Главная / Математика / Урок по алгебре "Рациональные уравнения"

Урок по алгебре "Рациональные уравнения"


Математическое образование, получаемое в средней общеобразовательной школе, является важнейшим компонентом общего образования и общей культуры современного человека. Практически все, что окружает современного человека – это все так или иначе связано с математикой. А последние достижения в физике, технике и информационных технологиях не оставляют никакого сомнения, что и в будущем положение вещей останется прежним. Поэтому решение многих практических задач сводится к решению различных видов уравнений, которые необходимо научиться решать.

Первое условие, которое надлежит выполнять в

математике, - это быть точным, второе -

быть ясным и, насколько можно, простым.

Г. Лейбниц

Тема: « Рациональные уравнения»(2 урока)

Цель: Сформировать понятие равносильных уравнений, рациональных уравнений; сформировать умение решать простейшие дробно-рациональные уравнения.

Тип урока: усвоение новых знаний, умений, навыков.

Учащиеся должны:

  • Иметь представление о рациональных уравнениях;

  • Уметь решать такие уравнения, используя условие, при котором дробь равна нулю.

Ход урока:

  1. Проверка домашнего задания

  2. Актуализация опорных знаний:

  1. Что такое уравнение?

  2. Какие среди приведенных выражений являются уравнениями:

3х + 4; 2х – 5 = х; (3х + 2)/х = 0; 3 + 5 = 8; 3х + 5х = 8х?

  1. Что называется корнем уравнения?

  2. Является ли число 1 корнем уравнения х + 2 = 3х?

  3. Что значит решить уравнение?

  4. Как вы думаете, а могут разные уравнения иметь одинаковые корни?

  5. Найти ОДЗ выражений: х ; 2 ;

х – 5 х2 – 9 х2 + 4;

  1. Какой вид уравнения мы уже можем решать?

  2. Когда дробь а/в равна нулю?


Уравнение, в котором левая и правя часть, являются рациональными выражениями, называется рациональным уравнениям. Рациональное уравнение называют дробным если его правая или левая, или и правая и левая части являются дробными выражениями.


  1. Ребята посмотрите внимательно на доску и скажите как называется данное равенство? Как его можно решить?

х = 5

4 2

(пропорция, можно решить, используя основное свойство пропорции:

2х = 20 ; х = 20 : 2 ; х = 10)

Основное свойство пропорции: произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции.

Пример №1(решает учитель, но по ходу решения учитель может задавать вопросы)

1 = 2

х – 1 х + 1 ; ОДЗ: х ≠ -1; 1.

1· (х + 1) = 2·(х – 1);

х + 1 = 2х – 2; -х = -3; х = 3 ϵ ОДЗ. Ответ:3

410

а) 0,5/(18 – х) = ¼ ОДЗ: х ≠ 18. 2 = 18 – х; х = 16 ϵ ОДЗ. Ответ: 16.

б)5/(7х – 2) = 13/0,2 ОДЗ: х ≠ 2/7. 1 = 91х – 26; 91х = 27; х = 27/91 ϵ ОДЗ. Ответ: 27/91.

в) 2/(х – 1) = 5/х ОДЗ: х ≠ 0;1. 2х = 5х – 5; -3х = -5; х = 5/3= 1 2/3 ϵ ОДЗ.

Ответ: 1 2/3.

  1. Равносильные уравнения – это уравнения, имеющие одинаковые корни. Все уравнения, не имеющие корней равносильны между собой.

Как можно получить равносильное уравнение?

  • Перенести из одной части уравнения в другую члены уравнения, при этом изменив их знак;

  • Умножив или разделив обе части уравнения на одно и тоже число;

Работа по учебнику: стр. 87 – способы решения рациональных уравнений.

Алгоритм решения дробных рациональных уравнений:

  1. Перенести все в левую часть.

  2. Привести дроби к общему знаменателю.

  3. Найти ОДЗ

  4. Решить уравнение.

  5. Проверить найденные числа на принадлежность ОДЗ.

  6. Записать ответ.

405 (а, е – вместе, в – самостоятельно)

а)(х – 5) – 2 = 0 ОДЗ: х ≠ 0; х – 5 – 2х = 0 ; -х - 5 = 0;

х х

х = - 5 ϵ ОДЗ. Ответ: -5.

е) = 1 ОДЗ: х ≠ -3; 2х – х – 3 = 0

х + 3 х + 3 ; х – 3 = 0;

х = 3 ϵ ОДЗ. Ответ: 3

в) самостоятельно:

3х – 7 + 4 = 0 ОДЗ: х ≠ 0; 3х – 7 + 4х = 0

х х ; 7х – 7 = 0 ; 7х = 7;

х = 1 ϵ ОДЗ. Ответ: 1


ВСПОМНИТЬ:

  • а2 – в2 = (а – в)(а + в)

  • Когда произведение равно нулю? (Когда хотя бы один из множителей равен нулю)

408 (а, д)

а) 2 + 1 = 4х ОДЗ: х ≠ 0; 2 +1 – 8х2 = 0

2х 2х ;

1 – х2 = 0;

(1 – х)(1 + х) = 0

1 – х = 0 или 1 + х = 0

х = 1 ϵ ОДЗ х = -1 ϵ ОДЗ. Ответ: ± 1 .

д) 2 + 5 = 4 ОДЗ: х ≠ ±1; 2 + 5 – 4х2 + 4 = 0

х2 – 1 х2 – 1 ;

9 – х2 = 0;

(3 – х)(3 + х) = 0;

3 – х = 0 или 3 + х = 0

х = 3 ϵ ОДЗ х = - 3 ϵ ОДЗ. Ответ: ± 3.

416

а) 2 – 5 = 3х + 1 ОДЗ: х ≠ -2 ; 3х2 – 5 = (3х + 1)(х + 2)

х + 2 3х2 – 5 = 3х2 + 6х + х + 2

-7х = 7

х = -1 ϵ ОДЗ. Ответ: -1.


б) 2 + 5 = 2х – 1 ОДЗ: х ≠ -2/3; 6х2 +5 = (3х+2)(2х – 1)

3х + 2 2 + 5 = 6х2 – 3х + 4х – 2

х = 7 ϵ ОДЗ. Ответ: 7

в) 2 – х + 3 = 2х ОДЗ: х ≠ -1,5; 4х2 – х +6х + 9 = 2х(2х + 3)

2х + 3 4х2 +5х + 9 = 4х2 + 6х

-х = -9

х = 9 ϵ ОДЗ. Ответ: 9.


г) 2 – х = 1 ОДЗ: х ≠ 0; -2 (2 – х)(х + 2) = 3х2

2 х + 2 4 – х2 = 3х2

2 = 4; х2 = 1

х = ± 1 ϵ ОДЗ. Ответ: ± 1.


д) 2 = 3 – х ОДЗ: х ≠ 0 и -3; 8х2 = (х + 3)(3 – х)

х + 3 2 2 = 9 – х2

2 = 9; х2 = 1

х = ± 1 ϵ ОДЗ. Ответ: ± 1.


е) х + 1 = 3 ОДЗ: х ≠ 1; (х + 1)(х – 1) = 15

5 х – 1 х2 – 1 = 15

х2 = 16

х = ± 4 ϵ ОДЗ. Ответ: ± 4.

  1. Предлагаю решить еще два интересных уравнения:

1.

2х + 3 - х2 – 2х = 1

х + 3 (х – 2)(х + 3)

ОДЗ: х ≠ 2; -3.

(2х + 3)(х – 2) – (х2 – 2х) - (х – 2)(х + 3) = 0

(х – 2)(х + 3)

2 – 4х + 3х – 6 – х2 + 2х – х2 – 3х + 2х + 6 = 0

0х = 0. Т.к. х ≠ 2; -3, то х – любое число.

Ответ: х – любое число, кроме 2 и (-3) .

2

х2 + 4х + 4 = 0

х2 – 4

ОДЗ: х ≠ ±2.

(х + 2)2 = 0; х + 2 = 0

(х – 2)(х + 2) х – 2 х + 2 = 0 ; х = -2 не принадлежит ОДЗ.

Ответ: решений нет.



419

а) 6 + 2 = 3

х2 – 9 х + 3 х – 3

ОДЗ: х ≠ ±3.

6 + 2(х – 3) – 3(х + 3) = 0

х2 - 9

6 + 2х – 6 – 3х – 9 = 0

-х = 9, х = -9 ϵ ОДЗ. Ответ: -9.

б) + 5 = 3

4 – х2 2 + х 2 –х

ОДЗ: х ≠ ± 2.

7х + 5(2 – х) – 3(2 + х) = 0

4 – х2

7х + 10 – 5х – 6 – 3х = 0

-х = -4 ; х = 4 ϵ ОДЗ. Ответ: 4.


  1. На доске решено уравнение с ошибкой. Найти ошибку.

х2 – 49 = 0

8х + 56

х2 – 49 = 0

(х – 7)(х + 7) =0

х – 7 = 0 или х + 7 = 0

х = 7 х = - 7

Ответ: ± 7.

Рефлексия.

  • 1 – если на уроке вам было интересно и понятно;

  • 2 – интересно, но не понятно;

  • 3 – не интересно, но понятно;

  • 4 – не интересно, не понятно.

7. Подведение итогов урока.

Итак, сегодня на уроке мы с вами познакомились с дробными рациональными уравнениями, научились решать эти уравнения различными способами.

  • Какими способами мы можем решать рациональные уравнения?

  • Когда дробь равна нулю?

  • Какой метод решения дробных рациональных уравнений, по Вашему мнению, является более легким, доступным, рациональным?

  • Не зависимо от метода решения дробных рациональных уравнений, о чем необходимо не забывать?

8. Домашнее задание: §…; на «3»: № …

на «4» : №…; № …

на «5»:№ …; № …

Урок по алгебре "Рациональные уравнения"
  • Математика
Описание:

Математическое образование, получаемое в средней общеобразовательной школе, является важнейшим компонентом общего образования и общей культуры современного человека. Практически все, что окружает современного человека – это все так или иначе связано с математикой. А последние достижения в физике, технике и информационных технологиях не оставляют никакого сомнения, что и в будущем положение вещей останется прежним. Поэтому решение многих практических задач сводится к решению различных видов уравнений, которые необходимо научиться решать.

Первое условие, которое надлежит выполнять в

 математике, - это быть точным, второе -  

быть ясным и, насколько можно, простым.

Г. Лейбниц

Автор Матасова Елена Викторовна
Дата добавления 31.12.2014
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 432
Номер материала 19121
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓