Главная / Математика / урок алгебры в 9 классе на тему "Графический способ решения систем уравнений"

урок алгебры в 9 классе на тему "Графический способ решения систем уравнений"

Николай Егорович Жуковский сказал: «В математике есть своя красота, как в жив...
Воспитательные: - воспитание коллективизма и ответственности за общую работу;...
Вы, конечно, помните, что графиком функции называют множество всех точек коор...
Графиком этой функции является прямая
График этой функции называется гиперболой
Дальше
Графиком этой функции является парабола Дальше
Повторение. №1.Какие из данных графиков являются графиками каких-либо функций?
№ 2. Повторение. Линейные функции. y = ах + b Верно!
№ 2. Повторение. Квадратичные функции. Молодцы! у = ах2 + bx +c
№ 2. Повторение. Функции прямой пропорциональности. у = kx Правильно!
№ 2. Повторение. Функции обратной пропорциональности. у = k/x И все!
у = а y = kx y = kx + m y = x2 y = 1/x Прямая, параллельная оси Ох Парабола Г...
№4. Найдите соответствия:
1. г Каков вид графика функции обратной пропорциональности? и е п а л о б р
1. 2. р г и е п а л о б р Каков вид графика квадратичной функции? п а б а л о а
1. 2. 3. и р г и е п а л о б р 3. Как называется координата точки по оси Ох? ...
1. 2. 3. 4. и а р г и е п а л о б р 4. Как называется координата точки по оси...
1. 2. 3. 4. 5. и ф а р г и е п а л о б р 5. Один из способов задания функции....
1. 2. 3. 4. 5. 6. и ф а р г и е п а л о б р 6. Переменная величина, значение ...
Итак, начнём…
Графический способ решения системы уравнений с двумя переменными - один из с...
Графиком уравнений с двумя переменными может быть: Прямая Парабола Гипербола ...
Построим в одной системе координат графики уравнений х2 + у2 = 25 и у = -х2 +...
Давайте сделаем из рассмотренного примера выводы. Помните о двух вещах! Если ...
Тренировочные упражнения. Решить №418 из учебника.
Подготовка к ГИА: - решить систему уравнений графическим способом самостоятел...
Проверка. Решить графически систему уравнений -Графиком первого уравнения яв...
Ответ: А(1,5;0,7), В(5,1;2,5), 1 1 0 Х У
Тестирование Вам предлагается тест, состоящий из 5 вопросов. Внимательно проч...
1. С какой прямой график параболы y= – x2+ 4x – 3 не имеет общих точек? о х 1...
1 3 2 2. Укажите систему уравнений, которая не имеет решений. 4 ОДНО решение ...
3 1 2 3. Укажите систему уравнений, решение которой пара (4;0) 4 Решение (-4;...
3 1 2 4. На рисунке изображены графики функций у=х2 – 2х–3 и у=1–х Используя ...
3 2 1 5. На рисунке изображены графики функций у= х3 и у=2х+4 Используя графи...
Домашнее задание: П. 18, №421(а), №422(б)
Итог урока: - С каким способом решения систем уравнений с двумя переменными м...
Успехов!!! До новых встреч!
 «Ученые, занимавшиеся понятием функция»
Идея функциональной зависимости восходит к древности. Ее содержание обнаружи...
Введено было единое обозначение: неизвестных - последними буквами латинского ...
Само слово «функция» (от латинского functio -совершение, выполнение) впервые ...
Поговорим о русских ученых, внесших вклад в развитие понятия функция. Это Ник...
Соболев Сергей Львович (род. в 1908г.) Это известный советский математик, ака...
1 задание Решите графически системы уравнений: Проверь Проверь
Полученная система:
Полученная система:
2 задание На чертеже дан график одного из уравнений системы. Дополните чертеж...
Полученная система:
В данную систему впишите уравнение линии, изображенной на чертеже. Дополните ...
Полученная система:
Успехов!!! До новых встреч!
1 из 58

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1
Описание слайда:

№ слайда 2 Николай Егорович Жуковский сказал: «В математике есть своя красота, как в живопи
Описание слайда:

Николай Егорович Жуковский сказал: «В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии».

№ слайда 3 Воспитательные: - воспитание коллективизма и ответственности за общую работу; -
Описание слайда:

Воспитательные: - воспитание коллективизма и ответственности за общую работу; - воспитание взаимопомощи; - воспитание аккуратности (при выполнении построения графиков функций). Развивающие: - формировать умения сравнивать, обобщать изучаемые факты; - развивать у учащихся самостоятельность в мышлении и учебной деятельности; - повысить эмоциональный настрой учащихся путем привлечения наглядности и технических средств обучения (компьютер). Образовательные: - научиться применять полученные знания к построению графиков функций; - сформировать умения решать системы уравнений графическим способом. Цели урока:

№ слайда 4 Вы, конечно, помните, что графиком функции называют множество всех точек координ
Описание слайда:

Вы, конечно, помните, что графиком функции называют множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргументов, а ординаты – соответствующим значениям функции. у = f(х) Вы уже знакомы с некоторыми важными видами функций

№ слайда 5 Графиком этой функции является прямая
Описание слайда:

Графиком этой функции является прямая

№ слайда 6 График этой функции называется гиперболой
Описание слайда:

График этой функции называется гиперболой

№ слайда 7 Дальше
Описание слайда:

Дальше

№ слайда 8 Графиком этой функции является парабола Дальше
Описание слайда:

Графиком этой функции является парабола Дальше

№ слайда 9 Повторение. №1.Какие из данных графиков являются графиками каких-либо функций?
Описание слайда:

Повторение. №1.Какие из данных графиков являются графиками каких-либо функций?

№ слайда 10 № 2. Повторение. Линейные функции. y = ах + b Верно!
Описание слайда:

№ 2. Повторение. Линейные функции. y = ах + b Верно!

№ слайда 11 № 2. Повторение. Квадратичные функции. Молодцы! у = ах2 + bx +c
Описание слайда:

№ 2. Повторение. Квадратичные функции. Молодцы! у = ах2 + bx +c

№ слайда 12 № 2. Повторение. Функции прямой пропорциональности. у = kx Правильно!
Описание слайда:

№ 2. Повторение. Функции прямой пропорциональности. у = kx Правильно!

№ слайда 13 № 2. Повторение. Функции обратной пропорциональности. у = k/x И все!
Описание слайда:

№ 2. Повторение. Функции обратной пропорциональности. у = k/x И все!

№ слайда 14 у = а y = kx y = kx + m y = x2 y = 1/x Прямая, параллельная оси Ох Парабола Гипе
Описание слайда:

у = а y = kx y = kx + m y = x2 y = 1/x Прямая, параллельная оси Ох Парабола Гипербола Прямая, проходящая через начало координат Прямая №3. Выберите описание каждой математической модели.

№ слайда 15 №4. Найдите соответствия:
Описание слайда:

№4. Найдите соответствия:

№ слайда 16 1. г Каков вид графика функции обратной пропорциональности? и е п а л о б р
Описание слайда:

1. г Каков вид графика функции обратной пропорциональности? и е п а л о б р

№ слайда 17 1. 2. р г и е п а л о б р Каков вид графика квадратичной функции? п а б а л о а
Описание слайда:

1. 2. р г и е п а л о б р Каков вид графика квадратичной функции? п а б а л о а

№ слайда 18 1. 2. 3. и р г и е п а л о б р 3. Как называется координата точки по оси Ох? п а
Описание слайда:

1. 2. 3. и р г и е п а л о б р 3. Как называется координата точки по оси Ох? п а б а л о а б а с ц с а с

№ слайда 19 1. 2. 3. 4. и а р г и е п а л о б р 4. Как называется координата точки по оси Оу
Описание слайда:

1. 2. 3. 4. и а р г и е п а л о б р 4. Как называется координата точки по оси Оу? п а б а л о а б а с ц с а с р о н и д а т

№ слайда 20 1. 2. 3. 4. 5. и ф а р г и е п а л о б р 5. Один из способов задания функции. п
Описание слайда:

1. 2. 3. 4. 5. и ф а р г и е п а л о б р 5. Один из способов задания функции. п а б а л о а б а с ц с а с р о н и д а т р о а л у м

№ слайда 21 1. 2. 3. 4. 5. 6. и ф а р г и е п а л о б р 6. Переменная величина, значение кот
Описание слайда:

1. 2. 3. 4. 5. 6. и ф а р г и е п а л о б р 6. Переменная величина, значение которой зависит от изменения другой величины. п а б а л о а б а с ц с а с р о н и д а т р о а л у м ф у и к н ц я

№ слайда 22 Итак, начнём…
Описание слайда:

Итак, начнём…

№ слайда 23 Графический способ решения системы уравнений с двумя переменными - один из самы
Описание слайда:

Графический способ решения системы уравнений с двумя переменными - один из самых простых и наглядных способов. Но этот способ напрямую связан с построением графиков уравнений, входящих в ту или иную систему. Итак… Дальше Графиком уравнения с двумя переменными называется множество точек координатной плоскости, координаты которых обращают уравнение в верное равенство

№ слайда 24 Графиком уравнений с двумя переменными может быть: Прямая Парабола Гипербола Окр
Описание слайда:

Графиком уравнений с двумя переменными может быть: Прямая Парабола Гипербола Окружность … x x

№ слайда 25 Построим в одной системе координат графики уравнений х2 + у2 = 25 и у = -х2 + 2х
Описание слайда:

Построим в одной системе координат графики уравнений х2 + у2 = 25 и у = -х2 + 2х + 5 Координаты любой точки окружности являются решением уравнения х2 + у2 = 25, а координаты любой точки параболы являются решением уравнения у = -х2 + 2х + 5. Значит, координаты каждой из точек пересечения окружности и параболы удовлетворяют как первому уравнению системы, так и второму, т.е. являются решением системы. Находим по рисунку значения координат точек пересечения графиков: А(-2,2;-4,5), В(0;5), С(2,2;4,5), D(4;-3). Тогда система имеет 4 решения х1 -2,2, у1 -4,5 х2 0, у2 5 х3 2,2, у3 4,5 х4 4, у4 -3 Второе и четвертое из этих решений – точные, а первое и третье – приближенные.

№ слайда 26 Давайте сделаем из рассмотренного примера выводы. Помните о двух вещах! Если точ
Описание слайда:

Давайте сделаем из рассмотренного примера выводы. Помните о двух вещах! Если точек пересечения графиков нет, то система решений не имеет; Координаты точек пересечения определяются приблизительно, поэтому и решения могут получиться приблизительными; Чтобы проверить точность полученных решений, их нужно подставить в уравнения системы! Чтобы решить систему двух уравнений с двумя неизвестными, нужно: Построить в одной системе координат графики уравнений, входящих в систему; Определить координаты всех точек пересечений графиков (если они есть); Координаты этих точек и будут решениями системы.

№ слайда 27 Тренировочные упражнения. Решить №418 из учебника.
Описание слайда:

Тренировочные упражнения. Решить №418 из учебника.

№ слайда 28
Описание слайда:

№ слайда 29 Подготовка к ГИА: - решить систему уравнений графическим способом самостоятельно
Описание слайда:

Подготовка к ГИА: - решить систему уравнений графическим способом самостоятельно (из сборника заданий для подготовки к ГИА С.С.Минаева, Т.В.Колесникова)

№ слайда 30 Проверка. Решить графически систему уравнений -Графиком первого уравнения являе
Описание слайда:

Проверка. Решить графически систему уравнений -Графиком первого уравнения является окружность с центром в точке (3;2) и радиусом2. -Графиком второго уравнения является прямая проходящая через начало координат -Построим графики для каждого из уравнений.

№ слайда 31 Ответ: А(1,5;0,7), В(5,1;2,5), 1 1 0 Х У
Описание слайда:

Ответ: А(1,5;0,7), В(5,1;2,5), 1 1 0 Х У

№ слайда 32 Тестирование Вам предлагается тест, состоящий из 5 вопросов. Внимательно прочита
Описание слайда:

Тестирование Вам предлагается тест, состоящий из 5 вопросов. Внимательно прочитайте каждый вопрос и варианты ответов к ним. Выберите правильный вариант ответа.

№ слайда 33 1. С какой прямой график параболы y= – x2+ 4x – 3 не имеет общих точек? о х 1 2
Описание слайда:

1. С какой прямой график параболы y= – x2+ 4x – 3 не имеет общих точек? о х 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 у -1 -2 -3 -4 -5 -6 у = 0 у = x у = 1 у = –10 7 6 5 4 3 2 1

№ слайда 34 1 3 2 2. Укажите систему уравнений, которая не имеет решений. 4 ОДНО решение ВЕР
Описание слайда:

1 3 2 2. Укажите систему уравнений, которая не имеет решений. 4 ОДНО решение ВЕРНО! ДВА решения ПОДУМАЙ! y=x2-1 y-10=0 x-y=3 x+5=0 Все три указанные системы

№ слайда 35 3 1 2 3. Укажите систему уравнений, решение которой пара (4;0) 4 Решение (-4; -5
Описание слайда:

3 1 2 3. Укажите систему уравнений, решение которой пара (4;0) 4 Решение (-4; -5)! ВЕРНО! Решение (1; 4)! ПОДУМАЙ! 7х-5у=-8 x-2y=4 x+у=4 Такой системы нет 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7

№ слайда 36 3 1 2 4. На рисунке изображены графики функций у=х2 – 2х–3 и у=1–х Используя гра
Описание слайда:

3 1 2 4. На рисунке изображены графики функций у=х2 – 2х–3 и у=1–х Используя графики решите систему уравнений. 4 ВЕРНО! ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! у=1–х у=х2 – 2х –3 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 (-2; 5), (2; -3) х1=-2 , х2=2; ПОДУМАЙ! Нет решений у1=-3 , у2=5;

№ слайда 37 3 2 1 5. На рисунке изображены графики функций у= х3 и у=2х+4 Используя графики
Описание слайда:

3 2 1 5. На рисунке изображены графики функций у= х3 и у=2х+4 Используя графики решите систему уравнений 4 ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! у=2х+4 у=х3 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 8 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 (2; 8) х1=-2 , х2=2; ПОДУМАЙ! Нет решений х = 2 ВЕРНО!

№ слайда 38 Домашнее задание: П. 18, №421(а), №422(б)
Описание слайда:

Домашнее задание: П. 18, №421(а), №422(б)

№ слайда 39 Итог урока: - С каким способом решения систем уравнений с двумя переменными мы п
Описание слайда:

Итог урока: - С каким способом решения систем уравнений с двумя переменными мы познакомились? - В чем заключается его суть? - Дает ли данный способ точные результаты? - В каком случае система не будет иметь решений?

№ слайда 40 Успехов!!! До новых встреч!
Описание слайда:

Успехов!!! До новых встреч!

№ слайда 41  «Ученые, занимавшиеся понятием функция»
Описание слайда:

«Ученые, занимавшиеся понятием функция»

№ слайда 42 Идея функциональной зависимости восходит к древности. Ее содержание обнаруживае
Описание слайда:

Идея функциональной зависимости восходит к древности. Ее содержание обнаруживается уже в первых математически выраженных соотношениях между величинами, в первых правилах действий над числами. Путь к появлению понятия функции заложили в 17 веке французские ученые Франсуа Виет и Рене Декарт. Они разработали единую буквенную математическую символику, которая вскоре получила всеобщее признание.

№ слайда 43 Введено было единое обозначение: неизвестных - последними буквами латинского алф
Описание слайда:

Введено было единое обозначение: неизвестных - последними буквами латинского алфавита - x, y, z, известных - начальными буквами того же алфавита - a, b, c, ... и т.д. Под каждой буквой стало возможным понимать не только конкретные данные, но и многие другие; в математику пришла идея изменения. Тем самым появилась возможность записывать общие формулы.

№ слайда 44 Само слово «функция» (от латинского functio -совершение, выполнение) впервые был
Описание слайда:

Само слово «функция» (от латинского functio -совершение, выполнение) впервые было употреблено немецким математиком Лейбницем в 1673г. в письме к Гюйгенсу (под функцией он понимал отрезок, длина которого меняется по какому-нибудь определенному закону), слово функция было введено в печать с 1694 года.

№ слайда 45 Поговорим о русских ученых, внесших вклад в развитие понятия функция. Это Никола
Описание слайда:

Поговорим о русских ученых, внесших вклад в развитие понятия функция. Это Николай Иванович Лобачевский. Заслуги Лобачевского в других областях математики не так велики, как его геометрическое дело. Но его крупный математический талант проявился и в других исследованиях, например, в исследованиях о сходимости строк. Лобачевский опередил своих современников на несколько десятилетий. Учебник алгебры Лобачевского, изданный им в 1834г. под заглавием: "Алгебра или вычисление конечных" - отличается от других учебников алгебры, не только в России, но и за границей, систематичностью расположения, строгостью изложения основных понятий и замечательной полнотой.

№ слайда 46 Соболев Сергей Львович (род. в 1908г.) Это известный советский математик, академ
Описание слайда:

Соболев Сергей Львович (род. в 1908г.) Это известный советский математик, академик. Его основные труды были посвящены теории уравнений с частными производными, математической физике, функциональному анализу и вычислительной математике. Им начато систематическое применение функционального анализа в теории уравнений с частными производными. Соболев ввел понятие обобщенного решения уравнения с частными производными и дал первое (1935 г) строгое определение обобщенной функции;

№ слайда 47 1 задание Решите графически системы уравнений: Проверь Проверь
Описание слайда:

1 задание Решите графически системы уравнений: Проверь Проверь

№ слайда 48 Полученная система:
Описание слайда:

Полученная система:

№ слайда 49 Полученная система:
Описание слайда:

Полученная система:

№ слайда 50
Описание слайда:

№ слайда 51
Описание слайда:

№ слайда 52 2 задание На чертеже дан график одного из уравнений системы. Дополните чертеж гр
Описание слайда:

2 задание На чертеже дан график одного из уравнений системы. Дополните чертеж графиком другого уравнения и найдите решение системы: следующее задание система

№ слайда 53 Полученная система:
Описание слайда:

Полученная система:

№ слайда 54
Описание слайда:

№ слайда 55 В данную систему впишите уравнение линии, изображенной на чертеже. Дополните чер
Описание слайда:

В данную систему впишите уравнение линии, изображенной на чертеже. Дополните чертеж графиком, уравнение которого уже записано в системе. Укажите решение системы. Проверь конец 3 задание

№ слайда 56 Полученная система:
Описание слайда:

Полученная система:

№ слайда 57
Описание слайда:

№ слайда 58 Успехов!!! До новых встреч!
Описание слайда:

Успехов!!! До новых встреч!

урок алгебры в 9 классе на тему "Графический способ решения систем уравнений"
  • Математика
Описание:

Презентация к уроку алгебры в 9 классе на тему "Графический способ решения систем уравнений" содержит устные задания для актуализации опорных знаний, решение заданий для подготовки к ГИА, а также тестовые задания. Целями данного урока являются:- научиться применять полученные знания к построению графиков функций, а также сформировать умения решать системы уравнений графичесим способом. В ходе устной работы учащимся предлагается вспомнить уравнения линий на плоскости и сопоставитть их с графиками. Далее даётся определение графического способа решения систем уравнений и алгоритм их решения, по котрому далее учащиеся работают.

 

Автор Маринкевич Наталья Владимировна
Дата добавления 15.03.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров 721
Номер материала 58083
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓