Главная / Математика / Урок по алгебре в 7 классе. Тема урока: Умножение разности двух выражений на их сумму.

Урок по алгебре в 7 классе. Тема урока: Умножение разности двух выражений на их сумму.

Урок по алгебре в 7 классе.


Тема урока: Умножение разности двух выражений на их сумму.

Цели урока: Создание условий для введения формулы сокращённого умножения (а – в)(а + в) = а2 – в2.

Формирование умений распознавать формулу в различных ситуациях.

Формирование умений обобщать и исследовать полученные результаты, контролировать свою деятельность. Способствование развитию логического мышления и грамотной математической речи.

Создание условий для активизации познавательной деятельности.

Тип урока: комбинированный.

Структура урока: 1. Ввод урока. Сообщение о теме урока, форме проведения и задачах урока.

2. Актуализация опорных знаний.

3. Введение нового материала (работа в парах).

4. Первичное осмысление и применение изученного.

5. Постановка домашнего задания.

6. Подведение итогов урока.

7. Рефлексия.

Ход урока.

  1. Организационный момент.

hello_html_m53d4ecad.gifЗдравствуйте. Садитесь.

Ребята, сегодня на уроке мы познакомимся с новой формулой сокращённого умножения и попробуем применить её при умножении многочленов, а так же повторим уже известные нам формулы.

И как всегда, традиционный вопрос: «Зачем нужно изучать данную формулу сокращённого умножения?».


II. Актуализация опорных знаний.

  1. Проведём разминку.

1 Прочитайте выражения:

а)mn; m + n; -m + n; 2m – 3n.

б)m2n2; m2 + n2; (3a)2 – (2b)2; a2 – 25.

в)(bc)2; (a + 2c)2; (-xy)2.

2 Возведите в квадрат данные выражения:

8c; 0,9a; 1/4x; 2/7a3; 0,05y2.

  1. Какие формулы сокращённого умножения вы знаете? Напишите на доске эти формулы. (x + y)2 = x2 + 2xy + y2; (xy)2 = x2 – 2xy + y2. Прочитайте данные тождества.

  2. С помощью тестов проверьте свои знания и умения применять эти формулы. У каждого из вас на столе лежат листочки с тестом, они составлены по образцу материала для сдачи экзаменов в 9 классе в новой форме, то есть задания с выбором ответа, на соответствие, а в последнем задании надо написать только ответ. На выполнение тестов отводится 5 минут. Подпишите тесты.


Тесты.

Вариант 1

  1. Преобразуйте в многочлен выражение (2а+3с)2:

а) 2а2+12ас+3с2; б) 4а2+9с2; в) 4а2+12ас+9с2; г) 4а2+6ас+9с2.

2. Найдите удвоенное произведение выражений 2х2 и 3у:

а) 6х2у; б) 12х2у; в) 6ху2; г) 12ху2.

3. Соотнесите каждый одночлен с квадратом выражения:

а) 25х2у2; б) 9в4; в) 16с8.

1) (3в2)2 2) (4с4)2 3) (5ху)2 4) (9в2)2

а)____; б) ____; в) ____.

4. Замените * одночленом так, чтобы данное равенство стало тождеством.

( * +3в4)2=25а4+30а2в4+9в8

а) 25а2; б) 5а2; в) 5а; г) 5а4.

5. Дополнительно: Упростите выражение: (4х+3)2-24х. Ответ:________________

Вариант 2

  1. Преобразуйте в многочлен выражение (а-9у)2:

а) а2-18ау+81у2; б) а2-81ус2; в) а2-18ау+9у2; г) а2-9ау+81у2.

2. Найдите удвоенное произведение выражений 2у2 и 5х:

а) 10х4у2; б) 10х2у2; в) 20ху2; г) 10ху2.

3. Соотнесите каждый одночлен с квадратом выражения:

а) 4а2; б) 0,64х4у2; в) 36с16.

1) (0,8х2у)2 2) (2а)2; 3) (6с8)2 4) (4а)2.

а) ____; б) ____; в) ____.

4. Замените * одночленом так, чтобы данное равенство стало тождеством.

(5х4 - *)2=25х8-40х4у3+16у6

а) 4у6; б) 16у3; в) 4а; г) 4у3.

5. Дополнительно: Упростите выражение: (2х-5)2+20х. Ответ:________________


Время закончилось, положили ручки и взяли карандаши. Проверьте себя и оцените.

Вариант 1. №1 в); №2 в); №3 а) – 2; б) – 3; в) – 1. №4 б); №5 3а2 + 3.

Вариант 2. №1 б); №2 б); №3 а) – 3; б) – 1; в) – 2. №4 а); №5 4 + 4х2.

Оцени себя: на «5» - 4,

на «4» - 3,

на «3» - 2 Задание №5 - +1балл.

Поднимите руку, у кого оценка «5», «4», «3». Молодцы! Отложите на край стола тесты.


  1. Введение нового материала.

Откройте тетради, запишите число и тему урока «Умножение разности двух выражений на их сумму». Сейчас нам предстоит творческая работа. На каждом столе лежит лист с таблицей. Работая в паре, заполните таблицу, для этого вам надо выполнить умножение двух многочленов. Чтобы заполнить таблицу надо умножить многочлен, стоящий в начале первой строчки на многочлен стоящий в начале первого столбика, затем многочлен, стоящий в начале второй строчки на многочлен стоящий в начале первого столбика и т.д. Работаем по принципу игры «Морской бой». Время на заполнение таблицы – 10 минут. Все вычисления записываете в тетради.


Выполните умножение.



1.

2.

3.



а-5

2+а

1-а

1.

а+5

а2 - 25

7а + 10 + а2

-4а – а2 + 5

2.

2-а

7а – 10 – а2

4 – а2

а2 – 3а + 2

3.

а +1

а2 – 4а - 5

3а + а2 + 2

1 – а2



Закончили заполнять таблицу. Ответьте на вопросы.

Какие выражения получились в клетках?

Какие многочлены получились в выделенных клетках?

Какие сомножители участвовали в получении данных двучленов?

Запишите на доске эти равенства.

(а + 5)(а – 5) = а2 – 25

(2 – а)(2 + а) = 4 – а2

(а + 1)(1 – а) = 1 – а2

Скажите, чем отличаются эти сомножители? Прочитайте двучлен, который получился в результате произведения этих выражений.

От чего зависит расположение квадрата одночлена в двучлене?

Какую формулу можно записать, обобщив данные равенства?

(х – у)(х + у) = х2 – у2

Запишите эту формулу в тетрадь. Прочитайте эту формулу.


  1. Закрепление нового материала.

1. Ребята, рассмотрите выражения изображённые на экране

  1. (2а + в)(в – 2а) и 4а2 – в2

  2. 2 – в)(а2 + в) и а4 + в2

  3. (4 – а2)(а2 + 4) и 16 – а4

Скажите, между какими из них можно поставить знак равно, чтобы получилось тождество. Почему это равенство является тождеством?

  1. А теперь давайте попробуем применить эту формулу для нахождения произведения двух выражений. Возьмите следующие листы с таблицей и выполните задания.

Преобразуйте произведения в многочлены стандартного вида и запишите в таблицу буквы, соответствующие найденным ответам.

Работаем по вариантам, первый вариант – первые 4 примера, а второй - последние. Все вычисления записываем в тетрадь.


Е

(2х+1)(1-2х)

1.

49х2-4


А

(2х-у)(2х+у)

2.

1-4х2


М

(2х+3у)(3у-2х)

3.

2-4х2


Т

2-2)(2+х2)

4.

0,25у2-hello_html_me96e67.gifх4


С

(7х-2)(7х+2)

5.

25х2-64у2


К

(4+5у)(5у-4)

6.

х4-4


О

(8у+5х)(5х-8у)

7.

hello_html_6a148f9f.gifу2-hello_html_me96e67.gifх2


И

(hello_html_78853b40.gifх2+hello_html_m3907a0ac.gifу)( 0,5у-hello_html_78853b40.gifх2)

8.

25у2-16




9.

22



На доске решаем по одному примеру с каждого варианта. Каждая буква соответствует результату выполненного действия.

Какое слово получилось?(семиотика)

Полученное слово – семиотика – название науки о знаках.

Вам уже известны некоторые знаки и символы, используемые в математике. Например, знак «+» - обозначает сложение, % - заменяет слово процент, а знак hello_html_m289d78ff.gif - принадлежность. Использование знаков и символов даёт возможность сделать записи более короткими и лаконичными.



  1. Применение.

Давайте вернёмся к нашей формуле и применим её для удобного и быстрого счёта.

(100 – 1)(100 + 1) = 1002 – 12 = 10000 – 1 = 9999

37*43 = (40 + 3)(40 – 3) = 402 – 32 = 1600 – 9 = 1591

Где ещё можно применить эту формулу? Об этом вы узнаете, если решите №914.

  1. Итог урока. Задание на дом.

Запишите задание на дом. Пункт 33, №914,917 – на «4»,

(х + у)(х – у)(х2 + у2)(х4 + у4)(х8 + у8) – на «5».

Ребята, давайте попробуем ответить на вопрос, поставленный в начале урока: «Для чего нужно изучать данную формулу?»(эти формулы позволяют быстро считать и упрощать выражения)


  1. Рефлексия.

Возьмите таблицы, на которых записаны все этапы урока и поставьте «+», если были трудности и «-», если не были.


Фамилия

Рhello_html_5c53dc2a.jpgазминка

Выполнение теста

Заполнение таблицы

Применение формулы при закреплении






И как обычно, поставьте галочку напротив рисунка выражающее ваше впечатление об уроке.

















Спасибо за урок!

Урок по алгебре в 7 классе. Тема урока: Умножение разности двух выражений на их сумму.
  • Математика
Описание:

Тема урока: Умножение разности двух выражений на их сумму.

Цели урока: Создание условий для введения формулы сокращённого         умножения (а – в)(а + в) = а2 – в2. 

Формирование умений распознавать формулу в различных ситуациях. 

Формирование умений обобщать и исследовать полученные результаты, контролировать свою деятельность. Способствование развитию логического мышления и грамотной  математической речи. 

Создание условий для активизации познавательной деятельности.

Тип урока: комбинированный.

Автор Бершанская Ольга Дмитриевна
Дата добавления 05.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 971
Номер материала 32588
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓