекте, нажать правую кнопку мыши. Появится контекстное меню, которое также можно использовать для оформления объекта.

10. Оформить внешний вид графика по своему усмотрению.

При построении графика можно было выбрать тип диаграммы График, при этом на этапе работы с вкладкой Ряд окна Исходные данные необходимо установить в поле Подписи оси Х диапазон данных первого столбца. Результат построения графика будет такой же.

Самостоятельная работа.

Выполнить все шаги задания для табулирования и построения совмещенного графика по варианту из таблицы варианты

Таблица

Варианты

Вариант

Функция Y1

Функция Y2

Y для вычисления

Интервал

Шаг

1

Y= еx

Y = sinx

Y=ex*sinx

[0;2]

/15

2

Y = x2

Y = 4x

Y = x2 + 4x

[-5 ; 5]

1

3

Y = x2

Y = sinx

Y = x2 +sinx

[-; +]

/8

4

Y = lnx

Y = log10x

Y = lnx+log10x

[1;15]

1

5

Y = 2x

Y = (1/2)x

Y= 2x*(1/2)x

[-4;+4]

1

6

Y= x(1/2)

Y= 1/(x(1/2)

Y= x(1/2)+ 1/(x(1/2)

[0.4;2]

0.2

7

Y= x(1/2)

Y= 1/(x(1/2)

Y= x(1/2)- 1/(x(1/2)

[4;36]

2

8

Y = x2

Y = x3

Y= x2 + x3

[-6;+6]

1

9

Y = x2

Y = sinx

Y= x2 *sinx

[-; +]

/12

10

Y= еx

Y= x1/3

Y= еx- x1/3

[0;3]

0.3

11

Y = x2

Y = ln(1.5x)

Y= x2* ln(1.5x)

[1;5]

0.5

12

Y=sin3x

Y=x

Y=sin3x+x

[-; +2]

/4

13

Y=cos2x

Y = x2

Y=cos2x+ x2

[-2; +]

/6

14

Y=ln(3x)

Y = x2

Y=ln(3x)+ x2

[1;5]

0.1

15

Y=ln(5x)

Y=2x

Y = ln(5x)*2x

[1;7]

0.5


Табулирование математической функции

с построением графика

Дана функция Y=cosx+sin2x. Вычислить Y в интервале [0, 2 ПИ] c шагом

ПИ/2 и построить совмещенный график функций: Y1=cosx, Y2=sin2x, и Y

X

COSX

SIN2X

Y




0.00

1.00

0.00

1.00




0.31

0.95

0.59

1.54




0.63

0.81

0.95

1.76




0.94

0.59

0.95

1.54




1.26

0.31

0.59

0.90




1.57

0.00

0.00

0.00




1.88

-0.31

-0.59

-0.90




2.20

-0.59

-0.95

-1.54




2.51

-0.81

-0.95

-1.76




2.83

-0.95

-0.59

-1.54




3.14

-1.00

0.00

-1.00




3.46

-0.95

0.59

-0.36




3.77

-0.81

0.95

0.14




4.08

-0.59

0.95

0.36




4.40

-0.31

0.59

0.28




4.71

0.00

0.00

0.00




5.03

0.31

-0.59

-0.28




5.34

0.59

-0.95

-0.36




5.65

0.81

-0.95

-0.14




5.97

0.95

-0.59

0.36




6.28

1.00

0.00

1.00




hello_html_m7834b7d3.png

























































































































Рис.1. Образец выполнения задания


Урок по математике "Построение графиков" (10 класс)
  • Математика
Описание:

В программе Excel термин диаграмма используется для обозначения всех видов графического представления числовых данных. 

Построение графического изображения производится на основе ряда данных. Так называют группу ячеек с данными в пределах отдельной строки/столбца. Диаграмма сохраняет связь с данными, на основе которых она построена, и при обновлении этих данных немедленно изменяет свой вид.

График и точечная диаграмма могут быть по виду одинаковыми, но они представляют данные по  разному. График отображает зависимость данных (ось Y) от величины, которая меняется с постоянным шагом (ось Х). Графики часто применяются для коммерческих или финансовых данных или для отображения ситуации с производством, продажей или уровнем цен на бирже, чтобы продемонстрировать тенденцию дохода или продаж во времени.

Автор Муратова Елена Сергеевна
Дата добавления 22.01.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров 791
Номер материала 54645
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓