Урок математики "Среднее арифметическое"(5 класс)

Тема: Среднее арифметическое нескольких чисел

1.     Цель  урока: создать условия для изучения понятия среднего арифметического. В результате учащиеся должны:   

Познавательные УУД

·        Воспроизводить смысл понятия среднего арифметического чисел

·        Понимать и применять правило нахождения среднего арифметического

    РегулятивныеУУД

·        Умеет вычислять среднее арифметическое нескольких чисел

·        Умеет устно объяснять способы нахождения среднего арифметического нескольких чисел

·        Умеет обрабатывать информацию и ранжировать ее по указанным основаниям

  КоммуникативныеУУД

·        Умеет вступать в диалог с учителем и одноклассниками

·        Умеет высказывать и обосновывать свою точку зрения

·        Осуществляет совместную деятельность в парах

Основные понятия

среднее арифметическое, действия с натуральными числами и десятичными дробями

Ресурсы (средства):

основные

дополнительные

1.                 Н.Я Виленкин , В.И. Жохов, А.С. Чесноков Математика, Учебник  для 5 класса

2.                 Интерактивный комплекс

Система тестирования и голосования  Аctiv Inspire   

3.                 Флипчарт «Среднее арифметическое».

4.                 Маршрутные карты

Формы урока

Фронтальная, индивидуальная, работа в парах 

Используемые технологии и методы

информационно-коммуникационные технологии, проблемно - поисковая

Организационный момент

Задача этапа :  определить цели урока,  спланировать свою деятельность для достижения

поставленных целей, определить критерии оценивания работы на каждом этапе урока

УУД (коммуникативные (К), регулятивные (Р), познавательные (П), личностные (Л))

К: формировать умение вести диалог с учителем и одноклассниками;

Р:  формировать умение  ставить цель урока, прогнозировать свою деятельность для достижения поставленной цели;

П: осознанное и произвольное построение речевого высказывания; Поиск и выделение необходимой информации

Л: мотивировать учащихся к обучению, умение грамотно высказывать и отстаивать своё мнение.

Продолжительность этапа: 8 мин.

Деятельность

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению планируемых результатов

учитель

учащихся

Приветствие учащихся; проверка  готовности класса            к уроку; мотивирование учащихся на работу ; инструктаж по этапам урока,  по работе с  маршрутной картой.(Приложений №1)

Учитель приветствует учащихся, проверяет их готовность к уроку;

Проводит инструктаж по работе с маршрутной  картой: На столах у вас лежат листочки Они называются маршрутными  картами. Сегодня вы будете работать на этих листах. Подпишите их. В течение урока мы с вами будем выполнять различные задания. Если задание будет выполнено верно, то вам необходимо в квадрат, находящийся справа от задания,  поставить знак «+». В конце урока вы сможете оценить свои достижения по критериям:

17-18  правильных ответов  -   Высокий уровень («5»)

12-16 правильных ответов -     Повышенный уровень(«4»)

9-11 правильных ответов -       Базовый уровень («3»)

Менее 9 правильных ответов – Низкий уровень (2»)

1 Новые знания нам будет очень трудно осваивать без умения быстро и верно считать, поэтому, как всегда, начнем урок с устного счета:

- нужно найти значение выражения, который мы проведем с помощью «Экспресс -опроса» (страница №1-5).

- Вставь пропущенные запятые, чтоб получилось верное равенство (страница №6)                         

Не забывайте ставить пометки в маршрутный лист.

2 Мотивация

Учитель предлагает задачу(страница№7):

Задача 2.
Учитель к  доске приглашает  трех учеников.
Вопросы:
Кто самый высокий?
Кто самый низкий?
Кто средний по росту?

Какие «особенные слова» вы заметили в условиях всех задач?

  Часто мы и в жизни слышим фразы со словом “средний”, например: средний рост. А что еще может быть средним? Придумайте несколько словосочетаний со словом «средний».

Как вы понимаете эти выражения?

Сегодня тема  урока «Среднее арифметическое»

 Запишите в рабочей тетради дату и тему урока.

Что вы знаете о среднем арифметическом нескольких чисел?

 Что вы хотите узнать?

Это и будет нашими целями на урок.

Определяют цель урока, планируют свою деятельность, знакомятся  с маршрутной картой урока, уточняют  критерии оценки

1

- Учащиеся решают примеры устно и вводят свои ответы с помощью пультов тестирования вводят свои варианты, каждый пример сверяется с эталоном¸

- Учащиеся выполняют задания, сверяют его с эталоном

2.  Отвечают на вопросы:

Среднюю

Отвечают на вопросы:

средний рост,  средний возраст, средняя температура,  среднее образование , средняя заработная плата ,  средняя цена  и т.д.

  Записывают тему урока в тетрадях

(Учащиеся отвечают на вопросы,  заполняют таблицу в маршрутных картах:

 «Ничего» «Что это такое?»

        «Как найти среднее арифметическое нескольких чисел?»

        «Для чего применяется среднее арифметическое?»

45,4 + 0,6   

68,2 : 2        

56 + 64

(83 + 25) : 2

(17 + 24 + 33 + 56) : 4

35+65=10

54+346=40

83+127=21

У Иванова Ивана по математике в журнале стоят оценки

4   5   3   4   5   4   3  3   4 Как вы думаете, какую оценку в четверти получит Иван?

Изучение нового материала

 Задача этапа: подвести учащихся к самостоятельному определению среднего арифметического

Чисел

Предметные:

знать: определение среднего арифметического чисел

понимать: как найти среднее арифметическое нескольких чисел

К: Умение слушать и вступать в диалог

Р: Целеполагание, выдвижение гипотез

П: Поиск и выделение необходимой информации. Структурирование знаний. Анализ объектов.

Продолжительность этапа: 7  мин.

Методы и способы достижения поставленных задач:  проблемная ситуация

1. Чтобы правильно сформулировать определение среднего арифметического нескольких чисел, решим задачу (страница №9).

а) Составьте план решения задачи.

б) А почему вы делили на 3, ведь этого числа не было в условии задачи. Что означает это число?

Вывод: Мы нашли среднее арифметическое трех чисел.

Проговорите алгоритм нахождения среднего арифметического чисел.

2.     Работа над  определением «среднего арифметического» 

Сформулируйте определение «среднего арифметического чисел».

 Откройте учебник на с.226,  найдите определение «среднего арифметического».

  Прочитайте.

 Закройте ладошкой это определение и расскажите его сами себе.

  Теперь расскажите это определение друг другу.

 Определение нужно запомнить!

Отвечают на вопросы:

а) «Найти количество всех пирожков»,  «Разделить на 3 »

б) 3 мальчика

 Алгоритм: 

 «Найти сумму всех чисел»

«Найти количество слагаемых»

«Разделить сумму чисел на количество»

Определение: «Среднее арифметическое –это частное суммы нескольких чисел на их количество»

Учащиеся записывают формулу нахождения среднего арифметического нескольких чисел:

Ср. арифметическое = (сумма слагаемых):  (количество слагаемых

Читают: один вслух, остальные  -  про себя.

Рассказывают себе.

Рассказывают друг другу по очереди.

Миша, Коля и Петя были в походе. подойдя к лесу, они решили сделать привал. У Миши было 2 пирожка, у Пети – 4, у Коли – 6. Все пирожки мальчики разделили поровну и съели. Сколько пирожков съел каждый?

Работа над определением по учебнику

Первичное осмысление и закрепление знаний.

Задача: Установление правильности и осознанности изучения темы.

Выявление пробелов первичного осмысления изученного материала, коррекция выявленных пробелов, обеспечение закрепления в памяти детей знаний и способов действий, которые им необходимы для самостоятельной работы по новому материалу

Предметные:

 уметь : составлять алгоритм нахождения среднего арифметического.

К: Умение слушать и вступать в диалог,

Коллективное обсуждение проблем (при необходимости)

Р: Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата

П: Выделение и формулирование познавательной цели, рефлексия способов и условий действия.

Анализ объектов и синтез

Л: Ориентация в межличностных отношениях

Продолжительность этапа: 8 мин

Методы и способы достижения поставленных задач: самостоятельная работа, контроль учителя для выявления проблем.

Комментирует,   направляет работу учащихся

Давайте решим задачу (страница№11 ).

Один ученик на доске, а остальные в тетради выполняют задание №2

Учащиеся, используя алгоритм, находят средний балл участницы, проговаривая порядок выполнения действий.

Задача на нахождение среднего арифметического десятичных чисел.

решая задачу, учащиеся проговаривают алгоритм

Фигуристка на соревнованиях получила оценки:

Найдите среднюю оценку, которую она получит при выступлении?

Физпауза

Задача: Сменить деятельность, обеспечить эмоциональную разгрузку учащихся

Продолжительность этапа: 2 мин

Сменить деятельность, обеспечить эмоциональную разгрузку учащихся.

А)  Учитель:

Ребята, а вы знаете,  что  фигуристка победила в соревнованиях не случайно – она каждое утро делала зарядку. Давайте и мы немного позанимаемся физкультурой.

Поднимает руки класс – это «раз».
Повернулась голова – это «два».
Руки вниз, вперед смотри – это «три».
Руки в стороны пошире развернули на «четыре»,
С силой их к плечам прижать – это «пять».
Всем ребятам надо сесть – это «шесть».

 Б) Задание на внимание

 Найдите среднее арифметическое трех чисел, названных в стихотворении последними.

Учащиеся сменили вид деятельности (отдохнули) и готовы продолжать работу.

Учащиеся поднимаются с мест, повторяют действия за учителем.

Находят среднее арифметическое (устно)

Закрепление изученного, решение задач

Задача: выявление качества и уровня усвоения знаний и способов действий, а также выявление недостатков в знаниях и способах действий, установление причин выявленных недостатков

Предметные: уметь: применять полученные знания при выполнении упражнений.

К: Умение слушать и вступать в диалог,

Интегрироваться в группу. Поддержание здорового духа соперничества для поддержания мотивации учебной деятельности.

Р: Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи,  контроль полученного результата, коррекция полученного результата, саморегуляция

Л: профессионалное самоопределение, смыслообразование

П: Выделение и формулирование познавательной цели, рефлексия способов и условий действия.

Анализ и синтез объектовПродолжительность этапа: 10 мин

Методы и средства для достижения задачи: самостоятельная работа, работа в парах, взаимопроверка

Выступает в роли тьютора для слабых учащихся:

1.     Решение задач

  2. Практическое применение понятия «Среднее арифметическое нескольких чисел

Слово учителя о профессии статистика

Иногда мы  любим  помечтать. В будущем кто-нибудь из вас захочет стать статистиком. Это специалист, занимающийся сбором и обработкой информации. Эти данные используются государственными учреждениями для разработки планов. Например, статистики выяснили, что за последние 5 лет в России средняя продолжительность жизни увеличилась на 3 года.

 3. Самостоятельная работа

Учитель: Я предлагаю вам сегодня побывать в роли статистика и обработать предложенную  информацию (слайд ).

4.Решение более сложных задач, развивает интерес.

Вопросы:     -Сколько слагаемых?

                    -Первое слагаемое известно?

                    -Второе слагаемое известно?

                    - Что еще известно?

5. Тест с самопроверкой по образцу (эталону) - 4-5 минут.

Тест по теме: «Среднее арифметическое чисел»

1.Учащиеся выполняют №1497 (а, б, в) на стр. 227 учебника.

Делают записи в тетрадь. После выполнения задания выполняют самопроверку.

2. Внимательно слушают рассказ учителя о новой профессии.         

3. Самостоятельно решают задачу, сверяют с эталоном.   

4. Учащиеся решают задачу, один ученик решает задачу у доски.

5. Выполняют тест, используя систему тестирования и голосования

1.Найдите среднее арифметическое чисел

а) 70,6 и 71,3

б) 0,1; 0,2;, 0,3

в) 1,11; 1,12; 1,19; 1,48

3.В летний лагерь детей отправляли на 6 автобусах. В автобусах оказалось 29, 41, 28, 22, 27, 33 ребенка. Можно ли в автобусах разместить детей поровну?

4. Среднее арифметическое двух чисел равно 3,1.Одно число равно 3,8. Найдите второе число

5 Тест

 1. Найдите среднее арифметическое чисел 1,5 и 2,3

а) 1,9         б) 3,8     в) 3

2. Среднее арифметическое чисел 2, 4, 6, и 0 равно:

а) 3     б) 6     в) 4

3.. Незнайка по математике получил следующие оценки 5, 3, 1, 4, 4, 1. Найдите среднюю оценку Незнайки

а) 3   б) 4   в) 5

4. Вини - Пух съел 18 конфет, Пятачок - 9 конфет, Кролик - 3 конфеты. Сколько конфет в среднем съел каждый?

а) 12     б) 5     в) 10

5. Среднее арифметическое двух чисел равно 12 . Одно число равно 8. Найдите второе число

а) 4     б) 12     в) 16

Подведение итогов  урока, оценивание знаний

Задача: Дать качественную оценку работы класса

К: управление поведением  контроль, коррекция, оценка

Р: Оценка промежуточных результатов и саморегуляция для повышения мотивации учебной деятельности

Л: нравственно-этическая ориентация

Продолжительность этапа: 2 мин

Презентация (Слайд 1)

Оценивание

Учитель: Наш урок подходит к концу. В течение урока вы работали. Оцените себя. Сосчитайте количество правильных ответов («+»). Поставьте себе оценку в соответствие с критериями):

Учитель: Поднимите руку, кто получил «5», «4», «3».

Учитель выставляет оценки за работу

Подведение итогов урока

 А) Вернемся к таблице, которую мы начали заполнять в начале урока. Что мы хотели узнать? Что мы узнали? На все ли вопросы мы получили ответы?

 Б) Давайте еще раз вспомним определение среднего арифметического нескольких чисел.

Проставляют в лист контроля баллы, набранные на 1 уроке

Учащиеся самостоятельно выставляют себе  отметки с учетом предоставленных критериев.

Учащиеся поднимают руки с учетом полученных оценок.

А) Учащиеся отвечают на вопросы учителя.

Б) Учащиеся заполняют пропуски в определении:

Средним арифметическим нескольких чисел называется  ………….. суммы нескольких чисел на …………

Домашнее задание

Задача: Обеспечение понимания детьми цели, содержания и способов выполнения домашнего задания

Продолжительность этапа: 2 мин

Задает дозировано домашнее задание

Учитель: Сегодня мы говорили о среднем арифметическом нескольких чисел. На следующем уроке  будем решать более сложные задачи. Чтобы вам было проще разобраться в условиях задач, прочитайте    п.38  на  стр.226  и решите № 152, 1526.   

А еще я предлагаю вам побыть дома в роли статистика, собрать и обработать некоторую информацию:

определить стоимость 1 булки белого пшеничного хлеба в 3-х магазинах и вычислить её среднюю стоимость, а на следующем уроке мы  выясним, где выгоднее покупать хлеб.

Учащиеся записывают домашнее задание в зависимости от уровня освоения темы урока.

Учащиеся внимательно слушают и записывают в дневник

1)     Всем:  п.38, с 226, выучить определение., выполнить №1524,1526

По желанию:  определить стоимость 1 булки белого пшеничного хлеба в 3-х магазинах и вычислить её среднюю стоимость.

Рефлексия

Задача: Инициировать рефлексию детей по поводу психоэмоционального состояния, мотивации их собственной  деятельности и взаимодействия с учителем и другими детьми в классе

К: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли;

Продолжительность этапа: 1 мин

Работа у доски

Заполните до конца таблицу в маршрутных картах