Главная / Математика / Урок по алгебре и началам анализа в 10 классе по теме «Касательная к графику функции»

Урок по алгебре и началам анализа в 10 классе по теме «Касательная к графику функции»

Название документа Приложение.ppt

МОУ «Лев-Толстовская средняя общеобразовательная функция» 2009 г.
Заполните пропуски так, чтобы получилось верное высказывание Касательная к гр...
Алгоритм написания уравнения касательной к графику функции у=f(x) в точке с а...
Алгоритм написания уравнения касательной к графику функции у=f(x) в точке с а...
F y x o A B C D E у=f(x) 1 В каких точках графика функции у=f(x) касательная ...
F y x o A B C D E у=f(x) 2 В каких точках графика функции у=f(x) тангенс угла...
F y x o A B C D E у=f(x) 3 В каких точках графика функции у=f(x) значение про...
Найти производные функций - 3 2√11 -3x 	u′v - uv′ v²	 -7sin7x 1 sin²x	u′ + v′...
1группа. К графику функции f(x)=3sinx + 2cosx составить уравнение касательной...
1 из 9

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 МОУ «Лев-Толстовская средняя общеобразовательная функция» 2009 г.
Описание слайда:

МОУ «Лев-Толстовская средняя общеобразовательная функция» 2009 г.

№ слайда 2 Заполните пропуски так, чтобы получилось верное высказывание Касательная к графи
Описание слайда:

Заполните пропуски так, чтобы получилось верное высказывание Касательная к графику дифференцируемой в точке х0 функции f - это, прямая проходящая через точку (х0, f(x0)) и имеющая угловой коэффициент f ′(x0).

№ слайда 3 Алгоритм написания уравнения касательной к графику функции у=f(x) в точке с абсц
Описание слайда:

Алгоритм написания уравнения касательной к графику функции у=f(x) в точке с абсциссой х0 Найти f ′ (x) Подставить полученные числа в уравнение касательной у= f(x0) + f′ (x0)(х - x0) и упростить Найти f(x0) Найти f ′ (x0)

№ слайда 4 Алгоритм написания уравнения касательной к графику функции у=f(x) в точке с абсц
Описание слайда:

Алгоритм написания уравнения касательной к графику функции у=f(x) в точке с абсциссой х0 Найти f(x0); Найти f′ (x); Найти f′ (x0); Подставить полученные числа в уравнение касательной у= f(x0) + f′ (x0)(х- x0) и упростить

№ слайда 5 F y x o A B C D E у=f(x) 1 В каких точках графика функции у=f(x) касательная к н
Описание слайда:

F y x o A B C D E у=f(x) 1 В каких точках графика функции у=f(x) касательная к нему образует с осью абсцисс острый угол?

№ слайда 6 F y x o A B C D E у=f(x) 2 В каких точках графика функции у=f(x) тангенс угла на
Описание слайда:

F y x o A B C D E у=f(x) 2 В каких точках графика функции у=f(x) тангенс угла наклона касательной отрицательный: tg a < 0 ?

№ слайда 7 F y x o A B C D E у=f(x) 3 В каких точках графика функции у=f(x) значение произв
Описание слайда:

F y x o A B C D E у=f(x) 3 В каких точках графика функции у=f(x) значение производной равно нулю: f ′(x)=0?

№ слайда 8 Найти производные функций - 3 2√11 -3x 	u′v - uv′ v²	 -7sin7x 1 sin²x	u′ + v′	 2
Описание слайда:

Найти производные функций - 3 2√11 -3x u′v - uv′ v² -7sin7x 1 sin²x u′ + v′ 2 cos²x 10x-8 u′v + uv′ -2 sin2x √11 -3x u ( — )′ v (cos7x)′ (ctgx)′ (u+v)′ (tg2x)′ (5x²-8x+14)′ (u · v)′ (cos²x)′

№ слайда 9 1группа. К графику функции f(x)=3sinx + 2cosx составить уравнение касательной в
Описание слайда:

1группа. К графику функции f(x)=3sinx + 2cosx составить уравнение касательной в точке с абсциссой х0=3π/2. 2 группа. Составить уравнение касательной к графику функции f(x)=1+cosx в точке с абсциссой х0=π/2. Найдите координаты всех точек графика этой функции касательные в которых параллельны найденной касательной. 3 группа. Найдите точки графика функции f(x)=2х³ - 6х+1 в которых касательные параллельны оси абсцисс. 4 группа. Найдите под какими углами парабола f(x)=х²+2х-8 пересекает ось ОХ.

Название документа Рисунок 1.doc

hello_html_170be5b1.gif


Рисунок 1.

Название документа Рисунок 2.doc

hello_html_769ebd7a.gif





hello_html_350adc38.gif


Рисунок 2.

Название документа Рисунок 3.doc

hello_html_54219696.gif


Рисунок 3.

Название документа Рисунок 4.doc

hello_html_78585248.gif


Рисунок 4.

Название документа Рисунок 5.doc

hello_html_m2d8d0574.gif


Рисунок 5.

Название документа Статья. DOC.doc


Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Лев-Толстовская средняя общеобразовательная школа»

Дзержинского района

Калужской области




















Урок по алгебре и началам анализа

в 10 классе

по теме

«Касательная к графику функции»









Горшкова И.И., учитель математики,

высшая категория











2015 г.





Цель урока:

  1. формировать понятие касательной к графику функции в различных типах задач;

  2. развивать логическое мышление, интуицию, математическую речь;

  3. воспитывать умение проводить оценку и самооценку знаний и умений, высокую работоспособность, организованность.


Ход урока

    1. Организационный момент. Сообщение темы и целей урока.


    1. Повторение теоретического материала.


1) Игра «Аукцион». На аукцион выставляется отметка «пять» за знание теоретического материала. Объявляется тема аукциона: «Производная». Ребята поднимают руки и по очереди называют определения, свойства, правила, формулы и т.д по теме аукциона. Тот, кто последним, до третьего удара молотка произносит верное свойство, определение, правило, формулу получает «5» за урок. Учитель контролирует скорость игры: то замедляет, то ускоряет ход поддерживая интерес учащихся и желание получить первым на уроке «пять».

2) Опрос (с использованием мультимедийного проектора): ( Приложение )

а) Заполните пропуски, чтобы получилось верное высказывание.<Рисунок 1>

Касательная к графику дифференцируемой в точке х0 функции – это прямая, проходящая через точку hello_html_m522e4316.gif и имеющая угловой коэффициент hello_html_708cc53.gif.

б) проверьте правильность шагов алгоритма написания уравнения касательной к графику функции hello_html_5d3651ff.gif в точке с абсциссой х0. <Рисунок 2>

  1. Найти hello_html_63086ecb.gif.

  2. Подставить полученные числа в уравнение касательной и упростить.

  3. Найти hello_html_m65aa1fee.gif.

  4. Найти hello_html_708cc53.gif.

в)


  1. В каких точках касательная образует с Ох острый угол?

<Рисунок 3>

I.В каких точках тангенс угла наклона касательной отрицателен?

<Рисунок 4>

  1. В каких точках hello_html_708cc53.gif=0?

<Рисунок 5>


    1. Работа в парах. Задание: найти производные следующих функций: (по принципу игры «Крестики-нолики»).


1.

hello_html_m56f9fc6a.gif

2.

hello_html_2a468ef5.gif

3. hello_html_ma9b41bc.gif

4.

hello_html_m383100f3.gif

5. hello_html_5a61d737.gif

6.

hello_html_7fc9e794.gif

7.

hello_html_75d52e30.gif

8.

hello_html_m4009067a.gif

9.

hello_html_m435b32b6.gif


1.


2.


3.

4.


5.

6.

7.


8.

9.




Ответы:

hello_html_m56f9fc6a.gif

hello_html_2a468ef5.gif

hello_html_ma9b41bc.gif

hello_html_m383100f3.gif

hello_html_5a61d737.gif

hello_html_7fc9e794.gif

hello_html_75d52e30.gif

hello_html_m4009067a.gif

hello_html_m435b32b6.gif


hello_html_mf2e5654.gif


hello_html_48485df.gif

hello_html_m59b42609.gif

hello_html_m4c26c533.gif

hello_html_425b451f.gif


hello_html_m61531955.gif

hello_html_m290d1262.gif

hello_html_6381bbbd.gif


hello_html_m7410ea5.gif


Примечание: учащиеся 1 варианта заполняют таблицу ручкой, 2 варианта - карандашом.


    1. Выполнение упражнений (работа в разноуровневых группах)

Группа 1.

К графику функции hello_html_22d9068e.gif составьте уравнение касательной в точке с абсциссой hello_html_m2db3554e.gif.

Решение.

hello_html_8b73a40.gif

Ответ: hello_html_m17374391.gif

Доп.вопрос: будет ли найденная касательная параллельна прямой hello_html_m44b9edc8.gif?

Группа 2.

Составьте уравнение касательной к графику функции hello_html_m53bbb0c9.gif в точке с абсциссой hello_html_m57b5a700.gif. Найдите координаты всех точек графика этой функции, касательные в которых параллельны найденной касательной.

Решение.

hello_html_51129bd3.gif

hello_html_21f6e244.gif

Ответ: hello_html_2206c775.gif; hello_html_3dc0cf3.gif

Доп.вопрос: как найти тангенс угла наклона полученной касательной?

Группа 3.

Найдите точки графика функции hello_html_45d1daf7.gif, в которых касательная параллельна оси абсцисс.

Решение.

hello_html_6c02b79a.gif

При hello_html_m7e306c75.gif

При hello_html_66356ae0.gif

Ответ: hello_html_m3458047.gif

Доп.вопрос: чему будет равен тангенс угла наклона касательных?


Группа 4.

Найдите, под какими углами парабола hello_html_1d0a1159.gif пересекает ось Ох.

Решение.

hello_html_m67d89c71.gif


-абсциссы точек пересечения параболы с Ох.

hello_html_m20aae57.gif

Ответ: hello_html_m699defc1.gif

Доп.вопрос: назовите функцию, график которой пересекает ось Ох под таким углом, что и парабола.

    1. Отчет групп. Самооценка.


    1. Индивидуальное задание (2 человека).

При каких значениях b касательная, проведенная к графику функции hello_html_m35ad5f64.gif в точке с абсциссой hello_html_4dfccaa8.gif, проходит через точку М(1;8)?


Решение.

Составим уравнение касательной.

hello_html_mc4d2eb1.gif



Т.к.касательная проходит через т.М(1;8), то

hello_html_m57f24f0.gif

Ответ:hello_html_48cf32c0.gif


    1. Подведение итогов урока.


    1. Д.з. п.19, № 258(в,г), 259 (в,г).


Урок по алгебре и началам анализа в 10 классе по теме «Касательная к графику функции»
  • Математика
Описание:

Урок по алгебре и началам анализа в 10 классе по теме «Касательная к графику функции». Игра «Аукцион», опрос с использованием мультимедийной презентации, задание по принципу игры «Крестики-нолики», работа в разноуровневых группах, индивидуальные задания позволяют достичь цели: формировать понятие касательной к графику функции в различных типах задач; развивать логическое мышление, интуицию, математическую речь; воспитывать умение проводить оценку и самооценку знаний и умений, высокую работоспособность, организованность.

 

 

Автор Горшкова Ирина Ивановна
Дата добавления 09.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 491
Номер материала 49169
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓