урок математики в 9классе по теме Множества

Описание презентации по отдельным слайдам:

• 

  1 слайд

  
  
  «Множества и операции над ними.
  Решение задач с помощью
  кругов Эйлера»
  
  

• 

  2 слайд

  
  2
  Множества
  

• 

  3 слайд

  Множество – совокупность объектов, объединенных по какому – нибудь признаку.
  Множества обозначают большими буквами латинского алфавита: А, В, С, D и т. д.
  
  Обозначения некоторых числовых множеств:
  N – множество натуральных чисел;
  Z – множество целых чисел;
  Q – множество рациональных чисел;
  I - множество иррациональных чисел;
  R – множество действительных чисел.
  3
  

• 

  4 слайд

  Виды множеств
  Равные множества
  {А, Е, Ё, И, О, У, Ы, Э, Ю, Я} = {Э, Е, А, Ё, Я, О, Ы, И, У, Ю}
  
  Конечные множества
  А = {2; 3; 5; 7; 11; 13};
  {х | 5< х <12}
  
  Бесконечные множества
  {1; 4; 9; 16; 25; …}; {10; 20; 30; 40; 50; …};
  
  Пустое множество обозначается символом Ø
  
  4
  4
  

• 

  5 слайд

  Задание 1
  1) Задайте множество цифр, с помощью которых записывается число:
  а) 3254; б) 8797; в) 11000; г) 555555.
  2) Задайте множество А описанием:
  а) А = {1, 3, 5, 7, 9}; б) А = {- 2, - 1, 0, 1, 2};
  в) А = {11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99};
  г) А = {0,1; 0,01; 0,001; 0,0001; …};
  д) А = {1/2, 2/3, 3/4, 4/5, … }.
  3) Задание с выбором ответа. Даны множества: М = {5,4,6},
  Р = {4,5,6}, Т = {5,6,7}, S = {4, 6}.
  Какое из утверждений неверно?
  а) М = Р. б) Р ≠ S. в) М ≠ Т. г) Р = Т.
  
  5
  5
  Множества
  

• 

  6 слайд

  х А
  - знак принадлежности.
  «элемент х принадлежит множеству А»;
  «х – элемент множества А».
  N
  «5 – число натуральное».
  
  Наряду со знаком принадлежит используют и его
  «отрицание» - знак .
  х А
  «элемент х не принадлежит множеству А».
  0 N
  «нуль не натуральное число»
  
  
  6
  6
  Стандартные обозначения
  

• 

  7 слайд

  7
  Задание 2
  1. Запишите на символическом языке следующее утверждение:
  а) число 10 – натуральное;
  б) число – 7 не является натуральным;
  в) число – 100 является целым;
  г) число 2,5 – не целое.
  2. Верно ли, что:
  а) – 5 N; б) -5 Z; в) 2,(45) Q?
  3. Верно ли, что:
  а) 0,7 {х | х2 – 1 < 0}; б) – 7 {х | х2 + 16х ≤ - 64}?
  
  
  Стандартные обозначения
  7
  

• 

  8 слайд

  8
  А = {2; 4; 6} и В = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}.
  А В
  «множество А является подмножеством множества В».
  Знак « » называют знаком включения.
  
  
  
  
  
  
  Пустое множество считают подмножеством любого
  множества.
  Стандартные обозначения
  8
  

• 

  9 слайд

  9
  Задание 3
  1. Даны множества:
  А = {10}, В = {10, 15}, С = {5, 10, 15}, D = {5, 10, 15, 20}.
  Поставьте вместо … знак включения ( или ) так,
  чтобы получилось верное утверждение:
  а) А … D; б) А … В; в) С … А; г) С … В.
  
  2. Даны три множества А = {1, 2, 3, …, 37}, В = {2, 4, 6, 8, …},
  С = {4, 8, 12, 16, …, 36}.
  Верно ли, что:
  а) А В; б) В С; в) С А; г) С В?
  
  
  Стандартные обозначения
  9
  

• 

  10 слайд

  10
  1) Пересечением множества А и В называют множество,
  состоящие из всех общих элементов множеств А и В.
  Пересечение множеств А и В обозначают так: А∩В.
  Можно записать и так: А∩В = {х | х А и х В}.
  
  
  
  
  
  Например,
  если А = {3; 9; 12} и В = {1; 3; 5; 7; 9; 11}, то А∩В = {3; 9};
  если А = {10; 20; …; 100} и В = {6; 12; 18;…}, то А∩В = {30; 60; 90}.
  10
  Операции над множествами
  

• 

  11 слайд

  11
  11
  Задание 4
  1. Даны множества: А = {2; 3; 8}, В = {2; 3; 8; 11},
  С = {5; 11}.
  Найдите: 1) А∩В; 2) А∩С; 3) С∩В.
  
  2. Даны множества: А – множества всех натуральных чисел, кратных 10, В = {1; 2; 3;…, 41}.
  Найдите А∩В.
  
  3. Даны множества: А = {a, b, c, d}, B = {c, d, e, f},
  C = {c, e, g, k}. Найдите (А∩В)∩С.
  
  
  Операции над множествами
  

• 

  12 слайд

  2) Объединением множеств А и В называют множество,
  состоящее из всех элементов, которые принадлежат хотя
  бы одному из этих множеств.
  Объединение множеств А и В обозначают так: АUВ.
  Можно записать и так: АUВ = {х | х А или х В}.
  
  
  
  Например,
  если А = {3; 9; 12} и В = {1; 3; 5; 7; 9; 11},
  то АUВ = {1; 3; 5; 7; 9; 11; 12}.
  12
  12
  Операции над множествами
  

• 

  13 слайд

  Задание 5
  1. Даны множества: А = {2; 3; 8}, В = {2; 3; 8; 11}, С = {5; 11}.
  Найдите: 1) АUВ; 2) АUС; 3) СUВ.
  
  2. Даны множества: А = {a, b, c, d}, B = {c, d, e, f},
  C = {c, e, g, k}.
  Найдите (АUВ)UС.
  
  13
  13
  Операции над множествами
  

• 

  14 слайд

  3) Разность А и В это множество элементов А, не
  принадлежащих В.
  Разность А и В обозначают так: А\ В.
  
  
  
  
  
  
  
  Например, если А = {2; 4; 6; 8; 10} и В = {5; 10; 15; 20},
  то А\ В={2; 4; 6; 8}.
  
  14
  14
  Операции над множествами
  

• 

  15 слайд

  15
  15
  4) Дополнение множества А обозначают так: Ā.
  Дополнение множества до множества К: Ā = К\А.
  
  
  
  
  
  
  
  Например, если А = {3; 6; 9; 12} и К = {1; 2; 3; 4; 5; 6; …},
  то Ā = {1; 2; 4; 5; 7; 8; 10; 11; 13; …}.
  Операции над множествами
  

• 

  16 слайд

  Решение задач с помощью кругов Эйлера
  
  
  
  
  
  
  ЭЙЛЕР Леонард (1707-1783),
  российский ученый — математик,
  механик, физик и астроном.
  
  
  16
  16
  

• 

  17 слайд

  17
  17
  Задача 1
  Расположите 4 элемента в двух множествах так, чтобы в
  каждом из них было по 3 элемента.
  
  Решение задач с помощью кругов Эйлера
  

• 

  18 слайд

  Задача 2
  Множества А и В содержат соответственно 5 и 6 элементов,
  а множество А ∩ В – 2 элемента. Сколько элементов в
  множестве А U В?
  
  
  18
  18
  Решение задач с помощью кругов Эйлера
  

• 

  19 слайд

  19
  19
  Решение задач с помощью кругов Эйлера
  Задача 3
  Каждая семья, живущая в нашем доме, выписывает или
  газету, или журнал, или и то и другое вместе. 75 семей
  выписывают газету, а 27 семей выписывают журнал и лишь
  13 семей выписывают и журнал, и газету. Сколько
  семей живет в нашем доме?
  
  
  

• 

  20 слайд

  20
  20
  Решение задач с помощью кругов Эйлера
  Задача 4
  На школьной спартакиаде каждый из 25 учеников 9 –го
  класса выполнил норматив или по бегу, или по прыжкам в
  высоту. Оба норматива выполнили 7 человек, а 11 учеников
  выполнили норматив по бегу, но не выполнили норматив
  по прыжкам в высоту. Сколько учеников выполнили
  норматив: а) по бегу; б) по прыжкам в высоту; в) по
  прыжкам при условии, что не выполнен норматив по бегу?
  
  
  

• 

  21 слайд

  21
  21
  Решение задач с помощью кругов Эйлера
  Задача 5
  Из 52 школьников 23 собирают значки, 35 собирают марки,
  а 16 – и значки, и марки. Остальные не увлекаются
  коллекционированием. Сколько школьников не
  увлекаются коллекционированием?
  
  
  

• 

  22 слайд

  22
  Задача 6
  Каждый из учеников 9-го класса в зимние каникулы ровно
  два раза был в театре, посмотрев спектакли А, В или С. При
  этом спектакли А, В, С видели соответственно 25, 12 и 23
  ученика. Сколько учеников в классе?
  
  
  Решение задач с помощью кругов Эйлера
  22
  

• 

  23 слайд

  23
  Решение задач с помощью кругов Эйлера
  23
  Задача 7
  В воскресенье 19 учеников нашего класса побывали в
  планетарии, 10 – в цирке и 6 – на стадионе. Планетарий и
  цирк посетили 5 учеников; планетарий и стадион-3; цирк и
  стадион -1. Сколько учеников в нашем классе, если никто не
  успел посетить все три места, а три ученика не посетили ни
  одного места?
  
  
  

• 

  24 слайд

  24
  Решение задач с помощью кругов Эйлера
  24
  Задача 8
  В одном классе 25 учеников. Из них 7 любят груши,
  11 – черешню. Двое любят груши и черешню; 6 – груши и
  яблоки; 5 – яблоки и черешню. Но есть в классе два ученика,
  которые любят всё и четверо таких, что не любят фруктов
  вообще. Сколько учеников этого класса любят яблоки?
  
  

• 

  25 слайд

  25
  Решение задач с помощью кругов Эйлера
  25
  Задача 9
  На уроке литературы учитель решил узнать, кто из 40
  учеников 9 –го класса читал книги А, В, С. Результаты
  опроса выглядели так: книгу А прочитали 25 учеников,
  книгу В – 22 ученика, книгу С – 22 ученика; одну из книг А
  или В прочитали 33 ученика, одну из книг А или С
  прочитали 32 ученика, одну из книг В или С – 31 ученик.
  Все три книги прочитали 10 учеников.
  Сколько учеников:
  а) прочитали только по одной книге;
  б) прочитали ровно две книги;
  в) не прочили ни одной из указанных книг?
  
  
  

• 

  26 слайд

  Задача 9. Решение:
  а)
  
  
  
  Ответ: 15 учеников
  б) в)
  
  
  
  
  
  Ответ: 12 учеников Ответ: 3 ученика
  26
  Решение задач с помощью кругов Эйлера
  26
  

• 

  27 слайд

  Задача 10
  На зимних каникулах из 36 учащихся класса только двое
  просидели дома, а 25 ребят ходили в кино, 15 – в театр,
  17 – в цирк. Кино и театр посетили 11 человек, кино и
  цирк – 10, театр и цирк – 4.
  Сколько ребят побывало и в кино, и в театре, и в цирке?
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  27
  Решение задач с помощью кругов Эйлера
  27
  

• 

  28 слайд

  28
  Литература
  [1] Алгебра, 9 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений
  / [А. Г. Мордкович, Л.А. Александрова и др.] -12-е изд., испр. - М.: Мнемозина, 2010.
  
  [2] Занимательная математика. 5 – 11 классы. Авт.- сост. Т.Д. Гаврилова. – Волгоград: Учитель, 2005. – 96 с.
  
  [3] Математика 6 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / Г.В. Дорофеев, И.Ф.
  Шарыгин, С.Б. Суворова и др./; под ред. Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина; Рос. акад. наук, Рос. акад. образования, изд-во «Просвещение». – 11 –е изд. - М.: Просвещение, 2010. – 303 с.: ил.
  
  28