Главная / Математика / Урок по геометрии на тему: "Этот удивительный мир симметрии" (9 класс)

Урок по геометрии на тему: "Этот удивительный мир симметрии" (9 класс)

Тема: «Этот удивительный мир симметрии»

Учитель: Марушевская Любовь Геннадьевна

Интегрированный урок – ознакомление матем + биология+физика+химия +архитектура с использованием информационно – коммуникативных технологий.

В курсе изучения данных учебных дисциплин нет отдельно выделенной темы «Симметрия». Однако данное понятие встречается во всех вышеназванных курсах. Поэтому, чтобы более полно и широко обрисовать данное явление, нами был разработан интегрированный урок, который включил в себя данные о симметрии в химии, математике, физике, биологии, архитектуре и искусстве. Урок разрабатывался силами учителей и учеников, используя материал научно-методических журналов.

Урок проходит в виде сообщений учителей и учащихся о различных формах симметрии.

В работе использованы электронные образовательные ресурсы с Федерального портала ФЦИОР, http://eor.edu.ru/ и с портала «Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов ЦОР, http://school-collection.edu.ru/.

Цели:

1.Образовательные:

Дать представление о симметрии в математике, химии, физике, биологии, архитектуре и искусстве. Познакомить с основными видами симметрии. Научить различать многообразные проявления симметрии в окружающем мире.

Показать возможности использования понятия «симметрия» при решении задач.

2.Развивающие:

Активизировать самостоятельную деятельность.

Развивать познавательную активность.

Показать важную, исключительную роль принципа симметрии в научном познании мира и в человеческом творчестве.

Учить обобщать и систематизировать полученную информацию.

3.Воспитательные:

Воспитывать коммуникативность.

Прививать культуру общения.



Оборудование:

1.компьютер

2.видеопроектор

3.телевизор

4.видеоприставка

5.экран





Оборудование: плакаты, рисунки, многогранники, плоские фигуры.



На доске:

  1. «Симметрия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство».

Герман Вейль

  1. «К знанию ведут три пути:

Первый – размышление – самый благородный.

Второй – подражание – самый лёгкий.

Третий – опыт – самый горький».

Конфуций.





  1. Что может быть больше похоже на мою руку или моё ухо, чем их собственное отражение в зеркале? И всё же руку, которую я вижу в зеркале «нельзя поставить на место настоящей руки…»

Иммануил Кант.



Ведущий: Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Многие народы с древних времён владели представлением о симметрии в широком смысле - как эквиваленте уравновешенности и гармонии.



С симметрией мы встречаемся везде: в природе, технике, искусстве, науке. Отметим, например, симметрию, свойственную бабочке и кленовому листу, симметрию форм автомобиля и самолета, симметрию в ритмическом построении стихотворения и музыкальной фразы, симметрию атомной структуры молекул и кристаллов.

Сегодня на этом уроке ознакомимся с симметрией в математике, биологии, физике, химии, архитектуре и искусстве.

Термин “симметрия” по-гречески означает “соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей”. (записать на доске)



СИММЕТРИЯ В МАТЕМАТИКЕ.

Учитель математики: идея симметрии часто является отправным пунктом в гипотезах и теориях учёных прошлых веков, веривших в математическую гармонию мироздания и видевших в этой гармонии проявление божественного начала. Древние греки считали, что Вселенная симметрична просто потому, что симметрия прекрасна.

Ученик 1 Презентация «Платоновы тела»

Тетраэдр – огонь (вершина всегда обращена вверх), куб – земля (наиболее устойчивое тело), октаэдр - воздух, икосаэдр – вода (наиболее «катучее» тело). Додекаэдр представлялся как образ всей Вселенной. Именно поэтому правильные многогранники называются также телами Платона.



Учитель: Простейшими видами пространственной симметрии являются центральная, осевая, поворот около данной точки, параллельный перенос и зеркальная симметрия. Сейчас мы с вами рассмотрим эти виды симметрии.

(Презентация по матем)

(алгоритмы пишем в тетрадь, построения делаем тоже в тетради)



Учитель: Мы на этом уроке используем только центральную симметрию и осевую симметрию.



Учитель математики: Другой вопрос: Нас волнует, как построить симметричные фигуры относительно О - центра симметрии и I- оси симметрии (а- плоскости симметрии). Например: Возьмем отрезок АВ и построим симметричные отрезки относительно О и I.

hello_html_70eeda94.png

(Построения на доске учеников)



Примечание: Условия построения симметричных фигур объясняется и записывается с целью правильного построения более сложных фигур.

ВЫВОД: Об остальных видах симметрии будем говорить на последующих уроках.

Д/З:

  1. Построить треугольник АВС симметричный треугольнику МКН относительно О и I.

  2. Найти фигуры имеющие несколько осей и плоскостей симметрии.

  3. Выписать буквы английского алфавита, имеющие ось симметрии.



Ученик : Существует притча о буридановом осле. У одного философа, по имени Буридан, был осёл. Однажды, уезжая надолго, философ положил слева и справа совершенно одинаковые охапки сена. Осёл не смог решить, с какой охапки ему начать и умер с голода. В каждой шутке есть доля истины: если левое и правое настолько одинаково, что нельзя отдать предпочтение ни тому, ни другому, то мы имеем дело с симметрией, проявляющейся в полном равноправии, в полной уравновешенности левого и правого.



Ведущий: а как же симметрия воплощается в живописи и архитектуре?



СИММЕТРИЯ В АРХИТЕКТУРЕ И ИСКУССТВЕ.

Архитектурные сооружения, созданные человеком, в большей своей части симметричны. Они приятны для глаза, их люди считают красивыми. С чем это связано? Здесь можно высказать только предположения.

Во-первых, все мы с вами живем в симметричном мире, который обусловлен условиями жизни на планете Земля, прежде всего существующей здесь гравитацией. Поэтому в рукотворных вещах человек интуитивно стремится к симметрии.

Во-вторых, окружающие человека люди, растения, животные и вещи симметричны. Однако при ближайшем рассмотрении оказывается, что природные объекты (в отличие от рукотворных) только почти симметричны. Но это не всегда воспринимает глаз человека. Глаз человека привыкает видеть симметричные объекты. Они воспринимаются как гармоничные и совершенные.

Презентация «симметрия в архитектуре».



Задание с цветной бумагой: сложить из геометрических фигур симметричный замок, сооружение, дом и тд.





Ведущий: А какова симметрия в мире растений и животных?

СИММЕТРИЯ В БИОЛОГИИ и ПРИРОДЕ

Презентация «Симметрия в биологии и природе»

ВЫВОД: Симметрия ограничивает многообразие структур, которые могут существовать в природе.

Задание: нарисовать способом клякс графии бабочку.



Ведущий: Симметрию можно увидеть в стихотворениях – это чередование рифм, ударных слогов, т.е. ритмичность.

Например:

А.С. Пушкин писал:

В этот год осенняя погода

Стояла долго на дворе

Зимы ждала , ждала природа

Снег выпал только в январе.



Ведущий: Получается, что всякий раз, когда мы, говорим о гармонии, красоте, эмоциональности воздействуя, мы тем самым касаемся симметрии.



СИММЕТРИЯ В ХИМИИ.

Учитель химии: Симметрия обнаруживается также и на атомном уровне изучения вещества. Она проявляется в недоступных непосредственному наблюдению геометрически упорядоченных атомных структурах молекул.

(Презентация по химии)



ВЕДУЩИЙ: Дальше поговорим о симметрии в неживой природе. Наверное, не случайно безжизненный замок Снежной королевы из известной сказки Андерсона часто изображают как высшей степени симметричное сооружение.



СИММЕТРИЯ В ФИЗИКЕ

УЧИТЕЛЬ ФИЗИКИ: Камни лежащие у подножия горы весьма беспорядочны; однако каждый камень является огромной колонией кристаллов, которые представляют собой в высшей степени симметричные постройки из атомов и молекул. Именно кристаллы вносят в мир неживой природы очарование симметрии. Как из вас не любовался снежинками?



Каждая снежинка – это маленький кристалл замерзшей воды. Форма снежинок может быть очень разнообразной, но все они обладают симметрией, поворотной симметрией 6-го порядка и зеркальной симметрией.

Мы представляем вашему вниманию презентацию «снежинка».



Все твердые тела состоят из кристаллов. На презентации «симметрия кристаллов» представлены кристаллы топаза, берилла, дымчатого кварца и др.





Вывод: Симметрия внешней формы кристалла является следствием его внутренней симметрии – упорядоченного взаимного расположения в пространстве атомов (молекул).

Иначе говоря, симметрия кристалла связана с существованием пространственной решетки из атомов так называемой кристаллической решетки.

Задание со снежинкой: показать оси симметрии снежинки.

ВЕДУЩИЙ: Мы остановились только на симметрии, но мне хочется сказать несколько слов об асимметрии. Проблему симметрия – асимметрия следует понимать глубже. Симметрия и асимметрия настолько взаимосвязаны, что должны рассматриваться как две стороны единого понятия. Чем удачнее решает архитектор, композитор, поэт соотношение между симметрией и асимметрией, тем выше художественная ценность создаваемого произведения искусства. Антисимметрия это противоположность симметрии, ее отсутствие.

Примером антисимметрии в архитектуре является Собор Василия Блаженного в Москве, где симметрия отсутствует полностью в сооружении в целом.

Однако, удивительно, что отдельные части этого собора симметричны и это создает его гармонию.



Презентация «Собор Василия Блаженного»



Весь мир можно рассмотреть как проявление единства симметрии и асимметрии. Асимметричное в целом сооружение может являть собой гармоничную композицию из симметричных элементов.

Симметрия многообразна, вездесуща. Она создает красоту и гармонию.

Но пусть эта тему мы свами продолжим на следующем уроке.



Итог урока:

С каким понятием мы сегодня познакомились на уроке? (симметрия)

Какие виды симметрии вы запомнили? (зеркальная, осевая)

Где мы можем встретить проявление симметрии?



-Молодцы, ребята, вы очень хорошо потрудились сегодня на уроке. А сейчас я хочу вашему вниманию предложить притчу.

Послушав её внимательно, вы должны будите оценить свою работу на уроке.

Притча.

Шел мудрец, а навстречу ему три человека, везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства Храма. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу.

У первого спросил: - Что ты делал целый день?

И тот с ухмылкою ответил, что целый день возил проклятые камни.

У второго спросил: ” А ты что делал целый день? ”- И тот ответил: ” Я

добросовестно выполнял свою работу. “

А третий улыбнулся его лицо засветилось радостью и удовольствием и

он ответил “ А я принимал участие в строительстве Храма .“



-Ребята! Кто работал так как первый человек? (поднимаем желтые)

-Кто работал добросовестно? (зелёные )

-А кто принимал участие в строительстве Храма знаний? (красные )

- Я вижу, что вы принимали активное участие в строительстве Храма Знаний. Большое вам за это спасибо!

Рефлексия (листочки)

Еще раз давайте повторим.

Что вы узнали нового?

Чему научились?

Что показалось особенно трудным?



hello_html_m5275b44a.png



А то, что показалось самым трудным, с того начнем со следующего урока.





























Использование информационных технологий на уроках химии, биологии, физики, математики. Интегрированный урок «Многоликая симметрия»

В курсе изучения данных учебных дисциплин нет отдельно выделенной темы «Симметрия». Однако данное понятие встречается во всех вышеназванных курсах. Поэтому, чтобы более полно и широко обрисовать данное явление, нами был разработан интегрированный урок, который включил в себя данные о симметрии в химии, математике, физике и биологии. Урок разрабатывался силами учителей и учеников, используя материал научно-методических журналов.

Урок проходит в виде сообщений учителей и учащихся о различных формах симметрии.

В работе использованы электронные образовательные ресурсы с Федерального портала ФЦИОР, http://eor.edu.ru/ и с портала «Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов ЦОР, http://school-collection.edu.ru/.



Цели:

1.Образовательные:

Дать представление о симметрии в математике, химии, физике, биологии, Познакомить с основными видами симметрии.

Показать возможности использования понятия «симметрия» при решении задач.

2.Развивающие:

Активизировать самостоятельную деятельность.

Развивать познавательную активность.

Учить обобщать и систематизировать полученную информацию.

3.Воспитательные:

Воспитывать коммуникативность.

Прививать культуру общения.



Оборудование:

1.компьютер

2.видеопроектор

3.телевизор

4.видеоприставка

5.экран



ХОД УРОКА



Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Многие народы с древних времён владели представлением о симметрии в широком смысле - как эквиваленте уравновешенности и гармонии.



Формы восприятия и выражения во многих областях науки и искусства, в конечном счёте, опираются на симметрию, используемую и проявляющуюся в специфических понятиях и средствах, присущих отдельным областям науки и видам искусства.



Сегодня мы предлагаем вам рассмотреть проявление этой идеи в различных областях науки.



Симметрия (от греческого symmetria - «соразмерность») - понятие, означающее сохраняемость, повторяемость, «инвариантность» каких-либо особенностей структуры изучаемого объекта при проведении с ним определенных преобразований.



СИММЕТРИЯ В МАТЕМАТИКЕ



Учитель математики: идея симметрии часто является отправным пунктом в гипотезах и теориях учёных прошлых веков, веривших в математическую гармонию мироздания и видевших в этой гармонии проявление божественного начала. Древние греки считали, что Вселенная симметрична просто потому, что симметрия прекрасна.



Ученик 1: Древнегреческий философ Платон придавал особое значение правильным многогранникам, считая их олицетворением четырёх природных стихий: огонь-тетраэдр (вершина всегда обращена вверх), земля-куб (наиболее устойчивое тело), воздух-октаэдр, вода-икосаэдр (наиболее «катучее» тело). Додекаэдр представлялся как образ всей Вселенной. Именно поэтому правильные многогранники называются также телами Платона.



Простейшими видами пространственной симметрии являются центральная, осевая, зеркально- поворотная и симметрия переноса.



Ученик 2: ЦЕНТРАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ



Две точки А и А1 называются симметричными относительно точки О, если О - середина отрезка АА1. Точка О считается симметричной сомой себе.

hello_html_5b96e43.png





ОСЕВАЯ СИММЕТРИЯ



Преобразование фигуры F в фигуру F1, при котором каждая ее точка переходит в точку, симметричную относительно данной прямой, называется преобразованием симметрии относительно прямой а. Прямая а называется осью симметрии.

hello_html_m5efefe0b.png





ЗЕРКАЛЬНО-ПОВОРОТНАЯ СИММЕТРИЯ



Если во внутрь квадрата вписать с поворотом другой квадрат, то это и будет пример зеркально-поворотной симметрии.



hello_html_4aea8ae1.png



ПЕРЕНОСНАЯ СИММЕТРИЯ



Если при переносе плоской фигуры F вдоль заданной прямой АВ на расстояние а (или кратное этой величине) фигура совмещается сама с собой, то говорят о переносной симметрии. Прямая АВ называется осью переноса, расстояние а элементарным переносом или периодом.

hello_html_436ef4d0.png

hello_html_m42b620ae.png







Ученик 3: Существует притча о буридановом осле. У одного философа, по имени Буридан, был осёл. Однажды, уезжая надолго, философ положил слева и справа совершенно одинаковые охапки сена. Осёл не смог решить, с какой охапки ему начать и умер с голода. В каждой шутке есть доля истины: если левое и правое настолько одинаково, что нельзя отдать предпочтение ни тому, ни другому, то мы имеем дело с симметрией, проявляющейся в полном равноправии, в полной уравновешенности левого и правого.



Учитель математики:



Задания.



1.Начертите окружность и определите, как проходит ось симметрии. Сколько осей симметрии имеет окружность?



2.Начертите квадрат, прямоугольник, равнобедренный и равносторонний треугольник. Имеют ли эти фигуры ось симметрии и сколько осей?



Симметрии геометрических тел большое значение придавали греческие мыслители эпохи Пифагора. Они считали, что для того, чтобы тело было «совершенно симметричным», оно должно иметь равное число граней, встречающихся в углах, и эти грани должны быть правильными многоугольниками, то есть фигурами с равными сторонами и углами. И Пифагор, вероятно, был первым, кто сделал величайшее открытие, что есть только 5 таких тел.



3.y = x2, y = x3 .Изобразите схематично графики функций. Обладают ли графики этих функций свойством симметрии?



4. Заполните свободные части рисунков числами и фигурами, учитывая вид симметрии (осевая или центральная) и формулы для вычислений.



hello_html_m4966681e.png



СИММЕТРИЯ В ФИЗИКЕ



Учитель физики: Принципы симметрии являются в физике инструментом для отыскания новых законов природы. К числу симметрийных принципов относится принцип относительности Галилея и Эйнштейна.



hello_html_m4e6c1cb4.png



Электронный учебный модуль «Принцип относительности Галилея».



В 1894 г. на свет появилась последняя работа Пьера Кюри, посвящённая симметрии физических явлений. Статья называлась «О симметрии физических явлений: симметрия электрического и магнитного поля». Именно в этой работе и были сформулированы наиболее глубокие идеи учёного, касающиеся универсальной роли симметрии в природе.



Во взаимоперпендикулярных плоскостях симметрично и распространение электромагнитных волн.



hello_html_20c597a7.png



hello_html_m6193ace2.png



ЭУМ «Взаимосвязь электрического и магнитного полей».

hello_html_7f941139.png





Симметрия магнитного поля. ЭУМ «Магнитные поля планет и Солнца».



Ещё одним учёным, который пытался объяснить симметрию с точки зрения физики, был Е.С.Фёдоров. Исходя из принципов симметрии, он доказал, что существует конечное число типов кристаллов.



hello_html_1d1cb7ff.png



ЭУМ «Строение и свойства твердых тел».



hello_html_m5de8f7d2.png



Модель «Примеры строения решеток».





hello_html_4e5f69b8.png

Кристаллическая решетка поваренной соли



hello_html_36c5aa83.png



Разложение белого света в спектр с помощью дифракционной решетки



СИММЕТРИЯ В ХИМИИ



Учитель химии: Симметрия обнаруживается также и на атомном уровне изучения вещества. Она проявляется в недоступных непосредственному наблюдению геометрически упорядоченных атомных структурах молекул.



Ученик 1: В 1810 году Д.Дальтон, желая показать своим слушателям как атомы, комбинируясь, образуют химические соединения, построил деревянные модели шаров и стержней. Эти модели оказались превосходным наглядным пособием.



Молекула воды имеет плоскость симметрии (прямая вертикальная линия). Ничто не изменится, если поменять местами парные атомы в молекуле; такой обмен эквивалентен операции зеркального отражения.



Ученик 2: Исключительно важную роль в мире живой природы играют молекулы ДНК (дезоксирибонуклеиновая кислота). Это двуцепочечный высокомолекулярный полимер, мономером которого являются нуклеотиды. Молекулы ДНК имеют структуру двойной спирали, построенной по принципу комплементарности.



hello_html_m2cec5810.png



Структура ДНК (Из ЭУМ).



В молекуле метана СН4 атом углерода связан с четырьмя одинаковыми атомами водорода. Физическое равноправие всех четырёх связей между атомами углерода и водорода естественным образом согласуется с пространственной структурой молекулы метана в виде тетраэдра, в вершине которого находятся атомы водорода, а в центре - атом углерода.



СИММЕТРИЯ В БИОЛОГИИ



Учитель биологии: На явления симметрии в живой природе обратили внимание ещё в Древней Греции пифагорейцы в связи с развитием учения о гармонии (5 век до н.э.). В 19 веке появились единичные работы, посвящённые симметрии в растительном и животном мире.



В 20 веке усилиями российских учёных - В Беклемишева, В Вернадского, В Алпатова, Г.Гаузе - было создано новое направление в учении о симметрии - биосимметрика. Исследовав симметрии биоструктур на молекулярном и надмолекулярном уровнях позволяет заранее определить возможные варианты симметрии в биообъектах, строго описывать внешнюю форму и внутреннее строение любых организмов.



hello_html_3d717329.png



Симметрия вирусов.





hello_html_3c5624ac.png

Альтернативные гипотезы репликации ДНК. Из ЭУМ.



Ученик 3: СИММЕТРИЯ У РАСТЕНИЙ



Характерная для растений симметрия конуса хорошо видна на примере любого дерева.



Дерево поглощает из почвы влагу и питательные вещества за счёт корневой системы, то есть снизу, а остальные жизненно важные функции выполняются кроной, то есть наверху. Поэтому направления «вверх» и «вниз» для дерева, существенно различны. А направления в плоскости перпендикулярной к вертикали, для дерева фактически неразличимы: по всем этим направлениям к дереву в равной мере поступают воздух, свет, и влага. В результате появляется вертикальная поворотная ось и вертикальная плоскость симметрии.



У цветковых растений в большинстве проявляется радиальная и билатеральная симметрия. Цветок считается симметричным, когда каждый околоцветник состоит из равного числа частей. Цветки, имея парные части, считаются цветками с двойной симметрией и т.д. Тройная симметрия обычна для однодольных растений, пятерная - для двудольных.



Ученик 4: СИММЕТРИЯ У ЖИВОТНЫХ



Под симметрией у животных понимают соответствие в размерах, форме и очертаниях, а также относительное расположение частей тела, находящихся на противоположных сторонах разделяющей линии.



Сферическая симметрия имеет место у радиолярий и солнечников, тело которых сферической формы, а его части распределены вокруг центра сферы и отходят от неё. У таких организмов нет ни передней, ни задней, ни боковых частей тела, любая плоскость, проведённая через центр, делит животное на одинаковые половинки.



При радиальной или лучистой симметрии тело имеет форму короткого или длинного цилиндра либо сосуда с центральной осью, от которого отходят в радиальном порядке части тела. Это кишечнополостные, иглокожие, морские звёзды.



При билатеральной симметрии осей симметрии три, но симметричных сторон только одна пара. Потому что две другие стороны - брюшная и спинная - друг на друга не похожи. Этот вид симметрии характерен для большинства животных, в том числе насекомых, рыб, земноводных, рептилий, птиц, млекопитающих.



Ученик 5: СИММЕТРИЯ У ЧЕЛОВЕКА



Тело человека построено по принципу двусторонней симметрии. Большинство из нас рассматривает мозг как единую структуру, в действительности он разделён на две половины. Эти две части - два полушария - плотно прилегают друг к другу. В полном соответствии с общей симметрией тела человека каждое полушарие представляет собой почти точное зеркальное отображение другого.



Управление основными движениями тела человека и его сенсорными функциями равномерно распределено между двумя полушариями мозга. Левое полушарие контролирует правую сторону мозга, а правое - левую сторону.



Физическая симметрия тела и мозга не означает, что правая сторона и левая равноценны во всех отношениях. Достаточно обратить внимание на действия наших рук, чтобы увидеть начальные признаки функциональной симметрии. Лишь немногие люди одинаково владеют обеими руками; большинство же имеет ведущую руку.



Женщины более склонны к леворукости, чем мужчины. У них потрясающая интуиция, которая «живёт» в правом полушарии, но слабее пространственная функция, логика, воля самоконтроль.



Среди мужчин много композиторов, художников, что говорит о развитии левого полушария.



Ученик 6: СИММЕТРИЯ В АРХИТЕКТУРЕ



В геометрических орнаментах всех веков запечатлены неиссякаемые фантазия и изобразительность художников и мастеров, чьё творчество было ограничено жёсткими рамками, установленными неукоснительным следованием принципам симметрии. Трактуемые несравненно шире идеи симметрии нередко можно встретить в живописи, скульптуре, музыке и поэзии. Во многих случаях именно язык симметрии оказывается особенно пригодным для обсуждения произведений искусства, даже если последние отличаются отклонениями от симметрии или их создатели стремились умышленно её избежать.







Рассматривая симметрию в архитектуре, нас будет интересовать геометрическая симметрия – симметрия формы как соразмерность частей целого. Замечено, что при выполнении определенных преобразований над геометрическими фигурами, их части, переместившись в новое положение, вновь будут образовывать первоначальную фигуру. Например, если провести прямую через высоту равнобедренного треугольника к основанию, и части треугольника, расположенные по разные стороны от этой прямой, поменять местами, то мы получим тот же (в смысле формы и размеров) равнобедренный треугольник; пятиконечная звезда при повороте на угол 72 градуса вокруг центральной точки (точки пересечения ее лучей) займет первоначальное положение. В приведенных примерах рассматриваются разные виды симметрии. В первом случае речь идет об осевой симметрии. Части, которые, если можно так сказать, взаимозаменяют друг друга, образованы некоторой прямой. Эту прямую принято называть осью симметрии. В пространстве аналогом оси симметрии является плоскость симметрии. Таким образом, в пространстве обычно рассматривается симметрия относительно плоскости симметрии. Например, куб симметричен относительно плоскости, проходящей через его диагональ. Имея ввиду оба случая (плоскости и пространства), этот вид симметрии иногда называют зеркальной. Название это оправдано тем, что обе части фигуры, находящиеся по разные стороны от оси симметрии или плоскости симметрии, похожи на некоторый объект и его отражение в зеркале. Заметим, что вы можете встретиться и с другим названием этого вида симметрии. Например, в биологии указанный вид симметрии называют билатеральным, а плоскость симметрии – билатеральной плоскостью.



Кроме зеркальной симметрии рассматривается центральная или поворотная симметрия. В этом случае переход частей в новое положение и образование исходной фигуры происходит при повороте этой фигуры на определенный угол вокруг точки, которая обычно называется центром поворота. Отсюда и приведенные выше названия указанного вида симметрии. Поворотная симметрия рассматривалась в примере с пятиконечной звездой. Поворотная симметрия может рассматриваться и в пространстве. Куб при повороте вокруг точки пересечения его диагоналей на угол 90? в плоскости, параллельной любой грани, перейдет в себя. Поэтому можно сказать, что куб является фигурой центрально симметричной или обладающей поворотной симметрией.



Еще одним видом симметрии, о которой мы пока не говорили, является переносная симметрия. Этот вид симметрии состоит в том, что части целой формы организованы таким образом, что каждая следующая повторяет предыдущую и отстоит от нее на определенный интервал в определенном направлении. Этот интервал называют шагом симметрии. Переносная симметрия обычно используется при построении бордюров. В произведениях архитектурного искусства ее можно увидеть в орнаментах или решетках, которые используются для их украшения. Переносная симметрия используется и в интерьерах зданий.



Архитектурные сооружения, созданные человеком, в большей своей части симметричны. Они приятны для глаза, их люди считают красивыми. С чем это связано? Здесь можно высказать только предположения.

Во-первых, все мы с вами живем в симметричном мире, который обусловлен условиями жизни на планете Земля, прежде всего существующей здесь гравитацией. И, скорее всего, подсознательно человек понимает, что симметрия это форма устойчивости, а значит существования на нашей планете. Поэтому в рукотворных вещах он интуитивно стремится к симметрии.

Во-вторых, окружающие человека люди, растения, животные и вещи симметричны. Однако при ближайшем рассмотрении оказывается, что природные объекты (в отличие от рукотворных) только почти симметричны. Но это не всегда воспринимает глаз человека. Глаз человека привыкает видеть симметричные объекты. Они воспринимаются как гармоничные и совершенные.

Симметрия воспринимается человеком как проявление закономерности, а значит внутреннего порядка. Внешне этот внутренний порядок воспринимается как красота.

Симметричные объекты обладают высокой степенью целесообразности – ведь симметричные предметы обладают большей устойчивостью и равной функциональностью в разных направлениях. Все это привело человека к мысли, что чтобы сооружение было красивым оно должно быть симметричным. Симметрия использовалась при сооружении культовых и бытовых сооружений в Древнем Египте. Украшения этих сооружений тоже представляют образцы использования симметрии. Но наиболее ярко симметрия проявляется в античных сооружениях Древней Греции, предметах роскоши и орнаментов, украшавших их. С тех пор и до наших дней симметрия в сознании человека стала объективным признаком красоты.

Соблюдение симметрии является первым правилом архитектора при проектировании любого сооружения. Стоит только посмотреть на великолепное произведение А.Н.Воронихина Казанский собор в Санкт-Петербурге, чтобы убедиться в этом.

Если мы мысленно проведем вертикальную линию через шпиль на куполе и вершину фронтона, то увидит, что с двух сторон от нее абсолютно одинаковые части сооружения (колоннады и здания собора. Но возможно, что вы не знаете, что в Казанском соборе есть еще одна, если можно так сказать «несостоявшаяся» симметрия.

Дело в том, что по канонам православной церкви вход в собор должен быть с востока, т.е. он должен быть с улицы, которая находится справа от собора и идет перпендикулярно Невскому проспекту. Но, с другой стороны Воронихин понимал, что собор должен быть обращен к главной магистрали города. И тогда он сделал вход в собор с востока, но задумал еще один вход, который украсил прекрасной колоннадой. Чтобы сделать здание совершенным, а значит симметричным, такая же колоннада должны была располагаться с другой стороны собора. Тогда, если бы мы посмотрели на собор сверху, то план его имел бы не одну, а две оси симметрии. Но замыслам архитектора было не суждено сбыться.

hello_html_66f00f19.png

Казанский собор в Санкт-Петербурге

Кроме симметрии в архитектуре можно рассматривать антисимметрию и диссимметрию. Антисимметрия это противоположность симметрии, ее отсутствие. Примером антисимметрии в архитектуре является Собор Василия Блаженного в Москве, где симметрия отсутствует полностью в сооружении в целом. Однако, удивительно, что отдельные части этого собора симметричны и это создает его гармонию. Попробуйте привести еще примеры антисимметричных архитектурных сооружений. Диссимметрия – это частичное отсутствие симметрии, расстройство симметрии, выраженное в наличии одних симметричных свойств и отсутствии других. Примером диссимметрии в архитектурном сооружении может служить Екатерининский дворец в Царском селе под Санкт-Петербургом. Практически в нем полностью выдержаны все свойства симметрии за исключением одной детали. Наличие Дворцовой церкви расстраивает симметрию здания в целом. Если же не принимать во внимание эту церковь, то Дворец становится симметричным.

hello_html_77de0ac9.png

Екатерининский дворец в Царском селе



В современной архитектуре все чаще используются приемы как антисимметрии, так и диссимметрии. Эти поиски часто приводят к весьма интересным результатам. Появляется новая эстетика градостроительства. Завершая наш разговор, мы можем констатировать, что красота есть единство симметрии и диссимметрии.

______________________________________________



  1. Храм Василия Блаженого - православный храм, расположенный на Красной площади в Москве.

Завоевав Казань, Иван Грозный приказал зодчим Поснику и Барме построить церковь, которая должна была символизировать победу царя над Казанью, которая открыла путь к Каспийскому морю и превращение Московского княжества в Русскую Империю.

  1. На первый взгляд собор кажется необыкновенно сложным архитектурным сооружением. Композиция храма необычна: Покровский собор является связанной группой девяти отдельных храмов, причем формы этих храмов взяты с разных образцов ("различными образцы и многими переводы"). Центральный из них — шатровый, являющийся осью композиции. Восемь других расположены по сторонам света и выполнены в ярусно-башнеобразной форме, с большими, причудливо украшенными фигурными луковичными главами.

  2. В результате получилось исключительно оригинальное, обладающее неисчерпаемым обилием декоративных мотивов сооружение. Особенно выделяются разнообразные формы глав. Ни одна из них не похожа на другую.

  3. По многообразию своего архитектурного облика храм Василия Блаженного не знает себе равных ни в России, ни за ее пределами.

  4. Входит в Список объектов Всемирного наследия ЮНЕСКО в России.

___________________________________________________



Красота очень тесно связана с симметрией. Вне зависимости от того, наблюдаем ли мы зеркальную симметрию греческих скульптура, кристаллографическую симметрию пчелиных сот, поворотную симметрию спирально-закрученных раковин маллюсков.





Урок по геометрии на тему: "Этот удивительный мир симметрии" (9 класс)
  • Математика
Описание:

Интегрированный урок – ознакомление  матем + биология+физика+химия +архитектура  с использованием информационно – коммуникативных  технологий.

В курсе изучения данных учебных дисциплин нет отдельно выделенной темы «Симметрия». Однако данное понятие встречается во всех вышеназванных курсах. Поэтому, чтобы более полно и широко обрисовать данное явление, нами был разработан интегрированный урок, который включил в себя данные о симметрии в химии, математике, физике, биологии, архитектуре и искусстве. Урок разрабатывался силами учителей и учеников, используя материал научно-методических журналов.

Урок проходит в виде сообщений учителей и учащихся о различных формах симметрии. 

Автор Марушевская Любовь Марушевская
Дата добавления 31.12.2014
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 803
Номер материала 19114
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓