Министерство образования и науки Республики Татарстан
ГАОУ ДПО «Институт развития образования Республики Татарстан»
Муниципальное бюджетное образовательное учреждение
«Маметьевская основная общеобразовательная школа»
Альметьевского муниципального района Республики Татарстан
Урок алгебры в 8 – классе
на тему:
“Решение квадратных уравнений с помощью формул”
Гилязова Миляуша Ахатовна
учитель математики
высшей квалификационной категории
Альметьевск -2013
Тема: Решение квадратных уравнений по формуле.
Цель урока: закрепить знания учащихся, полученные при изучении темы, уметь применять формулы для нахождения дискриминанта и корней уравнения; воспитать у учащихся интереса к учебе с помощью народной педагогики.
Оборудование: учебник «Алгебра» 8кл, Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, плакаты с пословицами, карточки для тестирования и для групповой работы, диск “Алгебра, 7-11 кл. Образовательная коллекция”, слайды.
Ход урока.
I. Актуализация.
Свой урок я хочу начать четверостишьем С.Маршака:
Пусть каждый день и каждый час
Вам новое добудет.
Пусть добрым будет ум у вас,
И сердце добрым будет.
Желаю вам доброго ума и большого внимания!
Для сегодняшнего урока я выбрала такой эпиграф:
“Торопись, ведь дни проходят –
Ты у времени в гостях”. (Слайд 1).
Сегодня очень трудно жить человеку без знаний, так как мы с вами живем в эпоху новой технической и информационной революции. Наше время – период невиданного расцвета математики. Как сказал английский философ Роджер Бэкон:“Тот, кто не знает математики, не может узнать никакой другой науки и даже не может обнаружить своего невежества”. И я хочу пожелать вам, дорогие ребята, чтобы вы научились не только извлекать пользу из занятий математикой, но и восхищаться ее красотой.
Сегодняшний урок мы проведем в форме устного журнала. Мы проверим, как вы усвоили тему: ”Решение квадратных уранений по формуле”.
1. Устная работа.
Первая страница журнала:
“Повторение – мать учения”. (Слайд 2).
( ах2 + вх + с =0, а = 0, х –переменная, а,в,с – некоторые числа)
(Слайд 3).
( а = 1)
- Какое уравнение называется неполным квадратным уравнением?
(если один из коэффициентов в и с или оба равны нулю)
-От чего зависит число корней?
(От знака дискриминанта:
при Д > 0, 2 корня;
при Д = 0, 1 корень;
при Д < 0, нет корней). (Слайд 4).
-По какой формуле вычисляется дискриминант?
( Д = в2 - 4ас)
-По какой формуле вычисляются корни квадратного уравнения?
( х1; 2 = -в ± Д). (Слайд 5).
2.Два ученика работают у доски: 1 ученик вычисляет корни с помощью Д, а другой - Д1: х2 - 4х - 5 = 0. (Слайд 6).
II. Изучение нового материала.
1. Вторая страница журнала:
“Кто не знает свою историю, не узнает и будущее». (Слайд 7).
Впервые квадратные уравнения сумели решить математики Древнего Египта. В одном из математических папирусов содержится задача: “Найти стороны поля, имеющего форму прямоугольника, если его площадь 12, а ¾ длины равно ширине”. Огромный шаг вперед по сравнению с математиками Египта сделали ученые Междуречья. Они нашли правило для решения приведенного квадратного уравнения
х2 + рх +q = 0,
где р и q – любые действительные числа.
В одной из вавилонских задач также требовалось определить длину прямоугольного поля и его ширину: “Сложив длину и две ширины прямоугольного поля, получишь 14, а площадь поля 24. Найди его стороны”. (Слайд 8).
Древние математики Греции решали квадратные уравнения в основном геометрическим путем. Древнегреческий математик Диофант Александрийский (ІІІ век) решал квадратные уравнения без геометрии. В сохранившихся 6 книгах Диофанта “Арифметика” содержится 189 задач с решениями. Он также показал пути решения уравнений вида ах2= в и ах = в. (Слайд 9).
Знаменитый индийский математик Брахмагупта в VІІ веке вывел правило решения уравнений типа ах2 + вх =с (а >0). (Слайд 10).Нельзя не отметить другого индийского математика Бхаскару (1114 – 1185), который занимался вопросами алгебры, тригонометрии, геометрии и комбинаторики. В его трудах можно найти одно из старейших наглядных доказательств теоремы Пифагора, число π, практические приемы вычисления площадей, непрерывные дроби и многое другое. Мы позже с вами решим его знаменитую задачу о стае обезьян. (Слайды 11,12).
Аль – Хорезми (783 – 830) – выдающийся средневековый ученый, внесший большой вклад в развитие математики, астрономии, математической географии. Полное его имя – Абу Абдаллах Мухаммед ибн Муса аль – Хорезми. Из 9 его сочинений “Китаб аль– джебр валь – мукабала” только 7 сохранились до наших времен. Само слово “аль – джебр”, входившее в название книги, постепенно стало названием науки – алгебра. Он показал способы решения уравнений вида ах2 + вх =с , ах2 + с = вх, ах2 = вх, ах2 =с, ах =с и находил только положительные корни. (Слайд 13).
В 1544 году Михаил Штифель первым в Европе сформулировал правило решения квадратных уравнений. Он первым из математиков рассматривал отрицательные числа как числа, меньшие нуля, и одним из первых ввел знак корня с целым показателем, круглые скобки и символы для многих неизвестных. (Слайд 14).
Теорема, выражающая связь между коэффициентами квадратного уравнения и его корнями, была сформулирована выдающимся французским математиком Франсуа Виетом (1540 – 1603) – “отцом алгебры” в 1591 году. Главным трудом его жизни было сочинение “Введение в искусство анализа”. Труды Виета привели к тому, что алгебра сформировалась как наука о решении уравнений. (Слайд 15).
Бельгийский математик Жирар Альберт (1595 – 1632) как многие математики того времени, занимался основной теоремой алгебры о корнях уравнения. Основным его сочинением была книга “Новое открытие в алгебре”. Он впервые высказал основную теорему алгебры о наличии корня у алгебраического уравнения с одним неизвестным. После его трудов и трудов французского математика Рене Декарта (1596-1650) и английского математика Исаака Ньютона (1643 – 1727) решение квадратных уравнений приобрело нынешний вид. (Слайды 16,17).
В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Задачи часто облекались в стихотворную форму.
Вот задача Бхаскары:
Обезьянок резвых стая,
Всласть поевши, развлекалась.
Их в квадрате часть восьмая
На полянке забавлялась.
А двенадцать по лианам
Стали прыгать, повисая,
Сколько ж было обезьянок,
Ты скажи мне, в этой стае?
( х/8) 2 + 12 = х; х=16, х=48)
2. Третья страница журнала:
“Век живи – век учись!” (Слайд 18).
1. Если а + в + с = 0, то уравнение ах2 + вх + с = 0 имеет 2 корня: 1 и с/а.
Пример: 2002х2– 2001х – 1 = 0 (Слайд 19).
( 1 и -1/2002)
2. Если а + с = в, то уравнение ах2 + вх + с = 0 имеет 2 корня:
-1 и –с/а.
Пример: 43х2 – 873х – 916 = 0 (Слайд 20).
(-1 и 916/43)
3. Четвертая страница журнала
“В здоровом теле – здоровый дух!” (Слайд 21).
Упражнения для глаз под медленную мелодию.
III.Закрепление материала.
1. Пятая страница журнала:
“Кто больше знает, тому и книги в руки”. (Слайд 22).
По учебнику № 547. (2 ученика работают у доски)
2 ученика решают квадратные уравнения на компьютере.
Диск “Алгебра, 7-11 кл. Образовательная коллекция”
2. Шестая страница журнала:
Название этой страницы найдем сами .
Каждому ученику дается карточка с квадратным уравнением в форме теста. Находим правильные ответы уравнений и из соответствующих букв составляем название данной страницы.
“Наука – верней золотой поруки”. (Слайд 23).
1. Х2 + 5Х + 6 = 0
к) 6; -5 м) 3; -2
л) 5; 6 н) -2;-3
2. 2Х2 – 3Х +2 = 0
а) нет решений в) -4; 3
б) 1; 2 г) 3; -2
3. 7Х2 + 8Х + 1 = 0
т) 1/7; 1 ф) 8; -0,1
у) -1/7; -1 х) -7; -1/8
4. 5У2 – 4У -1 = 0
и) ½; -2 л) -1/5; 2
к) 1; -0,2 м) 0,5; 4
5. 3У – 40 + У2 = 0
а) 5; -8 в) 10; 30
б) -20; 3 г) -8; -5
6. Х2 -12Х – 45 = 0
б) 3; 4 г) 15; 3
в) 15; -3 д) 16; -4
7. Х2 – 16Х + 28 = 0
е) 14; 2 з) 7; 4
ж) -16; 4 и) 10; 6
8. У2 + 17У + 60 = 0
о) 20; 4 р) -5; -12
п) 12; -5 с) 15; 2
9. У2 + 8У + 15 = 0
л) 12; 3 н) -3;-5
м) -7; 8 о) 8; 5
10. Х2 + 17Х - 38 = 0
е) 2; 19 з) 18; 2
ж) 15; 2 и) -17; 1
11. 7Х2 -11Х – 6 = 0
ж) 2/7; 1/5 и) 5; 6
з) -5; -6 й) 2; -3/7
12. Х2 – 3Х – 10 = 0
ж) 6; 3 и) 5; 7
з) 5; -2 й)-3; 7
13. 10Х2 + 5Х – 0,6 = 0
н) 0,1; -5 п)10; -5
о) 0,1; -0,6 р) 0,6; 10
14. 9Х2 = 1+ 8Х
з) -8; 1 к) 4/9; -1
и) 8; -1 л) 1; -1/9
15. 7Х2 = 1 – 6Х
м) 13; 6 о) 1/7; -1
н) -13; -6 п) -1; -1/7
16. 35 + 12У + У2 = 0
с) 7; 5 у) 14; -2
т) -5; -7 ф) -12; 4
17. Х2 - 21Х = -54
л) 17; 4 н) -13; -8
м) 24; -3 о) 18; 3
18. 10Х2 – 3Х – 0,4 = 0
и) -0,4; 0,1 к) 4; -0,1
й) 0,4; -0,1 л) -4; 10
19. 7У2 + 5У = 2
п) -1; 2/7 с) 2/5; -7
р) 7; -2 т) 1/7; -5
20. Х2 – 6Х + 5 = 0
л) -5; -1 н) 6; -1
м) 1; 7 о) 5; 1
21. Х2 = 14Х – 33
н) 14; 16 п) -11; -3
о) 31; -2 р) 11; 3
22. 4Х2 – 37Х + 9 = 0
у) ¼; 9 х) 35; 2
ф) 0,25; -9 ц) 36; -4
23. 5Х2 + 8Х – 4 = 0
и) 0,8; -4 л) 0,5; 8
к) 0,4; -2 м) 0,4; -8
24. 3Х2 – 4Х + 2 = 0
е) 7; 3 з) 6; -4
ж) -4; 5 и) нет решений
3.Седьмая страница журнала:
“Одна голова – хорошо, а две - лучше”. (Слайд 24).
Групповая работа: класс разбит на 5 групп. Каждая группа решает свои уравнения по карточкам. После того, как все уравнения будут решены, в соответствии с полученными результатами каждая группа наносит на координатной плоскости точки и последовательно соединив их, получает рисунок: кувшин, вазу, корабль, звезду и т.д.
1 группа
1) х² – 11х + 18 =0 (х1 , х2);
2) х² - 4х + 4 = 0 (х1 , х2);
3) 2х² - 10х = 0 (х2 , х1)
4) х² + 5х – 14 = 0 (х2 , х1) х2 > х1
5) х² + 9х + 14 = 0 (х2 , х1)
6) 3х² + 15х = 0 (х1 , х2);
7) 3х² - 12 = 0 (х1 , х2);
8) 2х² - 14х – 36 = 0 (х1 , х2);
2 группа
1) х² – 16х = 0 (х2 , х1);
2) х² - 14х – 15 = 0 (х1 , х2);
3) х² + х = 0 (х1 , х2);
4) х² + 3х = 0 (х1 , х2);
5) х² + 7х – 98 = 0 (х1 , х2); х2 > х1
6) х² + 14х = 0 (х1 , х2);
7) х² + 15х = 0 (х1 , х2);
8) х² + 15х + 56 = 0 (х1 , х2);
9) х² - х – 56 = 0 (х2 , х1)
10) – 5х² + 80х = 0 (х2 , х1)
3 группа
1) х² - 4х – 21 = 0 (х1 , х2);
2) х² - 10х + 21 = 0 (х1 , х2);
3) х² - 7х + 12 = 0 (х1 , х2);
4) х² - 6х = 0 (х2 , х1);
5) х² + 4х – 32 = 0 (х2 , х1);
6) х² + 6х – 55 = 0 (х2 , х1); х2 > х1
7) х² + 16х + 55 = 0 (х2 , х1);
8) х² + 12х + 32 = 0 (х2 , х1);
9) х² + 6х = 0 (х1 , х2);
10) х² - х – 12 = 0 (х1 , х2);
4 группа
1) х² +15х + 44 = 0 (х2 , х1);
2) х² + 9х + 8 = 0 (х2 , х1);
3) х² + х = 0 (х1 , х2);
4) х² + 6х = 0 (х1 , х2);
5) х² - 4х – 21 = 0 (х1 , х2);
6) х² - 10х + 21 = 0 (х1 , х2); х2 > х1
7) х ² - 6х = 0 (х2 , х1);
8) х² - х = 0 (х2 , х1);
9) х² + 7х - 8 = 0 (х2 , х1);
10) х² + 7х – 44 = 0 (х2 , х1);
5 группа
1) х² - 4х = 0 (х2 , х1);
2) х² - 13х + 30 = 0 (х2 , х1);
3) х² - 5х + 6 = 0 (х1 , х2);
4) х² - 8х = 0 (х1 , х2);
5) х² - х – 6 = 0 (х1 , х2);
6) х² + 7х - 30 = 0 (х1 , х2); х2 > х1
7) х² + 4х = 0 (х1 , х2);
8) х² + 13х + 42 = 0 (х2 , х1);
9) х² + 3х = 0 (х2 , х1);
10) х² + х – 42 = 0 (х2 , х1);
4.Восьмая страница журнала:
“В знании – сила!” (Слайд 25).
Нас учили, нас учили
Арифметике простой.
Научили, научили
Как пример решать любой.
И задачки мы решали,
Что трудней бывало нет,
И учитель помогал нам
Верный вывести ответ.
Очень трудная наука
Математика для нас.
Но учиться в наше время
Нужно каждому из нас.
Эту песню неспроста
Спели мы, друзья, для вас,
С математикой особо
Дружит наш восьмой класс!
(Исполняется на мелодию “Там, где речка – речка Бирюса...”)
IV.Итог урока.
V.Домашнее задание:№547, 550.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.