Урок геометрии в 8 классе
по теме: «Площадь треугольника»
Цели
урока:
Образовательная.
Вывести формулу для вычисления площади треугольника, познакомить учащихся с
методами решения задач по теме.
Развивающая.
Развивать умение спрашивать, выявлять закономерности,
абстрагировать, обобщать. Развивать навыки самоконтроля и взаимоконтроля.
Воспитательная.
Воспитывать волю и настойчивость для решения поставленных задач, уважительное
отношение друг к другу.
I.
Актуализация опорных знаний.
Что
такое параллелограмм?
Что
называется высотой параллелограмма?
Основанием?
Как
из параллелограмма получить равновеликий ему прямоугольник?
Что
называется высотой треугольника?
Сколько
их? Назовите виды треугольников в зависимости от длины сторон, от величины углов.
II.
Проверка домашнего задания.
Учитель
проецирует чертежи на доске и фронтально проверяет домашнюю работу учащихся.
№1.
Найдите углы параллелограмма, если его площадь равна 40 см2, а
стороны 10см и 8 см.
SABCD=АD*BK;
след.
a
А=30 ⁰;
a
В=180⁰- 30 ⁰=150⁰.
III.
Постановка учебной задачи.
Деятельность
учителя:
Как
вычислить точное значение площади треугольника?
Что
нужно знать для вычисления точного значения площади? Можно ли вывести формулу
для любых видов треугольников?
Назовите
тему урока.
Какие
элементы плоских фигур использованы в формуле площади параллелограмма?
Как
из параллелограмма получить треугольники? Сколько?
Подводит
учащихся к мысли, что площадь треугольника тоже надо выразить через основание и
высоту.
IV.
Решение поставленной задачи.
Деятельность
учителя:
Как
можно выразить площадь треугольника? Как достроить треугольник до
параллелограмма? Как доказать, что данный и достроенный треугольники равны?
Назовите нужный признак равенства треугольников.
На
доске появляется чертеж треугольника.
Какими
способами мы достроим его до параллелограмма?
SABCD=AB*CH.
Докажите, что АВС=СBD.
SΔАBC=;
Обозначим
основание a и высоту h и запишем формулу:
S= или S=a*h;
Найдите
из этой формулы h; основание а.
Вернемся
к задаче, поставленной в начале урока, и вычислим точное значение площади
треугольника.
Как
доказать, что SΔАBC=
ВС*АН?
Выполните
дополнительное построение, чтобы получить параллелограмм.
SABCD=AB*CH;
SΔАBC=
ВС*АН.
Какую
сторону треугольника можно еще взять за основание? Докажите, что SΔАBC=
АС*ВН. Выполните
дополнительное построение.
Деятельность
учащихся.
Ученикам
предлагаются различные варианты нахождения площади треугольника.
a)
SΔАBC=
АВ*СН;
b) SΔАBC=
ВС*АН;
c)
SΔАBC=
АС*ВН.
Каждая
пара выбирает свой вариант нахождения площади треугольников, выполняет
необходимые построения, и вычисляют значение площадей при данных числовых
значениях оснований и высот.
В
каждом случае формируют теорему, которая доказывается.
V.
Работа с учебником.
Деятельность
учащихся.
Чтение
теоремы и доказательства по учебнику.
Учитель:
Назовите основные части доказательства теоремы, ее условие и заключение. Какие
ранее изученные сведения применяются для ее доказательства?
Сформируйте
1 и 2 следствия из теоремы о площади треугольника. Какой треугольник называется
прямоугольным? Как называются его стороны? Почему катеты можно назвать
основанием и высотой? Что называется отношением? Пропорцией? Вспомним свойства
пропорции. Запись в тетради:
VI.
Первичное
закрепление изученного материала.
№
468 (a)
Найдите S, если а=7
см, h=11см.
Устно.
S==38,5 см2.
В
тетради № 468 (г)
Найдите
а, если S
=12 см2, h=3см.
Решение.
a =; a ====4.
№471(а)
ΔАВС,
aС=90⁰;
а = 4см; b= 11 cм;
S=a*h;
S==22 см2.
№475.
Разделим
АС на 3 равные части.
АD=DЕ=ЕС.
SΔАBD=;
SΔDВЕ=;
SΔВЕС=; следовательно SΔАBD=
SΔDВЕ=
SΔВЕС
№1
S=24
см2.
Верно
ли найдена площадь треугольника?
Самостоятельная работа.
Задание
для самоконтроля оцениваются в баллах.
Вариант 1
1)
( 3 балла) Основание треугольника m=8см,
высота k=4
см. Напишите формулу площади данного треугольника и найдите ее.
2)
( 5 баллов) Найдите площадь треугольника,
запишите только решение.
Вариант 2
3)
( 3 балла) Основание треугольника с=5см,
высота d=6
см. Напишите формулу площади данного треугольника и найдите ее.
4)
( 5 баллов) Найдите площадь треугольника,
запишите только решение.
Учащиеся
сверяют свои решения с решениями , заготовленными на доске, отвечают на вопросы
учителя о выполнении, оценивают свою работу в баллах.
Учитель
подводит итоги самостоятельной работы и задает вопросы.
Свойства
каких фигур вы использовали при нахождении высоты?
Подведение итогов
самостоятельной работы.
Выясняется путем
взаимопроверки, какое количество баллов получил каждый ученик в оценочный лист.
VII.
Решение задач на итоговое закрепление
изученного материала.
Деятельность
учителя.
Предлагается
условие задачи на доске. Ставятся вопросы к задаче.
Учащиеся
делятся на группы по 5 человек и коллективно решают задачу. Затем проводится
каждой командой защита решения данной задачи.
Задача.
Дан
ΔАВС со стороной АС= 4 см и высотой ВD=2
см.
а)
Найдите площадь треугольника АВС и постройте другой треугольник с тем же
основанием АС, равновеликий данному треугольнику. Сколько таких треугольников
существует?
б)
Постройте параллелограмм с основанием АС равновеликий данному треугольнику АВС.
Сколько таких параллелограммов существует?
Правильные
ответы оцениваются в 5 баллов за каждый вопрос.
Сравниваются
ответы учащихся с правильными.
а)
Третья вершина треугольника лежит на прямой параллельной АС и проходящей через
точку В. Бесконечное множество.
б)
Две вершины параллелограмма будут располагаться на прямой, параллельной АС и
проходящей через середину высоты ВD.
Бесконечное множество.
VIII.
Итоги урока.
Учащиеся
проводят взаимопроверку по знаниям формул, используя групповой метод работы.
Оценивают
знания по 5 бальной системе друг друга.
Учитель:
Что
нового узнали сегодня?
Как
вычислить площадь треугольника?
Придумайте
в каждой группе свою задачу и предложите соседям. Учащиеся сами выставляют себе
оценки за деятельность на уроке и сообщают учителю.
IX.
Задание на дом с объяснением.
1)
п. 53, № 468 (в, д),
№471 (б), № 476.
2)
Принести модель параллелограмма, треугольника.
Используемая
литература:
1)
М.: Просвещение. Анасян Л. С. и др.
Учебник Геометрия 7-9 кл.
2)
Поурочные планы. Геометрия.
3)
Т.Л. Афанасьева, Л. А. Тапилина, «Учитель»
Волгоград.
4)
Дидактические материалы по геометрии в 8
классе.
5)
М.: Просвещение. Б. Г. Зив, В. М. Мейлер.
2008.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.