Главная / Математика / Урок математики в 9 классе "Сумма геометрической прогрессии" с применением интерактивной доски

Урок математики в 9 классе "Сумма геометрической прогрессии" с применением интерактивной доски

Документы в архиве:

636.67 КБ 9кл.Сумма геом. прогрессиии.gwb
39.57 КБ У9.docx

Название документа У9.docx

Тема урока: Формула суммы n-первых членов геометрической прогрессии.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Цели урока:

Образовательные:

1. Создать условия для самостоятельного вывода учащимися формул суммы n-первых членов арифметической прогрессии.

2. Обеспечить первичное закрепление полученных знаний при решении задач.

Развивающие:

1. Продолжить развитие у учащихся таких познавательных процессов, как восприятие, осмысление, мышление, внимание, память.

2. Совершенствовать умение делать выводы.
3. Развивать познавательные интересы у учащихся и их умения применять знания по математике к решению жизненных задач

Воспитательные:

1. Способствовать воспитанию привычки к систематическому труду.

2. Воспитывать культуру общения в классе.

3. Воспитывать умения принимать решения и нести за них ответственность.

Задачи урока:

  1. Повторить определения арифметической и геометрической прогрессий, формулы n-го члена.

  2. Вывести формулы суммы n-первых членов геометрической прогрессии.

  3. Закрепить новые формулы при решении задач.



Актуализация опорных знаний


  1. Проверка домашней работы (индивидуально)

  2. Дать определение арифметической прогрессии

  3. Дать определение геометрической прогрессии

  4. Выполнить задание №6, вариант №4 из «Сборника заданий ГИА»

  5. Сообщение древней индийской легенды об изобретателе шахмат(см. приложение)

  6. Сообщение темы и целей урока


Формирование новых знаний


Вывод формулы суммы n-первых членов геометрической прогрессии


Решение: b1 = 1 q= 2 n= 64


S = 1 + 2 + 22 + 23 + … + 262 + 263


2S = 2 + 22 + 23 + … + 263 + 264


S = 264 - 1


S = 18 446 744 073 709 551 615≈ 18, 5 ∙ 1018

восемнадцать квинтиллионов 446 квадриллионов 744 триллиона 73миллиарда 709 миллионов 551 тысяча 615



Формула суммы n-первых членов произвольной геометрической прогрессии

hello_html_m12ff21e6.gif



hello_html_m1b9ae826.gifhello_html_m7c1310cb.gif



hello_html_7b41ec8e.gif





Формирование умений и навыков


Дано: (bn) - геометрическая прогрессия.

b1= -32, b2= -16

Найти: S6

Решение:

hello_html_m30a8dae1.gif








Ответ: S6= - 63

Дано: (bn)- геометрическая прогрессия.

q=3, S4=560

Найти: b1

Решение:

hello_html_m7f737aa4.gif








Ответ: b1=14


Выполнить самостоятельно:


Рассмотреть пример №1 в учебнике и выполнить №648 а, № 649 а, № 650 а


Для сильных учеников № 653 а.



Итог урока


Домашнее задание: п.19 № 649 в, № 650 в

Для сильных учеников № 653 в.


Подошёл к концу наш урок. Давайте подведем итоги.

У вас у каждого на парте лежат смайлики, поднимите, пожалуйста, тот, который расскажет о вашем настроении после урока, о впечатлении от урока. Кто из вас выскажет мнение о пройденном уроке, вот фразы, с которых вы можете начать…

сегодня я узнал… я научился…

у меня получилось …

я смог… меня удивило…

урок дал мне для жизни…

мне захотелось… было интересно…

было трудно…

я выполнял задания… я понял, что…

теперь я могу…

я научился… у меня получилось …

меня удивило… урок дал мне для жизни…

мне захотелось…


Приложение


Ведущий: Шахматная игра была придумана в Индии, и когда индусский принц Сирам познакомился с нею, он был восхищен. Узнав, что она была изобретена одним из его подданных, принц приказал позвать его, чтобы наградить за удачную выдумку.

(входит принц, одетый в длинный халат, на голове чалма, и Сета-изобретатель шахмат.)


Принц. Я желаю достойно наградить тебя, Сета, за прекрасную игру, которую ты придумал. (изобретатель кланяется принцу). Я достаточно богат, чтобы исполнить самое смелое твоё желание. Назови награду, которая тебя удовлетворит, и ты получишь её.

Ведущий: Сета молчал

Принц. Не робей. Выскажи своё желание. Я не пожалею ничего, чтобы исполнить его.

Сета. Велика доброта твоя, повелитель, но дай срок обдумать ответ. Завтра я сообщу твою просьбу.

Ведущий: Когда на другой день Сета явился к принцу, он удивил его беспримерной скромностью своей просьбы.

Сета. Повелитель, прикажи выдать мне за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно.

Принц. Простое пшеничное зерно?

Сета. Да, повелитель. За вторую клетку прикажи выдать 2 зерна, за третью -4, за четвёртую -8, за пятую -16.

с раздражением) Довольно! Ты получишь свои зёрна за все 64 клетки согласно твоему желанию. Но знай, что просьба твоя недостойна моей щедрости. Ты пренебрегаешь моей милостью. Ступай! Слуги вынесут тебе твой мешок с пшеницей.

Ведущий: Сета улыбнулся, покинул зал и стал дожидаться у ворот дворца. Через некоторое время принц вспомнил об изобретателе.

Принц: Унёс ли Сета свой мешок?

1 учёный: Повелитель приказание твоё исполняется. Придворные математики исчисляют число необходимых зёрен.

2 учёный: О, повелитель! Математики твои трудятся без устали и надеются ещё до рассвета закончить подсчёт.

Почему медлят с этим делом? Завтра прежде, чем я проснусь, всё до последнего зерна должно быть выдано Сете. Я дважды не приказываю!

Ведущий: Утором принцу доложили, что главный придворный математик просит выслушать его и других математиков.

Принц: Прежде, чем ты изложишь своё дело, желаю услышать: выдана ли, наконец, Сете та ничтожная награда, которую он себе назначил?

3 учёный: Ради этого я осмелился явиться перед тобой в столь ранний час. Мы добросовестно исчисляли всё количество зёрен, которое желает получить Сета. Число это так велико.

Принц (перебивая): Как бы ни велико оно было, житницы мои не оскудеют. Награда обещана и должна быть выдана.

3 учёный Не в твоей власти, повелитель, исполнять подобные желания. Во всех амбарах твоих нет такого количества зерна, которое потребовал Сета.

4 учёный Не найдёшь такого зерна и в житницах целого государства.

2 учёный И если желаешь непременно выдать обещанную награду, то прикажи земные царства превратить в пахотные поля, прикажи осушить моря и океаны, прикажи растопить льды и снега, покрывающие далёкие пространства.

4 учёный Пусть всё пространство их сплошь будет засеяно пшеницей. И всё то, что родится на этих полях в течение 5 лет, прикажи отдать Сете, тогда он получит свою награду.

Принц Назови мне это чудовищное число.

1 ученый О, всемогущий, пусть наши ученики проверят нас. (обращается к классу) Сосчитайте количество зерен и назовите это число


Класс начинает считать самостоятельно. Подготовить решение для проверки можно на крыльях доски или с помощью компьютера)


(Решение: b1 = 1 q= 2 n= 64


S64 = 264 -1 = 18 446 744 073 709 551 615≈ 18, 5 ∙ 1018

восемнадцать квинтиллионов 446 квадриллионов 744 триллиона 73миллиарда 709 миллионов 551 тысяча 615)


Много ли это? Судите сами.

Каждые 128 зерен весят ≈ 5г. За каждую из следующих 8 клеток нужно выдать 10, 20, 40, 80, 160, 320, 640, 1280 граммов. За 26 клетку нужно было выдать 1024 кг пшеницы. Через каждые 10 клеток вес пшеницы увеличивается в 1000 раз. За 46 клетку доски надо было выдать более 1 миллиона тонн пшеницы, а за 56 клетку – более миллиарда тонн. За 64 клетку доски нужно было выдать 256 миллиардов тонн.

Но это ещё не всё. Когда в самом конце жизни к легендарному седобородому изобретателю пришла сама Смерть, то он вежливо попросил её не спешить и предложил сыграть с ним всего одну партию. Игра закончилась ничьей… вечным шахом, и Смерть ушла ни с чем.
Так родоначальник шахмат вновь обессмертил себя, но имя его, к сожалению, не дошло до наших дней.

Урок математики в 9 классе "Сумма геометрической прогрессии" с применением интерактивной доски
  • Математика
Описание:

Использование в процессе обучения данной методики позволяет учащимся формировать способность к самооценке своей учебной деятельности и её результатов;

готовность к рефлексии собственной деятельности;

понимания значимости полученного результата как результата собственной деятельности;

ценностное отношение к новому знанию и опыту деятельности по самостоятельному открытию знания;

принятия чужой точки зрения, если она является правильной;

умения ясно и точно выражать свои мысли в речи, логически грамотно воспринимать речь;

проводить аргументированные рассуждения, отстаивая свою позицию;

 

 

 

Автор Асеева Татьяна Михайловна
Дата добавления 18.12.2014
Раздел Математика
Подраздел Другое
Просмотров 576
Номер материала 7400
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓