Урок по геометрии "Сумма углов треугольника"

Скачать материал

Выберите документ из архива для просмотра:

17. Параллельные прямые. Обратные теоремы.ppt 18. Сумма углов треугольника.ppt ПЛАН.doc

Выбранный для просмотра документ 17. Параллельные прямые. Обратные теоремы.ppt

Методическая разработка Савченко Е.М.
МОУ гимназия №1, г. Полярные Зори, Мурм...

Скачать материал

Скачать материал "Урок по геометрии "Сумма углов треугольника""

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд

Методическая разработка Савченко Е.М.
МОУ гимназия №1, г. Полярные Зори, Мурманской обл.
Л.С. Атанасян Геометрия 7 класс.
Параллельные
прямые
2 слайд

Определение.
Две прямые на плоскости
называются параллельными,
если они не пересекаются.
3 слайд

Если при пересечении двух прямых
секущей соответственные углы равны,
то прямые параллельны.
Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 1800, то прямые параллельны.
1
2
а
b
c
c
а
b
1
2
c
а
b
1
2
Если при пересечении двух прямых
секущей накрест лежащие углы равны,
то прямые параллельны.
Признаки параллельности прямых
4 слайд

Через точку, не лежащую на данной
прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.
Следствие 1. Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.
a II b, c b ⇒ c a
Аксиома параллельности и следствия из неё.
а
А
Следствие 2. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.
a II с, b II с ⇒ a II b
а
b
с
c
b
5 слайд

Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.
а
b
M
N
Дано: a II b, MN- секущая.

Доказать: 1= 2 (НЛУ)

Доказательство:
способ от противного.
Допустим, что 1 2.
Отложим от луча МN угол NМР, равный углу 2.
По построению накрест лежащие углы NМР= 2
РМ II b.
Получили, что через точку М проходит две прямые (а и МР), параллельные прямой b !!! Это противоречит аксиоме параллельных прямых. Значит наше допущение неверно!!!
1= 2. Теорема доказана.

1
2
Р
6 слайд

1
2
Теорема об односторонних углах, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей.

b
а
c
3
Дано: а II b, c- секущая.

Доказать: OУ 1+ 2=1800.
Доказательство:

3+ 2 =1800, т. к. они смежные.

1= 3, т. к. это НЛУ при а II b
3 + 2 =1800
1
Теорема доказана.
Если
то
условие
заключение теоремы

две параллельные прямые пересечены секущей,
сумма односторонних углов равна 1800.
7 слайд

2
х+300
х
1
х
2= х+30
1800, т.к. ОУ при а II b
ВОА=х,

Составь уравнение…
Найди сам угол.
М
N
В
A
B
Задача
Если MN II AB, а угол 2 больше угла 1 на 300, то угол 2 равен…
Решение:
1= х,
2= х+30

1= ВОС,
они вертикальные.
О
С
8 слайд

1
2
Теорема о соответственных углах, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей.
b
а
c
3
Дано: а II b, c- секущая.

Доказать: СУ 1 = 2.
Доказательство:

2 = 3, т. к. они вертикальные.

3 = 1, т. к. это НЛУ при а II b
1 = 3 = 2
Теорема доказана.
Если
то
условие
заключение теоремы
1
2
две параллельные прямые пересечены секущей,
соответственные углы равны.
9 слайд

Свойства углов при параллельных прямых. Дано: aIIb.
a
b
340
1
1=
a
b
2
1
Сумма углов 1 и 2 равна 760.
1=
a
b
136
1
440
440
aIIb
aIIb
2
1=
2
3
2=
3=
2=
a
b
1340
2
aIIb
1=
2=
1: 2 = 4 : 5.
a
b
1
1=
2=
aIIb
1
2
10 слайд

1
2
b
а
c
3
4
5
6
7
8
Дано: а II b, c – секущая.
Один из односторонних углов на
20% меньше другого.

Найти: все углы.
Решение:
2=х,
1 на 20% меньше, т.е. 80%
1=0,8х

2=х
1800, т.к. ОУ при 1=0,8х а II b

Составь уравнение…
Найди сам все углы…
5
Задача
1=
2=
3=
4=
5=
6=
7=
8=
11 слайд

Тренировочные упражнения
2
1
b
а
c
Дано: а II b, с – секущая
1 = 4 2

Найдите: 1 и 2
Угол 1 в 4 раза больше угла 2
х
4х
12 слайд

Тренировочные упражнения
2
1
b
а
c
Дано: а II b, с – секущая
1 – 2 = 300

Найдите: 1 и 2
х
х+30
b
а
c
Угол 1 на 300 больше угла 2
13 слайд

Тренировочные упражнения
2
1
b
а
c
Дано: а II b, с – секущая
2 = 0,8 1

Найдите: 1 и 2
Угол 2 составляет 0,8 части угла 1
х
0,8х
14 слайд

Тренировочные упражнения
2
1
b
а
c
Дано: а II b, с – секущая
1 : 2 = 5 : 4

Найдите: 1 и 2
5х
4х
5 : 4
Пусть х – 1 часть
15 слайд

%
Тренировочные упражнения
2
1
b
а
c
Дано: а II b, с – секущая
2 составляет 80% от 1

Найдите: 1 и 2
х
0,8х
16 слайд

2
1
b
а
c
Дано: а II b, с – секущая
1 : 2 = 5 : 4

Найдите: 1 и 2
5х
4х
AB = BC, A=600,
CD – биссектриса угла ВСЕ.
Докажите, что АВ II CD.
A
С
B
D
E
600
600
1200
600
600
биссектриса
5 : 4
Пусть х – 1 часть
17 слайд

Используя данные рисунка, найдите углы 1, 2 и 3.
а
b
с
d
200
1200
1600
1
2
3
18 слайд

Может ли еще один из семи остальных углов, образованных при пересечении прямых a и b с прямой d, быть равен 1100? 600? Почему?
а
b
m
d
1100
400
400
400
1100
1100
1100
19 слайд

На рисунке АС II ВD и АС = АВ, МАС = 400.
Найдите СВD.
С
D
M
A
400
2
1
3
B
20 слайд

4
3
2
1
E
D
A
Построим CN II AB
B
На рисунке АВ II ЕD.
Докажите, что ВСD = B + D
C
Подсказка
N
21 слайд

E
D
A
Построим CN II AB
B
C
Подсказка
N
1400
1300
400
500
На рисунке АВ II ЕD. CВА = 1400, СDE = 1300
Докажите, что ВС СD
22 слайд

6
4
5
На рисунке a II b, c – секущая, DM и DN – биссектрисы смежных углов, образованных прямыми a и c. DE = 5,8 см
Найдите MN.
с
D
M
400
2
1
3
E
а
b
N
5,8 см
?
23 слайд

A
D
E
340
B
C
M
На рисунке АВ ED и KM ED, ABE = 340
MN – биссектриса КМС
Найдите EMN.
K
1460
340
730
730
?
N
24 слайд

A
D
E
480
B
C
M
На рисунке АС II BD и KC II MD, ACK = 480
CDK в 3 раза больше EDM
Найдите КDE.
K
480
480
x
3x

Выбранный для просмотра документ 18. Сумма углов треугольника.ppt

Скачать материал

Скачать материал "Урок по геометрии "Сумма углов треугольника""

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд

Методическая разработка Савченко Е.М.
МОУ гимназия №1, г. Полярные Зори, Мурманской обл.
Л.С. Атанасян Геометрия 7 класс.
Сумма углов
треугольника
2 слайд

Из чертежа видим, что 4 + 2 + 5 = 1800.
2
3
5
1
4
Сумма углов треугольника равна 1800.
А
В
С
а
Дано: ∆АВС.

Доказать:
А+ В+ С=1800

Доказательство:
ДП : а II АС
1 = 4 НЛУ при аIIАС и секущей АВ
А+ В+ С=1800
3 = 5 НЛУ при аIIАС и секущей ВС
1
3
3 слайд

?
700
Тренировочные упражнения
А
В
С
500
600
?
?
?
?
?
1800 – 500 – 600
700
1800 – 900 – 200
А
М
Р
200
(1800 – 400):2
700
700
А
В
С
400
1800 – 2*300
300
1200
О
N
F
300
4 слайд

Тренировочные упражнения
А
В
С
(1800 – 900):2
?
?
450
450
1800 :3
600
600
600
N
S
X
Вычислите все неизвестные
углы треугольников
5 слайд

200
Тренировочные упражнения
А
С
Вычислите все неизвестные
углы треугольников
700
М
700
200
1800 – 2*700
В
А
С
700
М
В
700
400
200
200
Второй способ
6 слайд

Тренировочные упражнения
M
N
Вычислите все неизвестные углы треугольников.
750
P
150
R
900
150
300
1800 – 750 – 150
1800 – 900 – 600
7 слайд

Тренировочные упражнения
А
В
С
?
?
500
400
Вычислите все неизвестные углы треугольников
N
?
400
?
500
8 слайд

450
?
450
Тренировочные упражнения
А
В
С
450
Вычислите все неизвестные углы треугольников
N
?
?
450
9 слайд

800
800
600
Тренировочные упражнения
А
С
Вычислите все неизвестные углы треугольников
М
600
В
D
1800 – 800 – 600
400
400
10 слайд

Тренировочные упражнения
А
С
Вычислите все неизвестные углы треугольников
М
В
D
1800 – 800 – 400
400
400
800
800
600
600
11 слайд

Задача. Найти сумму внутренних углов шестиугольника ABCDEF.
Решение
Из вершины А построим диагонали.

Получили 4 треугольника.

1800 4 = 7200
А
В
С
D
E
F
12 слайд

Прямоугольный треугольник.
170
160
130
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
100
180
170
160
150
140
130
120
110
180
140
150
А
В
С
г и п о т е н у з а
к а т е т
к а т е т
13 слайд

Найди остроугольный треугольник и щелкни по нему мышкой.
молодец!
Проверка
Все углы острые-
остроугольный треугольник
Тупоугольный треугольник
Прямоугольный треугольник
14 слайд

Найди тупоугольный треугольник и щелкни по нему мышкой.
молодец!
Проверка
Все углы острые-
остроугольный треугольник
Тупоугольный треугольник
Прямоугольный треугольник
15 слайд

Найди прямоугольный треугольник и щелкни по нему мышкой.
молодец!
Проверка
Все углы острые-
остроугольный треугольник
Тупоугольный треугольник
Прямоугольный треугольник
16 слайд

Из двух треугольников составлен паркет.
Какой из этих треугольников тупоугольный?
Щелкни по нему мышкой.
тупоугольный
17 слайд

Дан куб. Определите вид треугольника АВС.
Равнобедренный
Равносторонний
Прямоугольный
Тупоугольный
ВЕРНО!
Не верно!
Проверка
А
В
С
18 слайд

Проверка
Сколько всего прямоугольных треугольников
можно заметить на рисунке?
1
2
4
3
10

16

12

4
Не верно!
ВЕРНО!
19 слайд

Проверка
Сколько всего прямоугольных треугольников
можно заметить на рисунке?
1
2
3
4
4

8

12

16
Не верно!
ВЕРНО!
20 слайд

х о р д а
Красным цветом выделена фигура.
Назовите вторую букву в названии этой фигуры
Ы
О
Р
Т
Н
Вид треугольника.
Г
С
О
О
Й
Г
О
С
Сторона прямоугольного треугольника,
лежащая напротив прямого угла.
Гипотенуза
Вид углов
Соответственные углы
Равнобедренный
Р
Вид углов.
Н
О
Ь
О
Т
Й
К
Т
Д
Л
С
И
С
С
О
П
Р
П
Т
Р
П
Н
Н
Р
О
О
Вид треугольника
Как называется фигура,
изображенная на рисунке
Окружность
У
катет
катет
Вид углов
Односторонние
Тупоугольный
А
Г
У
Д
Синим цветом выделена фигура.
Назовите вторую букву в названии этой фигуры
Л
Ь
равносторонний
Последняя буква в
названии инструмента
Красный отрезок
на чертеже это…
вторая буква …
Ы
высота
М
В
циркуль
Вид треугольника,
последняя буква.
Название фигуры
О
О
Л
ЛУЧ
У
О
Р
Накрест лежащие углы
21 слайд

АВС р/б с основанием АС.
СС1 и АА1- биссектрисы углов при основании. АОС=1100. Найдите углы.
ОАС=
ВАС=
В=
ВАС=
АСС1=
АС1С=
ВС1С=
B
C
A
1100
О
C1
A1
640
О
C
С1
A
В
АВС р/б с основанием АС.
СС1 - биссектриса.
В=640. Найдите углы.
A
350
C
В
D
1
2
3
А=
СDA=
DCA=
В
D
22 слайд

S
А
N
H
T
Z
W
O
H
430
Вычислите неизвестные углы треугольника.
H=
500
600
W=
M
N
L
400
N=
L=
S=
H=
B
A
O
C
D
aIIb
a
b
400
CDO=
OBA=
BAO=
BOA=
23 слайд

Внешний угол треугольника и его свойства.
Внутренние углы.
А
В
С
Внешние углы.
Внешние углы.
Сделай вывод.
24 слайд

+ = 1800, смежные углы.
Доказательство: + + = 1800, по теореме о сумме
углов треугольника.
Внешний угол треугольника равен сумме
двух углов треугольника, не смежных с ним.
Дано: треугольник АВС
Доказать:
А
В
С
4
1
2
4
1
2
1
=
+
3
4
2
3
3
=
=
=
4
2
1
=
+

Выбранный для просмотра документ ПЛАН.doc

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА
__Сумма углов треугольника________________

(Тема урока)

1.	*ФИО (полностью)*	*Цибушкина Надежда Константиновна*
2.	*Место работы*	*МОУ «Оглоблинская ООШ» Солигаличского муниципального района Костромской области*
3.	*Должность*	*учитель математики*
4.	*Предмет*	*геометрия*
5.	*Класс*	7
6.	*Тема и номер урока в теме*	*Сумма углов треугольника* *урок №1*
7.	*Базовый учебник*	*Л.В. Атанасян и др. Геометрия 7 -9 классы*

Цель урока: Рассмотреть теорему о сумме углов треугольника, следствия из нее;

показать, как применяются доказанные утверждения при решении задач

Задачи:

- обучающие

o научится применять теорему о сумме углов треугольника для нахождения углов треугольника в процессе решения задач

-развивающие

развивать логическое мышление и конструктивные навыки,
сознательное восприятие учебного материала,
зрительную память и грамотную математическую речь.

-воспитательные

продолжить формирование навыков эстетического оформления записей в тетради и выполнения чертежей,
воспитание сознательной дисциплины,
развитие творческой самостоятельности и инициативы.

Тип урока введение нового материала

Формы работы учащихся: работа в парах, индивидуальная работа с самопроверкой, индивидуальная исследовательская практическая работа.

Необходимое техническое оборудование Мультимедиапроектор, компьютер учителя, экран или интерактивная доска, компьютер на каждого учащегося или на каждую пару учащихся, «Математический конструктор. 3.0»

Таблица 1.

СТРУКТУРА И ХОД УРОКА

№	Этап урока	Название используемых ЭОР (с указанием порядкового номера из Таблицы 2)	Деятельность учителя (с указанием действий с ЭОР, например, демонстрация)	Деятельность ученика	Время (в мин.)
1	2	3	5	6	7
1	Орг. момент	-	Организует обучающихся на начало урока, сообщает тему урока, просит записать в тетрадь. Предлагает сформулировать цели урока. Корректирует цели урока, предложенные учащимися	Записывают в тетрадь тему урока, формулируют цели урока.	2 мин.
2	Актуализация знаний	Слайд № 9 презентация «Параллельные прямые. Обратные теоремы»(1)	Демонстрирует слайд с задачами на свойства параллельных прямых, предлагает решить устно	Устно решают задачи, вспоминают свойства углов при параллельных прямых и секущей.	3 мин.
3	Исследование	!С «Математический конструктор. 3.0» (2)	Предлагает обучающимся в программе «Математический конструктор» построить треугольники и измерить их углы, устно найти сумму углов. Построить другой треугольник и найти сумму его углов. Сделать вывод о сумме углов треугольника.	Строят треугольники, измеряют углы треугольников, находят устно сумму углов треугольника, делают вывод: сумма углов треугольника равна 180⁰	3 мин
4	Доказательство теоремы	Модуль «Теорема о сумме углов треугольника» (3)	Демонстрирует 1 и 2 сцены, останавливает просмотр, предлагает учащимся доказать самостоятельно. Продолжает воспроизведение модуля с 3 сцены	Смотрят, слушают, записывают условие теоремы, делают дополнительное построение, доказывают самостоятельно, работая в парах. Проверяют запись доказательства в тетради, исправляют.	7 мин.
5	Первичное закреплении материал	Слайды 3, 4 презентации «Сумма углов треугольника» (4)	Демонстрирует на доску задачи, контролирует решение, задает наводящие вопросы.	Решают устно, применяя терему о сумме углов треугольника и свойства равнобедренного треугольника.	5 мин.
6	Основное закрепление материала	-	Дает задания по учебнику № 227а, №228а, один ученик решает у доски.	Записывают задачу, решают	8 мин.
7	Контроль за усвоением материал	Модуль «Неизвестные углы треугольника К2» (5)	Дает задание и объясняет правила: есть подсказка и нужно решить правильно 2 задачи каждого уровня.	Решают задачи, вводят правильный ответ, если необходимо используют подсказку.	10 мин.
8	Итог урока	-	Задает вопросы: 1.) что узнали нового? 2). приведите примеры задач на применение этой теоремы	Отвечают на вопросы	3 мин.
9	Домашнее задание	-	Задает задание ан дом: п 30, 31 № 227б, 228б	Записывают в дневник	2 мин.

Приложение к плану-конспекту урока

_Сумма углов треугольника_______

(Тема урока)

Таблица 2.

ПЕРЕЧЕНЬ ИСПОЛЬЗУЕМЫХ НА ДАННОМ УРОКЕ ЭОР

№	Название ресурса	Тип, вид ресурса	Форма предъявления информации (иллюстрация, презентация, видеофрагменты, тест, модель и т.д.)	Гиперссылка на ресурс, обеспечивающий доступ к ЭОР
1	Презентация «Параллельные прямые Обратные теоремы»	практический	презентация	Параллельные прямые
2	«Математический конструктор. 3.0»	практический	модели	http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/903077b7-0221-4823-b549-b236326d48d4/
3	Теорема о сумме углов треугольника. И1	информационный	видеофрагмент, текст	http://www.fcior.edu.ru/card/14119/teorema-o-summe-uglov-treugolnika-i1.html
4	презентация «Сумма углов треугольника» CD «Уроки геометрии 7 – 9 классы»	практический	презентация	Сумма углов треугольника
5	Модуль «Неизвестные углы треугольника К2»	контрольный	текст, иллюстрация	http://www.fcior.edu.ru/card/829/neizvestnye-ugly-treugolnika-k2.

Скачать материал

Скачать материал "Урок по геометрии "Сумма углов треугольника""

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Краткое описание документа:

Урок введения нового материала с использование ЭОР

Цель урока: Рассмотреть теорему о сумме углов треугольника, следствия из нее;

показать, как применяются доказанные утверждения при решении задач

Задачи:

- обучающие

-развивающие

- развивать логическое мышление и конструктивные навыки,
- сознательное восприятие учебного материала,
- зрительную память и грамотную математическую речь.

-воспитательные

продолжить формирование навыков эстетического оформления записей в тетради и выполнения чертежей,
воспитание сознательной дисциплины,
развитие творческой самостоятельности и инициативы.

Необходимое техническое оборудование Мультимедиапроектор, компьютер учителя, экран или интерактивная доска, компьютер на каждого учащегося или на каждую пару учащихся, «Математический конструктор. 3.0»

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 656 271 материал в базе

Найти материалы

Скачать материал

Другие материалы

docx

Урок математики в 4 классе "Путешествие с 0"

Учебник: «Математика (в 2 частях)», Дорофеев Г.В., Миракова Т.Н., Бука Т.Б.
Тема: Умножение двузначного числа на круглые десятки

30.09.2020
362
2

«Математика (в 2 частях)», Дорофеев Г.В., Миракова Т.Н., Бука Т.Б.

docx

Проверочная работа " Деление числа в данном отношении"

30.09.2020
1822
80

docx

Карточка " Применение законов математики для рационального счета"

30.09.2020
329
3

docx

Домашняя контрольная работа "Сложение и вычитание натуральных чисел"

30.09.2020
515
1

docx

Карточка " Таблицы с устным счетом с дополнительным заданием"

30.09.2020
382
0

docx

Карточка "Таблицы с устным счетом"

30.09.2020
302
0

docx

Проверочная работа "Решение задач на части"

30.09.2020
596
5

docx

Задачи к уроку "Решение задач на части"

30.09.2020
360
1

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Скачать материал
- 05.01.2015 394
- RAR 813.2 кбайт
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Цибушкина Надежда Константиновна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Автор материала

Цибушкина Надежда Константиновна
- На сайте: 8 лет и 9 месяцев
- Подписчики: 0
- Всего просмотров: 9396
- Всего материалов: 11