Главная / Математика / Урок по математике для 10 класса "Показательные неравенства"

Урок по математике для 10 класса "Показательные неравенства"

Название документа Показательные неравенства.doc

Тема урока. Показательные неравенства. (Урок формирования новых знаний.)

Цели урока.

Дидактические

  • Развивать вычислительные навыки при решении показательных уравнений и неравенств

  • Сформировать понятие показательного неравенства

  • Рассмотреть два способа решения показательных неравенств (уравнивание оснований и вынесение наименьшего множителя за скобки) и научиться их решать, пользуясь алгоритмом

  • проконтролировать степень усвоения материала по теме.

Развивающие:

  • способствовать развитию навыка самостоятельного применения знаний;

  • развивать навыки самоконтроля;

  • продолжить работу по развитию логического мышления и устной математической речи при поиске решения поставленной проблемы.

Воспитательные:

  • приучать к умению общаться и выслушивать других;

  • воспитывать внимательность и наблюдательность;

  • стимулировать мотивацию и интерес к изучению математики.

Оборудование: презентация, интерактивная доска, таблицы.

Ход урока:

  1. Организационный момент. - 2 мин.

  2. Актуализация опорных знаний. Повторение. – 12 мин.

  3. Целеполагание. – 1 мин.

  4. Восприятие, осмысливание и применение новых знаний. – 23 мин.

  5. Анализ достижений и коррекция деятельности. – 5 мин.

  6. Выставление оценок – 1 мин.

  7. Рефлексия. - 1мин.

  8. Домашнее задание. – 1 мин.

1. Организационный момент. (слайд 1)

– Мы не раз убеждались в том, что математика – это универсальный иностранный язык, на котором общаются все страны и все народы. Но для такого международного общения нужно знать математику. И эпиграфом нашего урока будут слова Альберта Эйнштейна: «Мне приходится делить своё время между политикой и решением уравнений и неравенств. Однако решение уравнений и неравенств, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только для данного момента, а уравнения и неравенства будут существовать вечно». Давайте продолжим изучение этого вечного универсального математического языка.

2. Актуализация опорных знаний. Повторение.

- Начнём с повторения.

1hello_html_4eb655e9.png) тест с самопроверкой (слайд 2)

1. Какая из показательных функций возрастает?

А) hello_html_m656c8705.gif Б) hello_html_m7b30ad1e.gif

В) hello_html_5efee1b9.gif Г) hello_html_36c71d1a.gif

2. График какой функции изображен на рисунке?

А) hello_html_16306452.gif Б) hello_html_m5e514c27.gif

В) hello_html_m6efd91c7.gif Г) hello_html_m26e44bed.gif

3. Решите уравнение 3х =27

А) 3 Б) 9 В) 4 Г) нет решений

4. Решите уравнение 7х = 0

А) 0 Б) 1 В) - 7 Г) нет решений

5. Решите уравнение hello_html_1ad44f3f.gif

А) - 2 Б) 2 В) 3 Г) - 3

6. Решите уравнение 3х =5х

А) 2 Б) 0,5 В) 0 Г) нет решений

7. Решите уравнение hello_html_72e370a8.gif

А) 3 Б) 1 В) -3 Г) - 1

8. Решите уравнение hello_html_m35a5000e.gif

А) hello_html_m361b16d4.gif Б) hello_html_m3d4efe4.gif В) 1 Г) - 1

9. Решите уравнение 6(х-1)(х+2) = 1

А) -1; 2 Б) 1; - 2 В) 5; 8 Г) нет решений

Ответы: Г; В; А; Г; Б; В; А; А; Б. – самопроверка.

Критерии оценок: (работы сдаются учителю)

  • «5» - 9

  • «4» - 7 - 8

  • «3» - 5 – 6

  • «2» - 0 – 4

2) фронтальный опрос

1) – Как называются уравнения, которые вы решали в тесте? (Показательные)

2) – Какие уравнения называются показательными? (Уравнения, содержащие неизвестную в показателе степени)

3) – Дайте определение показательной функции. (Функция вида y = ax, где а>0, a≠1 называется показательной)

4) – Как аналитически определить, возрастает или убывает показательная функция? ( Если а>1, то возрастает, если 0<а<1, то убывает)

5) – Приведите примеры, где в жизни и на практике мы встречаемся с показательной функцией. (Уравнения органического роста, радиоактивный распад, ЛСД и т.д.)


3) задача проблемного характера (слайд 3)

- Давайте рассмотрим ещё один пример процесса, где используются знания о показательной функции.

Рост древесины происходит по закону: y = y0at, где t – время, y0 – начальное количество древесины, y – изменяющееся со временем количество древесины, а = const ≈ 1,2.

За какое время t количество древесины y не превышает 1000 м3, если её начальное количество y0 25 м3.

- Как решается эта задача?

Отвлечёмся от биологического процесса органического роста и запишем задачу на языке математики.

1000 ≥ 25∙ (1,2)t

Чтобы вычислить множество значений t надо уметь решать показательные неравенства.

3. Целеполагание ( слайд 4)

Поэтому тема урока:
Показательные неравенства. – запись в тетради темы и даты урока


- Сегодня на уроке мы рассмотрим 2 способа решения показательных неравенств, научимся их решать, пользуясь алгоритмом, чтобы потом применять их на практике.


Решить задачу мы сможем в конце урока.


4. Восприятие, осмысливание и применение новых знаний.

1) Определение показательного неравенства. (слайд 5-6)

- Попробуйте сами дать определение показательного неравенства. (запись в тетрадь)


Определение: Показательные неравенства – это неравенства, в которых неизвестная находится в показателе степени.

Слово «показательные» объяснили. А переведите на математический язык слово «неравенства»? (Алгебраические выражения, содержащие знаки >, < , ≥ , ≤ )


Определение:
Неравенство вида ах > ab ,где а>0, a≠1 называется простейшим показательным неравенством.


- Что значит решить неравенство? (найти множество его решений или установить, что их нет)

- Как решить простейшее показательное неравенство?

Рассмотрим график функции y=axпри a>1 и произвольное значение зтой функции аb, где b – любое действительное число.

- Каким свойством обладает данная функция? (возрастает).

- Тогда при каких значениях переменной х ax< ab (ниже)? (при х < b).

- А при каких ax> ab (выше)? (при х > b).

Таким образом, если показательная функция возрастает, то знак неравенства сохраняется.

(Аналогично рассмотреть при 0<а<1).

2) 1 способ: Уравнивание оснований (слайд 7)

- Именно на свойствах возрастания и убывания показательной функции основан первый способ решения показательных неравенств – уравнивание оснований (в тетрадь).

Неравенство аf(x) > ag(x), где а>0, a≠1 будет равносильно неравенству

при а>1 (y = ax возрастает) при 0<а<1 (y = ax убывает)

f(x)>g(x) f(x)<g(x)

(знак неравенства сохраняется) (знак неравенства изменяется на противоположный)


В тетрадь : при а>1, y = ax возрастает, то при 0<а<1, y = ax убывает, то

знак неравенства сохраняется знак неравенства изменяется


Практические задания: (стр.81) – выписать на доске

№ 228(1-4) – устно

1) 3х > 9; 2) hello_html_m6d1f2018.gif; 3) hello_html_m1f61a55a.gif; 4) 4х < hello_html_m3d4efe4.gif.

№229 (1-3) – письменно у доски

1) hello_html_m4c0d92bf.gif - учитель; 2) hello_html_22ae9aa5.gif - ученик; 3) hello_html_401faaaf.gif - ученик.

№ 231 (2,3) - письменно у доски

2) hello_html_m4e64ead0.gif - сильный учащийся; 3) hello_html_m8190101.gif - дополнительное задание.


3) 2 способ: Вынесение наименьшего множителя за скобки. (слайд 8)

- Данные показательные неравенства решаются по тому же алгоритму, что и показательные уравнения, но не забываем о знаке неравенства в зависимости от основания показательной функции.

№ 232 (1,3) письменно на доске

1) 3х+2+ 3х-1 < 28 – учитель; 3) 22х-1 + 22х-2 + 22х-3 ≥ 448 – ученик.

4) Дополнительные задания – на карточках.


5) Решение задачи (слайд 9)

- Теперь мы сможем решить задачу и вычислить время t.

1000 ≤ 25∙ (1,2)t | :25≠0

40 ≤ (1,2)t 40≈(1,2)20

(1,2)20 ≤ (1,2)t.

а = 1,2 > 1, то y = at возрастает

20 ≤ t , т.е. время не превышает 20 лет.

Математический более точный ответ можно записать с помощью логарифмов (tlog1,240), изучением которых мы займёмся на последующих уроках.


5. Анализ достижений и коррекция деятельности. (слайд 10)


1) Разноуровневая самостоятельная работа (тетради собрать на проверку)


Решить неравенства:


1) 3х+1 > 9

2) hello_html_46c66e39.gif≤ 4

3) 5х-1 – 5х + 5х+1 ≥ 21

2) Вопрос на «засыпку»: Решите неравенства (устно) 2х-1 ≤ - 3 и 7 ≥ 0.

6. Выставление оценок


7. Рефлексия. (слайд 11)


- Довольны ли вы своей работой на уроке?

- Какой этап урока вам наиболее понравился?

- Где вам пришлось труднее всего?


Математику мы на слух воспринимать не можем, нам нужно обязательно увидеть, как решается задача или пример. А понимаем и усваиваем её только тогда, когда решаем задания сами. Поэтому попробуйте закончить предложение китайской мудрости:

«Я слышу - я забываю, я вижу - я запоминаю, я делаю - …(я усваиваю)».


8. Домашнее задание: индивидуальные задания на карточках.

Название документа Решите неравенства.doc

Решите неравенства:


  1. 3х> 0

  2. hello_html_2dc97a68.gif

  3. hello_html_m459b88ca.gif

  4. 3х+2 – 3х+1 + 3х ≤ 21



Решите неравенства:


  1. 3х> 0

  2. hello_html_2dc97a68.gif

  3. hello_html_m459b88ca.gif

  4. 3х+2 – 3х+1 + 3х ≤ 21



Решите неравенства:


  1. 3х> 0

  2. hello_html_2dc97a68.gif

  3. hello_html_m459b88ca.gif

  4. 3х+2 – 3х+1 + 3х ≤ 21



Решите неравенства:


  1. 3х> 0

  2. hello_html_2dc97a68.gif

  3. hello_html_m459b88ca.gif

  4. 3х+2 – 3х+1 + 3х ≤ 21



Решите неравенства:


  1. 3х> 0

  2. hello_html_2dc97a68.gif

  3. hello_html_m459b88ca.gif

  4. 3х+2 – 3х+1 + 3х ≤ 21

Решите неравенства:


  1. 3х> 0

  2. hello_html_2dc97a68.gif

  3. hello_html_m459b88ca.gif

  4. 3х+2 – 3х+1 + 3х ≤ 21



Решите неравенства:


  1. 3х> 0

  2. hello_html_2dc97a68.gif

  3. hello_html_m459b88ca.gif

  4. 3х+2 – 3х+1 + 3х ≤ 21



Решите неравенства:


  1. 3х> 0

  2. hello_html_2dc97a68.gif

  3. hello_html_m459b88ca.gif

  4. 3х+2 – 3х+1 + 3х ≤ 21



Решите неравенства:


  1. 3х> 0

  2. hello_html_2dc97a68.gif

  3. hello_html_m459b88ca.gif

  4. 3х+2 – 3х+1 + 3х ≤ 21



Решите неравенства:


  1. 3х> 0

  2. hello_html_2dc97a68.gif

  3. hello_html_m459b88ca.gif

  4. 3х+2 – 3х+1 + 3х ≤ 21

Название документа ТЕСТ ПО ТЕМЕ.doc

ТЕСТ ПО ТЕМЕ «ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ»

1. Какая из показательных функций возрастает?

А) hello_html_m656c8705.gif Б) hello_html_m7b30ad1e.gif В) hello_html_5efee1b9.gif Г) hello_html_36c71d1a.gif

hello_html_4eb655e9.png

2. График какой функции изображен на рисунке?

А) hello_html_16306452.gif Б) hello_html_m5e514c27.gif

В) hello_html_m6efd91c7.gif Г) hello_html_m26e44bed.gif

3. Решите уравнение 3х =27

А) 3 Б) 9 В) 4 Г) нет решений

4. Решите уравнение 7х = 0

А) 0 Б) 1 В) - 7 Г) нет решений

5. Решите уравнение hello_html_1ad44f3f.gif

А) - 2 Б) 2 В) 3 Г) - 3

6. Решите уравнение 3х =5х

А) 2 Б) 0,5 В) 0 Г) нет решений

7. Решите уравнение hello_html_72e370a8.gif

А) 3 Б) 1 В) -3 Г) - 1

8. Решите уравнение hello_html_m35a5000e.gif

А) hello_html_m361b16d4.gif Б) hello_html_m3d4efe4.gif В) 1 Г) - 1

9. Решите уравнение 6(х-1)(х+2) = 1

А) -1; 2 Б) 1; - 2 В) 5; 8 Г) нет решений


Название документа показательные неравенства.ppt

« Мне приходится делить своё время между политикой и решением уравнений и не...
Ответы: Г; В; А; Г; Б; В; А; А; Б. Оценка «5» - 9 «4» - 7 - 8 «3» - 5 – 6 «2»...
ЗАДАЧА Рост древесины происходит по закону: , где t – время, – начальное коли...
Тема урока: Показательные неравенства Цели урока: рассмотреть два способа реш...
Определение: Неравенство, содержащее неизвестную в показателе степени, называ...
Решение простейших показательных неравенств ab 0 b b 0 ab ax < ab x < b ax > ...
Уравнивание оснований Если , то показательное неравенство равносильно неравен...
Вынесение общего множителя за скобки. Алгоритм: Вынести за скобки степень с н...
Решение задачи |:25≠0 т.к. , то возрастает 20 ≤ t Ответ: время не превышает 2...
Решить неравенства: 1) 2) 3)
Китайская мудрость «Я слышу – я забываю, я вижу – я запоминаю, я делаю – я ус...
1 из 11

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 « Мне приходится делить своё время между политикой и решением уравнений и нерав
Описание слайда:

« Мне приходится делить своё время между политикой и решением уравнений и неравенств . Однако решение уравнений и неравенств , по-моему, гораздо важнее , потому что политика существует только для данного момента , а уравнения и неравенства будут существовать вечно .» Альберт Эйнштейн

№ слайда 2 Ответы: Г; В; А; Г; Б; В; А; А; Б. Оценка «5» - 9 «4» - 7 - 8 «3» - 5 – 6 «2» -
Описание слайда:

Ответы: Г; В; А; Г; Б; В; А; А; Б. Оценка «5» - 9 «4» - 7 - 8 «3» - 5 – 6 «2» - 0 – 4

№ слайда 3 ЗАДАЧА Рост древесины происходит по закону: , где t – время, – начальное количес
Описание слайда:

ЗАДАЧА Рост древесины происходит по закону: , где t – время, – начальное количество древесины, y – изменяющееся со временем количество древесины, а = const ≈ 1,2. За какое время t количество древесины y не превышает 1000 , если её начальное количество равно 25 .

№ слайда 4 Тема урока: Показательные неравенства Цели урока: рассмотреть два способа решени
Описание слайда:

Тема урока: Показательные неравенства Цели урока: рассмотреть два способа решения показательных неравенств, научиться их решать, пользуясь алгоритмом, уметь применять их на практике.

№ слайда 5 Определение: Неравенство, содержащее неизвестную в показателе степени, называетс
Описание слайда:

Определение: Неравенство, содержащее неизвестную в показателе степени, называется показательным неравенством. Определение: Неравенство вида , где называется простейшим показательным неравенством.

№ слайда 6 Решение простейших показательных неравенств ab 0 b b 0 ab ax &lt; ab x &lt; b ax &gt; ab
Описание слайда:

Решение простейших показательных неравенств ab 0 b b 0 ab ax < ab x < b ax > ab x > b ax > ab x < b ax < ab x > b Знак неравенства сохраняется Знак неравенства меняется

№ слайда 7 Уравнивание оснований Если , то показательное неравенство равносильно неравенств
Описание слайда:

Уравнивание оснований Если , то показательное неравенство равносильно неравенству того же смысла Если , то показательное неравенство равносильно неравенству противоположного смысла

№ слайда 8 Вынесение общего множителя за скобки. Алгоритм: Вынести за скобки степень с наим
Описание слайда:

Вынесение общего множителя за скобки. Алгоритм: Вынести за скобки степень с наименьшим показателем, Вычислить действия в скобках, Разделить обе части неравенства на НОД, Уравнять основания степени, Решить простейшее показательное неравенство.

№ слайда 9 Решение задачи |:25≠0 т.к. , то возрастает 20 ≤ t Ответ: время не превышает 20 л
Описание слайда:

Решение задачи |:25≠0 т.к. , то возрастает 20 ≤ t Ответ: время не превышает 20 лет.

№ слайда 10 Решить неравенства: 1) 2) 3)
Описание слайда:

Решить неравенства: 1) 2) 3)

№ слайда 11 Китайская мудрость «Я слышу – я забываю, я вижу – я запоминаю, я делаю – я усваи
Описание слайда:

Китайская мудрость «Я слышу – я забываю, я вижу – я запоминаю, я делаю – я усваиваю».

Урок по математике для 10 класса "Показательные неравенства"
  • Математика
Описание:

Разработка урока по теме "Показательные неравенства" включает: конспект урока; презентацию к уроку; тест по теме урока и карточки с домашним заданием.

Это первый урок по данной теме (всего по программе отводится 2 часа), тесно переплетающийся с материалом предшествующих уроков. На уроке формировалось понятие показательного неравенства, рассмотривались два способа решения показательных неравенств (уравнивание оснований и вынесение наименьшего множителя за скобки) и отрабатывались умения их решения, пользуясь алгоритмом.

 Исходя из особенностей класса и темы урока, была выбрана традиционная форма проведения урока – урок усвоения новых знаний с применением ИКТ.

 В соответствии с уровнем подготовки учащихся и условиями проведения урока (колония строгого режима) в основном был использован репродуктивный метод обучения, но он постоянно базировался на предшествующих ЗУ и Н учащихся. На уроке присутствовал элемент проблемно-поискового метода обучения (задача проблемного характера).

 В основном преобладала фронтальная и индивидуальная форма организации учебно-познавательной деятельности.

Автор Уварова Татьяна Владимировна
Дата добавления 03.12.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров 3326
Номер материала 6379
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓