Главная / Математика / урок обобщения по теме "Арифметическая и геометрическая прогрессии"

урок обобщения по теме "Арифметическая и геометрическая прогрессии"

Открытый урок по алгебре в 9 классе по теме

«Арифметическая и геометрическая прогрессия»


Цели урока: проверить усвоение учащимися понятий арифметической и геометрической прогрессий и умение применять формулы ; показать связь математики с реальной действительностью; развивать мышление и речь учащихся; формировать интерес к изучению математики.
Оборудование: раздаточный материал, презентация, дифференцированные  карточки с заданиями.

План урока

1. Организационный момент – 2 мин.

2. Актуализация опорных знаний и умений – 5 мин.

3. Тренировочные задания – 10 мин.

4. Работа в группах – 15 мин.

5. Домашнее задание – 2 мин.

6. Рефлексия – 3 мин.

Ход урока

Эпиграф урока: «Помните, что решая маленькие задачи,
вы готовитесь к решению больших и трудных».

1.Организационный момент.

Класс разделён на группы по 5 человек (2 группы - уровень А, 2 группы - уровень В,

1 группа - уровень С).

На экране в столбик записаны слова: хочу, могу, умею, делаю (учитель, показывая на каждое из этих слов, даёт расшифровку).

ХОЧУ: я хочу пожелать вам, ребята, увеличить объём своих знаний в 1,5 раза; хочу пожелать вам «Ни пуха, ни пера!».

МОГУ: сообщаю, что на уроке можно ошибаться, сомневаться, консультироваться.

УМЕЮ: мы умеем применять с вами рациональные способы для решения задач.

ДЕЛАЮ: делаем каждый себе установку «Понять и быть тем первым, который увидит ход решения», а вместе с вами сегодня мы движемся только вперед, т.к. слово «Прогрессио» в переводе с греческого языка обозначает движение вперёд.

2.Актуализация опорных знаний и умений.

На экране записаны числовые последовательности:

  1. 2, 4, 6, 8, …;

  2. 1, 2, 4, 8, 16,….;

  3. 2, 22, 23, 24,…;

  4. 2, 2, 2, 2, …;

  5. hello_html_m5b1ead16.gif

6) hello_html_7bb95178.gif

7) 2, hello_html_m5449bdaa.gif2, hello_html_5cc583da.gif

Разбейте их на группы.

  • Анализируя ответы, ребята выявили ошибки и обосновали правильные ответы, тем самым, повторили определения арифметической и геометрической прогрессий.


Ответ: 1-я группа: Арифметическая прогрессия 1), 4), 5);

2-я группа: Геометрическая прогрессия 2), 3), 4), 6);

3-я группа: Ни арифм. и ни геометр. прогрессии 7).

Дайте определение арифметической и геометрической прогрессии.

  • Теоретический опрос

- У вас на столе лежат листочки. Вы должны будете заполнить их формулами, используя теоретические знания по теме «Прогрессия». Я буду читать вопрос, вы заполнять. (2 ученика пишут на доске для проверки )

1) обозначение прогрессии;

2) определение (рекуррентная формула);

3) формула n – го члена прогрессии;

4) при каком условии возрастает;

5) при каком условии убывает;

6) сумма n – первых членов прогрессии;

7) характеристические свойства.


Прогрессия


Арифметическая аn

Геометрическая bn

1

hello_html_m4455a79c.gif

hello_html_m62a00377.gifhello_html_3d91cafb.gif

2

an= an-1+d

bn=bn-1*q, b≠0, q≠0

3

an=a1+(n-1)d

bn=b1*qn-1

4

d>0

b1 ˃0, q>1

b1 ˂ 0, 0

5

d<0

b1 ˃0,0

b1 ˂ 0, q>1

6

Sn=hello_html_m1d801070.gif

Sn=hello_html_m640c2fd2.gif

Sn=hello_html_78568495.gif

Sn=hello_html_75ced1eb.gif

7

an=hello_html_41d3a582.gif

bn=hello_html_181d477e.gif


«5» верно 14 заданий; «4» верно 11-13 заданий; «3» верно 8-10 заданий.

3. Тренировочные задания.

Сегодня на уроке мы будем решать задачи прикладного характера, связанные с прогрессиями. Тренировочные задания перед вами. Затем будем работать в группах.


1.

Штангист поднимает штангу весом 45кг. С каждым подходом вес штанги увеличивается на 5 кг. Сколько кг поднимет штангист за 7 подходов?

Ответ: за 7 подходов штангист поднимет 420кг

2 .

Человек, заболевший гриппом, может заразить четырех человек. Через сколько дней заболеет все население поселка в количестве 341 человека?

Ответ: за пять дней.

3.

Решите уравнение 1 + 7 + 13 + …+ х = 280, если слагаемые, стоящие в левой части уравнения, задают конечную арифметическую прогрессию (ап).

Ответ: 55.

4. Работа в группах.

Если группа выполнила задание раньше отведённого времени, она получает задание следующего уровня.

Задания для групп уровня А

1.Курс воздушных ванн начинает с 15 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 мин. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1ч 4 5 мин?

Ответ: 10 дней

2. Премиальный фонд 16 250 р. Надо разделить между четырьмя сотрудниками так, чтобы каждый следующий получил в 1,5 раза больше предыдущего. Сколько получит каждый?

Ответ: 2000; 3000;4500; 6750.

Задания для групп уровня В

1. Представьте, что вы – учетчик на стройке. Привезли большое количество бревен строевого леса. Нужно быстро определить, сколько бревен привезли, чтобы закрыть наряд шоферу, если в нижнем ряду 12 брёвен и расположены они как на рисунке.

img4.jpg (4532 bytes)

Ответ: 78 брёвен.

2. Бактерия, попав в живой организм, к концу 20-й минуты делится на две бактерии, каждая из них к концу следующих 20 минут делится опять на две и т.д. Найдите число бактерий, образующихся из одной бактерии к концу суток.

Ответ: 272 – 1.

Задания для группы уровня С

1. Величины углов выпуклого четырехугольника образуют геометрическую прогрессию со знаменателем, равным 2. Найдите эти углы. ( Ответ: 24°, 48°,96°, 192°)

2. Древнейшая задача о делении хлеба.

Сто мер хлеба разделить между пятью людьми так, чтобы второй получил на столько же больше первого, на сколько третий получил больше второго, четвёртый больше третьего и пятый больше четвертого. Кроме того, двое первых должны получить в 7 раз меньше трёх остальных. Сколько нужно дать каждому?

Ответ: a1=1hello_html_6a1c94eb.gif; a2=10hello_html_6533ba.gif; a3=20; a4=29hello_html_m11f0fb5b.gif; a5=38hello_html_7f8f9891.gif.


Дополнительные задачи

1.Отдыхающий, следуя совету врача, загорал первый день 5 минут, а в каждый последующий день увеличивал время проведения на солнце на 5 минут. В какой день недели время его пребывания на солнце стало 40 минут, если он начал загорать в среду? (ответ: в среду)

2. Банк даёт своим вкладчикам 25% годовых. Чему станет равным вклад в 100000 рублей через 2 года? (ответ: 156250 рублей)

3. Для поливки 20 деревьев, расположенных по прямой линии на расстоянии 2м друг от друга, садовник приносит воду для каждого отдельного дерева из колодца,   находящегося на той же прямой линии в 10 м от первого дерева. Сколько всего метров пройдёт садовник, чтобы полить все деревья и возвратиться обратно? (ответ: 1160м)


5. Домашнее задание.

Уровень А.

  1. Найти номер члена последовательности, равного 192, если эта последовательность задана формулой хп=8п+16.

  2. В арифметической прогрессии а1=-3, d=4. Написать формулу п-го члена и найти а27.

  3. Найти сумму первых двадцати членов арифметической прогрессии, если с1=3, d=4.

  4. Найти шестой член геометрической прогрессии, если в1=1/32, q=2.

  5. Найти сумму шести первых членов геометрической прогрессии, если х1=32, q=1/2.

Уровень В.

1.Турист, поднимаясь в гору, в первый час достиг высоты 800 м, а каждый следующий час поднимался на высоту, на 25 м меньше, чем в предыдущий час. За сколько часов он достигнет высоты 5700 м?

2. Величины углов выпуклого четырехугольника образуют арифметическую прогрессию с разностью 42º. Найдите углы этого четырехугольника.

3. Банк дает своим вкладчикам 15% годовых. Чему станет равен вклад 1000 р. через 2 года?


Уровень С.

  1. Даны две арифметические прогрессии. В первой из них сумма второго и пятого членов на 15 меньше суммы третьего и седьмого членов, а сумма первых тридцати равна 2385. Во второй прогрессии первый член равен 2, а разность равна 3. Найдите сумму первых сорока чисел, встречающихся в обеих прогрессиях.

  2. Снижение себестоимости производства товара ровно 5% в год. Первоначальная стоимость товара равна 10000 р. Чему станет равной его себестоимость через 2 года?

  3. При каких значениях х числа 1+x, x2+4, 2x+9, 9x является четырьмя последовательными членами арифметической прогрессии?


6.Рефлексия. Подведение итогов.

Считать несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового, ничего не прибавил к своему образованию.

Ян Амос Коменский

Оцените свои знания и умения к концу урока. Был ли полезен урок для каждого из вас? У каждого из вас на столе карточки (розовая, зелёная, жёлтая). Уходя из класса, прикрепите на доску одну из них.

Карточка розового цвета обозначает: “Я удовлетворён уроком, урок был полезен для меня, я много, с пользой и хорошо работал на уроке, я понимал всё, о чём говорилось и что делалось на уроке”.

Карточка зеленого цвета обозначает: “Урок был интересен, я принимал в нём активное участие, урок был в определённой степени полезен для меня, я отвечал с места, я сумел выполнить ряд заданий, мне было на уроке достаточно комфортно”.

Карточка желтого цвета обозначает: “Пользы от урока я получил мало, я не очень понимал, о чём идёт речь, мне это не очень нужно, домашнее задание я не понял, к ответу на уроке я был не готов”.

Спасибо учащимся за урок!!!




урок обобщения по теме "Арифметическая и геометрическая прогрессии"
  • Математика
Описание:

Это урок обобщения,  систематизации знаний и подготовки к контрольной работе. Учебные возможности учащихся 9 класса определяются репродуктивной и частично – поисковой деятельностью, открываются перспективы творческого применения знаний и умений.

Цель урока: усвоение знаний в их системе, умение самостоятельно применять полученные ЗУН, осуществлять их перенос в новые условия.

Задачи:

·        образовательные: повторить теоретический материал; вырабатывать навык решения задач с использованием формул суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессии; решить большое количество заданий по теме; отработать навыки решения логических задач; подготовить учащихся контрольной работе;

·        воспитательные: воспитание целеустремленности, организованности, ответственности, самостоятельности, умение общаться;

·        развивающие: развитие математической логики, самостоятельности, речи, внимания и кругозора, познавательного интереса к предмету.

 

 

Автор Чуйкова Ольга Борисовна
Дата добавления 09.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 812
Номер материала 47072
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓