Главная / Математика / Урок алгебры в 10 классе по теме "Уравнение касательной к графику функции"

Урок алгебры в 10 классе по теме "Уравнение касательной к графику функции"

Документы в архиве:

9.72 КБ 1чертеж.wmf
8.46 КБ Чертеж2.wmf
210.87 КБ конспект урока.docx
484.5 КБ урок 10 уравнение касательной.ppt

Название документа конспект урока.docx

Урок изучения нового материала в 10 классе

«Уравнение касательной к графику функции»

УМК: Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы

(базовый уровень) 2011 год

Предмет: математика.

Авторы учебника: А.Г. Мордкович, Л.О. Денищева и др.

Класс: 10

Тип урока: изучение нового материала

Тема: Уравнение касательной к графику функции

Цель: вывести формулу уравнения касательной к графику функции в заданной точке, составить алгоритм нахождения уравнения касательной, научиться составлять уравнение касательной.

Задачи:

Обучающие:

  • отработать и систематизировать навыки и умения по теме «Касательная, уравнение касательной к графику функции».

Развивающие:

  • способствовать развитию внимания;

  • способствовать развитию навыков устного счета;

  • способствовать развитию логического мышления, математической интуиции;

  • способствовать развитию и пониманию у учащихся меж предметных связей;

Воспитательные:

  • развивать у учащихся коммуникативные компетенции (культуру общения, умение работать в группах, умение аргументировать свою точку зрения);

  • создавать условия для осознания необходимости самостоятельных действий при решении проблем;

  • осознавать большую практическую и историческую значимость производной.

Оборудование: компьютер, проектор, презентация, учебник, программа «Живая математика», чертежи графиков функций в программе «Живая математика».

Структура и план урока:

1.Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности.

2.Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

3.Постановка учебной задачи.

4.Открытие нового знания.

5.Первичное закрепление во внешней речи.

6.Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

7.Включение нового знания в систему знаний и повторение.

8.Рефлексия деятельности (итог урока).

Ход урока:

1.Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности.

Цель: включение учащихся в деятельность на личностно-значимом уровне. (Хочу, потому что могу) (2-3 мин).

Доброе утро! Прошу садиться! Тему урока попрошу определить самостоятельно. Для этого на доске расположены карточки (термины, фамилии и портреты ученых, новые слова и понятия) в хаотичном порядке по теме «Производная функции». К доске выходят 3-4 ученика и располагают их в соответствии с изучением темы (что они уже знают). Домашним заданием было узнать, кто из ученых внес весомый вклад в развитие производной, значение слов «флюксия» и «флюента». Учащиеся с места помогают. После того, когда все приведено в порядок, остается карточка «Уравнение касательной к графику функции». Ученики делают вывод, что это тема сегодняшнего урока. Слайд 1



2.Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

Цель: повторение изученного материала, необходимого для «открытия нового знания», и выявление затруднений в индивидуальной деятельности каждого учащегося (5-7 мин).

Слайды 2-9

Задача 9 слайда презентации: «Составьте уравнение касательной к графику функции f(x) = x2+3x+1в точке с абсциссой х0=1» выводит к следующему этапу урока.

3.Постановка учебной задачи.

Цель: обсуждение затруднений. Почему возникли затруднения? Чего мы еще не знаем? (1-2 мин) Учащиеся формулируют цели и задачи урока.

4.Открытие нового знания.

Цель: построение проекта выхода из затруднения (5-7 мин)

В качестве дополнительного домашнего задания 2 «сильным» ученикам Шеину Ивану и Коневу Виталию было предложено разобраться с помощью учебника с выводом общей формулы уравнения касательной (учебник страница 174) и примером на составление уравнения касательной к графику функции hello_html_m733f8905.gif2 в точке х= 1 (учебник страница 166, пример 2).

Учащиеся записывают свои выводы на доске, остальные записывают в тетрадь. После вывода учащихся учителем демонстрируется чертеж 1, выполненный в программе «Живая математика» (график функции и касательная к нему в точке) и слайд 10 с уравнением касательной.

hello_html_282bbaaf.pngчертеж 1

5.Первичное закрепление во внешней речи.

Цель: проговаривание нового знания, запись в виде опорного сигнала (5 мин).

Класс делится на 4 группы, которым предлагается создать алгоритм составления уравнения касательной к графику функции. Учащиеся пользуются только общим уравнением касательной. После обсуждения проговаривают алгоритм по пунктам, дополняют, исправляют. В результате демонстрируется слайд 11.

6.Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Цель: каждый для себя должен сделать вывод о том, что он уже умеет (5-6 мин).

На этом этапе возвращаемся к задаче слайда 9 о составлении уравнения касательной, учащиеся решают самостоятельно с последующей самопроверкой. Слайд 12, а также чертеж 2 «Живой математики».

hello_html_59f9e736.pngСлайд 12

hello_html_1441cd64.pngчертеж 2

7.Включение нового знания в систему знаний и повторение.

Цель: выполняются упражнения, в которых новое знание используется вместе с изученным ранее (10-12 мин).

Работа с задачником: страница 91, самостоятельный выбор номера из №№ 29.12 – 29.16 (ответы есть в учебнике). Ученики имеют возможность выбрать задания по уровню сложности.

C:\Users\user\Pictures\Мои сканированные изображения\2013-05 (май)\сканирование0002.jpg

ДОМАШНИМ ЗАДАНИЕМ будут эти же номера 29.12 – 29.16, отработать составление уравнения касательной, используя алгоритм. Решить не менее 3 букв, не считая выполненных в классе.

8.Рефлексия деятельности (итог урока).

Цель: осознание учащимися своей учебной деятельности, самооценка результатов деятельности своей и всего класса (2-3 мин).

Вопросы:

-Какую задачу ставили?

-Удалось ли решить поставленную задачу?

-Каким способом?

-Какие получили результаты?

-Где можно применить новые знания?

И, наконец, после «всяких умных вещей» немного юмора. На экране представлены графики зависимости уровня ваших знаний от времени, в интервале от начала урока до его завершения.



hello_html_m4b7aa238.pngслайд 13

Пожалуйста, выберите тот график, который, на ваш взгляд, наиболее вам близок. Имеют ли они отношение к теме нашего урока? По этим графикам можно судить о скорости приращения ваших знаний в ходе урока. График 1 – мы достигли цели и решили задачи, поставленные в начале урока.

Спасибо за урок!

Литература

  1. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2 ч. Ч.1,2. Учебник и задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень)/ под ред. А. Г. Мордковича. - М.: Мнемозина, 2011.

  2. Живая математика: сборник методических материалов. – М.: ИНТ. 176 с.

  3. В. М. Чернявский Работа с программой «Живая математика».

  4. Различные Интернет-ресурсы для поиска детьми дополнительной информации по теме «Производная».

Название документа урок 10 уравнение касательной.ppt

Уравнение касательной к графику функции
Найдите производные функций: Правильный ответ Правильный ответ Правильный отв...
Найдите производные функций: Правильный ответ Правильный ответ Правильный отв...
Правильный ответ Правильный ответ Правильный ответ Правильный ответ Правильны...
Задача от учителя физики Координата тела меняется по закону X = 5 - 3t + 2t2 ...
Пусть количество вещества, вступившего в химическую реакцию задается зависим...
Задача от ученика 11 «а» класса, сдающего ЕГЭ
На рисунке изображен график функции у =f(x) и касательная к нему в точке с аб...
Задача на составление касательной к графику функции в точке , принадлежащей г...
Уравнение касательной Запомните! Y=f(x0)+f |(x 0)(x-x0)
Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции y=f(x) 1.Обознач...
Задача на составление касательной к графику функции в точке , принадлежащей г...
1 из 13

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Уравнение касательной к графику функции
Описание слайда:

Уравнение касательной к графику функции

№ слайда 2 Найдите производные функций: Правильный ответ Правильный ответ Правильный ответ
Описание слайда:

Найдите производные функций: Правильный ответ Правильный ответ Правильный ответ Правильный ответ Правильный ответ

№ слайда 3 Найдите производные функций: Правильный ответ Правильный ответ Правильный ответ
Описание слайда:

Найдите производные функций: Правильный ответ Правильный ответ Правильный ответ Правильный ответ Правильный ответ

№ слайда 4 Правильный ответ Правильный ответ Правильный ответ Правильный ответ Правильный о
Описание слайда:

Правильный ответ Правильный ответ Правильный ответ Правильный ответ Правильный ответ Найдите производные функций:

№ слайда 5 Задача от учителя физики Координата тела меняется по закону X = 5 - 3t + 2t2 (м)
Описание слайда:

Задача от учителя физики Координата тела меняется по закону X = 5 - 3t + 2t2 (м). Определите скорость и ускорение данного тела в момент времени 2 секунды.

№ слайда 6 Пусть количество вещества, вступившего в химическую реакцию задается зависимост
Описание слайда:

Пусть количество вещества, вступившего в химическую реакцию задается зависимостью р( t ) = t 2/2 + 3t –3 (моль) Найти скорость химической реакции через 3 секунды. ЗАДАЧА от учителя химии подсказка РЕШЕНИЕ: 1) v( t ) = p`( t ) = t + 3, 2) v(3) = p`(3) = 3 + 3 = 6(моль/сек) Ответ: 6 моль / сек

№ слайда 7 Задача от ученика 11 «а» класса, сдающего ЕГЭ
Описание слайда:

Задача от ученика 11 «а» класса, сдающего ЕГЭ

№ слайда 8 На рисунке изображен график функции у =f(x) и касательная к нему в точке с абсци
Описание слайда:

На рисунке изображен график функции у =f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной в точке х0. -2 -0,5 2 0,5 Подумай! Подумай! Верно! Подумай! х0 Геометрический смысл производной: k = tg α Угол наклона касательной с осью Ох тупой, значит k < o. Из прямоугольного треугольника находим tgα = 6 : 3 =2. Значит, k= -2

№ слайда 9 Задача на составление касательной к графику функции в точке , принадлежащей граф
Описание слайда:

Задача на составление касательной к графику функции в точке , принадлежащей графику Составьте уравнение касательной к графику функции f(x) = x2+3x+1в точке с абсциссой х0=1

№ слайда 10 Уравнение касательной Запомните! Y=f(x0)+f |(x 0)(x-x0)
Описание слайда:

Уравнение касательной Запомните! Y=f(x0)+f |(x 0)(x-x0)

№ слайда 11 Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции y=f(x) 1.Обозначить
Описание слайда:

Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции y=f(x) 1.Обозначить х0 абсциссу точки касания 2.Найти f(x0) 3.Найти f / (х) и f /(x0) 4.Подставить найденные числа х0, f(x0), f /(x0) в общее уравнение касательной y = f(x0)+ f /(x0) (x-x0 )

№ слайда 12 Задача на составление касательной к графику функции в точке , принадлежащей граф
Описание слайда:

Задача на составление касательной к графику функции в точке , принадлежащей графику Составьте уравнение касательной к графику функции f(x) = x2+3x+1в точке с абсциссой х0=1 Решение: 1. х0 =1 - абсцисса точки касания. 2. Найдем f(x0). f(1)=12+3*1+1=5 3. Найдем fi(x)и f i (x0), fi(x)=2х+3, fi(1)=5 4. Подставим найденные числа в общее уравнение касательной: y =f(x0)+ f i(x0) (x-x0), y = 5+5 (x-1), у=5+5х-5 y = 5x Это и есть искомое уравнение касательной

№ слайда 13
Описание слайда:

Урок алгебры в 10 классе по теме "Уравнение касательной к графику функции"
  • Математика
Описание:

Урок изучения нового материала в 10 классе

«Уравнение касательной к графику функции»

УМК: Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы

(базовый уровень) 2011 год

Предмет: математика.

Авторы учебника: А.Г. Мордкович, Л.О. Денищева и др.

Класс: 10

Тип урока:  изучение нового материала

Тема: Уравнение касательной к графику функции

Цель: вывести формулу уравнения касательной к графику функции в заданной точке, составить алгоритм нахождения уравнения касательной, научиться составлять уравнение касательной.

Задачи:

Обучающие:

·        отработать и систематизировать навыки и умения по теме «Касательная, уравнение касательной к графику функции».

Развивающие:

·        способствовать развитию внимания;

·        способствовать развитию навыков устного счета;

·        способствовать развитию логического мышления, математической интуиции;

·        способствовать развитию и пониманию у учащихся меж предметных связей;

Воспитательные:

·        развивать у учащихся коммуникативные  компетенции (культуру общения, умение работать в группах, умение аргументировать свою точку зрения);

·        создавать условия для осознания необходимости самостоятельных действий при решении проблем;

·        осознавать большую практическую и историческую значимость производной.

Оборудование: компьютер, проектор,  презентация, учебник,  программа «Живая математика», чертежи графиков функций в программе «Живая математика».

Структура и план урока:

1.Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности.

2.Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

3.Постановка учебной задачи.

4.Открытие нового знания.

5.Первичное закрепление во внешней речи.

6.Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

7.Включение нового знания в систему знаний и повторение.

 

8.Рефлексия деятельности (итог урока).

Автор Смыкова Татьяна Леонидовна
Дата добавления 30.12.2014
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 2388
Номер материала 18641
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓