Главная / Математика / Урок математики 6 класс на тему " Решение задач с помощью уравнений."

Урок математики 6 класс на тему " Решение задач с помощью уравнений."


Конспект урока математики в 6 классе по теме:

« Решение задач с помощью уравнений.»


Учитель 2 кв. категории Елина О.В.


Февраль 2014 г.

: Цели

  • Образовательная цель: совершенствовать умение решать уравнения с помощью свойств уравнений; отрабатывать умение решать задачи алгебраическим способом;

  • Воспитательная цель: воспитывать ответственное отношение к учебному труду;

  • Развивающая цель: развивать устную и письменную математическую речь.

Ход урока

1. Организационный момент

“Алгебра дает общую “отмычку”, которой открываются любые задачные “замки”, тогда как арифметика подбирает к каждой задаче свой “ключ”” (И.К.Андронов).

Задание. Собери из букв математический термин ( задача, уравнение, решение)

Какие знаки математических действий можно поставить между ними?

Какая тема сегодняшнего урока?

2. Сообщение темы урока

– Сегодня на уроке мы продолжим решать уравнения с использованием свойств уравнений, задачи алгебраическим способом, узнаем, что такое алгебра, что она изучает.

3. Устный счет Диктант:

1. Корни уравнения изменяются, если обе части уравнения умножить на число (-10) (Нет)

2. Может ли разность двух отрицательных чисел быть целым положительным числом? (Да)

3. Корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак (Да)

4. Если перед скобками стоит знак «–», то нужно раскрыть скобки, сохранив знаки слагаемых (Нет)

5. На ноль делить можно (Нет)

6. Чтобы сложить подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть (Да)

7. Если перед скобками стоит знак «+», то можно опустить скобки, сохранив знаки слагаемых (Да)

8. Чтобы перемножить два числа с разными знаками, надо перемножить модули этих чисел «–» (Нет)

9. Произведение может быть равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю (Да)

10. Может ли сумма двух целых положительных чисел быть равной 0?(Нет)

Учащиеся обмениваются тетрадями. Проверка: – v v – – v v – v –

Оценивание работы на полях: “5” – 10-9 верных знаков, “4” – 7-8 знаков, “3” – 6-5 знака.




hello_html_34d69f35.gif



4. На берегу собрались тридцатилетние и пятидесятилетние черепахи. Всего 15. Число тридцатилетних черепах составляет половину числа пятидесятилетних. Сколько каких?





4. Индивидуальная работа.



1. Раскройте скобки:

1) –3(2a + 3b + 6c + 4d);
2) 5(–3a – 5b – 4c – 7d);
3) 4(5a – 7b + c – 9d);
4) –8 + (a + b + cd);
5) –12 – (–a + bc + d);
6) –15 – (–a b + c + d).

Карточка 1.

Решите уравнения:

1) – 7x = –21;
2) 48x = –16;
3) 5x + 9 = 0;
4) 5x +4 = x – 12;
5) 4x – (6 – x) = 13.

6. Работа над задачей.

– Прочитайте задачу: В первом бидоне в 3 раза больше молока, чем во втором. Если из первого перелить 20 л во второй, то молока в бидонах будет поровну. Сколько молока в каждом бидоне?

– Что известно о первом бидоне? О втором?

– Какие изменения можно произвести с молоком в этих бидонах?

– В результате переливаний сколько молока станет в каждом бидоне?

– Что надо узнать?

– Решать задачи будем с помощью уравнений.

Такой способ решения называется алгебраическим.

Решение.

(Запись на доске и в тетрадях/)

Пусть x л – молока во втором бидоне,

3x (л) – молока было в первом бидоне,

3x– 20 (л) – молока останется в первом бидоне,

x + 20 (л) – молока станет во втором бидоне.

Известно, что молока в бидонах станет поровну. Составим уравнение:

3x – 20 = x + 20,

3x x = 20 + 20,

2x  = 40,

x = 20.

20 (л) – молока было во втором бидоне.

20 * 3 =  60 (л) – молока было в первом бидоне.

  1. Ответ: 20 л; 60 л.

  2. Работа с таблицей

  3. . Получите вариант самостоятельной работы.






1 Заполните таблицу по следующему тексту.

В первой коробке карандашей было на 6 меньше, чем в другой.

Карандаши

Было(шт)

1 коробка


2 коробка



6. Допиши текст, заполни таблицу, составь уравнение.

Пирожки

было(шт)

Стало(шт)

Карлсон


Малыш

х


У Малыша …..


Если бы Малыш забрал у Карлсона 15 пирожков, то у них пирожков стало бы поровну.

Уравнение:…

2. Заполните таблицу по следующему тексту.

У старшего брата книг было в 2 раза больше, чем у младшего.

книги







3. Напиши текст по следующей таблице

Пирожки

Съели(шт)

Волк

Красная шапочка

х

Волк………………………………

чем…….

7. Напиши текст по следующей таблице

Ягоды

Было собрано (кг)

Стало собрано (Кг)

1 сад

Х

Х+40

2 сад

7х+10

В первом саду …..

Через день в первом саду……

а в другом саду…….

4. Напиши текст по следующей таблице

Забор

Покрасили (м)

1 рабочий

Х

2 рабочий

Х-4

2 рабочий …..

чем…….

8. Напиши уравнение по следующей таблице и тексту

деревья

Было (шт)

Стало (шт)

1 сад

Х

Х+40

2 сад


Во втором саду вырубили 10 деревьев. В садах деревьев стало поровну.

Уравнение:….

9. Напиши уравнение по следующей таблице и тексту

деревья

Было (шт)

Стало (шт)

1 сад

Х

Х+40

2 сад


Во втором саду вырубили 10 деревьев. Во втором саду стало на 6 деревьев больше, чем в первом.

Уравнение:….

5. Заполните таблицу по следующему тексту и допиши текст.

Пирожки

было(шт)

Стало(шт)

Карлсон


Малыш

х


У Карлсона было …..

Карлсон съел 15 пирожков.

Проверяем, исправляем ошибки, задаём вопросы. Показываю через проектор.Ответы.

1 Заполните таблицу по следующему тексту.

В первой коробке карандашей было на 6 меньше, чем в другой.

Карандаши

Было(шт)

1 коробка

Х

2 коробка

Х+6


6. Допиши текст, заполни таблицу, составь уравнение.

Пирожки

было(шт)

Стало(шт)

Карлсон

4х-15

Малыш

х

Х+15

У Малыша было в 4 раза меньше пирожков, чем у Карлсона.

Если бы Малыш забрал у Карлсона 15 пирожков, то у них пирожков стало бы поровну.

Уравнение: 4х-15=х+15

2. Заполните таблицу по следующему тексту.

У старшего брата книг было в 2 раза больше, чем у младшего.

книги

Было

Старший брат

Младший брат

Х


7. Напиши текст по следующей таблице

Ягоды

Было собрано (кг)

Стало собрано (Кг)

1 сад

Х

Х+40

2 сад

7х+10

В первом саду было собрано в 7 раз меньше ягод, чем во втором.

Через день в первом саду собрали ещё 40 кг ягод.

а в другом саду собрали ещё 10 кг ягод.

3. Напиши текст по следующей таблице.

Пирожки

Съели(шт)

Волк

Красная шапочка

х

Волк съел в 5 раз больше пирожков,

чем Красная шапочка .


4. Напиши текст по следующей таблице

Забор

Покрасили (м)

1 рабочий

Х

2 рабочий

Х-4

2 рабочий покрасил на 4 метра меньше,

чем первый рабочий.

8. Напиши уравнение по следующей таблице и тексту

деревья

Было (шт)

Стало (шт)

1 сад

Х

Х+40

2 сад

7х-10

Во втором саду вырубили 10 деревьев. В садах деревьев стало поровну.

Уравнение: х+40=7х-10

9. Напиши уравнение по следующей таблице и тексту

деревья

Было (шт)

Стало (шт)

1 сад

Х

Х+40

2 сад

7х-10

Во втором саду вырубили 10 деревьев. Во втором саду стало на 6 деревьев больше, чем в первом.

Уравнение: х+40+6=7х-10


5. Заполните таблицу по следующему тексту и допиши текст.

Пирожки

было(шт)

Стало(шт)

Карлсон

4Х-15

Малыш

х

Х

У Карлсона было в 4 раза больше пирожков, чем у Малыша.

Карлсон съел 15 пирожков.









7. Физкультминутка.

8. Закрепление изученного материала.

Задача: В одном элеваторе было зерна в 3 раза больше, чем в другом. Из первого элеватора вывезли 960 т зерна, а во второй привезли 240 т, после чего в обоих элеваторах зерна стало поровну. Сколько зерна было в каждом элеваторе первоначально?

Решение.

Пусть x т зерна было в одном элеваторе, то в другом элеваторе было 3x (т) зерна.

3x– 960 (т) – зерна осталось в другом элеваторе,

x + 240 (т) – зерна стало в одном элеваторе.

Известно, что зерна в элеваторах стало поровну. Составим уравнение:

3x– 960 = x + 240;

3xx = 240 + 960;

2 x = 1200;

x = 600.

600 (т) – зерна было в одном элеваторе.

600 * 3 = 1800 (т) – зерна было в другом элеваторе.

Ответ: 1800 т; 600 т.

10. Повторение изученного материала.

– Какие слагаемые называются подобными?

– Что значит привести подобные слагаемые?

11. Подведение итогов урока.

Заполнение оценочного листа и листа рефлексии

– Обе части уравнения разделили на число, не равное 0. Изменились ли корни данного уравнения?

12. Домашнее задание.



Решение задачи


было

стало

1 элеватор

3Х-960

2 элеватор

Х

Х+240


Стало_поровну_________________________


Уравнение__3Х-960=Х+240

3Х-Х=240+960

2Х= 1200

Х=600.

3Х= 600+600+600=1800














Решаем уравнение:

Перенеси неизвестные слагаемые влево , а известные вправо ( не забудь изменить знак !)………………………………….

Приведи подобные слагаемые( сложи коэффициенты и добавь букву)………………………………………………


Раздели обе части на коэффициент перед х………………….

Найди 3х…………………………...















































Фамилия______________ Имя__________________

1 Заполните таблицу по следующему тексту.

В первой коробке карандашей было на 6 меньше, чем в другой.

Карандаши

Было(шт)

1 коробка


2 коробка



2. Заполните таблицу по следующему тексту.

У старшего брата книг было в 2 раза больше, чем у младшего.

книги







3. Напиши текст по следующей таблице

Пирожки

Съели(шт)

Волк

Красная шапочка

х

Волк………………………………

чем…….

4. Напиши текст по следующей таблице

Забор

Покрасили (м)

1 рабочий

Х

2 рабочий

Х-4

2 рабочий …..

чем…….

5. Заполните таблицу по следующему тексту и допиши текст.

Пирожки

было(шт)

Стало(шт)

Карлсон


Малыш

х


У Карлсона было …..

Карлсон съел 15 пирожков.








Оценочный лист по теме : «Решение задач с помощью уравнений.» Фамилия______________________________Имя________________Класс___ Число______Месяц___________________________

Этап урока

Задания

Критерии

оценка

1. Графический диктант

1. Корни уравнения изменяются, если обе части уравнения умножить на число (-10)

2. Может ли разность двух отрицательных чисел быть целым положительным числом?

3. Корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак

4. Если перед скобками стоит знак «–», то нужно раскрыть скобки, сохранив знаки слагаемых

5. На ноль делить можно

6. Чтобы сложить подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть

7. Если перед скобками стоит знак «+», то можно опустить скобки, сохранив знаки слагаемых (

8. Чтобы перемножить два числа с разными знаками, надо перемножить модули этих чисел «–» (

9. Произведение может быть равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю

10. Может ли сумма двух целых положительных чисел быть равной 0?


5” – 10-9 верных знаков, “4” – 7-8 знаков, “3” – 6-5 знака.


2. Повторение

1. Раскройте скобки:

1) –3(2a + 3b + 6c + 4d);
2) 5(–3a – 5b – 4c – 7d);
3) 4(5a – 7b + c – 9d);
4) –8 + (a + b + cd);
5) –12 – (–a + bc + d);

Решите уравнения:

1) – 7x = –21;
2) 48x = –16;
3) 5x + 9 = 0;
4) 5x +4 = x – 12;
5) 4x – (6 – x) = 13.


За каждое верное задание 1 балл


3.Работа с таблицей


За каждое верное задание 1 балл


4.Самостоятельная работа

Задача: В одном элеваторе было зерна в 3 раза больше, чем в другом. Из первого элеватора вывезли 960 т зерна, а во второй привезли 240 т, после чего в обоих элеваторах зерна стало поровну. Сколько зерна было в каждом элеваторе первоначально?


5- составили уравнение и получили правильный ответ

4- составили уравнение , но есть ошибки в решении уравнения

3-Составили уравнение , но не получили ответ


5.Рефлексия

Знаю+ , не знаю-, умею+, не умею-

  1. 1Правила решения уравнений

  2. Правила раскрытия скобок

  3. Решать уравнения

  4. Раскрывать скобки

  5. Приводить подобные слагаемые

  6. Составлять выражении по условию задачи


Всего баллов-30

Я получил-


Итоговая оценка

«5»-от27до30

«4»-от18до26

«3»-от13до17

«2» менее13




















З А Д А Ч А


Р Е Ш Е Н И Е


У Р А В Н Е Н И Е


+ - =


















З






А




Д




А




Ч




А




Р




Е



Ш






Е



Н



И



Е



У



Р



А


В






Н



Е



Н



И



Е







Урок математики 6 класс на тему " Решение задач с помощью уравнений."
  • Математика
Описание:

: Цели

  • Образовательная цель: совершенствовать умение решать уравнения с помощью свойств уравнений; отрабатывать умение решать задачи алгебраическим способом;
  • Воспитательная цель: воспитывать ответственное отношение к учебному труду;
  • Развивающая цель: развивать устную и письменную математическую речь.

Ход урока

1. Организационный момент

“Алгебра дает общую “отмычку”, которой открываются любые задачные “замки”, тогда как арифметика подбирает к каждой задаче свой “ключ”” (И.К.Андронов).

Задание. Собери из букв математический термин ( задача, уравнение, решение)

Какие знаки математических действий можно поставить между ними?

Какая тема сегодняшнего урока?

2. Сообщение темы урока

– Сегодня на уроке мы продолжим решать уравнения с использованием свойств уравнений, задачи алгебраическим способом, узнаем, что такое алгебра, что она изучает.

3. Устный счет Диктант:

1. Корни уравнения изменяются, если обе части уравнения  умножить на число (-10) (Нет)

2. Может ли разность двух отрицательных чисел быть целым положительным числом? (Да)

3. Корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак (Да)

4. Если перед скобками стоит знак «–», то нужно раскрыть скобки, сохранив знаки слагаемых (Нет)

5. На ноль делить можно (Нет)

6. Чтобы сложить подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть (Да)

7. Если перед скобками стоит знак «+», то можно опустить скобки, сохранив знаки слагаемых (Да)

8. Чтобы перемножить два числа с разными знаками, надо перемножить модули этих чисел «–» (Нет)

9. Произведение может быть равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю (Да)

10. Может ли сумма двух целых положительных чисел быть равной 0?(Нет)

Учащиеся обмениваются тетрадями. Проверка: – v v – – v v – v –

 Оценивание работы на полях: “5” – 10-9 верных знаков, “4” – 7-8 знаков, “3” – 6-5 знака.

 

 

 

4. На берегу собрались тридцатилетние и пятидесятилетние черепахи. Всего 15. Число тридцатилетних черепах составляет половину числа пятидесятилетних. Сколько каких?

 

 

4. Индивидуальная работа.

 

1. Раскройте скобки:

1) –3(2a + 3b + 6c + 4d);
2) 5(–3a – 5b – 4c – 7d);
3) 4(5a – 7b + c – 9d);
4) –8 + (a + b + cd);
5) –12 – (–a + bc + d);
6) –15 – (–a b + c + d).

Карточка 1.

Решите уравнения:

1) – 7x = –21;
2) 48x = –16;
3) 5x + 9 = 0;
4) 5x +4 = x – 12;
5) 4x – (6 – x) = 13.

6. Работа над задачей.

– Прочитайте задачу: В первом бидоне в 3 раза больше молока, чем во втором. Если из первого перелить 20 л во второй, то молока в бидонах будет поровну. Сколько молока в каждом бидоне?

– Что известно о первом бидоне? О втором?

– Какие изменения можно произвести с молоком в этих бидонах?

– В результате переливаний сколько молока станет в каждом бидоне?

– Что надо узнать?

– Решать задачи будем с помощью уравнений.

Такой способ решения называется алгебраическим.

Решение.

(Запись на доске и в тетрадях/)

Пусть x л – молока во втором бидоне,

3x (л) – молока было в первом бидоне,

3x– 20 (л) – молока останется в первом бидоне,

x + 20 (л) – молока станет во втором бидоне.

Известно, что молока в бидонах станет поровну. Составим уравнение:

3x – 20 = x + 20,

3x x = 20 + 20,

2x  = 40,

x = 20.

20 (л) – молока было во втором бидоне.

20 * 3 =  60 (л) – молока было в первом бидоне.

1.     Ответ: 20 л; 60 л.

2.      Работа с таблицей

3.     . Получите вариант самостоятельной работы.

 

 

 

 

 

№1 Заполните таблицу по следующему тексту.

В первой коробке карандашей было на 6 меньше, чем в другой.

Карандаши

Было(шт)

1 коробка

 

2 коробка

 

 

№6. Допиши текст, заполни  таблицу, составь уравнение.

Пирожки

было(шт)

Стало(шт)

Карлсон

 

Малыш

х

 

У Малыша …..

 

Если бы Малыш забрал у Карлсона 15 пирожков, то у них пирожков стало бы поровну.

Уравнение:…

№2. Заполните таблицу по следующему тексту.

У старшего брата книг было в 2 раза больше, чем у младшего.

книги

 

 

 

 

 

 

№3. Напиши текст по следующей таблице

Пирожки

Съели(шт)

Волк

Красная шапочка

х

Волк………………………………

чем…….

№7. Напиши текст по следующей таблице

Ягоды

Было собрано (кг)

Стало собрано (Кг)

1 сад

Х

Х+40

2 сад

7х+10

В первом саду …..

Через день в первом саду……

а в другом саду…….

№4. Напиши текст по следующей таблице

Забор

Покрасили (м)

1 рабочий

Х

2 рабочий

Х-4

2 рабочий  …..

чем…….

№8. Напиши уравнение по следующей таблице и тексту

деревья

Было  (шт)

Стало  (шт)

1 сад

Х

Х+40

2 сад

 

Во втором саду вырубили 10 деревьев. В садах деревьев стало поровну.

Уравнение:….

№9. Напиши уравнение по следующей таблице и тексту

деревья

Было  (шт)

Стало  (шт)

1 сад

Х

Х+40

2 сад

 

Во втором саду вырубили 10 деревьев. Во втором саду стало на 6 деревьев больше, чем в первом. 

Уравнение:….

№5. Заполните таблицу по следующему тексту и допиши текст.

Пирожки

было(шт)

Стало(шт)

Карлсон

 

Малыш

х

 

У Карлсона было …..

Карлсон съел 15 пирожков.

Проверяем, исправляем ошибки, задаём вопросы. Показываю через проектор.Ответы.

№1 Заполните таблицу по следующему тексту.

В первой коробке карандашей было на 6 меньше, чем в другой.

Карандаши

Было(шт)

1 коробка

Х

2 коробка

Х+6

 

№6. Допиши текст, заполни  таблицу, составь уравнение.

Пирожки

было(шт)

Стало(шт)

Карлсон

4х-15

Малыш

х

Х+15

У Малыша было в 4 раза меньше пирожков, чем у Карлсона.

Если бы Малыш забрал у Карлсона 15 пирожков, то у них пирожков стало бы поровну.

Уравнение:       4х-15=х+15

 

№2. Заполните таблицу по следующему тексту.

У старшего брата книг было в 2 раза больше, чем у младшего.

книги

Было

Старший брат

Младший брат

Х

 

 

№7. Напиши текст по следующей таблице

Ягоды

Было собрано (кг)

Стало собрано (Кг)

1 сад

Х

Х+40

2 сад

7х+10

В первом саду было собрано в 7 раз меньше ягод, чем во втором.

Через день в первом саду собрали ещё 40 кг ягод.

а в другом саду собрали ещё 10 кг ягод.

 

№3. Напиши текст по следующей таблице.

Пирожки

Съели(шт)

Волк

Красная шапочка

х

Волк съел в 5 раз больше пирожков,

чем Красная шапочка .

 

 

№4. Напиши текст по следующей таблице

Забор

Покрасили (м)

1 рабочий

Х

2 рабочий

Х-4

2 рабочий покрасил на 4 метра меньше,

чем первый рабочий.

№8. Напиши уравнение по следующей таблице и тексту

деревья

Было  (шт)

Стало  (шт)

1 сад

Х

Х+40

2 сад

7х-10

Во втором саду вырубили 10 деревьев. В садах деревьев стало поровну.

Уравнение:    х+40=7х-10

№9. Напиши уравнение по следующей таблице и тексту

деревья

Было  (шт)

Стало  (шт)

1 сад

Х

Х+40

2 сад

7х-10

Во втором саду вырубили 10 деревьев. Во втором саду стало на 6 деревьев больше, чем в первом. 

Уравнение:     х+40+6=7х-10

 

 

№5. Заполните таблицу по следующему тексту и допиши текст.

Пирожки

было(шт)

Стало(шт)

Карлсон

4Х-15

Малыш

х

Х

У Карлсона было в 4 раза больше пирожков, чем у Малыша.

Карлсон съел 15 пирожков.

 

 

 

 

 

7. Физкультминутка.

8. Закрепление изученного материала.

Задача: В одном элеваторе было зерна в 3 раза больше, чем в другом. Из первого элеватора вывезли 960 т зерна, а во второй привезли 240 т, после чего в обоих элеваторах зерна стало поровну. Сколько зерна было в каждом элеваторе первоначально?

Решение.

Пусть x т зерна было в одном элеваторе, то в другом элеваторе было 3x (т) зерна.

3x– 960 (т) – зерна осталось в другом элеваторе,

x + 240 (т) – зерна стало в одном элеваторе.

Известно, что зерна в элеваторах стало поровну. Составим уравнение:

3x– 960 = x + 240;

3xx = 240 + 960;

2 x = 1200;

x = 600.

600 (т) – зерна было в одном элеваторе.

600 * 3 = 1800 (т) – зерна было в другом элеваторе.

Ответ: 1800 т; 600 т.

10. Повторение изученного материала.

– Какие слагаемые называются подобными?

– Что значит привести подобные слагаемые?

11. Подведение итогов урока.

Заполнение оценочного листа и листа рефлексии

– Обе части уравнения разделили на число, не равное 0. Изменились ли корни данного уравнения?

12. Домашнее задание.

Автор Елина Ольга Валерьевна
Дата добавления 18.11.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров 6452
Номер материала 3100
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓