Главная / Математика / Урок геометрии в 8 классе по теме "Площадь треугольника"

Урок геометрии в 8 классе по теме "Площадь треугольника"

Урок геометрии в 8 классе

по теме: «Площадь треугольника»

Цели урока:

Образовательная. Вывести формулу для вычисления площади треугольника, познакомить учащихся с методами решения задач по теме.

Развивающая. Развивать умение спрашивать, выявлять закономерности, абстрагировать, обобщать. Развивать навыки самоконтроля и взаимоконтроля.

Воспитательная. Воспитывать волю и настойчивость для решения поставленных задач, уважительное отношение друг к другу.

  1. Актуализация опорных знаний.



Что такое параллелограмм?

Что называется высотой параллелограмма?

Основанием?

Как из параллелограмма получить равновеликий ему прямоугольник?

Что называется высотой треугольника?

Сколько их? Назовите виды треугольников в зависимости от длины сторон, от величины углов.

  1. Проверка домашнего задания.



Учитель проецирует чертежи на доске и фронтально проверяет домашнюю работу учащихся.

1. Найдите углы параллелограмма, если его площадь равна 40 см2, а стороны 10см и 8 см.

hello_html_m41812d83.gif



SABCD=АD*BK;

hello_html_m657ff379.gifhello_html_m7594e01.gif



hello_html_m442f13c1.gifслед.  А=30 ;

В=180- 30 =150.

  1. Постановка учебной задачи.



Деятельность учителя:

Как вычислить точное значение площади треугольника?

Что нужно знать для вычисления точного значения площади? Можно ли вывести формулу для любых видов треугольников?

Назовите тему урока.

Какие элементы плоских фигур использованы в формуле площади параллелограмма?

Как из параллелограмма получить треугольники? Сколько?

Подводит учащихся к мысли, что площадь треугольника тоже надо выразить через основание и высоту.



  1. Решение поставленной задачи.



Деятельность учителя:

Как можно выразить площадь треугольника? Как достроить треугольник до параллелограмма? Как доказать, что данный и достроенный треугольники равны? Назовите нужный признак равенства треугольников.

На доске появляется чертеж треугольника.

Какими способами мы достроим его до параллелограмма?

hello_html_m33fa4df7.gif

SABCD=AB*CH. Докажите, что hello_html_4f276216.gifАВС=hello_html_4f276216.gifСBD.

АBC=hello_html_1a2ba6f0.gif;

Обозначим основание a и высоту h и запишем формулу:

S=hello_html_m29358e5d.gif или S=hello_html_21b4cd07.gifa*h;

Найдите из этой формулы h; основание а.

Вернемся к задаче, поставленной в начале урока, и вычислим точное значение площади треугольника.

Как доказать, что АBC= hello_html_21b4cd07.gif ВС*АН?

Выполните дополнительное построение, чтобы получить параллелограмм.

hello_html_3b86d4e7.gif

SABCD=AB*CH; АBC= hello_html_21b4cd07.gif ВС*АН.

Какую сторону треугольника можно еще взять за основание? Докажите, что АBC= hello_html_21b4cd07.gif АС*ВН. Выполните дополнительное построение.

Деятельность учащихся.

Ученикам предлагаются различные варианты нахождения площади треугольника.

  1. АBC= hello_html_21b4cd07.gif АВ*СН;

  2. АBC= hello_html_21b4cd07.gif ВС*АН;

  3. АBC= hello_html_21b4cd07.gif АС*ВН.

Каждая пара выбирает свой вариант нахождения площади треугольников, выполняет необходимые построения, и вычисляют значение площадей при данных числовых значениях оснований и высот.

В каждом случае формируют теорему, которая доказывается.



  1. Работа с учебником.



Деятельность учащихся.

Чтение теоремы и доказательства по учебнику.

Учитель: Назовите основные части доказательства теоремы, ее условие и заключение. Какие ранее изученные сведения применяются для ее доказательства?

Сформируйте 1 и 2 следствия из теоремы о площади треугольника. Какой треугольник называется прямоугольным? Как называются его стороны? Почему катеты можно назвать основанием и высотой? Что называется отношением? Пропорцией? Вспомним свойства пропорции. Запись в тетради:


Shello_html_m1b57af54.gif=hello_html_21b4cd07.gifa*ha; hello_html_m2a8ed10e.gif

S=hello_html_61075e23.gif

hello_html_m154e1609.gif



  1. Первичное закрепление изученного материала.



468 (a)

Найдите S, если а=7 см, h=11см.

Устно. S=hello_html_m5b2d0048.gif=38,5 см2.

В тетради № 468 (г)

Найдите а, если S =12 см2, h=3hello_html_65bd776b.gifсм.

Решение. a =hello_html_22bf3fe.gif; a =hello_html_91962c2.gif=hello_html_m3c732e18.gif=hello_html_6e6d4665.gif=4hello_html_65bd776b.gif.



471(а)

ΔАВС, С=90; а = 4см; b= 11 cм;

S=hello_html_21b4cd07.gifa*h; S=hello_html_d59ce08.gif=22 см2.



475.

hello_html_384882f2.gif

Разделим АС на 3 равные части.

АD=DЕ=ЕС.

АBD=hello_html_m760af38b.gif;

DВЕ=hello_html_40415652.gif;

ВЕС=hello_html_c5d0279.gif; следовательно АBD= DВЕ= ВЕС





1

hello_html_m18b9acf4.gif

S=24 см2.

Верно ли найдена площадь треугольника?



Самостоятельная работа.

Задание для самоконтроля оцениваются в баллах.

Вариант 1

  1. ( 3 балла) Основание треугольника m=8см, высота k=4 см. Напишите формулу площади данного треугольника и найдите ее.

  2. ( 5 баллов) Найдите площадь треугольника, запишите только решение.

hello_html_70f9f68.gif

Вариант 2

  1. ( 3 балла) Основание треугольника с=5см, высота d=6 см. Напишите формулу площади данного треугольника и найдите ее.

  2. ( 5 баллов) Найдите площадь треугольника, запишите только решение.

hello_html_1f590a48.gif

Учащиеся сверяют свои решения с решениями , заготовленными на доске, отвечают на вопросы учителя о выполнении, оценивают свою работу в баллах.

Учитель подводит итоги самостоятельной работы и задает вопросы.

Свойства каких фигур вы использовали при нахождении высоты?

Подведение итогов самостоятельной работы.

Выясняется путем взаимопроверки, какое количество баллов получил каждый ученик в оценочный лист.

  1. Решение задач на итоговое закрепление изученного материала.



Деятельность учителя.

Предлагается условие задачи на доске. Ставятся вопросы к задаче.

Учащиеся делятся на группы по 5 человек и коллективно решают задачу. Затем проводится каждой командой защита решения данной задачи.

Задача.

Дан ΔАВС со стороной АС= 4 см и высотой ВD=2 см.

а) Найдите площадь треугольника АВС и постройте другой треугольник с тем же основанием АС, равновеликий данному треугольнику. Сколько таких треугольников существует?

б) Постройте параллелограмм с основанием АС равновеликий данному треугольнику АВС. Сколько таких параллелограммов существует?

Правильные ответы оцениваются в 5 баллов за каждый вопрос.

Сравниваются ответы учащихся с правильными.

а) Третья вершина треугольника лежит на прямой параллельной АС и проходящей через точку В. Бесконечное множество.

б) Две вершины параллелограмма будут располагаться на прямой, параллельной АС и проходящей через середину высоты ВD. Бесконечное множество.

  1. Итоги урока.





Shello_html_m1b57af54.gif=hello_html_21b4cd07.gifa*ha hello_html_m2a8ed10e.gif

S=hello_html_61075e23.gif

hello_html_m154e1609.gif



Учащиеся проводят взаимопроверку по знаниям формул, используя групповой метод работы.

Оценивают знания по 5 бальной системе друг друга.

Учитель:

Что нового узнали сегодня?

Как вычислить площадь треугольника?

Придумайте в каждой группе свою задачу и предложите соседям. Учащиеся сами выставляют себе оценки за деятельность на уроке и сообщают учителю.



  1. Задание на дом с объяснением.



  1. п. 53, № 468 (в, д), №471 (б), № 476.

  2. Принести модель параллелограмма, треугольника.

Используемая литература:

  1. М.: Просвещение. Анасян Л. С. и др. Учебник Геометрия 7-9 кл.

  2. Поурочные планы. Геометрия.

  3. Т.Л. Афанасьева, Л. А. Тапилина, «Учитель» Волгоград.

  4. Дидактические материалы по геометрии в 8 классе.

  5. М.: Просвещение. Б. Г. Зив, В. М. Мейлер. 2008.















10


Урок геометрии в 8 классе по теме "Площадь треугольника"
  • Математика
Описание:

Урок геометрии в 8 классе

по теме: «Площадь треугольника»

Цели урока:

Образовательная.  Вывести формулу для вычисления площади треугольника, познакомить учащихся с методами решения задач по теме.

Развивающая. Развивать умение спрашивать, выявлять закономерности, абстрагировать, обобщать. Развивать навыки самоконтроля и взаимоконтроля.

 

Воспитательная. Воспитывать волю и настойчивость для решения поставленных задач, уважительное отношение друг к другу.

Следует обратить особое внимание на нетрадиционнуюдля школьного курса теорему об отношении площадей треугольников , имеющих по равному углу. Знание данной теоремы и уиение ею пользоваться позволяет решить большое число задач без использования ттеории подобия и тригонометрических формул, связывающих стороны и углы треугольника.

Автор Дьяконова Светлана викторовна
Дата добавления 19.11.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров 1577
Номер материала 3824
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓