Выбранный для просмотра документ конспект урока.docx
Урок изучения нового материала в 10 классе
«Уравнение касательной к графику функции»
УМК: Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы
(базовый уровень) 2011 год
Предмет: математика.
Авторы учебника: А.Г. Мордкович, Л.О. Денищева и др.
Класс: 10
Тип урока: изучение нового материала
Тема: Уравнение касательной к графику функции
Цель: вывести формулу уравнения касательной к графику функции в заданной точке, составить алгоритм нахождения уравнения касательной, научиться составлять уравнение касательной.
Задачи:
Обучающие:
· отработать и систематизировать навыки и умения по теме «Касательная, уравнение касательной к графику функции».
Развивающие:
· способствовать развитию внимания;
· способствовать развитию навыков устного счета;
· способствовать развитию логического мышления, математической интуиции;
· способствовать развитию и пониманию у учащихся меж предметных связей;
Воспитательные:
· развивать у учащихся коммуникативные компетенции (культуру общения, умение работать в группах, умение аргументировать свою точку зрения);
· создавать условия для осознания необходимости самостоятельных действий при решении проблем;
· осознавать большую практическую и историческую значимость производной.
Оборудование: компьютер, проектор, презентация, учебник, программа «Живая математика», чертежи графиков функций в программе «Живая математика».
Структура и план урока:
1.Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности.
2.Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.
3.Постановка учебной задачи.
4.Открытие нового знания.
5.Первичное закрепление во внешней речи.
6.Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.
7.Включение нового знания в систему знаний и повторение.
8.Рефлексия деятельности (итог урока).
Ход урока:
1.Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности.
Цель: включение учащихся в деятельность на личностно-значимом уровне. (Хочу, потому что могу) (2-3 мин).
Доброе утро! Прошу садиться! Тему урока попрошу определить самостоятельно. Для этого на доске расположены карточки (термины, фамилии и портреты ученых, новые слова и понятия) в хаотичном порядке по теме «Производная функции». К доске выходят 3-4 ученика и располагают их в соответствии с изучением темы (что они уже знают). Домашним заданием было узнать, кто из ученых внес весомый вклад в развитие производной, значение слов «флюксия» и «флюента». Учащиеся с места помогают. После того, когда все приведено в порядок, остается карточка «Уравнение касательной к графику функции». Ученики делают вывод, что это тема сегодняшнего урока. Слайд 1
2.Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.
Цель: повторение изученного материала, необходимого для «открытия нового знания», и выявление затруднений в индивидуальной деятельности каждого учащегося (5-7 мин).
Задача 9 слайда презентации: «Составьте уравнение касательной к графику функции f(x) = x2+3x+1в точке с абсциссой х0=1» выводит к следующему этапу урока.
3.Постановка учебной задачи.
Цель: обсуждение затруднений. Почему возникли затруднения? Чего мы еще не знаем? (1-2 мин) Учащиеся формулируют цели и задачи урока.
4.Открытие нового знания.
Цель: построение проекта выхода из затруднения (5-7 мин)
В
качестве дополнительного домашнего задания 2 «сильным» ученикам Шеину Ивану и
Коневу Виталию было предложено разобраться с помощью учебника с выводом общей
формулы уравнения касательной (учебник страница 174) и примером на составление
уравнения касательной к графику функции 
2 в
точке х= 1 (учебник страница 166, пример 2).
Учащиеся записывают свои выводы на доске, остальные записывают в тетрадь. После вывода учащихся учителем демонстрируется чертеж 1, выполненный в программе «Живая математика» (график функции и касательная к нему в точке) и слайд 10 с уравнением касательной.
5.Первичное закрепление во внешней речи.
Цель: проговаривание нового знания, запись в виде опорного сигнала (5 мин).
Класс делится на 4 группы, которым предлагается создать алгоритм составления уравнения касательной к графику функции. Учащиеся пользуются только общим уравнением касательной. После обсуждения проговаривают алгоритм по пунктам, дополняют, исправляют. В результате демонстрируется слайд 11.
6.Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.
Цель: каждый для себя должен сделать вывод о том, что он уже умеет (5-6 мин).
На этом этапе возвращаемся к задаче слайда 9 о составлении уравнения касательной, учащиеся решают самостоятельно с последующей самопроверкой. Слайд 12, а также чертеж 2 «Живой математики».
7.Включение нового знания в систему знаний и повторение.
Цель: выполняются упражнения, в которых новое знание используется вместе с изученным ранее (10-12 мин).
Работа с задачником: страница 91, самостоятельный выбор номера из №№ 29.12 – 29.16 (ответы есть в учебнике). Ученики имеют возможность выбрать задания по уровню сложности.
ДОМАШНИМ ЗАДАНИЕМ будут эти же номера 29.12 – 29.16, отработать составление уравнения касательной, используя алгоритм. Решить не менее 3 букв, не считая выполненных в классе.
8.Рефлексия деятельности (итог урока).
Цель: осознание учащимися своей учебной деятельности, самооценка результатов деятельности своей и всего класса (2-3 мин).
Вопросы:
-Какую задачу ставили?
-Удалось ли решить поставленную задачу?
-Каким способом?
-Какие получили результаты?
-Где можно применить новые знания?
И, наконец, после «всяких умных вещей» немного юмора. На экране представлены графики зависимости уровня ваших знаний от времени, в интервале от начала урока до его завершения.
Пожалуйста, выберите тот график, который, на ваш взгляд, наиболее вам близок. Имеют ли они отношение к теме нашего урока? По этим графикам можно судить о скорости приращения ваших знаний в ходе урока. График 1 – мы достигли цели и решили задачи, поставленные в начале урока.
Спасибо за урок!
Литература
1. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2 ч. Ч.1,2. Учебник и задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень)/ под ред. А. Г. Мордковича. - М.: Мнемозина, 2011.
2. Живая математика: сборник методических материалов. – М.: ИНТ. 176 с.
3. В. М. Чернявский Работа с программой «Живая математика».
4. Различные Интернет-ресурсы для поиска детьми дополнительной информации по теме «Производная».
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ урок 10 уравнение касательной.ppt
Скачать материал "Урок алгебры в 10 классе по теме "Уравнение касательной к графику функции""
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Уравнение касательной к графику функции
2 слайд
Найдите производные функций:
Правильный
ответ
Правильный
ответ
Правильный
ответ
Правильный
ответ
Правильный
ответ
3 слайд
Найдите производные функций:
Правильный
ответ
Правильный
ответ
Правильный
ответ
Правильный
ответ
Правильный
ответ
4 слайд
Правильный
ответ
Правильный
ответ
Правильный
ответ
Правильный
ответ
Правильный
ответ
Найдите производные функций:
5 слайд
Задача от учителя физики
Координата тела меняется по закону
X = 5 - 3t + 2t2 (м).
Определите скорость и ускорение данного тела в момент времени 2 секунды.
6 слайд
Пусть количество вещества, вступившего в
химическую реакцию задается зависимостью
р( t ) = t 2/2 + 3t –3 (моль)
Найти скорость химической реакции через 3 секунды.
ЗАДАЧА от учителя химии
подсказка
РЕШЕНИЕ:
1) v( t ) = p`( t ) = t + 3,
2) v(3) = p`(3) = 3 + 3 = 6(моль/сек)
Ответ: 6 моль / сек
7 слайд
Задача от ученика 11 «а» класса, сдающего ЕГЭ
8 слайд
На рисунке изображен график функции у =f(x) и касательная
к нему в точке с абсциссой х0.
Найдите значение производной в точке х0.
-2
-0,5
2
0,5
Подумай!
Подумай!
Верно!
Подумай!
х0
Геометрический смысл производной: k = tg α
Угол наклона касательной с осью Ох тупой, значит k < o.
Из прямоугольного треугольника
находим tgα = 6 : 3 =2. Значит, k= -2
9 слайд
Задача на составление касательной к графику функции в точке , принадлежащей графику
Составьте уравнение касательной к графику функции f(x) = x2+3x+1в точке с абсциссой х0=1
10 слайд
Уравнение касательной
Запомните!
Y=f(x0)+f |(x 0)(x-x0)
11 слайд
Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции y=f(x)
1.Обозначить х0 абсциссу точки касания
2.Найти f(x0)
3.Найти f / (х) и f /(x0)
4.Подставить найденные числа х0, f(x0), f /(x0) в общее уравнение касательной y = f(x0)+ f /(x0) (x-x0 )
12 слайд
Задача на составление касательной к графику функции в точке , принадлежащей графику
Составьте уравнение касательной к графику функции f(x) = x2+3x+1в точке с абсциссой х0=1
Решение:
1. х0 =1 - абсцисса точки касания.
2. Найдем f(x0). f(1)=12+3*1+1=5
3. Найдем fi(x)и f i (x0), fi(x)=2х+3, fi(1)=5
4. Подставим найденные числа в общее уравнение касательной: y =f(x0)+ f i(x0) (x-x0), y = 5+5 (x-1), у=5+5х-5
y = 5x Это и есть искомое уравнение касательной
13 слайд
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Урок изучения нового материала в 10 классе
«Уравнение касательной к графику функции»
УМК: Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы
(базовый уровень) 2011 год
Предмет: математика.
Авторы учебника: А.Г. Мордкович, Л.О. Денищева и др.
Класс: 10
Тип урока: изучение нового материала
Тема: Уравнение касательной к графику функции
Цель: вывести формулу уравнения касательной к графику функции в заданной точке, составить алгоритм нахождения уравнения касательной, научиться составлять уравнение касательной.
Задачи:
Обучающие:
· отработать и систематизировать навыки и умения по теме «Касательная, уравнение касательной к графику функции».
Развивающие:
· способствовать развитию внимания;
· способствовать развитию навыков устного счета;
· способствовать развитию логического мышления, математической интуиции;
· способствовать развитию и пониманию у учащихся меж предметных связей;
Воспитательные:
· развивать у учащихся коммуникативные компетенции (культуру общения, умение работать в группах, умение аргументировать свою точку зрения);
· создавать условия для осознания необходимости самостоятельных действий при решении проблем;
· осознавать большую практическую и историческую значимость производной.
Оборудование: компьютер, проектор, презентация, учебник, программа «Живая математика», чертежи графиков функций в программе «Живая математика».
Структура и план урока:
1.Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности.
2.Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.
3.Постановка учебной задачи.
4.Открытие нового знания.
5.Первичное закрепление во внешней речи.
6.Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.
7.Включение нового знания в систему знаний и повторение.
8.Рефлексия деятельности (итог урока).
6 654 974 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Смыкова Татьяна Леонидовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
10 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.