Главная / Математика / урок по математике на тему " Теорема Виета"

урок по математике на тему " Теорема Виета"

Название документа Конспект урока.doc


hello_html_6cd828d0.gif




Класс: 8


Предмет: алгебра


Тип урока: урок изучения нового материала.


Тема урока: Теорема Виета.




Цель урока: изучить теорему Виета.




Задачи: образовательная - « открыть» зависимость между корнями уравнения и его коэффициентами; доказать теорему Виета; рассмотреть обратную к ней теорему; научить применять теорему при решении квадратных уравнений.


развивающая - расширить знания учащихся; развивать логическое мышление; развивать монологическую речь в ходе объяснений, обоснований выполняемых действий.


воспитательная – воспитание организованности, дисциплинированности, активности, воспитание интереса к математике.



Оборудование: интерактивная доска (режим Offic), компьютер, мультимедийный проектор, презентация к уроку.


План урока:


I. Организационный момент

II. Актуализация знаний и проверка домашнего задания.

III. Изучение нового материала:

1.Постановка проблемы

2.Сообщение учащегося о жизни и деятельности Франсуа Виета

3.Доказательство теоремы Виета

4. Обратная теорема Виета

IV. Закрепление нового материала

V. Подведение итогов.







Ход урока:


I. Организационный момент.

Приветствие учащихся, проверка к готовности к уроку.

II. Актуализация знаний и проверка домашнего задания.

Фронтальный опрос:

- Какое уравнение называется квадратным?

- Какое уравнение называется неполным?

- Какое уравнение называется приведённым?

На предыдущем уроке задать № 641(б,з,ж) и № 643(б,е)

Учитель:

- Дома вы должны были заполнить таблицу. Давайте проверим как вы справились

( слайд 2)

Учитель вызывает ученика и заполняется таблица.

III. Изучение нового материала.

1.Постановка проблемы.

Учитель:

- Давайте, сравним сумму и произведение корней с коэффициентами уравнения. Какая существует зависимость между корнями приведённого квадратного уравнения и его коэффициентами?

Ученики отвечают.

Учитель:

- А вы знаете, что зависимость между корнями и коэффициентами квадратного уравнения впервые установил французский учёный Франсуа Виет.

Записываем тему нашего урока: «Теорема Виета» (слайд 3)

- а как вы думаете, какая цель нашего урока?

2. Сообщение учащегося о жизни и деятельности Франсуа Виета.


Учитель:

- Прежде чем приступить к доказательству теоремы, давайте послушаем сообщение о жизни и деятельности Франсуа Виета (слайд 4)

Сообщение делает один из учеников.

Учащиеся слушают.

3.Доказательство теоремы.

Учитель формулирует теорему, вызывает ученика доказывать теорему.

Остальные учащиеся записывают теорему в тетрадях.

Дальше делаются вывод, чему равны сумма и произведение корней, когда уравнение приведённое и когда неприведённое. (слайд 6)

4. Обратная теорема Виета.

Учитель знакомит учащихся с теоремой обратной теореме Виета.

Учитель: - На странице122 учебника вы можете прочитать доказательства к обратной теореме. Более подробно мы рассмотрим её применение на следующем уроке.

IV. Первичное закрепление нового материала.


Учитель:

- А сейчас решим несколько заданий на применение теоремы Виета (слайд 7)

Учащиеся решают 1 задание проверяют устно, 2 задание на доске.

Учитель:

- Подумайте и скажите, всегда ли можно применять теорему Виета?

(нет, только когда Dhello_html_m78774d40.gif0)

- Следующие задание (слайд 8)

Задание выполняется на доске, потом проверяется.

Учитель: - Прежде чем перейти к следующему заданию давайте ответим на вопросы:

- В каком случае с >0? (корни одного знака)

- В каком случае с <0?(корни имеют разные знаки)

- В каком случае b >0?(корни положительные, корни имеют разные знаки)

- В каком случае b <0? (корни отрицательные, корни имеют разные знаки)

- Почему в случае, когда корни разных знаков, b может быть больше нуля и может быть меньше нуля? (Всё зависит от знака числа, у которого модуль больше)

Задание 4 выполняют самостоятельно, потом проверяют на доске (слайд 9)

V. Подведение итогов.

Учитель:

- Давайте ещё раз сформулируем теорему Виета?

- Между чем устанавливает зависимость теорема Виета?

Учитель задаёт домашнее задание (п.23 № 573(2ст.),№586,№588)

Учитель:

- Заканчивая наш сегодняшний урок, хочется прочитать следующее стихотворение( слайд 10)












Название документа Методические рекомендации к проведению урока с интерактивной доской.doc

Конспект урока.




Автор: Молодцова Ольга Вадимовна


Название ОУ: МОУ средняя общеобразовательная школа №1

г. Наволоки Кинешемского района Ивановской области


Класс: 8


Тема урока: Теорема Виета.


Цель урока: изучить теорему Виета.



Задачи: образовательная - « открыть» зависимость между корнями уравнения и его коэффициентами; доказать теорему Виета; рассмотреть обратную к ней теорему; научить применять теорему при решении квадратных уравнений.


развивающая - расширить знания учащихся; развивать логическое мышление; развивать монологическую речь в ходе объяснений, обоснований выполняемых действий.


воспитательнаявоспитание организованности, дисциплинированности, активности, воспитание интереса к математике.


Ход урока:


Этапы урока:

Деятельность учителя:

Деятельность учеников:

Использование учебного и компьютерного оборудования:

Комментарий автора:

I. Организационный момент


Установочная беседа.

Слушают учителя.



II. Актуализация знаний и проверка домашнего задания









Фронтальный опрос.


Проверяет домашнее задание №641(б,з,ж) и № 643(б,е).



Отвечают на вопросы учителя.

Один из учащихся выходит к доске, заполняет таблицу.

Другие проверяют, исправляют, записывают.


На данном этапе используется компьютер, мультимедийный проектор, интерактивная доска (режим Offic), презентация сделанная в Power Point, инструмент маркер.



Слайд 2

III. Изучение нового материала:

1.Постановка проблемы









2.Сообщение учащегося о жизни и деятельности Франсуа Виета.


3.Доказательство теоремы Виета







4. Обратная теорема Виета






Задает вопросы по таблице.

Выводится тема и цели урока.





Сообщение учащегося о жизни и деятельности Франсуа Виета.


Формулировка теоремы Виета.







Знакомит с обратной теоремой Виета.



Учащиеся должны сформулировать закономерность между корнями и коэффициентами приведённого квадратного уравнения



Учащиеся слушают, делают записи в тетради.




Один из учащихся доказывает теорему Виета.

Остальные записывают в тетрадь.



Слушают,записывают.


На данном этапе используется компьютер, мультимедийный проектор, презентация сделанная в Power Point.














Используется интерактивная доска (режим offic), инструмент маркер.


Слайд 2


Слайд 3










Слайд 4







Слайд 5








Слайд 6


IV. Закрепление нового материала




Задаёт задание.




Выходят к доске решают.


Используется интерактивная доска (режим offic), инструмент маркер.



Слайд 7 -9

V. Подведение итогов.




Задаёт задание на дом.

Задаёт вопросы по теме.


Записывают домашнее задание. Отвечают на вопросы.


Слайд 10



Название документа Презентация к уроку.ppt

Урок математики в 8 классе Составила: Молодцова О.В. учитель математики 		МОУ...
Цель урока: изучить теорему Виета Задачи урока: 1. « открыть» зависимость меж...
Франсуа Виет (1540-1603)
Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, ...
ax2+bx+c=0 1. a=1 х1+х2=-b, 2. a =1 х1+х2 = - 		 х1х2=c		 х1х2= 		 Обратная т...
1. Верно ли решены уравнения? Х2+3Х-40=0 х1=-8 ; Х2=5 Х2-2Х-3=0 х1=-1 ; Х2=3 ...
3. Пары чисел являются решением квадратного уравнения. Определите знаки b и c...
4. Не решая квадратного уравнения, зная, что D>0, соедините стрелками: Оба ко...
По праву достойна в стихах быть воспета О свойствах корней теорема Виета Что ...
1 из 10

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Урок математики в 8 классе Составила: Молодцова О.В. учитель математики 		МОУ со
Описание слайда:

Урок математики в 8 классе Составила: Молодцова О.В. учитель математики МОУ сош № 1 г.Наволоки

№ слайда 2
Описание слайда:

№ слайда 3 Цель урока: изучить теорему Виета Задачи урока: 1. « открыть» зависимость между
Описание слайда:

Цель урока: изучить теорему Виета Задачи урока: 1. « открыть» зависимость между корнями уравнения и его коэффициентами; 2. доказать теорему Виета; 3. познакомить учащихся с теоремой, обратной теореме Виета; 4. научить применять теорему Виета .

№ слайда 4 Франсуа Виет (1540-1603)
Описание слайда:

Франсуа Виет (1540-1603)

№ слайда 5 Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взя
Описание слайда:

Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену. Дано: aх2+bх+c=0, где a=1, х1 и х2 – корни квадратного уравнения Доказать: х1+х2=-b, х1х2=c Доказательство:

№ слайда 6 ax2+bx+c=0 1. a=1 х1+х2=-b, 2. a =1 х1+х2 = - 		 х1х2=c		 х1х2= 		 Обратная теор
Описание слайда:

ax2+bx+c=0 1. a=1 х1+х2=-b, 2. a =1 х1+х2 = - х1х2=c х1х2= Обратная теорема Виета: если два числа m и n таковы, что их сумма равна –b, а произведение равно с, то эти числа являются корнями квадратного уравнения х2+bх +c=0

№ слайда 7 1. Верно ли решены уравнения? Х2+3Х-40=0 х1=-8 ; Х2=5 Х2-2Х-3=0 х1=-1 ; Х2=3 Х2-
Описание слайда:

1. Верно ли решены уравнения? Х2+3Х-40=0 х1=-8 ; Х2=5 Х2-2Х-3=0 х1=-1 ; Х2=3 Х2-2=0 х1= ; Х2= - Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа: 4 и 2 3 и -5 3+ и 3- Х2+6Х+8=0 Х2+2Х- 15=0 Х2-6Х+7=0

№ слайда 8 3. Пары чисел являются решением квадратного уравнения. Определите знаки b и c. А
Описание слайда:

3. Пары чисел являются решением квадратного уравнения. Определите знаки b и c. А) 4;5 Б) 4;-5 В)-4;5 Г) -5;-4 b<0, c>0 b>0, c<0 b<0, c<0 b>0, c>0

№ слайда 9 4. Не решая квадратного уравнения, зная, что D&gt;0, соедините стрелками: Оба корня
Описание слайда:

4. Не решая квадратного уравнения, зная, что D>0, соедините стрелками: Оба корня положительны Оба корня отрицательные Корни разных знаков -b<0,c>0 X2+8x+12=0 -b<0,c<0 X2+6x-16=0 -b<0,c>0 X2+12x+27=0 Х2-2х+ -1=0 -b>0,c>0 X2+22=13X c>0, -b>0 2X2+5X-3=0 >0, <0

№ слайда 10 По праву достойна в стихах быть воспета О свойствах корней теорема Виета Что луч
Описание слайда:

По праву достойна в стихах быть воспета О свойствах корней теорема Виета Что лучше, скажи, постоянства такого – Умножишь ты корни, и дробь уж готова: В числителе «с» в знаменателе «а». И сумма корней тоже дроби равна, Хоть с минусом дробь та, ну что за беда: В числителе «b», в знаменателе «а».

урок по математике на тему " Теорема Виета"
  • Математика
Описание:

Конспект и презентация к уроку по математике в 8 классе по теме " Теорема Виета". Урок изучения нового материала с использованием интерактивной доски. 

Цель урокаизучить теорему Виета.

Задачи:  образовательная - « открыть» зависимость между  корнями уравнения и его коэффициентами; доказать теорему Виета; рассмотреть обратную к ней теорему; научить применять теорему при решении квадратных уравнений.

развивающая - расширить знания учащихся;  развивать логическое мышление; развивать монологическую речь в  ходе  объяснений,  обоснований  выполняемых действий.

воспитательная – воспитание организованности, дисциплинированности, активности, воспитание интереса к математике

Урок разработан по УМК Макарычев Ю.Н.

 

Автор Молодцова Ольга Вадимовна
Дата добавления 06.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 511
Номер материала 37855
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓