Инфоурок Математика Другие методич. материалыУрок обобщающего повторения по теме "Площади"

Урок обобщающего повторения по теме "Площади"

Скачать материал

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Площади фигур.pptx

Скачать материал "Урок обобщающего повторения по теме "Площади""

Получите профессию

Няня

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Консультант по трудоустройству

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Площади фигур.Лещенко Светлана Ивановна
МОУСОШ № 8
г. Туапсе, Краснодарский край

    1 слайд

    Площади фигур.
    Лещенко Светлана Ивановна
    МОУСОШ № 8
    г. Туапсе, Краснодарский край

  • АВСКПлощадь треугольника.

    2 слайд

    А
    В
    С
    К
    Площадь треугольника.

  • САВАСВa

    3 слайд

    С
    А
    В
    А
    С
    В
    a

  • Rr

    4 слайд

    R
    r

  • DABCПлощадь параллелограмма, прямоугольника.DABCE

    5 слайд

    D
    A
    B
    C
    Площадь параллелограмма, прямоугольника.
    D
    A
    B
    C
    E

  • Площадь ромба, квадрата.ABCDHdABCDa

    6 слайд

    Площадь ромба, квадрата.
    A
    B
    C
    D
    H
    d
    A
    B
    C
    D
    a

  • Площадь трапеции.ABCDMNH

    7 слайд

    Площадь трапеции.
    A
    B
    C
    D
    M
    N
    H

  • RRПлощадь круга, сектора.

    8 слайд

    R
    R
    Площадь круга, сектора.

  • Решение задач.1. Найдите площадь треугольника ABC, считая стороны квадратных...

    9 слайд

    Решение задач.

    1. Найдите площадь треугольника ABC, считая стороны квадратных клеток равными 1.

  • 2. Найдите площадь ромба ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1.
  

    10 слайд


    2. Найдите площадь ромба ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1.
      

  • 3. Найдите площадь четырехугольника ABCD, считая стороны квадратных клеток ра...

    11 слайд

    3. Найдите площадь четырехугольника ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1.

  • 4. Найдите площадь S сектора, считая стороны квадратных клеток равными 1. В...

    12 слайд


    4. Найдите площадь S сектора, считая стороны квадратных клеток равными 1. В ответе укажите
    .

  • 5 .          Найдите площадь кольца, считая стороны квадратных клеток равными 1.

    13 слайд

    5 . Найдите площадь кольца, считая стороны квадратных клеток равными 1.

  • 6.  НАЙДИТЕ ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА, ВЕРШИНЫ КОТОРОГО ИМЕЮТ КООРДИНАТЫ

    14 слайд

    6. НАЙДИТЕ ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА, ВЕРШИНЫ КОТОРОГО ИМЕЮТ КООРДИНАТЫ

  •  7.  В трапеции АВСD проведены диагонали АС и ВD. Площадь треугольника АВD ра...

    15 слайд

     7. В трапеции АВСD проведены диагонали АС и ВD. Площадь треугольника АВD равна 57 см2. Найдите площадь треугольника АСD.
    A
    B
    C
    D
    M
    K

  • 8. Найдите площадь круга, вписанного в квадрат со стороной 12 см.

    16 слайд

    8. Найдите площадь круга, вписанного в квадрат со стороной 12 см.

  • 9. Дан равносторонний треугольник. Найдите площадь заштрихованной фигуры, исп...

    17 слайд

    9. Дан равносторонний треугольник. Найдите площадь заштрихованной фигуры, используя данные рисунка.

    2

  • Литература.
ЕГЭ 2010. Математика. Задача B6. Рабочая тетрадь 
Смирнов В.А.(по...

    18 слайд

    Литература.
    ЕГЭ 2010. Математика. Задача B6. Рабочая тетрадь
    Смирнов В.А.(под редакцией А. Л. Семенова и
    И.В.Ященко) М.: Издательство МЦНМО; 2010, 48 стр.
    2. Геометрия 9 – 11 классы. Обобщающее повторение.
    Автор – составитель Ю. А Киселева. Волгоград:
    Издательство «Учитель»; 2009, 343 стр.

Получите профессию

Интернет-маркетолог

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Выбранный для просмотра документ Урок разноуровневого обобщающего повторения по теме.docx

 

 

 

Урок разноуровневого обобщающего повторения по теме:

«Площади фигур».

 

 

Лещенко Светлана Ивановна

МОУСОШ № 8 г. Туапсе,

 Краснодарский край

 

 

 

 

 

 

 

Тема урока выбрана на основании анализа результатов предыдущей краевой диагностической работы в данном классе, которая выявила, что учащиеся класса еще не в полной мере усвоили тему «Площади фигур».

Перед началом урока учащиеся рассаживаются в соответствии с тремя уровнями подготовки на определенные учителем места (ряды) для удобства организации работы. При этом учащиеся знают, что по мере усвоения материала или отставания они могу переходить в другую по уровню подготовки группу.

Цель урока. Обобщить теоретические знания по теме «Площади фигур», рассмотреть решения задач, связанных с этой темой, базового и повышенного уровней сложности. Организовать работу учащихся по указанным темам на уровне, соответствующем уровню уже сформированных у них знаний.

 

I этап урока – организационный (1 минута)

 

Учитель сообщает учащимся тему урока, цель и поясняет, что во время урока постепенно будет использоваться тот раздаточный материал, который находится у них на партах.

 

II этап урока (7 минут)

Повторение теоретического материала по теме

«Площади фигур»

 

Учитель обращается к учащимся с вопросом: «Скажите, пожалуйста, что такое площадь?»

Учащиеся  дают  определение, приведенное ниже или его модификацию.

Определение. «Площадь – это положительная величина, численное значение которой обладает следующими свойствами:

1.       Равные фигуры имеют равные площади.

2.       Если фигура разбивается на части, являющиеся простыми фигурами, то площадь этой фигуры равна сумме площадей ее частей.

3.       Площадь квадрата со стороной, равной единице измерения, равна единице.»

Учитель: «Хорошо, мы с вами вспомнили, что такое площадь. Теперь скажите, как называются фигуры, имеющие равные площади?»

Учащиеся отвечают: « Фигуры, имеющие равные площади, называются равновеликими».  

Учитель: «А теперь давайте вспомним формулы площадей некоторых фигур. Начнём с треугольника».

Учащиеся в произвольной последовательности перечисляют формулы площадей треугольника, а учитель, открывает названные формулы. (Слайды 2, 3)

 

 

Учитель: «Давайте вспомним ещё несколько формул, связанных с понятием «Площадь треугольника» (Слайд 4)

Учитель: « Какие формулы площадей  четырёхугольников вы знаете?»

Учащиеся перечисляют формулы площадей параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, трапеции, а учитель, открывает названные формулы.( Слайды 5, 6, 7).

 

Учитель: « Давайте вспомним формулы площади круга и сектора».

Учащиеся перечисляют формулы площадей, а учитель открывает названные формулы.( Слайд 8).

 

 

 

Решение задач.

 Учащимся 1-й группы учитель выдал розовые карточки с задачами повышенного уровня сложности в 2-х вариантах. Во время выполнения работы учитель, при необходимости, помогает учащимся 1-й группы выполнять задания наводящими вопросами.

III  этап урока (15 минут)

C учащимися 2 и 3 групп решаем задачи на слайдах ( Слайды 9 -17)

 


1. Найдите площадь треугольника ABC, считая стороны квадратных клеток равными 1.

 


2. Найдите площадь ромба ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1.

  

 

 

3. Найдите площадь четырехугольника ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1.


   


4. Найдите площадь S сектора, считая стороны квадратных клеток равными 1. В ответе укажите .

  


5. Найдите площадь S кольца, считая стороны квадратных клеток равными 1. В ответе укажите .

 

 

6.  Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1, 1), (4, 4), (5, 1).


 

 7.  В трапеции АВСD проведены диагонали АС и ВD. Площадь треугольника АВD равна 57 см2. Найдите площадь треугольника АСD.

8. Найдите площадь круга, вписанного в квадрат со стороной 12 см.

9. Дан равносторонний треугольник. Найдите площадь заштрихованной фигуры, используя данные рисунка.

 

Решения задач .


1. Первое решение. Так как диагональ квадрата со стороной 1 равна , то сторона AC треугольника ABC равна , высота BH, проведенная к этой стороне, равна . Следовательно, площадь данного треугольника равна , т.е. равна 7,5.

 


Второе решение. Разобьем данный треугольник ABC на два треугольника ABD и BDC. Их общая сторона BD равна 3, а высоты, к ней проведенные, равны соответственно 1 и 4. Площадь треугольника ABD равна 1,5, а площадь треугольника BDC равна 6. Площадь треугольника ABC равна сумме площадей этих треугольников и, следовательно, равна 7,5.

 

Ответ. 7,5.

 Возможны другие решения, например, метод «вычитания площадей прямоугольных треугольников» и предлагаются в зависимости от уровня обученности  класса.

2. Напомним, что площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. Воспользуемся тем, что диагональ квадратной клетки со сторонами, равными 1, равна . Тогда диагонали AС и BD данного ромба будут равны соответственно   и , а его площадь будет равна , т.е. равна 8.


  

3. Первое решение. Разобьем данный четырехугольник на два треугольника ABC и ACD. Сторона AC у них общая и равна 4. Высоты BH и DH равны 2. Следовательно, площади этих треугольников равны 4 и, значит, площадь четырехугольника равна 8.


 

            Второе решение. Разобьем данный четырехугольник на два треугольника ABD и BCD. Сторона BD у них общая и равна 4. Высоты AH и CH равны соответственно 3 и 1. Следовательно, площади этих треугольников равны соответственно 6 и 2. Значит, площадь четырехугольника равна 8.

 

Ответ. 8.

4. Первое решение. Напомним, что площадь S кругового сектора вычисляется по формуле , где R – радиус круга,  - градусная величина угла сектора. В нашем случае  = 90о. Радиус R равен . Подставляя данные  значения R  и  в формулу площади сектора, получим S = . Откуда .


Второе решение. Заметим, что данный сектор является одной четвертой частью круга и, следовательно, его площадь равна одной четвертой площади круга. Площадь круга равна , где R – радиус круга. В нашем случае R =и, следовательно, площадь S сектора равна . Откуда .

Ответ. 1,25.


5. Площадь кольца равна разности площадей внешнего и внутреннего кругов. Радиус R внешнего круга равен , радиус r внутреннего круга равен 2. Следовательно, площадь S кольца равна , т.е. S =  и, следовательно, .

Ответ. 4.

 

6.  Из вершины B треугольника ABC опустим высоту BH. Она равна 3. Сторона AC равна 4. Следовательно, площадь треугольника равна 6.

 


Ответ. 6.

 

7. Решение.

 

 

Ответ. 57

8. Решение.

Ответ.  36

 

 

9. Решение.

Ответ.

 

 

 

IV этап урока (15 минут)

 

Разноуровневая самостоятельная работа

 

Учитель выдает задания для самостоятельной работы, сообщая учащимся, что на ее выполнение отводится 15 минут. Учителем подготовлены карточки трех цветов для удобства ориентации по уровням сложности.

Учащимся 1-й группы учитель уже выдал розовые карточки с задачами повышенного уровня сложности в 2-х вариантах.

Для учащихся 2-й группы учитель выдал голубые карточки в 2-х вариантах с разнообразными заданиями базового уровня сложности.

Для учащихся 3-й группы учителем составлены зеленые карточки в 2-х вариантах с заданиями базового уровня сложности. Учащиеся 3-й группы - это, как правило, учащиеся со слабой математической подготовкой, педагогически запущенные школьники, они будут выполнять задания под контролем учителя.

 


Розовые карточки.

Вариант 1.

1.       Дан параллелограмм АВСD. Его диагональ ВD равна 5, а синус тупого угла АDВ равен 0,8. Найдите площадь параллелограмма, если сторона СD равна .

2.       Основания трапеции равны 17,5 и 7,5, а боковые стороны – 8 и 6. Найдите площадь трапеции.

Вариант 2.

1.                  Дан параллелограмм АВСD с тупым углом при вершине В. Синус угла ВAD равен , а длина стороны АВ равна 6. Найдите периметр треугольника АВС, если площадь параллелограмма равна

2.                  Найдите площадь равнобедренной трапеции, если её диагональ, равная 10, образует с основанием угол, косинус которого равен .

Решение.

D

 

С

 
Вариант 1.

1.

А

 
 

 


C

 

7,5

 

B

 
2.

 

8

 

6

 

x

 

x

 

D

 

A

 

M

 

N

 

17,5

 
 

 

 

 

 


C

 

B

 
Вариант 2.

1.      

 

 

 

 


2.      

D

 
 

 

 

 

 


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Голубые карточки.

Вариант 1.

1.     Найдите площадь квадрата ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1.

 


 

 

2. Найдите площадь треугольника ABC, считая стороны квадратных клеток равными 1.


 

 

3. Найдите площадь трапеции ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1.


 

4. В равностороннем треугольнике АВС сторона АВ = 12 см. Найдите его площадь.

5. Диагонали ромба равны 10 см и 24 см. Найдите его площадь.

6. Средняя линия трапеции ABCD равна 13 см, а сторона АВ, равная 12 см, образует с основанием AD угол 30. Найдите площадь трапеции.

 

 

 

Вариант 2.

1.     Найдите площадь четырехугольника ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1.

 


 

2.     Найдите площадь S кольца, считая стороны квадратных клеток равными 1. В ответе укажите .

 


 

 

3. Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (1, 1), (1, 4), (3, 4), (5, 1).

 

 


 

 

4. В равнобедренном треугольнике АВС (АВ= ВС) АВ = 5 см, АС = 8 см. Найдите площадь треугольника.

5. Диагональ квадрата равна 8 см. Найдите его площадь.

6. В параллелограмме ABCD проведены диагонали АС и BD. Площадь треугольника ABD равна 72 см2. Найдите площадь треугольника ACD.

 

 

Ответы.

Вариант 1.

1. 10. 2. 7,5. 3. 7,5. 4. . 5. 120. 6. 78.

 

Вариант 2.

1. 6. 2. 4. 3. 9. 4. 12. 5. 32.  6. 72.


 

Зеленые карточки.

Вариант 1.

1. Найдите площадь параллелограмма ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1.


 

 

2. Найдите площадь треугольника ABC, считая стороны квадратных клеток равными 1.


 

 

3. Найдите площадь трапеции ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1.


 

 

4. Найдите площадь четырехугольника ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1.

 


 

5. Найдите площадь S сектора, считая стороны квадратных клеток равными 1. В ответе укажите .

 


 

6. Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1, 1), (1, 4), (4, 3).


 

 


 

 

Вариант 2.

1.     Найдите площадь параллелограмма ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1.

 


 

 

2.     Найдите площадь треугольника ABC, считая стороны квадратных клеток равными 1.

 


 

 

3.     Найдите площадь трапеции ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1.

 


 

 

4. Найдите площадь четырехугольника ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1.


 

5. Найдите площадь S сектора, считая стороны квадратных клеток равными 1. В ответе укажите .


 

 

6. Найдите площадь параллелограмма, вершины которого имеют координаты (1, 2), (1, 4), (5, 3), (5, 1).

 


 Ответы.

 

Вариант 1.

1. 8. 2. 6. 3. 7,5. 4. 8. 5. 1. 6. 4,5.

 

Вариант 2.

1. 8. 2. 6. 3. 7,5. 4. 5,5. 5. 3. 6. 8.

 

 

 

V этап урока (2 минуты)

Подведение итогов урока, комментарии по домашнему заданию

 

Учитель еще раз обращает внимание, на те теоретические факты, которые вспоминали на уроке, говорит о необходимости выучить их. Отмечает наиболее успешную работу на уроке отдельных учащихся, при необходимости выставляет отметки.

В качестве домашнего задания учащиеся обмениваются вариантами самостоятельной работы, проведенной на уроке.

 

 

 

 

Литература.

1. ЕГЭ 2010. Математика. Задача B6. Рабочая тетрадь Смирнов В.А.(под редакцией А. Л. Семенова и И.В.Ященко) М.: Издательство МЦНМО; 2010, 48 стр.

2. Геометрия 9 – 11 классы. Обобщающее повторение. Автор – составитель Ю. А Киселева. Волгоград: Издательство «Учитель»; 2009, 343 стр.

 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Урок обобщающего повторения по теме "Площади""

Получите профессию

Няня

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Получите профессию

Бухгалтер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Краткое описание документа:

Тема урока выбрана на основании анализа результатов  краевой диагностической работы в классе, которая выявила, что учащиеся класса еще не в полной мере усвоили тему «Площади фигур».

Цель урока. Обобщить теоретические знания по теме «Площади фигур», рассмотреть решения задач, связанных с этой темой, базового и повышенного уровней сложности. Организовать работу учащихся по указанным темам на уровне, соответствующем уровню уже сформированных у них знаний. Перед началом урока учащиеся рассаживаются в соответствии с тремя уровнями подготовки на определенные учителем места (ряды) для удобства организации работы. При этом учащиеся знают, что по мере усвоения материала или отставания они могу переходить в другую по уровню подготовки группу. 

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 609 688 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 04.01.2015 649
    • ZIP 702.9 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Лещенко Светлана Ивановна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Лещенко Светлана Ивановна
    Лещенко Светлана Ивановна
    • На сайте: 9 лет и 2 месяца
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 23206
    • Всего материалов: 6

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Секретарь-администратор

Секретарь-администратор (делопроизводитель)

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС

36/72 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 139 человек из 53 регионов

Курс повышения квалификации

Особенности подготовки к проведению ВПР в рамках мониторинга качества образования обучающихся по учебному предмету "Математика" в условиях реализации ФГОС ООО

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 206 человек из 55 регионов

Курс повышения квалификации

Развивающие математические задания для детей и взрослых

36 ч. — 180 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 62 человека из 25 регионов

Мини-курс

Эффективное управление электронным архивом

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Психология общения: эффективное общение и решение конфликтов

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 224 человека из 55 регионов

Мини-курс

Готовимся к ЕГЭ по литературе

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе