Главная / Математика / Урок по математике в 10 классе (информационно-математического профиля) по теме: " Преобразования графиков тригонометрических функций"

Урок по математике в 10 классе (информационно-математического профиля) по теме: " Преобразования графиков тригонометрических функций"

Жиленкова Н.Н., учитель математики и

информатики МБОУ « Гимназия№25»


Урок по математике в 10г классе

(информационно-математического профиля)

по теме:

" Преобразования графиков тригонометрических функций"



Цели урока:

Обучающиеся должны научиться:

  • распознавать расположение графика тригонометрической функции на координатной плоскости в зависимости от коэффициентов;

  • делать вывод о расположении графиков на координатной плоскости в зависимости от изменения значения аргумента и значения функции;

  • использовать полученные выводы для изучения свойств тригонометрических функций;

  • восприятие обучающимися и первичное осознание нового учебного материала “Преобразования графиков”, осмысливание приобретаемых знаний, совершенствование компьютерных навыков.

Необходимое оборудование: интерактивная доска, мобильный класс ( 11 ноутбуков), презентация урока на PowerPoint, инструкция по работе с программой ADVANCED GRAPHER.

Цель интеграции математики и информатики:

  1. Совершенствование содержания образования.

  2. Освоение и использование информационных технологий в учебном процессе.

Приобретаемые навыки:

  • навыки построения графиков функций;

  • применение программных продуктов для практических работ.

Технологические особенности:

компьютерный класс, интерактивная доска (в случае отсутствия – проектор, экран).

Коммуникативные навыки:

  • навыки общения в микрогруппе;

  • навыки передачи информации;

  • толерантность;

  • умение управлять собой, своим терпением.

ХОД УРОКА

I. Организационный этап

Учитель приветствует обучающихся класса. Организует учеников к восприятию нового материала. На интерактивной доске слайд 1.

II. Актуализация знаний

2 слайд. Сгруппируйте предложенные на экране функции на две группы по какому-нибудь признаку:

y = cos (x + 2);

y = cos2x;

y = tg2x;

y = sin x + 2;

y = 1/3sinx;

y = 4 – cos x;

y = sin(x – 5);

y = 2ctgx;

y = ctg1/3x;

y = ctg x + 1;

y = – 3cos x;

y = 2ctgx;

3 слайд. Проверьте ваше распределение с моими группами:

изменение аргумента y = cos(x + 2); y = cos2x; y = tg2x; y = sin(x – 5); y = ctg1/3x;

изменение функции y = sinx + 2; y = 1/3sinx; y = 4 – cosx; y = 2ctgx; y = ctgx + 1; y = – 3cosx; y = 2ctgx;

III. Изучение нового материала

Перед выполнением следующих заданий обучающимся предлагается ознакомиться с принципом работы программы ADVANCED GRAPHER. Рядом с каждым компьютером лежит инструкция по работе с данной программой.

(совместная работа в парах)

1. Постройте с помощью программы ADVANCED GRAPHER графики функций:

y = cos1/2x; y = cos2x; y = cos x и определите изменение графика в зависимости от изменения аргумента.

Проверьте свои выводы на 4 слайде, запишите алгоритм построения данных графиков:

Алгоритм построения графика функции y = cos2x:

  1. Построить график y = cosx.

  2. Сжать в 2 раза по оси ОХ.

Алгоритм построения графика функции y = cos1/2x:

  1. Построить график y = cosx.

  2. Растянуть в 2 раза по оси ОХ.

2. Постройте с помощью программы ADVANCED GRAPHER графики функций:

y = sinx; y = sin(x + 2); y = sin(x – 2); определите изменение графика в зависимости от изменения аргумента.

Проверьте свои выводы на 5 слайде, запишите алгоритм построения данных графиков:

Алгоритм построения графика функции y = sin(x + 2):

  1. Построить график y = sinx.

  2. Сдвинуть график на 2 единицы влево по оси ОХ.

Алгоритм построения графика функции y = sin(x – 2):

  1. Построить график y = sinx.

  2. Сдвинуть график на 2 единицы вправо по оси ОХ.

Постройте графики функций, показанных на 6 слайде, проверьте полученные алгоритмы.

5 слайд. Постройте графики функций: y = tg1/2x; y = tg2x; y = tgx; y = ctgx; y = ctg(x – 1); y = ctg(x + 2);

3. Постройте с помощью программы ADVANCED GRAPHER графики функций:

y = cosx; y = 2cosx; y = 1/2cosx; y = – cosx; определите изменение графика в зависимости от изменения функции.

Проверьте свои выводы на 7 слайде, запишите алгоритм построения данных графиков:

Алгоритм построения графика функции y = 2cosx:

  1. Построить график y = cosx.

  2. Увеличить ординату в 2 раза.

Алгоритм построения графика функции y = 1/2cosx:

  1. Построить график y = cosx.

  2. уменьшить ординату в 2 раза.

Алгоритм построения графика функции y = – cosx:

  1. Построить график y = cosx.

  2. Выполнить зеркальное отображение относительно оси ОХ.

4. Постройте с помощью программы ADVANCED GRAPHER графики функций:

y = sinx; y = sinx + 2; y = sinx – 2; определите изменение графика в зависимости от изменения функции.

Проверьте свои выводы на 8 слайде, запишите алгоритм построения данных графиков:

Алгоритм построения графика функции y = sinx + 2:

  1. Построить график y = sinx.

  2. Сдвинуть график на 2 единицы вверх по оси Оy.

Алгоритм построения графика функции y = sinx – 2:

  1. Построить график y = sinx;

  2. Сдвинуть график на 2 единицы вниз по оси Оy.

III. Использование полученных выводов для изучения свойств тригонометрических функций

5. Постройте с помощью программы ADVANCED GRAPHER графики функций:

y = cos2x; y = cos1/2x; исследуйте данные функции, укажите свойства функций, проверьте на 9 слайде презентации:

Свойства функции y = cos2x:

D(y) = R; E(y) = [–1; 1];
Период: hello_html_63dddb03.png; четная;
Возрастает: [–hello_html_63dddb03.png/2 + hello_html_63dddb03.pngn; hello_html_63dddb03.pngn]
Убывает: [hello_html_63dddb03.pngn; hello_html_63dddb03.png/2 + hello_html_63dddb03.pngn]
Нули функции:(hello_html_63dddb03.png/4 + 1/2hello_html_63dddb03.pngn; 0)
Точки max: hello_html_63dddb03.pngn;
Точки min: hello_html_63dddb03.png/2 + hello_html_63dddb03.pngn;

Свойства функции y = cos1/2x:

D(y) = R; E(y) = [–1; 1];
Период: 4hello_html_63dddb03.png; четная;
Возрастает: [– 2hello_html_63dddb03.png + 4hello_html_63dddb03.pngn; 4hello_html_63dddb03.pngn]
Убывает: [4hello_html_63dddb03.pngn; 2hello_html_63dddb03.png + 4hello_html_63dddb03.pngn]
Нули функции:(hello_html_63dddb03.png + 2hello_html_63dddb03.pngn; 0)
Точки max: 4hello_html_63dddb03.pngn;
Точки min: 2hello_html_63dddb03.png + 4hello_html_63dddb03.pngn;

4. Постройте с помощью программы ADVANCED GRAPHER графики функций:

y = 2 – 2cosx; y = 1/2sinx + 1; исследуйте данные функции, укажите свойства функций, проверьте на 10 слайде презентации:

Свойства функции:

D(y) = R; E(y) = [0; 4];
Период: 2hello_html_63dddb03.png ; четная;
Возрастает: [2hello_html_63dddb03.pngn; hello_html_63dddb03.png+ 2n]
Убывает: [hello_html_63dddb03.png + 2hello_html_63dddb03.pngn; 2hello_html_63dddb03.png + 2hello_html_63dddb03.pngn]
Нули функции: (2hello_html_63dddb03.pngn; 0)
Точки max: hello_html_63dddb03.png+ 2hello_html_63dddb03.pngn;
Точки min: 2hello_html_63dddb03.pngn;

Свойства функции:

D(y) = R; E(y) = [0,5; 3,5];
Период: 2hello_html_63dddb03.png; четная;
Возрастает: [– hello_html_63dddb03.png/2 + 2hello_html_63dddb03.pngn; hello_html_63dddb03.png/2 + 2hello_html_63dddb03.pngn]
Убывает: [hello_html_63dddb03.png/2 + 2hello_html_63dddb03.pngn; 3hello_html_63dddb03.png/2 + 2hello_html_63dddb03.pngn]
Нули функции: –
Точки max: hello_html_63dddb03.png/2 + 2hello_html_63dddb03.pngn;
Точки min: – hello_html_63dddb03.png/2 + 2hello_html_63dddb03.pngn;

IV. Рефлексия

Сделать вывод о расположении графиков на координатной плоскости в зависимости изменения значения аргумента и значения функции.

11- 13 слайды.

hello_html_69de3742.png

hello_html_2cbfd5a5.png

hello_html_1b6420c2.png

hello_html_15b784e5.png

hello_html_604cc938.png

hello_html_55bb1776.png

hello_html_71fa224c.png

hello_html_m325880e8.png


hello_html_m6dec294a.gif


hello_html_m77bb5f1.gif







Учитель акцентирует внимание обучающихся на том, что кроме рассмотренных преобразований существует еще 4 преобразования, первичное знакомство с которыми у обучающихся произойдет при выполнении домашней работы.


V. Информация о домашнем задании:

Предлагается обучающимся самим придумать и составить примеры функций по второй части таблицы “Преобразования графиков”. С помощью компьютерной программы выполнить преобразования и зафиксировать результаты в рабочей тетради.



Урок по математике в 10 классе (информационно-математического профиля) по теме: " Преобразования графиков тригонометрических функций"
  • Математика
Описание:

Цели урока:

Обучающиеся должны научиться:

  • распознавать расположение графика тригонометрической функции на координатной плоскости в зависимости от коэффициентов;
  • делать вывод о расположении графиков на координатной плоскости в зависимости от изменения значения аргумента и значения функции;
  • использовать полученные выводы для изучения свойств тригонометрических функций;
  • восприятие обучающимися и первичное осознание нового учебного материала “Преобразования графиков”, осмысливание приобретаемых знаний, совершенствование компьютерных навыков.

Необходимое оборудование: интерактивная доска, мобильный класс ( 11 ноутбуков), презентация урока на PowerPoint, инструкция по работе с программой ADVANCED GRAPHER.

Цель интеграции математики и информатики:

1.     Совершенствование содержания образования.

2.     Освоение и использование информационных технологий в учебном процессе.

Приобретаемые навыки:

  • навыки построения графиков функций;
  • применение программных продуктов для практических работ.

Технологические особенности:

компьютерный класс, интерактивная доска (в случае отсутствия – проектор, экран).

Коммуникативные навыки:

 

  • навыки общения в микрогруппе;
  • навыки передачи информации;
  • толерантность;
  • умение управлять собой, своим терпением.
Автор Жиленкова Наталья Николаевна
Дата добавления 06.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 494
Номер материала 39034
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓