Главная / Математика / Урок алгебры в 8 – классе на тему: “Решение квадратных уравнений с помощью формул”

Урок алгебры в 8 – классе на тему: “Решение квадратных уравнений с помощью формул”


Министерство образования и науки Республики Татарстан

ГАОУ ДПО «Институт развития образования Республики Татарстан»

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

«Маметьевская основная общеобразовательная школа»

Альметьевского муниципального района Республики Татарстан












Урок алгебры в 8 – классе

на тему:

Решение квадратных уравнений с помощью формул”












Гилязова Миляуша Ахатовна

учитель математики

высшей квалификационной категории













Альметьевск -2013



Тема: Решение квадратных уравнений по формуле.

Цель урока: закрепить знания учащихся, полученные при изучении темы, уметь применять формулы для нахождения дискриминанта и корней уравнения; воспитать у учащихся интереса к учебе с помощью народной педагогики.


Оборудование: учебник «Алгебра» 8кл, Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, плакаты с пословицами, карточки для тестирования и для групповой работы, диск “Алгебра, 7-11 кл. Образовательная коллекция”, слайды.


Ход урока.


I. Актуализация.

Свой урок я хочу начать четверостишьем С.Маршака:

Пусть каждый день и каждый час

Вам новое добудет.

Пусть добрым будет ум у вас,

И сердце добрым будет.


Желаю вам доброго ума и большого внимания!


Для сегодняшнего урока я выбрала такой эпиграф:

“Торопись, ведь дни проходят –

Ты у времени в гостях”. (Слайд 1).

Сегодня очень трудно жить человеку без знаний, так как мы с вами живем в эпоху новой технической и информационной революции. Наше время – период невиданного расцвета математики. Как сказал английский философ Роджер Бэкон:“Тот, кто не знает математики, не может узнать никакой другой науки и даже не может обнаружить своего невежества”. И я хочу пожелать вам, дорогие ребята, чтобы вы научились не только извлекать пользу из занятий математикой, но и восхищаться ее красотой.


Сегодняшний урок мы проведем в форме устного журнала. Мы проверим, как вы усвоили тему: ”Решение квадратных уранений по формуле”.


1. Устная работа.

Первая страница журнала:

Повторение – мать учения”. (Слайд 2).


  • Какое уравнение называется квадратным уравнением?

( ах2 + вх + с =0, а = 0, х –переменная, а,в,с – некоторые числа)

(Слайд 3).

  • Какое уравнение называется приведенным квадратным уравнением?

( а = 1)


- Какое уравнение называется неполным квадратным уравнением?

(если один из коэффициентов в и с или оба равны нулю)


-От чего зависит число корней?

(От знака дискриминанта:

при Д > 0, 2 корня;

при Д = 0, 1 корень;

при Д < 0, нет корней). (Слайд 4).


-По какой формуле вычисляется дискриминант?

( Д = в2 - 4ас)


-По какой формуле вычисляются корни квадратного уравнения?

( х1; 2 = -в ± Д). (Слайд 5).


2.Два ученика работают у доски: 1 ученик вычисляет корни с помощью Д, а другой - Д1: х2 - 4х - 5 = 0. (Слайд 6).


II. Изучение нового материала.

1. Вторая страница журнала:

Кто не знает свою историю, не узнает и будущее». (Слайд 7).


Впервые квадратные уравнения сумели решить математики Древнего Египта. В одном из математических папирусов содержится задача: “Найти стороны поля, имеющего форму прямоугольника, если его площадь 12, а ¾ длины равно ширине”. Огромный шаг вперед по сравнению с математиками Египта сделали ученые Междуречья. Они нашли правило для решения приведенного квадратного уравнения

х2 + рх +q = 0,

где р и q – любые действительные числа.

В одной из вавилонских задач также требовалось определить длину прямоугольного поля и его ширину: “Сложив длину и две ширины прямоугольного поля, получишь 14, а площадь поля 24. Найди его стороны”. (Слайд 8).

Древние математики Греции решали квадратные уравнения в основном геометрическим путем. Древнегреческий математик Диофант Александрийский (‌‌‌‌‌‌ІІІ век) решал квадратные уравнения без геометрии. В сохранившихся 6 книгах Диофанта “Арифметика” содержится 189 задач с решениями. Он также показал пути решения уравнений вида ах2= в и ах = в. (Слайд 9).

Знаменитый индийский математик Брахмагупта в VІІ веке вывел правило решения уравнений типа ах2 + вх =с (а >0). (Слайд 10).Нельзя не отметить другого индийского математика Бхаскару (1114 – 1185), который занимался вопросами алгебры, тригонометрии, геометрии и комбинаторики. В его трудах можно найти одно из старейших наглядных доказательств теоремы Пифагора, число π, практические приемы вычисления площадей, непрерывные дроби и многое другое. Мы позже с вами решим его знаменитую задачу о стае обезьян. (Слайды 11,12).

Аль – Хорезми (783 – 830) – выдающийся средневековый ученый, внесший большой вклад в развитие математики, астрономии, математической географии. Полное его имя – Абу Абдаллах Мухаммед ибн Муса аль – Хорезми. Из 9 его сочинений “Китаб аль– джебр валь – мукабала” только 7 сохранились до наших времен. Само слово “аль – джебр”, входившее в название книги, постепенно стало названием науки – алгебра. Он показал способы решения уравнений вида ах2 + вх =с , ах2 + с = вх, ах2 = вх, ах2 =с, ах=с и находил только положительные корни. (Слайд 13).

В 1544 году Михаил Штифель первым в Европе сформулировал правило решения квадратных уравнений. Он первым из математиков рассматривал отрицательные числа как числа, меньшие нуля, и одним из первых ввел знак корня с целым показателем, круглые скобки и символы для многих неизвестных. (Слайд 14).

Теорема, выражающая связь между коэффициентами квадратного уравнения и его корнями, была сформулирована выдающимся французским математиком Франсуа Виетом (1540 – 1603) – “отцом алгебры” в 1591 году. Главным трудом его жизни было сочинение “Введение в искусство анализа”. Труды Виета привели к тому, что алгебра сформировалась как наука о решении уравнений. (Слайд 15).

Бельгийский математик Жирар Альберт (1595 – 1632) как многие математики того времени, занимался основной теоремой алгебры о корнях уравнения. Основным его сочинением была книга “Новое открытие в алгебре”. Он впервые высказал основную теорему алгебры о наличии корня у алгебраического уравнения с одним неизвестным. После его трудов и трудов французского математика Рене Декарта (1596-1650) и английского математика Исаака Ньютона (1643 – 1727) решение квадратных уравнений приобрело нынешний вид. (Слайды 16,17).


В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Задачи часто облекались в стихотворную форму.

Вот задача Бхаскары:

Обезьянок резвых стая,

Всласть поевши, развлекалась.

Их в квадрате часть восьмая

На полянке забавлялась.

А двенадцать по лианам

Стали прыгать, повисая,

Сколько ж было обезьянок,

Ты скажи мне, в этой стае?


( х/8) 2 + 12 = х; х=16, х=48)


2. Третья страница журнала:

Век живи – век учись!” (Слайд 18).


1. Если а + в + с = 0, то уравнение ах2 + вх + с = 0 имеет 2 корня: 1 и с/а.


Пример: 2002х2– 2001х – 1 = 0 (Слайд 19).

( 1 и -1/2002)


2. Если а + с = в, то уравнение ах2 + вх + с = 0 имеет 2 корня:

-1 и –с/а.


Пример: 43х2 – 873х – 916 = 0 (Слайд 20).

(-1 и 916/43)


3. Четвертая страница журнала

В здоровом теле – здоровый дух!” (Слайд 21).

Упражнения для глаз под медленную мелодию.


III.Закрепление материала.

1. Пятая страница журнала:

Кто больше знает, тому и книги в руки”. (Слайд 22).

По учебнику № 547. (2 ученика работают у доски)

2 ученика решают квадратные уравнения на компьютере.

Диск “Алгебра, 7-11 кл. Образовательная коллекция”


2. Шестая страница журнала:

Название этой страницы найдем сами .

Каждому ученику дается карточка с квадратным уравнением в форме теста. Находим правильные ответы уравнений и из соответствующих букв составляем название данной страницы.


Наука – верней золотой поруки”. (Слайд 23).


1. Х2 + 5Х + 6 = 0

к) 6; -5 м) 3; -2

л) 5; 6 н) -2;-3


2. 2Х2 – 3Х +2 = 0

а) нет решений в) -4; 3

б) 1; 2 г) 3; -2


3. 7Х2 + 8Х + 1 = 0

т) 1/7; 1 ф) 8; -0,1

у) -1/7; -1 х) -7; -1/8


4. 5У2 – 4У -1 = 0

и) ½; -2 л) -1/5; 2

к) 1; -0,2 м) 0,5; 4


5. 3У – 40 + У2 = 0

а) 5; -8 в) 10; 30

б) -20; 3 г) -8; -5


6. Х2 -12Х – 45 = 0

б) 3; 4 г) 15; 3

в) 15; -3 д) 16; -4


7. Х2 – 16Х + 28 = 0

е) 14; 2 з) 7; 4

ж) -16; 4 и) 10; 6


8. У2 + 17У + 60 = 0

о) 20; 4 р) -5; -12

п) 12; -5 с) 15; 2


9. У2 + 8У + 15 = 0

л) 12; 3 н) -3;-5

м) -7; 8 о) 8; 5


10. Х2 + 17Х - 38 = 0

е) 2; 19 з) 18; 2

ж) 15; 2 и) -17; 1


11. 7Х2 -11Х – 6 = 0

ж) 2/7; 1/5 и) 5; 6

з) -5; -6 й) 2; -3/7


12. Х2 – 3Х – 10 = 0

ж) 6; 3 и) 5; 7

з) 5; -2 й)-3; 7


13. 10Х2 + 5Х – 0,6 = 0

н) 0,1; -5 п)10; -5

о) 0,1; -0,6 р) 0,6; 10


14. 9Х2 = 1+ 8Х

з) -8; 1 к) 4/9; -1

и) 8; -1 л) 1; -1/9


15. 7Х2 = 1 – 6Х

м) 13; 6 о) 1/7; -1

н) -13; -6 п) -1; -1/7


16. 35 + 12У + У2 = 0

с) 7; 5 у) 14; -2

т) -5; -7 ф) -12; 4


17. Х2 - 21Х = -54

л) 17; 4 н) -13; -8

м) 24; -3 о) 18; 3


18. 10Х2 – 3Х – 0,4 = 0

и) -0,4; 0,1 к) 4; -0,1

й) 0,4; -0,1 л) -4; 10


19. 7У2 + 5У = 2

п) -1; 2/7 с) 2/5; -7

р) 7; -2 т) 1/7; -5


20. Х2 – 6Х + 5 = 0

л) -5; -1 н) 6; -1

м) 1; 7 о) 5; 1


21. Х2 = 14Х – 33

н) 14; 16 п) -11; -3

о) 31; -2 р) 11; 3


22. 4Х2 – 37Х + 9 = 0

у) ¼; 9 х) 35; 2

ф) 0,25; -9 ц) 36; -4


23. 5Х2 + 8Х – 4 = 0

и) 0,8; -4 л) 0,5; 8

к) 0,4; -2 м) 0,4; -8


24. 3Х2 – 4Х + 2 = 0

е) 7; 3 з) 6; -4

ж) -4; 5 и) нет решений


3.Седьмая страница журнала:

Одна голова – хорошо, а две - лучше”. (Слайд 24).

Групповая работа: класс разбит на 5 групп. Каждая группа решает свои уравнения по карточкам. После того, как все уравнения будут решены, в соответствии с полученными результатами каждая группа наносит на координатной плоскости точки и последовательно соединив их, получает рисунок: кувшин, вазу, корабль, звезду и т.д.

1 группа


1) х² – 11х + 18 =0 (х1 , х2);

2) х² - 4х + 4 = 0 (х1 , х2);

3) 2х² - 10х = 0 (х2 , х1)

4) х² + 5х – 14 = 0 (х2 , х1) х2 > х1

5) х² + 9х + 14 = 0 (х2 , х1)

6) 3х² + 15х = 0 (х1 , х2);

7) 3х² - 12 = 0 (х1 , х2);

8) 2х² - 14х – 36 = 0 (х1 , х2);


2 группа


1) х² – 16х = 0 (х2 , х1);

2) х² - 14х – 15 = 0 (х1 , х2);

3) х² + х = 0 (х1 , х2);

4) х² + 3х = 0 (х1 , х2);

5) х² + 7х – 98 = 0 (х1 , х2); х2 > х1

6) х² + 14х = 0 (х1 , х2);

7) х² + 15х = 0 (х1 , х2);

8) х² + 15х + 56 = 0 (х1 , х2);

9) х² - х – 56 = 0 (х2 , х1)

10) – 5х² + 80х = 0 (х2 , х1)


3 группа

1) х² - 4х – 21 = 0 (х1 , х2);

2) х² - 10х + 21 = 0 (х1 , х2);

3) х² - 7х + 12 = 0 (х1 , х2);

4) х² - 6х = 0 (х2 , х1);

5) х² + 4х – 32 = 0 (х2 , х1);

6) х² + 6х – 55 = 0 (х2 , х1); х2 > х1

7) х² + 16х + 55 = 0 (х2 , х1);

8) х² + 12х + 32 = 0 (х2 , х1);

9) х² + 6х = 0 (х1 , х2);

10) х² - х – 12 = 0 (х1 , х2);


4 группа

1) х² +15х + 44 = 0 (х2 , х1);

2) х² + 9х + 8 = 0 (х2 , х1);

3) х² + х = 0 (х1 , х2);

4) х² + 6х = 0 (х1 , х2);

5) х² - 4х – 21 = 0 (х1 , х2);

6) х² - 10х + 21 = 0 (х1 , х2); х2 > х1

7) х ² - 6х = 0 (х2 , х1);

8) х² - х = 0 (х2 , х1);

9) х² + 7х - 8 = 0 (х2 , х1);

10) х² + 7х – 44 = 0 (х2 , х1);




5 группа

1) х² - 4х = 0 (х2 , х1);

2) х² - 13х + 30 = 0 (х2 , х1);

3) х² - 5х + 6 = 0 (х1 , х2);

4) х² - 8х = 0 (х1 , х2);

5) х² - х – 6 = 0 (х1 , х2);

6) х² + 7х - 30 = 0 (х1 , х2); х2 > х1

7) х² + 4х = 0 (х1 , х2);

8) х² + 13х + 42 = 0 (х2 , х1);

9) х² + 3х = 0 (х2 , х1);

10) х² + х – 42 = 0 (х2 , х1);


4.Восьмая страница журнала:

В знании – сила!” (Слайд 25).

Нас учили, нас учили

Арифметике простой.

Научили, научили

Как пример решать любой.

И задачки мы решали,

Что трудней бывало нет,

И учитель помогал нам

Верный вывести ответ.

Очень трудная наука

Математика для нас.

Но учиться в наше время

Нужно каждому из нас.

Эту песню неспроста

Спели мы, друзья, для вас,

С математикой особо

Дружит наш восьмой класс!

(Исполняется на мелодию “Там, где речка – речка Бирюса...”)


IV.Итог урока.

V.Домашнее задание:№547, 550.


Урок алгебры в 8 – классе на тему: “Решение квадратных уравнений с помощью формул”
  • Математика
Описание:

Свой урок я хочу начать четверостишьем С.Маршака:

                  

Пусть каждый день и каждый час

                   Вам новое добудет.

                   Пусть добрым будет ум у вас,

                   И сердце добрым будет.

 

Желаю вам доброго ума и большого внимания!

 

   Для сегодняшнего урока я выбрала такой эпиграф:

                   “Торопись, ведь дни проходят –

Ты у времени в гостях”.(Слайд 1).

 

Сегодня очень трудно жить человеку без знаний, так как мы с вами живем в эпоху новой технической и информационной революции. Наше время – период невиданного расцвета математики. Как сказал английский философ Роджер Бэкон:“Тот, кто не знает математики, не может узнать никакой другой науки и даже не может обнаружить своего невежества”. И я хочу пожелать вам, дорогие ребята, чтобы вы научились не только извлекать пользу из занятий математикой, но и восхищаться ее красотой.

Автор Гилязова Миляуша Ахатовна
Дата добавления 03.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 687
Номер материала 23338
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓