- 03.10.2020
- 364
- 0
Урок математики в 11-м классе по теме "Решение показательных уравнений и неравенств"
Цель: Познакомить учащихся со способами решения показательных уравнений и неравенств. Отработать навыки решения, продолжить работу над формированием способностей к самостоятельному анализу и синтезу.
Ход урока:
1. Целевая установка:
Учитель объявляет тему и цель урока, что отражено в записях на доске.
2. Повторение ранее изученного и актуализация знаний:
С помощью демонстрационного оборудования (компьютер + проектор + аудиоколонки) учащимся предлагается повторить тему прошлого урока: демонстрируется лекция из урока «Показательная функция» (программа 1С Репетитор Математика. 1 часть). Учитель предлагает обратить внимание на свойства степени и определение степени с действительным показателем.
Далее один учащийся выступает с кратким сообщением по теме урока, содержание которого сводится к историческим сведениям: кто ввел понятие показательной функции, кто впервые дал понятие показательных уравнений и описал способы их решения. Материал подготовлен с помощью программы «1С Репетитор Математика» (Справочник => Математика (1 часть) Методические рекомендации) и других источников.
Сообщение учащегося:
— Термин «показатель» для степени ввел в 1553 г. немецкий математик (сначала монах, а затем − профессор) Михаэль Штифель (1487-1567). По-немецки показатель − Exponent, от лат. exponere: «выставлять напоказ»; exponens, exponentis − «выставляющий напоказ», «показывающий». Штифель же ввел дробные и нулевой показатели степени. Само обозначение ax для натуральных показателей степени ввел Рене Декарт (1637 г.), а свободно обращаться с такими же дробными и отрицательными показателями стал с 1676 г. сэр Исаак Ньютон.
Степени с произвольными
действительными показателями, без всякого общего определения, рассматривали и
Лейбниц, и Иоганн Бернулли; в 1679 г. Лейбниц ввел понятия экспоненциальной
(т.е., по-русски, показательной) функции для зависимости 
и
экспоненциальной кривой для графика этой функции. Краткое наименование
«экспонента» отражено в одном из обозначений: 
. Через
exp(x) обозначается конкретная экспонента − с показателем a = e = 2,71828... −
встроенная во многие языки программирования функция.
В ходе выступления с помощью демонстрационного оборудования на большой экран проецируются портреты ученых: Декарта, Ньютона, Лейбница. Для этого выступающий учащийся заранее подготовил небольшую компьютерную презентацию с помощью программы Power Point (Приложение 1).
3. Изучение нового материала через создание проблемной ситуации:
Решить простейшее показательное уравнение, не зная каких-то особенных для этих уравнений способов решения. Учитель просит учащихся вспомнить универсальные способы решения любых уравнений (графический, метод подбора корней). Также учащиеся предложили использовать компьютер для решения уравнения. Они научились это делать с помощью табличного процессора Excel на уроках информатики.
Каждому из учащихся выдается карточка с простейшим показательным уравнением, которое надо решить графическим способом в тетради с помощью чертежных инструментов, либо методом подбора корней, либо приближенным методом на компьютере с помощью табличного процессора Excel. Класс делится на 3 группы: группа «Показатели» работает за компьютерами (9 человек по количеству компьютеров в классе), вторая группа «Радикалы» (9 человек) решает методом подбора в тетради, третья группа «Степени» (9 человек) решает показательное уравнение графически с помощью чертежных инструментов в тетрадях. Таким образом, класс выполняет самостоятельную работу на 9 вариантов и в каждом варианте трое учащихся из разных групп («Радикалы», «Степени» и «Показатели») решают одно и то же уравнение разными способами. Для выполнения работы учащиеся должны уметь строить график показательной функции, знать определение и свойства степени с действительным показателем (Приложение 2).
|
№ |
Уравнение |
На компьютере |
Графически |
Подбором |
|
1 |
|
1 |
1 |
1 |
|
2 |
|
0 |
0 |
0 |
|
3 |
|
-1 |
-1 |
-1 |
|
4 |
|
1 |
1 |
1 |
|
5 |
|
1 |
1 |
1 |
|
6 |
|
1 |
1 |
1 |
|
7 |
|
1 |
1 |
1 |
|
8 |
|
-1 |
-1 |
-1 |
|
9 |
|
1 |
1 |
1 |
Проверка самостоятельной работы: каждый учащийся группы «Степени» или «Радикалы» после получения корня уравнения, должен подойти к учащемуся группы «Показатели», который решал уравнение этого же варианта на компьютере. Для того чтобы этот момент на уроке прошел организованно, компьютеры пронумерованы в соответствии с вариантами заданий. Вновь образовавшаяся группа учащихся из 3-х человек должна проверить корни уравнения, обсудить все три способа решения уравнения и сделать общий вывод по поводу плюсов и минусов каждого метода. Каждая группа отравляет результаты учителю, используя программу Chat, т.е. пишет сообщение учителю «Вариант № ___ Ответ: x= ____».
Учитель заносит результаты в таблицу, после чего результат отображается на большом экране с помощью демонстрационного оборудования (компьютер + проектор).
По окончании этой работы учащиеся должны прийти к общему выводу:
|
На компьютере |
Графически |
Подбором |
|
|
Преимущества |
Автоматизация вычислений |
Простота метода |
Простота и быстрота выполнения, если корни целые и известен промежуток, на котором они определяются |
|
Недостатки |
Не соблюдается масштаб, пересечение с осью Ox неявное |
Неточность, трудоемкость и затраты времени. |
Можно потерять некоторые корни |
Кроме того, компьютер не всегда окажется рядом, а графически и методом подбора можно решать только очень простые уравнения, имеющие целые корни, небольшие по абсолютной величине.
Изучение новых способов решения показательных уравнений и неравенств: Учитель еще раз обращает внимание на цель урока: научиться решать показательные уравнения аналитическим методом. Алгоритма решения показательных уравнений через коэффициенты, как, например, квадратных уравнений, нет. Но существуют способы решений некоторых видов показательных уравнений, с которыми учащиеся на уроке и должны познакомиться. На этом уроке рассматриваются только два способа решения показательных уравнений:
Самостоятельная работа в группах по изучению нового материала.Учащиеся продолжают работать по карточкам (Приложение 2, задание 2). Ученики группы «Радикалы», садятся за компьютеры и изучают новую тему в программе 1С Репетитор «Математика». Учащиеся группы «Степени» самостоятельно знакомятся с материалом учебника п. 36, стр. 229 (можно одной группе разобрать примеры 1 и 3, а другой группе 2 и 4). А третья группа «Показатели» рассматривают способы решения показательных уравнений по карточке-инструкции, которые были выданы учащимся заранее. (Приложение 3). Во время изучения учащиеся должны разобрать и законспектировать решение рассмотренных в теме примеров. Изучение темы происходит до конца урока. В перемену трое учащихся (по одному из каждой группы) оформляют на доске по одному рассмотренному в теме примеру.
Второй урок:
Учащиеся, приготовившие решение
уравнений у доски, по очереди излагают учебный материал, остальные ученики
слушают и анализируют их объяснения. Учитель обращает внимание на некоторые
детали каждого способа. Особое внимание уделяется тому, что показательное
уравнение не всегда имеет корни, например, уравнение 
(область
значений показательной функции – только положительные числа).
Далее учитель предлагает подумать и высказать предположение о способах решения показательных неравенств. После того, как учащиеся выскажут мнение о том, что решение показательных неравенств сводится к способам решения показательных уравнений, учитель акцентирует внимание учащихся на использовании свойств монотонности показательной функции при сравнении показателей степеней с одинаковыми основаниями.
Далее учащимся предлагается ознакомиться со способами решения показательных неравенств с помощью программы 1С Репетитор «Математика» и демонстрационного оборудования (демонстрируются пункты «Монотонность показательной функции» и «От уравнения к неравенству» урока «Показательная функция»).
4. Закрепление изученного материала:
Продолжается работа в группах по выданным карточкам (Приложение 2, задания 3 и 4). Каждая группе из 2-х человек («Показатели» и «Радикалы») решают по два уравнения (по одному на каждый способ) и неравенство. Учащиеся группы «Степени» решают подобные задачи на компьютере в программе 1С Репетитор. Все решения дети оформляют в тетрадях. Во время работы разрешено в своей группе друг другу помогать. При затруднениях учащиеся могут обращаться к карточке-инструкции или к учителю. Учащиеся группы «Степени» могут проверить свои ответы с помощью компьютера (Приложение 2).
5. Домашнее задание:
п. 36, самостоятельно разобрать решение систем уравнений. Выполнить № 468(а, в), № 473 (а, в), 465 (а). Дополнительно: найти информацию и подготовить сообщение о применении показательных уравнений.
6. Подведение итогов:
Учитель получает обратную связь от учеников посредством фронтальной беседы с классом:
Далее учитель предлагает устно составить план решения следующих уравнений:
1)
2) 
7. Оценки на уроке выставляются следующим учащимся:
Работы всех учащихся собираются и проверяются после урока, чтобы получить информацию об усвоении темы и на следующем занятии (2 урока), проанализировав часто встречающиеся ошибки, перейти к решению более сложных показательных уравнений и неравенств.
8. Рефлексия:
свои впечатления от проведенного урока учащиеся могут высказать устно или по локальной сети, послав сообщение в Chat.
Литература и другие источники:
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Цель: Познакомить учащихся со способами решения показательных уравнений и неравенств. Отработать навыки решения, продолжить работу над формированием способностей к самостоятельному анализу и синтезу.
Ход урока:
1. Целевая установка:
Учитель объявляет тему и цель урока, что отражено в записях на доске.
2. Повторение ранее изученного и актуализация знаний:
С помощью демонстрационного оборудования (компьютер + проектор + аудиоколонки) учащимся предлагается повторить тему прошлого урока: демонстрируется лекция из урока «Показательная функция» (программа 1С Репетитор Математика. 1 часть). Учитель предлагает обратить внимание на свойства степени и определение степени с действительным показателем.
Далее один учащийся выступает с кратким сообщением по теме урока, содержание которого сводится к историческим сведениям: кто ввел понятие показательной функции, кто впервые дал понятие показательных уравнений и описал способы их решения. Материал подготовлен с помощью программы «1С Репетитор Математика» (Справочник => Математика (1 часть) Методические рекомендации) и других источников.
6 651 530 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Бектурганова Гульнара Анапергеновна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.