Главная / Математика / Урок обобщающего повторения по теме "Площади"

Урок обобщающего повторения по теме "Площади"

Название документа Площади фигур.pptx

Площади фигур. Лещенко Светлана Ивановна МОУСОШ № 8 г. Туапсе, Краснодарский ...
 А В С К Площадь треугольника.
 С А В А С В a
 R r
Площадь параллелограмма, прямоугольника. D A B C D A B C E
Площадь ромба, квадрата. A B C D H d A B C D a
Площадь трапеции. A B C D M N H
 R R Площадь круга, сектора.
Решение задач. 1. Найдите площадь треугольника ABC, считая стороны квадратных...
2. Найдите площадь ромба ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1.   
3. Найдите площадь четырехугольника ABCD, считая стороны квадратных клеток ра...
4. Найдите площадь S сектора, считая стороны квадратных клеток равными 1. В ...
5 . Найдите площадь кольца, считая стороны квадратных клеток равными 1.
6. НАЙДИТЕ ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА, ВЕРШИНЫ КОТОРОГО ИМЕЮТ КООРДИНАТЫ
 7. В трапеции АВСD проведены диагонали АС и ВD. Площадь треугольника АВD рав...
8. Найдите площадь круга, вписанного в квадрат со стороной 12 см.
9. Дан равносторонний треугольник. Найдите площадь заштрихованной фигуры, исп...
Литература. ЕГЭ 2010. Математика. Задача B6. Рабочая тетрадь Смирнов В.А.(под...
1 из 18

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Площади фигур. Лещенко Светлана Ивановна МОУСОШ № 8 г. Туапсе, Краснодарский кра
Описание слайда:

Площади фигур. Лещенко Светлана Ивановна МОУСОШ № 8 г. Туапсе, Краснодарский край

№ слайда 2  А В С К Площадь треугольника.
Описание слайда:

А В С К Площадь треугольника.

№ слайда 3  С А В А С В a
Описание слайда:

С А В А С В a

№ слайда 4  R r
Описание слайда:

R r

№ слайда 5 Площадь параллелограмма, прямоугольника. D A B C D A B C E
Описание слайда:

Площадь параллелограмма, прямоугольника. D A B C D A B C E

№ слайда 6 Площадь ромба, квадрата. A B C D H d A B C D a
Описание слайда:

Площадь ромба, квадрата. A B C D H d A B C D a

№ слайда 7 Площадь трапеции. A B C D M N H
Описание слайда:

Площадь трапеции. A B C D M N H

№ слайда 8  R R Площадь круга, сектора.
Описание слайда:

R R Площадь круга, сектора.

№ слайда 9 Решение задач. 1. Найдите площадь треугольника ABC, считая стороны квадратных кл
Описание слайда:

Решение задач. 1. Найдите площадь треугольника ABC, считая стороны квадратных клеток равными 1.

№ слайда 10 2. Найдите площадь ромба ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1.   
Описание слайда:

2. Найдите площадь ромба ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1.   

№ слайда 11 3. Найдите площадь четырехугольника ABCD, считая стороны квадратных клеток равны
Описание слайда:

3. Найдите площадь четырехугольника ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1.

№ слайда 12 4. Найдите площадь S сектора, считая стороны квадратных клеток равными 1. В отв
Описание слайда:

4. Найдите площадь S сектора, считая стороны квадратных клеток равными 1. В ответе укажите .

№ слайда 13 5 . Найдите площадь кольца, считая стороны квадратных клеток равными 1.
Описание слайда:

5 . Найдите площадь кольца, считая стороны квадратных клеток равными 1.

№ слайда 14 6. НАЙДИТЕ ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА, ВЕРШИНЫ КОТОРОГО ИМЕЮТ КООРДИНАТЫ
Описание слайда:

6. НАЙДИТЕ ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА, ВЕРШИНЫ КОТОРОГО ИМЕЮТ КООРДИНАТЫ

№ слайда 15  7. В трапеции АВСD проведены диагонали АС и ВD. Площадь треугольника АВD равна
Описание слайда:

 7. В трапеции АВСD проведены диагонали АС и ВD. Площадь треугольника АВD равна 57 см2. Найдите площадь треугольника АСD. A B C D M K

№ слайда 16 8. Найдите площадь круга, вписанного в квадрат со стороной 12 см.
Описание слайда:

8. Найдите площадь круга, вписанного в квадрат со стороной 12 см.

№ слайда 17 9. Дан равносторонний треугольник. Найдите площадь заштрихованной фигуры, исполь
Описание слайда:

9. Дан равносторонний треугольник. Найдите площадь заштрихованной фигуры, используя данные рисунка. 2

№ слайда 18 Литература. ЕГЭ 2010. Математика. Задача B6. Рабочая тетрадь Смирнов В.А.(под ре
Описание слайда:

Литература. ЕГЭ 2010. Математика. Задача B6. Рабочая тетрадь Смирнов В.А.(под редакцией А. Л. Семенова и И.В.Ященко) М.: Издательство МЦНМО; 2010, 48 стр. 2. Геометрия 9 – 11 классы. Обобщающее повторение. Автор – составитель Ю. А Киселева. Волгоград: Издательство «Учитель»; 2009, 343 стр.

Название документа Урок разноуровневого обобщающего повторения по теме.docx

hello_html_m7e9914da.gifhello_html_34b56a5f.gifhello_html_m39fb1f5.gifhello_html_87992cf.gifhello_html_m376864fd.gifhello_html_e0e1498.gifhello_html_m32110651.gifhello_html_18170078.gifhello_html_m6c30d5d.gifhello_html_3b2db05.gifhello_html_m34a90a1b.gifhello_html_6833670e.gif





Урок разноуровневого обобщающего повторения по теме:

«Площади фигур».





Лещенко Светлана Ивановна

МОУСОШ № 8 г. Туапсе,

Краснодарский край















Тема урока выбрана на основании анализа результатов предыдущей краевой диагностической работы в данном классе, которая выявила, что учащиеся класса еще не в полной мере усвоили тему «Площади фигур».

Перед началом урока учащиеся рассаживаются в соответствии с тремя уровнями подготовки на определенные учителем места (ряды) для удобства организации работы. При этом учащиеся знают, что по мере усвоения материала или отставания они могу переходить в другую по уровню подготовки группу.

Цель урока. Обобщить теоретические знания по теме «Площади фигур», рассмотреть решения задач, связанных с этой темой, базового и повышенного уровней сложности. Организовать работу учащихся по указанным темам на уровне, соответствующем уровню уже сформированных у них знаний.



I этап урока – организационный (1 минута)



Учитель сообщает учащимся тему урока, цель и поясняет, что во время урока постепенно будет использоваться тот раздаточный материал, который находится у них на партах.



II этап урока (7 минут)

Повторение теоретического материала по теме

«Площади фигур»



Учитель обращается к учащимся с вопросом: «Скажите, пожалуйста, что такое площадь?»

Учащиеся дают определение, приведенное ниже или его модификацию.

Определение. «Площадь – это положительная величина, численное значение которой обладает следующими свойствами:

  1. Равные фигуры имеют равные площади.

  2. Если фигура разбивается на части, являющиеся простыми фигурами, то площадь этой фигуры равна сумме площадей ее частей.

  3. Площадь квадрата со стороной, равной единице измерения, равна единице.»

Учитель: «Хорошо, мы с вами вспомнили, что такое площадь. Теперь скажите, как называются фигуры, имеющие равные площади?»

Учащиеся отвечают: « Фигуры, имеющие равные площади, называются равновеликими».

Учитель: «А теперь давайте вспомним формулы площадей некоторых фигур. Начнём с треугольника».

Учащиеся в произвольной последовательности перечисляют формулы площадей треугольника, а учитель, открывает названные формулы. (Слайды 2, 3)





Учитель: «Давайте вспомним ещё несколько формул, связанных с понятием «Площадь треугольника» (Слайд 4)

Учитель: « Какие формулы площадей четырёхугольников вы знаете?»

Учащиеся перечисляют формулы площадей параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, трапеции, а учитель, открывает названные формулы.( Слайды 5, 6, 7).


Учитель: « Давайте вспомним формулы площади круга и сектора».

Учащиеся перечисляют формулы площадей, а учитель открывает названные формулы.( Слайд 8).




Решение задач.

Учащимся 1-й группы учитель выдал розовые карточки с задачами повышенного уровня сложности в 2-х вариантах. Во время выполнения работы учитель, при необходимости, помогает учащимся 1-й группы выполнять задания наводящими вопросами.

III этап урока (15 минут)

C учащимися 2 и 3 групп решаем задачи на слайдах ( Слайды 9 -17)

 

1. Найдите площадь треугольника ABC, считая стороны квадратных клеток равными 1.hello_html_m3910c7c2.png

 

2. Найдите площадь ромба ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1.hello_html_44df99d9.png

  

 

 

3. Найдите площадь четырехугольника ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1.

   hello_html_m2686104b.png

4. Найдите площадь S сектора, считая стороны квадратных клеток равными 1. В ответе укажите hello_html_2ba2917e.gif.hello_html_18e7bb4a.png

  

5. Найдите площадь S кольца, считая стороны квадратных клеток равными 1. В ответе укажите hello_html_2ba2917e.gif.hello_html_608488f3.png

 

 

6. Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1, 1), (4, 4), (5, 1).

 hello_html_3eea92e4.png

 7. В трапеции АВСD проведены диагонали АС и ВD. Площадь треугольника АВD равна 57 см2. Найдите площадь треугольника АСD.

8. Найдите площадь круга, вписанного в квадрат со стороной 12 см.

9. Дан равносторонний треугольник. Найдите площадь заштрихованной фигуры, используя данные рисунка.





Решения задач .

1. Первое решение. Так как диагональ квадрата со стороной 1 равна hello_html_m64d5410b.gif, то сторона AC треугольника ABC равна hello_html_m4acfb85f.gif, высота BH, проведенная к этой стороне, равна hello_html_492a696f.gif. Следовательно, площадь данного треугольника равна hello_html_m7454f865.gif, т.е. равна 7,5.hello_html_729508db.png

 

Второе решение. Разобьем данный треугольник ABC на два треугольника ABD и BDC. Их общая сторона BD равна 3, а высоты, к ней проведенные, равны соответственно 1 и 4. Площадь треугольника ABD равна 1,5, а площадь треугольника BDC равна 6. Площадь треугольника ABC равна сумме площадей этих треугольников и, следовательно, равна 7,5.hello_html_190185c0.png

 

Ответ. 7,5.

 Возможны другие решения, например, метод «вычитания площадей прямоугольных треугольников» и предлагаются в зависимости от уровня обученности класса.

2. Напомним, что площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. Воспользуемся тем, что диагональ квадратной клетки со сторонами, равными 1, равна hello_html_m64d5410b.gif. Тогда диагонали AС и BD данного ромба будут равны соответственно hello_html_m399cb6be.gif и hello_html_6011fb9d.gif, а его площадь будет равна hello_html_781bd094.gif, т.е. равна 8.

  hello_html_m119a56dc.png

3. Первое решение. Разобьем данный четырехугольник на два треугольника ABC и ACD. Сторона AC у них общая и равна 4. Высоты BH и DH равны 2. Следовательно, площади этих треугольников равны 4 и, значит, площадь четырехугольника равна 8.

 hello_html_m1bceff06.png

Второе решение. Разобьем данный четырехугольник на два треугольника ABD и BCD. Сторона BD у них общая и равна 4. Высоты AH и CH равны соответственно 3 и 1. Следовательно, площади этих треугольников равны соответственно 6 и 2. Значит, площадь четырехугольника равна 8.

 

Ответ. 8.

4. Первое решение. Напомним, что площадь S кругового сектора вычисляется по формуле hello_html_m66e56506.gif, где R – радиус круга, hello_html_m593d69a0.gif - градусная величина угла сектора. В нашем случае hello_html_m593d69a0.gif = 90о. Радиус R равен hello_html_320fff57.gif. Подставляя данные значения R и hello_html_m593d69a0.gif в формулу площади сектора, получим S = hello_html_m25b55186.gif. Откуда hello_html_m4e392391.gif.

Второе решение. Заметим, что данный сектор является одной четвертой частью круга и, следовательно, его площадь равна одной четвертой площади круга. Площадь круга равна hello_html_4c618a46.gif, где R – радиус круга. В нашем случае R =hello_html_320fff57.gifи, следовательно, площадь S сектора равна hello_html_m25b55186.gif. Откуда hello_html_m4e392391.gif.hello_html_339b41a5.png

Ответ. 1,25.

5. Площадь кольца равна разности площадей внешнего и внутреннего кругов. Радиус R внешнего круга равен hello_html_6011fb9d.gif, радиус r внутреннего круга равен 2. Следовательно, площадь S кольца равна hello_html_m350f34c2.gif, т.е. S = hello_html_m2709e061.gif и, следовательно, hello_html_5363c879.gif.hello_html_m19c660f1.png

Ответ. 4.

 

6. Из вершины B треугольника ABC опустим высоту BH. Она равна 3. Сторона AC равна 4. Следовательно, площадь треугольника равна 6.

 

Ответ. 6.hello_html_m2064a6b.png


7. Решение.


 

hello_html_54679483.gif

Ответ. 57

8. Решение.



hello_html_m145dc16e.gif

Ответ. 36hello_html_4bbc8ba.gif





9. Решение.



hello_html_52246ee4.gif

Ответ.hello_html_m76d6cc1d.gifhello_html_64da2b02.gif







IV этап урока (15 минут)



Разноуровневая самостоятельная работа



Учитель выдает задания для самостоятельной работы, сообщая учащимся, что на ее выполнение отводится 15 минут. Учителем подготовлены карточки трех цветов для удобства ориентации по уровням сложности.

Учащимся 1-й группы учитель уже выдал розовые карточки с задачами повышенного уровня сложности в 2-х вариантах.

Для учащихся 2-й группы учитель выдал голубые карточки в 2-х вариантах с разнообразными заданиями базового уровня сложности.

Для учащихся 3-й группы учителем составлены зеленые карточки в 2-х вариантах с заданиями базового уровня сложности. Учащиеся 3-й группы - это, как правило, учащиеся со слабой математической подготовкой, педагогически запущенные школьники, они будут выполнять задания под контролем учителя.



Розовые карточки.

Вариант 1.

  1. Дан параллелограмм АВСD. Его диагональ ВD равна 5, а синус тупого угла АDВ равен 0,8. Найдите площадь параллелограмма, если сторона СD равна hello_html_5b51c2bc.gif.

  2. Основания трапеции равны 17,5 и 7,5, а боковые стороны – 8 и 6. Найдите площадь трапеции.

Вариант 2.

  1. Дан параллелограмм АВСD с тупым углом при вершине В. Синус угла ВAD равен hello_html_23f983e7.gif, а длина стороны АВ равна 6. Найдите периметр треугольника АВС, если площадь параллелограмма равна hello_html_m8d1f45d.gif

  2. Найдите площадь равнобедренной трапеции, если её диагональ, равная 10, образует с основанием угол, косинус которого равен hello_html_m3b35592a.gif.

Решение.

D

С

Вариант 1.

1.

В

В



А



hello_html_m7886f497.gif

C

7,5

hello_html_m61eacbd4.gif

B

2.



x

8

x

6





M

N

D

A



17,5





hello_html_11cb16f8.gif

C

B

Вариант 2.



D

A





hello_html_150998a2.gif

C

B







H

D

A





hello_html_m22805919.gif













































Голубые карточки.

Вариант 1.

1.     Найдите площадь квадрата ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1.

 

 hello_html_7dc47fbe.png

 

2. Найдите площадь треугольника ABC, считая стороны квадратных клеток равными 1.

 hello_html_51931aba.png

 

3. Найдите площадь трапеции ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1.

 hello_html_2162a701.png

4. В равностороннем треугольнике АВС сторона АВ = 12 см. Найдите его площадь.

5. Диагонали ромба равны 10 см и 24 см. Найдите его площадь.

6. Средняя линия трапеции ABCD равна 13 см, а сторона АВ, равная 12 см, образует с основанием AD угол 30hello_html_m228c0d80.gif. Найдите площадь трапеции.







Вариант 2.

  1. Найдите площадь четырехугольника ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1.

 

 hello_html_6d79bb79.png

2.     Найдите площадь S кольца, считая стороны квадратных клеток равными 1. В ответе укажите hello_html_2ba2917e.gif.

 

 hello_html_206cab36.png

 

3. Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (1, 1), (1, 4), (3, 4), (5, 1).

 

 

 hello_html_m6b0a4cd4.png

 

4. В равнобедренном треугольнике АВС (АВ= ВС) АВ = 5 см, АС = 8 см. Найдите площадь треугольника.

5. Диагональ квадрата равна 8 см. Найдите его площадь.

6. В параллелограмме ABCD проведены диагонали АС и BD. Площадь треугольника ABD равна 72 см2. Найдите площадь треугольника ACD.





Ответы.

Вариант 1.

1. 10. 2. 7,5. 3. 7,5. 4. hello_html_874e5c8.gif. 5. 120. 6. 78.


Вариант 2.

1. 6. 2. 4. 3. 9. 4. 12. 5. 32. 6. 72.



Зеленые карточки.

Вариант 1.

1. Найдите площадь параллелограмма ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1.

 hello_html_70b386d.png

 

2. Найдите площадь треугольника ABC, считая стороны квадратных клеток равными 1.

 hello_html_58616179.png

 

3. Найдите площадь трапеции ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1.

 hello_html_3c181601.png

 

4. Найдите площадь четырехугольника ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1.

 

 hello_html_3fb538d0.png

5. Найдите площадь S сектора, считая стороны квадратных клеток равными 1. В ответе укажите hello_html_2ba2917e.gif.

 

 hello_html_d1d7143.png

6. Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1, 1), (1, 4), (4, 3).

 hello_html_m6b0211d6.png

 





Вариант 2.

1.     Найдите площадь параллелограмма ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1.

 

 hello_html_2095b8d7.png

 

2.     Найдите площадь треугольника ABC, считая стороны квадратных клеток равными 1.

 

 hello_html_ma647d67.png

 

3.     Найдите площадь трапеции ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1.

 

 hello_html_m3210aa6c.png

 

4. Найдите площадь четырехугольника ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1.

 hello_html_6545ff6c.png

5. Найдите площадь S сектора, считая стороны квадратных клеток равными 1. В ответе укажите hello_html_2ba2917e.gif.

 hello_html_7c31a5d8.png

 

6. Найдите площадь параллелограмма, вершины которого имеют координаты (1, 2), (1, 4), (5, 3), (5, 1).

 

 Ответы.hello_html_m111f90e6.png


Вариант 1.

1. 8. 2. 6. 3. 7,5. 4. 8. 5. 1. 6. 4,5.


Вариант 2.

1. 8. 2. 6. 3. 7,5. 4. 5,5. 5. 3. 6. 8.


 



V этап урока (2 минуты)

Подведение итогов урока, комментарии по домашнему заданию



Учитель еще раз обращает внимание, на те теоретические факты, которые вспоминали на уроке, говорит о необходимости выучить их. Отмечает наиболее успешную работу на уроке отдельных учащихся, при необходимости выставляет отметки.

В качестве домашнего задания учащиеся обмениваются вариантами самостоятельной работы, проведенной на уроке.









Литература.

1. ЕГЭ 2010. Математика. Задача B6. Рабочая тетрадь Смирнов В.А.(под редакцией А. Л. Семенова и И.В.Ященко) М.: Издательство МЦНМО; 2010, 48 стр.

2. Геометрия 9 – 11 классы. Обобщающее повторение. Автор – составитель Ю. А Киселева. Волгоград: Издательство «Учитель»; 2009, 343 стр.





Урок обобщающего повторения по теме "Площади"
  • Математика
Описание:

Тема урока выбрана на основании анализа результатов  краевой диагностической работы в классе, которая выявила, что учащиеся класса еще не в полной мере усвоили тему «Площади фигур».

Цель урока. Обобщить теоретические знания по теме «Площади фигур», рассмотреть решения задач, связанных с этой темой, базового и повышенного уровней сложности. Организовать работу учащихся по указанным темам на уровне, соответствующем уровню уже сформированных у них знаний. Перед началом урока учащиеся рассаживаются в соответствии с тремя уровнями подготовки на определенные учителем места (ряды) для удобства организации работы. При этом учащиеся знают, что по мере усвоения материала или отставания они могу переходить в другую по уровню подготовки группу. 

Автор Лещенко Светлана Ивановна
Дата добавления 04.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 594
Номер материала 29658
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓