Главная / Математика / Урок по алгебре и началам анализа в 10 классе по теме "Преобразование графиков тригонометрических функций"

Урок по алгебре и началам анализа в 10 классе по теме "Преобразование графиков тригонометрических функций"

МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №29 с углубленным изучением отдельных предметов» г. Курска




Урок алгебры в 10В классе

по теме «Преобразование графиков тригонометрических функций»

















Учитель математики Митасова В.В.














Курск 2013 год


Цели урока:


Создать условия для возникновения внутренней потребности включения в деятельность исследования изменения графиков тригонометрических функций в зависимости от коэффициентов.

Формировать коммуникативные компетенции, навыки использования компьютерных технологий на уроках математики.

Воспитание графической культуры, умения видеть красоту математики, уважительного отношения друг к другу.


Задачи урока:


Предметные:

-Знакомство с преобразованиями графиков тригонометрических

функций, приобретение новых навыков построения и чтения

графиков тригонометрических функций

Метапредметные:

- Развитие умений анализировать, сравнивать, выделять

главное.

- Развитие математической речи, мышления, внимания.

- Развитие интереса к предмету.

Личностные:

- Воспитание чувства взаимопомощи и товарищества.

- Привитие навыков делового общения.

- Формирование навыков умственного труда – поиск

рациональных путей выполнения работы.

- Формирование положительного отношения к учебе.


Техническое обеспечение:

компьютерный класс, мультимедийный проектор.

Используемые педагогические технологии:

информационно-коммуникационные технологии;

технологии проектной деятельности.









Ход урока


  1. Организационный этап


Здравствуйте ребята. Садитесь. Я рада вас видеть. Желаю вам успехов и новых открытий.


  1. Подготовка учащихся к работе на основном этапе.


Великий математик , швейцарец по происхождению, очень любил Россию, любил так сильно, что работая над составлением первых карт России полностью ослеп. Это Леонард Эйлер, который опубликовал несколько сотен математических работ и впервые ввел обозначение функции у = f(х)

Слайд 2 Что вам это напоминает?


hello_html_9e1b258.jpg

hello_html_m19126490.jpg

1.Что мы знаем об этих функциях?

(Двое учащихся записывают свойства функций у =sin х и у = cos х)

у = sin х у = cos х

1. D(f) = (-∞; ∞) 1. D(f) = (-∞; ∞)

2. Нечетная 2. Четная

3. Ограничена снизу и сверху 3. Ограничена снизу и сверху

4. Возрастает на [ -п/2 + 2пк; п/2 + 2пк] 4. Возрастает на[ п + 2пк; 2п + 2пк]

Убывает на [ п/2 + 2пк; 3п/2 + 2пк] Убывает на [ 0 + 2пк; п + 2пк]

5. Унаим. = -1, Унаиб. = 1 5. Унаим. = -1, Унаиб. = 1

6. Непрерывная 6. Непрерывная

7. Е(f) = [ - 1; 1 ] 7. Е(f) = [ - 1; 1 ]

  1. Каким образом нам удалось проиллюстрировать эти свойства?

  1. Кроме свойств и графиков тригонометрических функций вы должны знать, что функции у = sin х и у = cos х многое помогают объяснить в жизни.(презентация уч-ся)



Слайд 3 Видите волны? Это не анимация, а статическая картинка!

hello_html_m5a03b5c2.png

Слайд 4 А круги, ведь, совсем неподвижны.

hello_html_16d97078.png

Слайд 5 РАЙСКАЯ ДУГА

hello_html_6df682c7.jpg

Слайд 6 Миражи

hello_html_730c4eb1.jpg

Слайд 7 Северное сияние


hello_html_m1bdb72c6.jpg

  • Эти явления изучает оптика, которая охватывает все стороны нашей практической деятельности. А законы оптики описываются с помощью тригонометрических функций.


Слайд 8. Теория радуги


hello_html_28ce8c51.gif


Слайд 9. Сила Лоренца


hello_html_4cc9c5c1.gif



Слайд 10 Синусоида сердечного ритма здорового человека.

hello_html_m30a977b0.png


А правильная синусоида сердечного ритма – признак заболевания

hello_html_32db6ce9.jpg

Из физики нам известны гармонические колебания, при которых физическая величина изменяется с течением времени по закону синуса или косинуса.

hello_html_m202fe294.gifhello_html_3e3962eb.gif



Слайд 11

hello_html_18d7fb72.jpg

Слайд 12. Графиком гармонического колебания является синусоида, вид которой меняется при смене коэффициентов.


hello_html_ma5337ca.gif


-Вид синусоиды имеет и такое гармоническое колебание.(Учитель и 1 ученик демонстрируют синусоиду гармонического колебания с помощью шнурка)

-При этом синусоида может меняться, преобразовываться.

Как вы думаете, чем мы будем заниматься на сегодняшнем уроке?


3. Этап усвоения новых знаний и способов действий


Запишите тему урока: Преобразование графиков тригонометрических функций.

Какова цель урока?

-Графики каких функций мы умеем преобразовывать?

А сейчас …… напомнит о преобразовании графика квадратичной функции с использованием хорошо известной вам программы «Построение графиков».

Преобразование графика квадратичной функции.

Программа «Построение графиков», поможет нам повторим способы преобразования графика квадратичной функции у = ах² + bх + с.

Если а = 1, b = о, с = 0 программа построит график функции у = х².

  1. Меняю коэффициенты. Пусть с = 2;…. -3

  2. Программа построит графики функций у = х² + 2 и у = х² - 3, которые можно получить из графика функции у = х² путем параллельного переноса вдоль оси У на 2 единичных отрезка вверх и на 3 единичных отрезка вниз.

  3. Меняю коэффициент а. Пусть а = 2; …..0,5

  4. Программа построит графики функций у = 2х² и у = 0,5х²,которые можно получить из графика у = х² путем сжатия и растяжения относительно оси У.

  5. Поменяю коэффициент b. Пусть b = -2. Программа построит график функции

у = х²-2х

6. Как из графика функции у = х² можно получить данный график?

7. Задайте последнюю функцию другой формулой. ( у = ( х – 1 )² - 1.

Итак, меняя коэффициенты в формуле, мы повторили способы преобразования квадратичной функции.

-Какие свойства функции при этом меняются?

Подумайте пол минуты, как зная график функции у = f (х), строить графики функций

у = f(х+а), у=f(х)+в и у=f(х+а)+в. Проверьте себя, используя срт.75 вашего учебника.

- Проверим свойства тригонометрических функций, записанных на доске


- Ваши знания по преобразованию графиков функций до сегодняшнего урока можно сравнить с объемом этой шкатулочки. Если к этим знаниям добавить преобразование графиков тригонометрических функций, то объем знаний будет весомее.

1.Запишите в тетрадях: у = sinх и постройте график этой функции в интерактивной лаборатории по контрольным точкам красным цветом. (учитель записывает красным мелом эту функцию на доске) (Правила работы с ноутбуком)

Фихкультминутка для глаз

Надеюсь, работая в парах, вы будете обмениваться мнениями и более качественно выполните все задания.

Один ученик строит график на учительском ноутбуке с проекцией на экран.

- Какое число в формуле у = sinх прибавляется или вычитается от sinх? Попробуем + или – другое число.

У = sinх + 3

- Найдите Е(f). (отрезок от 2 до 4) ( записать в тетрадь). Поменялась область значений? Где будет находиться график этой функции? Каким путем можно получить график этой функции? (Путем параллельного переноса графика функции у = sinх вдоль оси У на 3 ед.отр вверх, для этого достаточно каждую контрольную точку перенести на 3 ед. отр. вверх)

-Постройте график функции у = sinх + 3 зеленым цветом. (Можно построить пунктирной линией вспомогательную ось Х.)

- Постройте график функции У = sinх -2 синим цветом.

Как бы вы построили график функции у = cosх – 5?

Сделаем вывод:

Т.о. графики функции у = sinх + а., у = cosх + а можно получить уз графиков синуса и косинуса путем параллельного переноса вдоль оси У. Е(f) меняется.

Оставьте в лаборатории график синуса

Проэктор выключить

2. Известна ли вам формула, которая уравнивает cos и sin? (записать в тетрадь)

Cosх = Sin(х + п/2). Эти функции тождественны, значит графики этих функций совпадают.

Постойте этот график зеленым цветом. График какой функции вы построили? Какое же нужно выполнить преобразование графика у = sinх, чтобы получить график функции у = Sin(х + п/2)? (Перенести синусоиду параллельным переносом на п/2 влево вдоль оси Х). Поменяется ли при этом область значений?

- Удалите график у = sinх

Постройте график функции у = cos(х – 5П/6) синим цветом

Сделаем вывод. Т.о. графики функций у = sin(х+а), у=cos(х-а) можно получить из графиков синуса и косинуса путем параллельного переноса вдоль оси Х влево или вправо.


Завершить работу на ноутбуках




4.Этап закрепления новых знаний и способов действий

- Запишите в тетрадях: Решить графически уравнение:

Cos ( х + П/3 ) – 3 = √ х - 2,5.

Постройте график функции у = cos(х + п/3) – 3 последовательно.

1 Вариант выполнит сначала преобразования вдоль оси У . а потом вдоль оси Х

2 Вариант – вдоль Х, а потом вдоль У

Имеет ли порядок действий значение? Какие свойства косинуса поменялись?

Ответ: 0

Запишите в тетради свойства функции у = Cos ( х + П/3 ) – 3


5. Этап контроля и самоконтроля знаний и способов действий

C каким видом деятельности на сегодняшнем уроке можно связать такие пословицы:

* Одним миром мазаны;

* Одного поля ягода

* Оглядывайся на себя по три раза в день.

* Всякая перемена прокладывает путь другим переменам.


6. Этап информации о домашнем задании

Приготовить презентацию или сообщение, в котором надо связать свойства тригонометрических функций с народными пословицами или поговорками.

№№ 10.9(а,б), 11.5(в,г),


7. Этап подведения итогов урока. Выставление оценок.

8. Этап рефлексии.

1. Какие возможные выгоды от вашей совместной работы вы можете почерпнуть?

2. Воспользовались ли вы подсказкой или советом со стороны?

3. Какая информация являлась для вас сегодня ценной? Полезной?

4. Можно ли считать, что ваши знания по преобразованию графиков функций соответствуют объему большой шкатулочки?


Скажите, дети, что можно сделать на память?


С древних времен русские люди на память завязывают узелки.

На каких свойствах тригонометрических функций после нашего урока вы бы завязали узелки на память?

Что бы вы долго не забывали способы преобразования графиков тригонометрических функций, хорошо выполнили домашнее задание, я дарю вам узелки на память.


Спасибо. Урок окончен.


Урок по алгебре и началам анализа в 10 классе по теме "Преобразование графиков тригонометрических функций"
  • Математика
Описание:

Разработка урока соответствует требованиям ФГОС. Урок проходил в рамках семинара для директоров ОУ города Курска.  

Цели урока: создать условия для возникновения внутренней потребности включения в деятельность исследования изменения графиков тригонометрических функций в зависимости от коэффициентов; формировать коммуникативные компетенции, навыки использования компьютерных технологий на уроках математики; воспитание графической культуры, умения видеть красоту математики, уважительного отношения друг к другу.

                   

Автор Митасова Валентина Викторовна
Дата добавления 10.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 1191
Номер материала 52823
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓